蒸馏习题解答

6-31 某二元混合物蒸汽，其中轻、重组分的摩尔分数分别为0.75和0.25，在总压为300kPa条件下被冷凝至40℃，所得的汽、液两相达到平衡。求其汽相摩尔数和液相摩尔数之比。已知轻、重组分在40℃时的蒸汽压分别为370kPa和120kPa。 解：两相中，x?0p?pB00pA?pB300?120??0.720 370?1200pApA370?0.720y??x??0.888

pp300设汽相摩尔量为V，液相摩尔量为L，总量为F，则

F?V?L

FxF?Vy?Lx

由以上两式可得：

VxF?x0.75?0.72???0.217 Ly?xF0.888?0.75事实上，汽液平衡体系中，两相的摩尔量比值服从杆杠定律。

6-32 苯和甲苯组成的理想溶液送入精馏塔中进行分离，进料状态为汽液共存，其两相组成分别如下：xF?0.5077，yF?0.7201。用于计算苯和甲苯的蒸汽压方程如下：

0lgpA?6.031?1211

t?220.80lgpB?6.080?1345

t?219.5其中压强的单位为Pa，温度的单位为℃。试求：（1）该进料中两组份的相对挥发度为多少？（2）进料的压强和温度各是多少？（提示：设进料温度为92℃） 解：（1）混合物中两组分的相对挥发度：??（2）设进料温度为92℃，则

0lgpA?6.031?0lgpB?6.080?yF1?yFxF0.72010.5077??2.49 1?xF1?0.72011?0.50771211?2.16

92?220.81345?1.762

92?219.50pA0pB0pA?144.38kPa 0pB?57.83kPa

由此求得体系的相对挥发度为：?'??144.38?2.496 57.83其值与（1）中所求相对挥发度足够接近，故可认为进料温度为92℃。

00?1?xF??144.38?0.5077?57.83??1?0.5077??101.77kPa xF?pB体系总压为：p?pA

6-33 一连续精馏塔分离二元理想混合溶液，已知某层塔板上的气、液相组成分别为0.83和0.70，与之相邻的上层塔板的液相组成为0.77，而与之相邻的下层塔板的气相组成为0.78（以上均为轻组分A的摩尔分数，下同）。塔顶为泡点回流。进料为饱和液体，其组成为0.46，塔顶与塔底产量之比为2/3。试求：（1）精馏段操作线方程；（2）提馏段操作线方程。

解： （1）精馏段操作线方程：yn?1?xRxn?D R?1R?1xR0.77?D R?1R?1xR0.70?D R?1R?1将该板和上层板的汽液相组成代入有：0.83?

(a) (b)

再将该板和下层板的汽液相组成代入有：0.78?联解（a）、（b）两式可得：R?2.5，xD?0.98 则精馏段的操作线方程为：y?0.714x?0.28

（2）提馏段操作线方程：ym?1?WxWL' xm?L'?WL'?W，代入上式可得： L'?L?qF，F?D?W，q?1（泡点进料）

ym?1?ym?1?WxWL?D?Wxm?

L?DL?DR?1?W/DW/Dxm?xW

R?1R?1 (c)

DxF?xW ?WxD?xF20.46?xW ?30.98?0.46可得xW?0.113。

将有关数据代入式(c)可得提馏段操作线方程为：y?1.429x?0.048

6-34 如图所示，用精馏塔分离二元混合物，塔顶有一分凝器和一个全凝器。分凝器引出的液相作为回流液，引出的气相进入全凝器，全凝器引出的饱和液相作为塔顶产品。泡点进料，进料量为180kmol/h，其组成为0.48(轻组分的摩尔分数，下同)。两组分的相对挥发度为2.5 ，回流比为2.0。要求塔顶产品浓度为0.95，塔底产品浓度为0.06，求（1）分凝器和全凝器的热负荷分别是多少？（2）再沸器的热负荷是多少？（3）理论上再沸器的最低热负荷是多少？已知塔顶蒸汽冷凝相变焓为22100kJ/kmol，塔底液体汽化相变焓为24200 kJ/kmol

习题6-34附图

y1y0x0xD解：求冷凝器和再沸器的热负荷，首先求出两者中的冷凝量和汽化量。 （1）全凝器冷凝量 D?FxF?xW0.48?0.06?180??84.94kmol/h

xD?xW0.95?0.06全凝器热负荷：QD?Dr?84.94?22100?1.88?106kJ/h 分凝器冷凝量：L?RD?2.0?84.94?169.9kmol/h

分凝器热负荷：QL?Lr?169.9?22100?3.75?106kJ/kmol

（认为分凝器中的蒸汽和全凝器中的蒸汽冷凝潜热近似相等）

（2）再沸器蒸发量：V'?V??1?q?F?V??R?1?D?3.0?84.94?254.82kmol/h 再沸器热负荷：QB?V'r'?254.82?24200?6.17?106kJ/h

（3）在产品产量和纯度要求一定的情况下，再沸器的热负荷取决于回流比R。R越小则热负荷越小。所以，再沸器的最小热负荷与最小回流比对应。饱和液体进料，最小回流比可计算如下：

Rmin?1?xD??1?xD??1?0.952.5??1?0.95?????????1.16 ??1?xF1?xF?2.5?1?0.481?0.48??V'min??Rmin?1?D?2.16?84.94?183.47kmol/h

QB,min?V'minr'?183.47?24200?4.44?106kJ/h

6-35 某二元连续精馏塔，操作回流比为2.8，操作条件下体系平均相对挥发度为2.45。原料液泡点进料，塔顶采用全凝器，泡点回流，塔釜采用间接蒸汽加热。原料液、塔顶馏出液、塔釜采出液浓度分别为0.5、0.95、0.05（均为易挥发组分的摩尔分数）试求：（1）精馏段操作线方程；（2）由塔顶向下数第二板和第三板之间的汽、液相组成；（3）提馏段操作方程；（4）由塔底向上数第二和第三块板之间的汽、液相组成。 解：（1）精馏段操作线方程：y?（2）由相平衡方程y?y1?xD?0.95

x1?xR2.80.95 x?D?x?R?1R?12.8?12.8?1y?0.737x?0.25

y?x 可得：x?

?????1?y1????1?xy1?0.886

2.45??2.45?1?y1y2?0.792

2.45??2.45?1?y2y3?0.737x2?0.25?0.834

y2?0.737x1?0.25?0.903 x2?（3）提馏段操作线方程推导： L'?L?qF?L?F?RD?F V'?V??1?q?F?V??R?1?D y??F?D?xWRD/F?1Wx?1?D/F?x L'RD?Fx?W?x??x??R?1?D?R?1?D?R?1?D/F?R?1?D/FWV'V'?1?0.5??0.05?1.263x?0.0132 2.8?0.5?1x??2.8?1??0.5?2.8?1??0.5DxF?xW0.5?0.05???0.5 FxD?xW0.95?0.05所以 y? y?1.263x?0.0132

（4）由提馏段操作线方程可得：x??y?0.0132?

1.263x?1?xW?0.05 y?1?2.45x?1?0.114

1??2.45?1?x?1y?2?2.45x?2?0.216

1??2.45?1?x?2x?2?y?1?0.0132?0.101

1.263x?3?y?2?0.0132?0.181

1.263

6-36 用常压连续操作的精馏塔分离苯和甲苯混合液，已知进料含苯0.6（摩尔分数），进料状态是汽液各占一半（摩尔数），从塔顶全凝器中送出的馏出液组成为含苯0.98（摩尔分数），已知苯-甲苯系统在常压下的相对挥发度为2.5。试求： （1）进料的气、液相组成；（2）最小回流比。

解：（1）xF?0.6，进料状态为汽液各占一半（摩尔数） 作易挥发组分的质量衡算：0.6F?又有相平衡方程：y?2.5x

1?1.5xFFx?y 22联立求解，得x?0.49，y?0.71。所以，进料的液相组成为0.49，汽相组成为0.71。 （2）q?0.5，q线方程为：y?联立求解y?q1x?xF，y??x?1.2 q?1q?12.5x和y??x?1.2，可得交点坐标为xq?0.49，yq?0.71

1?1.5xxD?yqyq?xq?0.98?0.71?1.227

0.71?0.49所以：Rmin?

6-37 在常压连续精馏塔中分离二元理想混合物。塔顶蒸汽通过分凝器后，3/5的蒸汽冷凝成液体作为回流液，其浓度为0.86。其余未凝的蒸汽经全凝器后全部冷凝，并作为塔顶产品送出，其浓度为0.9（以上均为轻组分的摩尔分数）。若已知操作回流比为最小回流比的1.2倍，泡点进料，试求：（1）第一块板下降的液体组成；（2）原料液的组成。 3VL5解（1）回流比：R???1.5

D2V5

由相平衡关系y0??x00.86???0.9

1????1?x01????1??0.86??1.465

由精馏段操作线方程得：y1?由相平衡方程y1?(2)原料液的组成

R11.50.9x0?xD??0.86??0.876 R?1R?11.5?11.5?1?x1可求得x1?0.828

1????1?x1因为R?1.2Rmin，所以Rmin?1.25 当采用泡点进料时，q?1，即xq?xF

xD?yqyq?xqRmin??1.25 (a)

yq??xq1????1?xq (b)

联立求解(a)、(b)式，可得xq?0.758 所以xF?xq?0.758

yq?0.821

D6-38 某二元混合物含易挥发组分为0.15（摩尔分数，下同），以饱合蒸汽状态状态加入精馏塔的底部（如附图所示），加料量为100kmol/h，塔顶产品组成为0.95，塔底产品组成为0.05。已知操作条件下体系平均相对发度为2.5。 试求：

习题6-38附图

FW（1）该塔的操作回流比；（2）由塔顶向下数第二层理论板上的液相浓度 解：（1） 全塔质量衡算：

DxF?xW0.15?0.05???0.111 FxD?xW0.95?0.05D?0.111F?11.1kmol/h

根据恒摩尔流假定，塔内上升蒸汽量应等于进料量，即 V=F=100kmol/h。由V??R?1?D可得： R?V100?1??1?8.0 D11.1xR80.95x?D???0.889x?0.106 R?1R?18?18?1（2）操作线方程为：y?y1?xD?0.95

x1?y10.95??0.884

?????1?y12.5?1.5?0.95x2?y20.892??0.768

?????1?y22.5?1.5?0.892y2?0.889x1?0.106?0.892

6-39 1kmol/s的饱和蒸汽态的氨-水混合物进入一个精馏段和提馏段各有1块理论塔板（不包括塔釜）的精馏塔，进料中氨的组成为0.001（摩尔分数）。塔顶回流为饱和液体，回流量为1.3kmol/s。塔底再沸器产生的汽相量为0.6kmol/s。若操作范围内氨-水溶液的汽液平衡关系可表示为y=1.26x，求塔顶、塔底的产品组成。

习题6-39附图

y1y2ywx1x2xW解：参见本题附图，该塔共有包括塔釜在内的三块理论板。 F?1kmol/s V'?0.6kmol/s

饱和蒸汽进料，则V?V'?F?1.6kmol/s L?L'?1.3kmol/s y1?xD

D?V?L?0.3kmol/s

y1x?D 1.261.26W?F?D?0.7kmol/s

由相平衡方程：x1?

由精馏段操作线方程： y2?由相平衡方程：x2?13313xD3x1?xD??xD?0.8323xD 1616161.2616y2?0.661xD 1.26137137x2?xW??0.661xD?xW 6666由提馏段操作线方程：yW?由相平衡方程：yW?1.26xW

所以

2.427xW?1.4322xD

全塔物料衡算：0.001?0.3xD?0.7xW?0.3xD?0.7?解得：xD?1.402?10?3，xW?8.276?10?4

1.4322xD 2.4276-40 常压下在一连续操作的精馏塔中分离苯和甲苯混合物。已知原料液中含苯0.45（摩尔分数，下同），汽液混合物进料，汽、液相各占一半。要求塔顶产品含苯不低于0.92，塔釜残液中含苯不高于0.03。操作条件下平均相对挥发度可取为2.4。操作回流比R=1.4Rmin。塔顶蒸汽进入分凝器后，冷凝的液体作为回流流入塔内，未冷凝的蒸汽进入全凝器冷凝后作为塔顶产品，如图所示。试求：(1) q线方程式；(2) 精馏段操作线方程式。(3) 回流液组成和第一块塔板的上升蒸汽组成

y1y'DxDx'D

习题6-40附图 (1)xD?0.92, xF?0.45, xw?0.03, q?0.5q线方程:yq?x q0.50.45xq?F?xq???xq?0.9q?1q?10.5?10.5?1（2）求q线与精馏段操作线交点坐标

?yq??xq?0.9???xq?0.3432.4x 解出??qy?0.557y???q1?1.4x?qq?Rmin?x'D?yqyq?xq?0.92?0.557?1.6960.557?0.343R?1.4?1.696?2.37

2.370.92yn?1?xn??0.703xn?0.2732.37?12.37?1??xD??0.92 （3）yD??yD?xD2.4xD??0.921????1?xD1??2.4?1?xD

x'R2.370.92xD?D??0.827??0.855 R?1R?12.37?12.37?1xD?0.827y1?

6-41 某二元理想溶液，其组成为xF=0.3（易挥发组分摩尔分数，下同），流量为F=100kmol/h，以泡点状态进入连续精馏塔，回流比为2.7。要求塔顶产品纯度xD=0.9、塔釜产品浓度为xW=0.1。操作条件下体系的平均相对挥发度为2.47，塔顶全凝器，泡点回流。用逐板计算法确定完成分离任务所需的理论板数。 解：相平衡方程y?2.47x ①

1?1.47x精馏段操作线方程：y?全塔质量衡算：

xR2.70.9x?D???0.73x?0.243 ② R?1R?11?2.71?2.7DxF?xW0.3?0.1???0.25 FxD?xW0.9?0.1提馏段操作线方程：y?

?F?D?xWRD/F?1Wx?1?D/F?x L'RD?Fx?W?x??x??R?1?D?R?1?D?R?1?D/F?R?1?D/FWV'V' y?1.81x?0.081 1 ③

逐板计算中间结果如下：

(1)2)(1)2)y1???x1?0.785x1?(??y2?0.816y2???x2?0.642x2?(??y3?0.712(1)2)(1)2)y3???x3?0.500x3?(??y4?0.608y4???x4?0.386x4?(??y5?0.525(1)2)(1)y5???x5?0.309x5?(??y6?0.469y6???x6?0.263?xd?xF?0.33)(1)(3)(1)x6?(??y7?0.395y7???x7?0.210x7???y8?0.299y8???x8?0.147(3)x8???y9?0.185

(1)y9???x9?0.084?xW?0.1

从计算结果来看，达到分离要求需要9块理论板（包括塔釜一块），其中精馏段5块，第6块板进料。

6-42 设计一分离苯-甲苯溶液的连续精馏塔，料液含苯0.5，要求馏出液中含苯0.97,釜残液中含苯低于0.04（均为摩尔分数），泡点加料，回流比取最小回流比的1.5倍，苯与甲苯的相对挥发度平均值取为2.5，试用逐板计算法求所需理论板数和加料位置。 解： 求回流比 泡点加料

Rmin?1?xD??1?xD??1?0.972.5?1?0.97?????1.19 ?????1?xF1?xF?2.5?1?1?0.5??0.5?R?1.5Rmin?1.5?1.19?1.785

所以

精馏段操作线方程：y?R11.7851x?xD?x??0.97 R?1R?11.785?11.785?1y?0.64x?0.348

上式与q线方程x?xF?0.5联立求解，可得xq?0.5, yq?0.668 由点?0.5,0.668?与点?0.04,0.04?可得提馏段操作线方程： y?0.6680.668?0.04 ?x?0.50.5?0.04y?1.365x?0.015

x?y

2.5?1.5yy10.97??0.928

2.5?1.5y12.5?1.5?0.97汽液平衡方程为 y?2.5x

1?1.5x从塔顶开始计算：y1?xD?0.97 x1?代入精馏段操作线方程可得：y2?0.64x1?0.348?0.64?0.928?0.348?0.942 精馏段逐板计算结果如下

塔板序号 01 02 03 04 05 06 07

液相组成y 0.9282 0.8669 0.7879 0.6977 0.6073 0.5281 0.4663

气相组成x 0.9700 0.9421 0.9028 0.8523 0.7945 0.7367 0.6860

其中x7?0.465?xF?0.5，所以精馏段需要6块理论板，加料板为第7板块理论板。 提馏段逐板计算结果如下：

塔板序号 07

液相组成 0.4663

气相组成 0.6860

08 09 10 11 12 13 0.3965 0.3077 0.2140 0.1329 0.0740 0.0363 0.6216 0.5263 0.4050 0.2771 0.1665 0.0860

x13?0.0363?xW?0.04，提馏段需要7块理论板。

全塔共需13块理论板，第7块为加料板。

6-43 用图解法求解第6-42题

6-44 苯和甲苯的混合物组成为50%，送入精馏塔内分离，要求塔顶苯的含量不低于96%，塔底甲苯含量不低于98%（以上均为质量百分数）。苯对甲苯的相对挥发度可取为2.5，操作回流比取为最小回流比的1.5倍。（1）若处理20kmol/h的原料，求塔顶馏出液和塔底采出液各为多少kg/h；（2）分别求泡点进料和饱和蒸汽进料情况下的最小回流比；（3）求饱和蒸汽进料时进料板上一层塔板上升蒸汽的组成（假定进料组成与进料板上升的蒸汽组成相同）；（4）若泡点进料，假定料液加到塔板上后，液体完全混合，组成为50%（质量分数），求上升到加料板的蒸汽组成。

解：（1）将已知的质量分数都转化为摩尔分数：xF?0.541，xD?0.966，xW?0.0235 据此可求塔顶馏出液的平均分子量：78.5kg/kmol；塔釜采出液的平均分子量：91.7kg/kmol。 由全塔质量衡算可求塔顶馏出液量：

x?xW0.541?0.0235D?FF?20??10.98kmol/h?862kg/h

xD?xW0.966?0.0235yF-1F-1yFyF-1xF-1FxFF+1则塔釜采出液量：

W?F?D?20?10.98?9.02kmol/h?827kg/h

习题6-44附图

（2）泡点进料，最小回流比为：

Rmin?

1?xD??1?xD??1?0.9662.5?1?0.966??????1.067 ????1?xF1?xF?2.5?1?1?0.541??0.541?1??xD?1?xD??1?2.5?0.966?1?0.966???????1???1?1.927 ??1?xF1?xF?2.5?1?0.5411?0.541??饱和蒸汽进料：Rmin?（3）操作回流比：R?1.5Rmin?1.5?1.927?2.89

精馏段操作线方程：y?xR2.910.966x?D?x??0.744x?0.247 R?1R?11?2.912.91饱和蒸汽进料，因进料组成与进料板上升蒸汽组成相同（如附图所示），因此yF?0.541。xF-1与yF满足精馏段操作线方程：yF?0.744xF?1?0.247 xF-1与yF-1满足相平衡关系：yF?1?代入数据解得：xF-1=0.395

?xF?12.5?0.394??0.619

1????1?xF?11??2.5?1??0.394（4）操作回流比：R?1.5Rmin?1.5?1.067?1.60

饱和液体进料，V'?V??R?1?D?2.60?10.98?28.55kmol/h，

L'?RD?F?1.60?10.98?20?37.57kmol/h

提馏段操作线方程：y?WxL'37.579.02x?W?x??0.0235?1.316x?0.0074 V'V'28.5528.55由题意，由加料板下降的液体浓度与进料浓度相同，xF=0.541，该浓度与下一板上升蒸汽的浓度满足提馏段操作线方程，

yF?1?1.316xF?0.0073?0.705

此即为由进料板的下一层板上升的蒸汽（进入进料板）的浓度。

6-45 某一连续精馏塔分离一种二元理想溶液，饱和蒸汽进料，进料量F?10kmol/s，进料浓度xF?0.5（轻组分摩尔分数，下同），塔顶产品纯度xD?0.95，塔底产品纯度xW?0.1。系统的平均相对挥发度??2。塔顶为全凝器，泡点回流，塔釜间接蒸汽加热，且知塔釜的汽化量为最小汽化量的1.5倍。试求：（1）塔顶易挥发组分的回收率；（2）塔釜的汽化量；（3）流出第二块理论板的液体组成（塔序由塔顶算起） 解（1）全塔质量衡算

F?D?W

FxF?DxD?WxW

10?D?W 10?0.5?D?0.95?W?0.1

解以上方程组得 D?4.71kmol/s，W?5.29kmol/s 塔顶易挥发组分的回收率 ??DxD4.71?0.95?100%??100%?89.5% FxF10?0.5（2）V??R?1?D，V?V'??1?q?F

因为 q?0，所以 V?V'?F，V'?F??R?1?D，则 R?V'?W D由上式可知，塔釜的最小汽化量V'min对应着最小回流比Rmin，即

Rmin?V'min?W D而

Rmin?xD?yqyq?xq

点?xq,yq?为q线与平衡线的共同交点。 由平衡线方程

y??x

1????1?x可得

y?2x 1?x因为xF?0.5，所以yq?0.5，将此数据代入上式可解得xq?0.333 所以 Rmin?0.95?0.5?2.69

0.5?0.333V'?1.5V'min?1.5?7.38?11.07kmol/s

V'min?DRmin?W?4.71?2.69?5.29?7.38kmol/s

（3）由汽液平衡方程y?2x12x可得 y1?

1?x11?xy1=xD将y1?xD?0.95代入上式解得：x1?0.905 因为

R?V'?W11.07?5.29??3.47 D4.71R1xn?xD R?1R?12x21x1y2精馏段的操作线方程为：yn?1?将xD?0.95和R?3.47代入上式可得：

yn?1?0.776xn?0.213

所以

y2?0.776x1?0.213?0.776?0.905?0.213?0.915

由汽液相平衡方程可得

y2?2x2 1?x2将y2?0.915代入上式可解得：x2?0.843，此即为流出第二块理论板的液体组成。

6-46 如图所示，用一个蒸馏釜和一层实际板组成的精馏塔分离二元理想溶液。组成为0.25（轻组分摩尔分数，下同）的料液在泡点温度下由塔顶加入，两组分的相对挥发度为3.4。若塔顶轻组分的回收率达到85%，并且塔顶产品组成为0.35，试求该层塔板的液相默弗里板效率。

?xD?0.25?xW???x??0.35?xW?F??0.35??0.25 ?加热蒸汽F, xFy1xFD, xDx1yWW, xW 习题6-46附图

解：由全塔质量衡算及回收率定义可得：

??0.85?DxD?xF?xW??FxF??xD?xW由该式可解得xW?0.0955

因为全塔为提馏段，且为泡点进料，所以 L'?F，D?V'

L'FxD?xW0.35?0.0955WF?DF????1.647 ???1?1.647?1?0.647 V'DxF?xW0.25?0.0955V'DD所以提馏段操作线方程为 yn?1?L'Wxn?xW?1.647xn?0.0618 V'V'已知y1?xD?0.35，则与y1在理论上成平衡的液相组成为：

*x1?y10.35??0.137

?????1?y13.4?2.4?0.35该板的实际液相组成与自塔釜上升的蒸汽组成yW满足操作线方程，而yW与塔釜液相组成成相平衡关系：

yW??xW3.4?0.0955??0.264

1????1?xW1?2.4?0.0955x1?将此结果代入操作线方程，可得 该板的默弗里板效率为：EML

yW?0.0618?0.198

1.647x?xnxF?x10.25?0.198?n?1???46.0% **0.25?0.137xn?1?xnxF?x16-47 有一20%（轻组分摩尔百分数，下同）甲醇-水溶液，用一连续精馏塔加以分离，希望从塔顶和中间某板上分别得到96%及50%的甲醇溶液各半，釜液浓度不高于2%。操作回流比为2.2，泡点进料，塔釜采用直接蒸汽加热，试求：（1）三段的操作线方程；（2）所需理论板数及加料口、侧线采出口的位置；（3）若只于塔顶取出96%的甲醇溶液，问所需理论板数较（1）多还是少？（甲醇-水体系的汽液平衡数据见教材P371） 解：（1）第一段操作线方程yn?1?xRxn?D1 R?1R?1R?2.2，xD1?0.96，代入上式可得该段操作线方程为：yn?1?0.6875xn?0.3

第二段操作线方程 ys?1?Dx?D2xD2L'' xs?1D1V''V''其中 L?L''?D2 V''?L''?D1?D2 V''ys?1?L''xs?D1xD1?D2xD2 所以ys?1?R?D2/D1x??D2/D1?xD2L?D2Dx?D2xD2xs?D1，整理得ys?1? xs?1D1R?1R?1L?D1L?D1考虑到D2/D1?1，并代入有关数据，得第二段操作线方程：ys?1?0.375xs?0.456 第一段与第二段操作线相交于点d1?0.5,0.6435? 第二段操作线与q线x?xF?0.2相交于点d2?0.2,0.531? 连结点d2?0.2,0.531?和点e?0.02,0?，得

ym?1?0xm?0.02 ?0.531?00.2?0.02则第三操作线方程：ym?1?2.95xm?0.059

（2）图解法得所需理论板数N?14，第8块为侧线采出，第10块为进料板。 （3）图解法得所需理论板数N?12，比无侧线采出所需理论板数少。

6-48 将流率为100kmol/h、组成为xF?0.4（轻组分摩尔分率，下同）的二元混合物送入一精馏塔塔顶进行回收，要求塔顶回收率为0.955，塔釜液组成为xW?0.05。泡点进料，系统的平均相对挥发度??3.0。试求（1）馏出液组成，塔顶、塔底产量；（2）操作线方程；（3）在加料流率及塔釜蒸发量不变时，可能获得的最高馏出液浓度。 解：（1）因为??DxDFxF，所以DxD??FxF

100?D?W

由全塔质量衡算可得：F?D?W FxF?DxD?WxW

100?0.4?0.955?100?0.4?0.05W

解得：D?64kmol/h，W?36kmol/h，xD?0.597 （2）因为料液从塔顶加入，所以该塔只有提馏段 操作线方程为：y?L'Wx?xW。 V'V'y因为L'?F，V'?D 所以y?10036x??0.05，即操作线方程为： 6464y?1.563x?0.028

cxF=0.4xDxD,max （3）在F、D、W一定的情况下，最大馏出液浓度对应着理论板数为无穷多。

习题6-48附图

此时，可能是操作线上端点落在平衡线上，即xD（y1）与xF满足相平衡方程（如图所示）

xD,max?y??xF3?0.4??0.667

1????1?xF1?2?0.4100?0.4?64?0.667??0.0747?0， 不可能！

36据此结果求得：xW?FxF?DxD,maxW?由于塔顶、塔底采出率的制约，既使板数为无穷多，也不可能使xD达到0.667

与N=?对应的另一种可能现象是：操作线下端点落在平衡线上，即xW?0，则此时

xD,max?FxF?0.625 D

6-49 用仅有两块理论塔板（不包括塔釜）的精馏塔提取水溶液中易挥发组分。流率为50kmol/h的水蒸汽由塔釜加入；温度为20℃、轻组分摩尔分数为0.2、流率为100kmol/h的原料液由塔顶加入，汽液两相均无回流。已知原料液泡点为80℃，平均定压比热为100kJ/kmol?℃，相变焓为40000 kJ/kmol。若汽液平衡关系为y=3x，试求轻组分的回收率。

解：此塔的特殊性在于它是个既无汽相回流也无液相回流的提馏塔。先确定加料热状况：

q?r?cp?tb?t?r?40000?100??80?20??1.15

40000塔内液相流量L'?qF?1.15?100?115kmol/h。这说明进料在塔顶将上升蒸汽中的15kmol/h冷凝，则进入塔顶冷凝器的蒸汽量为35kmol/h，此即为塔顶馏出液量D。 由于无回流，所以L'?W

由某截面至塔底的质量衡算可导出操作线方程 V'y?Lx?WxW，或y?L'W115115x?xW?x?xW?2.3x?2.3xW V'V'5050（其中V’为塔内上升蒸汽流量，它等于塔釜通入的水蒸汽量50kmol/h） 塔釜的上升蒸汽应与xW成平衡，即yW?3xW

而塔釜的上升蒸汽与第二块板的液相满足操作线方程，即yW?2.3x2?2.3xW 所以3xW?2.3x2?2.3xW，即x2?2.304xW。 因为y2?3x2?6.912xW

所以由操作线方程y2?2.3x1?2.3xW可得6.912xW?2.3x1?2.3xW 解得x1?4.005xW。

又y1?3x1?12.015xW，得xD?12.015xW。将这些结果代入轻组分的质量衡算式

FxF?DxD?WxW，100?0.2?35?12.015xW?115xW，由此可以解得：

xW?0.037，xD?0.445

轻组分的回收率??

DxD35?0.445?100%??100%?77.88% FxF100?0.26-50 在一连续精馏塔中分离苯—甲苯溶液。塔釜为间接蒸汽加热，塔顶采用全凝器，泡点回流。进料中含苯35%（摩尔百分数，下同），进料量为100kmol/h，以饱和蒸汽状态进入塔中部。塔顶馏出液量为40kmol/h，要求塔釜液含苯量不高于5%，采用的回流比R=1.54Rmin，系统的相对挥发度为2.5。试求：（1）分别写出此塔精馏段及提馏段的操作线方程。（2）已知塔顶第一块板以液相组成表示的默弗里板效率为0.54，求：离开塔顶第二块板升入第一块板的气相组成。（3）当塔釜停止供应蒸汽，保持前面计算所用的回流比不变，若塔板数为无限多，问釜残液的浓度为多大？

解： （1） 作全塔质量衡算 W?F?D?100?40?60kmol/h xD?FxF?WxW100?0.35?60?0.05??0.8 D40饱和蒸汽进料 q=0，yq=yF=0.35 xq?xD?yqyq?xqyq??(??1)yq?0.35?0.177

2.5?1.5?0.35Rmin??0.8?0.35?2.6 R=1.54×2.6=4

0.35?0.1772xRxn?D?0.8xn?0.16 R?1R?1精馏段操作线方程：yn?1?L'?L?RD?4?40?160kmol/h V'?V?F??R?1?D?F?5?40?100?100kmol/h

提馏段操作线方程：ym?1?（2）EML,1L'W16060xm?xW ym?1?xm??0.05?1.6xm?0.03 V'V'100100x?x1y10.8* x=x=0.8 y=x=0.8 x???0.615 ?00D1D1*??(??1)y2.5?1.5?0.8x0?x11*x1?x0?EML,1x0?x1?0.8?0.54?0.8?0.615??0.7 y2?0.8x1?0.16?0.8?0.7?0.16?0.72

??（3）因理论板数为无穷多，可能是精馏线与q线交点（xq,yq）落于平衡线上，于是：

xD?yqR?0.8? R?1xD?xqyq0.35?0.177

2.5?1.5?0.35其中yq?yF?0.35 xq???(??1)yqyq?0.8xq0.2?xD??0.35?0.8?0.1772?1.04?1

0.2上述计算结果显然不合理。现假设xD=1.0

因塔釜停加热蒸汽，所以V'?0, V?F?100kmol/h

D?V100??20kmol/h R?14?1W=100-20=80kmol/h

xW?FxF?DxD100?0.35?20?1??0.1875 W80上述假定合理，计算结果有效。

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