崇雅中学2012届高三综合检测四（文数）

崇雅中学2012届高三综合检测（4）

文科数学

一 选择题（每题5分，共计50分）

1、设集合U??1,2,3,4,5?,A??1,2,3?,B??2,3,4?，则CU(A?B)= ( )

（Ａ）?2,3? （Ｂ）?1,4,5? （Ｃ）?4,5? （Ｄ）?1,5? 2、复数2i?1?i??( )

（Ａ）?4 （Ｂ）4 （Ｃ）?4i （Ｄ）4i 3、y?(sinx?cosx)2?1是（ ） A．最小正周期为2π的偶函数

B．最小正周期为2π的奇函数

2C．最小正周期为π的偶函数 D．最小正周期为π的奇函数

4、圆x2?y2?1与直线y?kx?2没有公共点的充要条件是（ ） ．．A．k?(?2，2) C．k?(?3，3)

B．k?(?∞，? D．k?(?∞，?2)?(2，?∞) 3)?(3，?∞)

????????5、在?ABC中，AB=3，AC=2，BC=10，则AB?AC? ( )

A．?32 B．?23 C．

23 D．

32

6、右图程序执行后输出的结果是（ ） A -1 B 0 C 1 D 2

??x?y,7、在平面直角坐标系xOy中，满足不等式组?的点(x,y)的集合用阴影表示为下

??x?1列图中的

1

8、在1~100之间所有形如2n和3n的数（n?N*），形如2n的数与形如3n的数各自之和的差的绝对值为（ ）

（A） 6 （B） 7 （C） 8 （D） 9

9、已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}, 其定义如下表. 填写下列g(f(x))的表格，其三个数依次为（ ）

x f（x）

1 2 2 3 3 1 x g（x） 1 1 2 3 3 2 x g (f（x）) 1 2 3

(A) 3，1，2

10、天文台用3.2万元买一台观测仪，已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用，第n天的维修保养费为

n?4910元（n∈N*），使用它直至报废最合算（所谓报废最合算是指使用

的这台仪器的日平均耗资最少）为止，一共使用了（ ）

(A) 600天

(B) 800天

(C)1000天

(D)1200天

二 填空题（每题5分，共计20分；其中14、15为选做题，考生从中任选一题作答）

11、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是_________；

12、下图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ； 13、将正偶数按下表排成5列，每行4个偶数的蛇形数列（规律如表），则数字2012在第___行，第___列。

第一列 第二列 第三列 第四列 第五列 第一行 2 4 6 8 第二行 16 14 12 10 第三行 18 20 22 24 第四行 …

32 … 30 28 26 2

14、（坐标系选讲）在极坐标系(?,?)(0???2?)中，曲线?(cos??sin?)?1与?(cos??sin?)?1的交点的极坐标为 ；

15、（平面几何选讲）如图3，在直角 梯形ABCD中，DC∥AB,CB?AB,AB=AD=a,CD=

a2,

点E,F分别为线段AB,AD的中点，则EF=_______

三 解答题（本题6小题，共计80分）

16、（14分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

男 生 女 生 合 计 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合 计 10 5 ５０ 已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

5（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否有99.5％的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；

（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3,A4,A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．

下面的临界值表供参考：

p(K23?k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 22.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 n(ad?bc)2 (参考公式：K?(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d)

17、（12分）已知向量a?(3,1)，向量b?(sin??m,cos?)．

(1)若a//b，且??[0,2?)，求m?f(?)的表达式及f(?)的最小值；

3

(2)若?2m?0，且

a?b, 求

cos(??)?sin(??2?)cos(???) 的值.

18、(本小题满分14分）如图，已知PA?⊙O平面，AB是⊙O的直径，AB?2， C是⊙O上且AC?BC，PC与⊙O所在的平面成45?角，

PC中点．F为PB中点．

所在的一点，

E是

(1) 求证： EF//面ABC； (2) 求证：EF?面PAC； （3）求三棱锥B-PAC的体积．

19、（12分）已知椭圆C的离心率为

22，与抛物线y2?4x有相同的焦

点F，直线l经过点F，且与抛物线交于P、Q．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若PF?2FQ，求直线l的方程；

20、（14分）根据图示的程序框图，将输出的x,y值依次分别记为

x1,x2,?,xn,?,x2012，y1,y2,?yn,?y2012。

（1）求数列{xn}的通项公式xn；

（2）写出y1,y2,y3,y4，由此猜想出数列{yn}的一个通项公式yn，并证明你的结论；

n （3）求zn?

?xk?1kyk（n?N*,n?2012）

21、（14分）已知函数f?x???x?ax?bx?c在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函

32数，函数f?x?在R上有三个零点，且1是其中一个零点．

4

（1）求b的值；

（2）求f?2?的取值范围；

（3）试探究直线y?x?1与函数y?f?x?的图像交点个数的情况，并说明理由．

参考答案

一 选择题

题号 答案 二 填空题：

11、

13?31 B 2352 A 3 D 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 D 10 B 12 12、 13、第252行第3列 14、（1,0） 15、 a

三 解答题

16、（1）

男 生 女 生 合 计 （2）是 （3）p?56喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合 计 20 30 15 20 25 25 （研究其对立事件较易）

3cos??2sin(??17、（1）m?sin?? （2）

12?5),??[0,2?)，f(?)min?f(?)??2 63

2318、（1）略 （2） 略 （3）

2

19、（1）

x2?y2?1 （2）y??42(x?1)

20、（1）xn?2n?1

n （2）yn?3?1

n2 （3）zn?n?3?n?2n

21、（1）解：∵f?x???x?ax?bx?c，∴f??x???3x?2ax?b．

322∵f?x?在???,0?上是减函数，在?0,1?上是增函数，

5

∴当x?0时，f?x?取到极小值，即f??0??0． ∴b?0．

（2）解：由（1）知，f?x???x?ax?c，

32∵1是函数f?x?的一个零点，即f?1??0，∴c?1?a．

2∵f??x???3x?2ax?0的两个根分别为x1?0，x2?2a3．

∵f?x?在?0,1?上是增函数，且函数f?x?在R上有三个零点， ∴x2?2a3?1，即a?32．

52∴f?2???8?4a??1?a??3a?7??故f?2?的取值范围为????5?,???． 2?32．

（3）解：由（2）知f?x???x?ax?1?a，且a?32．

要讨论直线y?x?1与函数y?f?x?图像的交点个数情况， ?y?x?1,即求方程组?解的个数情况． 32y??x?ax?1?a?由?x3?ax2?1?a?x?1， 得?x3?1??a?x2?1???x?1??0．

即?x?1??x2?x?1??a?x?1??x?1???x?1??0．

2?即?x?1??x???1?a?x??2?a???0．

2∴x?1或x??1?a?x??2?a??0．

由方程x??1?a?x??2?a??0， （*）

2得???1?a??4?2?a??a?2a?7．

22∵a?32，

32?a?22?1．此时方程（*）无实数解．

2若??0，即a?2a?7?0，解得

2若??0，即a?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有一个实数解

6

x?2?1．

若??0，即a2?2a?7?0，解得a?22?1．此时方程（*）有两个实数解，分别

a?1?a?2a?722为x1?，x2?a?1?a?2a?722．

且当a?2时，x1?0，x2?1． 综上所述，当

32?a?22?1时，直线y?x?1与函数y?f ?x?的图像有一个交点．

当a?22?1或a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有二个交点． 当a?22?1且a?2时，直线y?x?1与函数y?f?x?的图像有三个交点

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