上海市各区2018届中考二模数学分类汇编：函数综合运用含答案

上海市各区2018届九年级中考二模数学试卷精选汇编

函数综合运用专题

宝山区、嘉定区

22、有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC的宽为10米，拱桥的最高点D到水面BC的距离DO为4米，点O是BC的中点，如图5，以点O为原点，直线BC为x轴，建立直角坐标系xOy.

（1）求该抛物线的表达式；

（2）如果水面BC上升3米（即OA?3）至水面EF，点E在点F的左侧， 求水面宽度EF的长. y D

A F E

B O 图5 C x

22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：y?ax2?b………………1分 ∵该抛物线最高点D在y轴上，DO?4，∴点D的坐标为(0,4)………1分 ∵BC?10,点O是BC的中点 ∴点B的坐标为(?5,0) ∴a?? ∴抛物线的表达式为：y??4，b?4…2分 2542x?4…………………1分 2542x?4上，EF∥BC……1分 （2）根据题意可知点E、点F在抛物线y??25 ∵OA?3 ∴点E、点F的横坐标都是3，…1分

55∴点E坐标为(?,3)……………1分 ， 点F坐标为(,3)……1分

22∴EF?5（米）……………1分 答水面宽度EF的长为5米.

长宁区

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

某旅游景点的年游客量y（万人）是门票价格x（元）的一次函数，其函数图像如下图． （1）求y关于x的函数解析式；

（2）经过景点工作人员统计发现：每卖出一张门票

所需成本为20元．那么要想获得年利润11500万元，

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且门票价格不得高于230元，该年的门票价格应该定为多少元？

22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）

解：（1）设y?kx?b(k?0)，函数图像过点（200,100）， （50,250） （1分）

?200k?b?100代入解析式得：? （2分）

50k?b?250?解之得：??k??1 （1分）

?b?300所以y关于x的解析式为：y??x?300 （1分） （2）设门票价格定为x元，依题意可得：

(x?20)(?x?300)?11500 （2分） 整理得： x?320x?17500?0 解之得：x=70或者x=250（舍去） （2分） 答：门票价格应该定为70元. （1分）

2崇明区

22．（本题满分10分，第(1)、(2)小题满分各5分）

温度通常有两种表示方法：华氏度（单位：℉）与摄氏度（单位：℃），已知华氏度数y与摄氏度数x之间是一次函数关系，下表列出了部分华氏度与摄氏度之间的对应关系：

摄氏度数x（℃） 华氏度数y（℉） … … 0 32 … … 35 95 … … 100 212 … … （1）选用表格中给出的数据，求y关于x的函数解析式；

（2）有一种温度计上有两个刻度，即测量某一温度时左边是摄氏度，右边是华氏度，那么在多少摄氏度时，温度计上右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56？ 22．（本题满分10分，每小题5分） （1）解：设y?kx?b(k?0) ………………………………………………1分

?b?32把x?0，y?32；x?35，y?95代入，得? ……………1分

35k?b?95?9?k??解得?5 ……………………………………………………………………2分

??b?32 2

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∴y关于x的函数解析式为y?（2）由题意得：

9x?32 ……………………………………1分 59x?32?x?56 ………………………………………………4分 5 解得x?30 …………………………………………………1分

∴在30摄氏度时，温度计右边华氏度的刻度正好比左边摄氏度的刻度大56

奉贤区

22.（本题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

某学校要印刷一批艺术节的宣传资料，在需要支付制版费100元和每份资料0.3元印刷费的前提下，甲、乙两个印刷厂分别提出了不同的优惠条件．甲印刷厂提出：所有资料的印刷费可按9折收费；乙印刷厂提出：凡印刷数量超过200份的，超过部分的印刷费可按8折收费．

（1）设该学校需要印刷艺术节的宣传资料x份，支付甲印刷厂的费用为y元，写出y关于

x的函数关系式，并写出它的定义域；

（2）如果该学校需要印刷艺术节的宣传资料600份，那么应该选择哪家印刷厂比较优惠？ 22、（1）y?0.27x?100(x?0)； （2）乙；

黄浦区

22．（本题满分10分）

今年1月25日，上海地区下了一场大雪.这天早上王大爷去买菜，他先去了超市，发现蔬菜普遍涨价了，青菜、花菜和大白菜这两天的价格如下表.王大爷觉得超市的菜不够新鲜，所以他又去了菜市场，他花了30元买了一些新鲜菠菜，他跟卖菜阿姨说：“你今天的菠菜比昨天涨了5元/斤。”卖菜阿姨说：“下雪天从地里弄菜不容易啊，所以你花这些钱要比昨天少买1斤了。”王大爷回答道：“应该的，你们也真的辛苦。”

1月24日 1月25日

（1）请问超市三种蔬菜中哪种涨幅最大？并计算其涨幅；

（2）请你根据王大爷和卖菜阿姨的对话，来算算，这天王大爷买了几斤菠菜？

22. 解：（1）?1.5?1??1?50%.—————————————————————（2分） 答：大白菜涨幅最大，为50%. —————————————————————（1分） （2）设买了x斤菠菜，———————————————————————（1分） 则

青菜 2元/斤 2.5元/斤 花菜 5元/斤 7元/斤 大白菜 1元/斤 1.5元/斤 3030??5，——————————————————————（3分） xx?12 化简得：x?x?6?0——————————————————————（1分）

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解得：x1?2，x2??3（不合题意，舍去）—————————————（1分） 答：这天王大爷买了2斤菠菜. —————————————————————（1分）

金山区

22．（本题满分10分，每小题5分）

九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另 一部分学生骑自行车前往，设x（分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行 学生走的路程为y1千米，骑自行车学生骑行的路程为y2千米，y1、y2关于x的函数 图像如图6所示．

（1）求y2关于x的函数解析式； （2）步行的学生和骑自行车的学生谁先 到达百花公园，先到了几分钟？

y（千米） 65432 1 y1 y2 10 20 30 40 50 60 70 x（分钟）图6

22．解：（1）设y2关于x的函数关系式是y2?k2x?b2，

?20k2?b2?0根据题意，得：?，……………………………………（2分）

40k?b?4?221，b2??4，……………………………………………（2分） 51∴y2关于x的函数关系式是y2?x?4．……………………………（1分）

5解得：k2?（2）设y1关于x的函数关系式是y1?k1x， 根据题意，得：40k1?4，∴k1?1， 10y1关于x的函数关系式是y1?1x，………………………………（1分） 10当y1?6时，x?60，当y2?6时，x?50，……………………（2分） ∴骑自行车的学生先到百花公园，先到了10分钟．……………（2分）

静安区

22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

今年本市蜜桔大丰收，某水果商销售一种蜜桔，成本价为10元/千克，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于18元/千克，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间的函数关系如图所示： （1）求y与x之间的函数关系式；

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（2）该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应 定为多少？ （销售利润=销售价－成本价）

y（千克） 40 24 O 10 18 第22题图 y（千克） x （元/千克）

22．（本题满分10分,第（1）小题5分，第（2）小题5分） 解：（1）解：设y与x之间的函数关系式y=kx+b，(k?0)

40 24 O ?10k?b?40把（10，40），（18，24）代入得：?，…………（2分）

18k?b?24?解得，??k??2 ……………………………………（2分）

?b?6010 18 第22题图

x （元/千克）

∴y与x之间的函数关系式y=﹣2x+60；………………………（1分）

（2）解：由题意得（x﹣10）（﹣2x+60）=150 …………（2分） x2-40x+375=0， ………………………（1分） 解得x1=15，x2=25（不合题意，舍去） ………………………（2分） 答：该经销商想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为15元．

闵行区

22．（本题满分10分）

为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多车的平均速度？

22．解：设自行车的平均速度是x千米／时．………………………………………（1分）

7.57.51根据题意，列方程得??；……………………………………（3分）

xx?154化简得：x2?15x?450?0；………………………………………………（2分） 解得：x1?15，x2??30；…………………………………………………（2分）

经检验，x1?15是原方程的根，且符合题意，x2??30不符合题意舍去．（1分） 答：自行车的平均速度是15千米／时．………………………………………（1分）

1小时，求自行4普陀区

22．（本题满分10分）

小张同学尝试运用课堂上学到的方法，自主研究函数y?同学在研究过程中遇到的几个问题，现由你来完成：

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1的图像与性质.下面是小张x2

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（1）函数y?1的定义域是 ▲ ； x23? 24 93? 416 91? 24 （2）下表列出了y与x的几组对应值：

x … … ?2 m 1 24 y 1 43 416 91 1 3 24 92 … … 1 4 表中m的值是 ▲ ；

（3）如图8，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，试由描出的点画出该函数的图像； （4）结合函数y?1的图像，写出这个 2x函数的性质： ▲ .（只需写一个）

22．解：

图8

（1）x?0的实数； ············································································································ （2分） （2）?1； ···························································································································· （2分） （3）图(略)； ······················································································································· （4分） （4）图像关于y轴对称； 图像在x轴的上方；

在对称轴的左侧函数值y随着x的增大而增大，在对称轴的右侧函数值y随着x的增大而减小；

函数图像无限接近于两坐标轴，但永远不会和坐标轴相交等． ·························· （2分）

青浦区

22．（本题满分10分）

如图6，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触

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北东礁的危险？

（参考数据：

A2?1.41，3?1.73）

BC图6

22．解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H． ·········································································· （1分）

由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10． ····················································· （1分） 设AH=x，则CH=x． ································································································· （1分） 在Rt△ABH中，

∵tan?BAH?BH10?x，∴tan60??， ····················································· （3分） AHx∴3x?10?x，解得x?53?5?13.65，···················································· （2分） ∵13.65>11， ··········································································································· （1分）

∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险． ············································ （1分） 答：货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．

松江区

22．（本题满分10分）

某条高速铁路全长540公里，高铁列车与动车组列车在该高速铁路上运行时，高铁列车的平均速度比动车组列车每小时快90公里，因此全程少用1小时，求高铁列车全程的运行时间．

22．（本题满分10分）

解：设高铁列车全程的运行时间为x小时，…（1分） 则动车组列车全程的运行时间为(x+1)小时，…（1分）

∴

540540??90,……………………………………………（3分） xx?166??1．………………………………………………（1分） xx?1x2?x?6?0…………………………………………………（1分） x1?2,x2??3………………………………………………（1分）

经检验：它们都是原方程的根，但x??3不符合题意．……（1分） 答：高铁列车全程的运行时间为2小时．…………………（1分）

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徐汇区

22. “五一”期间小明和小丽相约到苏州乐园游玩，小丽乘私家车从上海出发30分钟后，小明乘坐火车从上海出发，先到苏州北站，然后再乘出租车去游乐园（换乘时间忽略不计），两人恰好同时到达苏州乐园，他们离上海的距离y（千米）与乘车时间t（小时）的关系如图所示，请结合图像信息解决下面问题： （1）本次火车的平均速度 千米/小时？ （2）当小明到达苏州北站时，小丽离苏州乐园 的距离还有多少千米？

22.（1）180

杨浦区

22、（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）、（3）各小题4分）

已知A、B、C三地在同一条路上，A地在B地的正南方3千米处，甲乙两人分别从A、B两地向正北方向的目的地C匀速直行，他们分别和A地的距离S（千米）与所用的时间t（小时）的函数关系如图6所示。

（1）图中的线段t1是 （填“甲”或“乙”）的函数图像，C地在B地的正北方向 千米处；

（2）谁先到达C地？并求出甲乙两人到达C地的时间差；

（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C地，求他提速后的速度。

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