科里奥利质量流量计综述

石家庄铁道大学结构健康诊断与控制研究所

科里奥利质量流量调研报告

1、工作原理

众所周知，当一个位于旋转系内的质点作朝向或者离开旋转中心的运动时，将产生一惯性力。如图1所示，当质量为δm的质点以匀速u在一个围绕旋转轴P以角速度ω旋转的管道内轴向移动时，这个质点将获得两个加速度分量：

图1 科里奥利力的产生原理

（1）法向加速度ar（向心加速度），其值等于ω2r，方向指向P轴。 （2）切向加速度at（科里奥利加速度），其值等于2ωu，方向与ar垂直，正方向符合右手定则，如图1所示。

为了使质点具有科里奥利加速度at，需在at的方向上加一个大小等于2ωuδm的力，这个力来自管道壁面。反作用于管道壁面上的力就是流体施加在管道上的科里奥利力Fc。

Fc?2ωuδm (1)

方向与αt相反。

从图1可以看出，当密度为ρ的流体以恒定流速u沿图1所示的旋转管流动时，任一段长度ΔX的管道都将受到一个大小为ΔFe的切向科里奥利力：

?Fc?2ωuρAΔX (2)

式中，A为管道内截面积。由于质量流量qm=ρuA，因此：

?Fc?2ωqmΔX (3)

基于上式，只要能直接或者间接地测量出在旋转管道中流动的流体作用于管道上的科里奥利力，就可以测得流体通过管道的质量流量。

在过程工业应用中，要使流体通过的管道围绕P轴以角速度ω旋转显然是不切合实际的。这也是早期的质量流量计始终未能走出实验室的根本原因。经过

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几十年的探索，人们终于发现，使管道绕P轴以一定频率上下振动，也能使管道受到科里奥利力的作用。而且，当充满流体的管道以等于或接近于其自振频率振动时，维持管道振动所需的驱动力是很小的。从而从根本上解决了CMF的结构问题。为CMF的迅速商用化打下了基础。

经过近二十年的发展，以科里奥利力为原理而设计的质量流量计已有多种形式。根据检测管的形状来分，大体上可以归纳为四类，即：直管型和弯管型；单管型和多管型(一般为双管型)。

弯管型检测管的仪表管道刚度低，自振频率也低，可以采用较厚的管壁，仪表耐磨、耐腐蚀性能较好，但易存积气体和残渣引起附加误差。直管型仪表不易存积气体，流量传感器尺寸小，重量轻。但自振频率高，为使自振频率不至于太高，往往管壁做得较薄，易受磨损和腐蚀。单管型仪表不分流，测量管中流量处处相等，对稳定零点有好外，也便于清洗，但易受外界振动的干扰，仅见于早期的产品和一些小口径仪表。双管型仪表由于实现了两管相位差的测量，可降低外界振动干扰的影响。

2、样式结构

我们常见的测量管的形式有以下几种：S形测量管、U形测量管、双J形测量管、B形测量管、单直管形测量管、双直管形测量管、Ω形测量管、双环形测量管等，下面分别对其结构作简单介绍。 2.1 S形测量管质量流量计

如图2所示，这种流量计的测量系统由两根平行的S形测量管、驱动器和传感器组成。管的两端固定，管的中心部位装有驱动器，使管子振动。在测量管对称位置上装有传感器，在这两点上测量振动管之间的相对位移。质量流量与这两点测得的振荡频率的相位差成正比。

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图2 S形质量流量计结构

2.2 U形测量管质量流量计

如图3、图4所示，U形管为单、双测量管两种结构，单测量管型工作原理。

图3单U形管结构

图4双U形管结构

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如图5所示，电磁驱动系统以固定频率驱动U形测量管振动，当流体被强制接受管子的垂直运动时，在前半个振动周期内，管子向上运动，测量管中流体在驱动点前产生一个向下压的力，阻碍管子的向上运动，二在驱动点后产生向上的力，加速管子向上运动。这两个力的合成，使得测量管发生扭曲；在振动的另外半周期内，扭曲方向则相反。

测量管扭曲的程度，与流体流过测量管的值来质量流量成正比，在驱动点两侧的测量管上安装电磁感应器，以测量其运动的相位差，这一相位差直接正比于流过的质量流量。

在双U形测量管结构中，两根测量管的振动方向相反，使得测量管扭曲相位相差180度，如图6所示。相对单测量管型来说，双管型的检测信号有所放大，流通能力也有所提高。

图5 U形管工作原理

图6测量管变形示意图

2.3双J形管质量流量计

如图7所示，两根J形管以管道为中心，对称分布；安装在J形部分的驱动器使管子以某一固定的频率振动。

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图7 J形管质量流量计结构

其工作原理如图8所示，当测量管中的流体以一定速度流动时，由于振动的存在使得测量管中的流体产生一个科氏力效应。此科氏力作用在测量管上，但在上下两支管上所产生的科氏力的方向不同，管的直管部分产生不同的附加运动，即产生一个相对位移的相位差。

图8 J形管工作原理

在双J形管测量系统中，两根管在同一时刻的振动方向相反，加大了其上部与下部两直管间的相对位移的相位差。 2.4 B形管质量流量计

如图9所示，流量测量系统由两个相互平行的B形管组成。被测流体经过分流器被均匀送入两根B形测量管中，驱动装置安装在两管之间的中心位置，以某一稳定的谐波频率驱动测量管振动。在测量管产生向外运动时，如图10a所示，直管部分被相互推离开，在驱动器的作用下回路L1'和L1''相互靠近，同样

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回路L2'和L2''也相互靠近。由于每个回路都由一端固定在流量计主体上，旋转运动在端区被抑制因而集中在节点附近。

图9 B形管质量流量计结构

而回路中的流体在科氏力作用下示的回路L1'和L1''相互靠近的速度减慢，而另一端L2'和L2''两回路相互靠近速度增加。

图10 B形管工作时的受力状态

在测量管产生向内运动时，如图10b所示，则相反的情况发生。直管段部分在驱动力的作用下相互靠近，而两断面上的两回路朝相互离开的方向运动。管道内流体产生的科氏力叠加在这个基本运动上会使L1'和L1''两回路的分离速度加快，而使L2'和L2''两回路的分离速度减小。

通过在端面两回路之间合理的安装传感器，这些由科氏力引入的运动就可用来精确测定流体的质量流量。 2.5单直管形质量流量计

这种流量计的结构如图11所示，测量系统由一两端固定（法兰）的直管及其上的振动驱动器组成。

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图11单直管质量流量计结构

在管中流体不流动时，驱动器使管子振动，管中流体不产生科氏力，S1、S2两点受力相等，变化速度相同，当测量管中流体以速度u在管中流动时，由于受到E点振动力的影响（此时的振动力是向上的），流体质点从S1点运动到E点时被加速，质点产生反作用力F1，使管子向上运动速度减慢；而在E点到S2点之间，流体质点被减速，使管子向上的运动速度加快。结果在E点两边的这两个方向相反的力使管子产生一个变形，这个变形的相位差与测管中流体流过的质量流量成正比，如图12所示。

图12单直管质量流量计工作原理

2.6双直管形质量流量计

相对单直管来说双直管形可减少压力损失，增大传感器感受信号，其实际中的结构如图13所示，驱动器安放与中心位置，两个光电传感器安放在与中心两侧对称位置上。双直管形质量流量计的工作原理如图14所示，当流体不流动时，光电传感器受到的管子所产生的位移的相位是相同的；当流体介质流过两根振动的测量管时，便产生了科里奥利力，这个力使测量管的振点两边发生相反的位移，振点之前的测管中流体介质使管子振荡衰减，即管子位移速度减慢；振点之后的测管中流体介质使振荡加强，即管子位移速度加快。通过传感器，测得两端的相位差，这个相位差在振荡频率一定时正比与测管中的质量流量。

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图13双直管质量流量计结构

图14双直管测量原理

2.7 Ω形测量管质量流量计

这种流量计的结构如图15所示，驱动器放在直管部分的中间位置，当管中流体以一定速度流动时，由于驱动器的振动作用，使管子分开或靠近。

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图15Ω形测量管质量流量计结构

如图16a，当管子分开时，在振点前的流体中产生的科里奥利力与振动力方向相反，减慢管子的运动速度；而在振点之后管中流体产生的科氏力与振动方向相同，加快管子的运动速度。当驱动器使管子靠近时，如图16b，则产生相反的结果。在A、B两点的传感器可测的两处管字运动的相位差，由此可得到流过测管中流体的质量流量。

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图16Ω形管质量流量计测量原理

2.8双环形测量管质量流量计

这种流量计有一对平行的带有短直管的螺旋管组成，如图17所示。在管子的中间位置D装有驱动器，使两根测量管受到周期性的相反的振动，在椭圆螺旋管的两端，与中间点D等距离位置上，设置两个传感器，测量这两点的管子间相对运动速度，这两个相对运动速度的相位差与流过测量管中的流体质量流量成正比。

图17双环形质量流量计

其工作原理简述如下：当测管中流体不流动时，振动力使管子产生的变形，在中间点两边是一样的，传感器处的两测点上，测得的振动位移的相位差为零，当测管中流体流动时，在振幅最大点之前，流体质点由于受到科氏力的作用产生一个与振动方向相反的作用力，而在这点之后产生一个与振动方向相同的作用力，由于在同一时刻两根测量管所受到的作用力大小相等，方向相反，因此反映在两传感器处测点上管子的运动速度得到增大或减小，测量这两点的相位差就可得到通过测量管流体的质量流量。

3、理论计算

下面以U形管式的质量流量计为例介绍。

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图18科氏流量计测量原理

图18所示为U形管式科氏流量计的测量原理示意图。U形管的两个开口端固定，流体由此流入和流出。U形管顶端装有电磁激振装置，用于驱动U形管，使其铅垂直于U形管所在平面的方向以O-O为轴按固有频率振动。U形管的振动迫使管中流体在沿管道流动的同时又随管道作垂直运动，此时流体将受到科氏力的作用，同时流体以反作用力作用于U形管。由于流体在U形管两侧的流动方向相反，所以作用于U形管两侧的科氏力大小相等方向相反，从而使U形管受到一个力矩的作用，管端绕R—R轴扭转而产生扭转变形，该变形量的大小与通过流量计的质量流量具有确定的关系。因此，测得这个变形量，即可测得管内流体的质量流量。

设U形管内流体流速为u，U形管的振动可视为绕O-O为轴的瞬时转动，转动角速度为?若流体质量为m，则其上所作用的科氏力为

F?2m??u（4）

式中，F、?、u均为矢量，?是按正弦规律变化的。

U形管所受扭力矩为

M?F1r1?F2r2?2Fr?4m?ur（5）

式中F1?F2?F?F，r1?r2?r为U形管跨度半径。

因为质量流量和流速可分别写为：qm?m/t，u?L/t，式中t为时间，则上式可写为

M?4?rLqm（6）

设U型管的扭转弹性模量为Ks，在扭力矩M作用下，U型管产生的扭转角为?。故有

M?Ksθ（7）

因此，由上两式得

qm?Ks?4?rL（8）

U型管在振动过程中，?角是不断变化的，并在管端越过振动中心位置Z-Z时达到最大。若流量稳定，则此最大?角是不变的。由于?角的存在，两直管端

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P1、P2将不能同时越过中心位置Z-Z，而存在时间差?t。由于?角很小，设管端

2rsin?up2r?在振动中心位置时的振动速度为up，（up??L），则

?t???L（9）

从而

θ?ωL2rΔt（10）

将上式代入式（8），得

qm?Ks8r2Δt（11）

对于确定的流量计，式中的Ks和r是已知的，故质量流量qm与时间差?t成正比。如图18所示，只要在振动中心位置Z-Z处安装两个位移传感器，测出时间差?t，即可由式（11）求得质量流量。

4、结构分析

在一个测量系统中，流体质点作用在测量管上的科氏力是很小的，这给精确的测量带来很大的困难。为使测量管产生足够强的信号，就应加大科氏力对测量管的作用或在同样的科氏力的作用下增大测量管的变形。从原理上讲Fc＝2ωuδm，在被测流体一定时，只有加大ω或u，才能提高Fc。实际中ω的增加，在仪表上就需要提高振动频率和振动的振幅。振动频率的提高，严重地影响测量管的寿命，而振幅的提高就需提供较大的动力。u的增加就是增加流速，这样即增加了测量管上的静压，也增大流量计对整个系统的压力损失，且对于要测量的流量本身而言，增加u是没有意义的，尤其是流量较小时。

另一方面从结构设计上，就要考虑提高科氏力作用在振动管上的效率及提高传感器的检测能力，对后者性能的提高暂不讨论。要想提高科氏力作用在测量管上的效率，必须在结构形状上提高测量管整体的系统弹性，减少钢性，选用弹性好、性能稳定的材料，并准确选择系统的振荡频率。以达到同样的科氏力作用下，测量管的变形量增加。一般来说，测量管的管壁越薄，长度越长，结构形状的系统弹性越好，作用在管上的科氏力就越明显。这样可使测量管的变形加大，信噪比增加，还可减少外界带来的干扰。

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