2022年广东省初中毕业生学业考试数学最新模拟试卷(含部分原创题)

2016广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷 时间：100分钟 满分：120

分

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)

1．下面四个数中比－2小的数是( )

A ．－ 3

B ．0

C ．－1

D ．－3

2．下列运算正确的是( )

A ．a ＋a ＝a 2

B ．(－a 3)2＝a 5

C ．3a ·a 2＝a 3

D ．(2a )2＝2a 2

3．分别由5个大小相同的正方体组成的甲、乙两个几何体如图M1-1所示，它们的三视图中完全一致的是( )

A ．主视图

B ．俯视图

C ．左视图

D ．三视图

图M1-1 图M1-2

4．若分式x 2－4x 2－2x

的值为零，则x 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．0 D ．－2或2

5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A B C D

6．已知点P (a ＋1,2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是( )

A ．a <－1

B ．－1

C ．－32

D ．a >32

7．小刚同学把一个含有45°角的直角三角板放在如图M1-2所示的两条平行线m ，n 上，测得∠α＝110°，则∠β的度数是( )

A ．75°

B ．65° C. 55° D. 45°

8．下列说法不正确的是( )

A ．方程x 2＝x 有一根为0

B ．方程x 2－1＝0的两根互为相反数

C ．方程(x －1)2－1＝0的两根互为相反数

D ．方程x 2－x ＋2＝0无实数根

9．一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图象如图M1-3，下列结论错误的是( )

A ．轮船的速度为20千米/时

B ．快艇的速度为803

千米/时 C ．轮船比快艇先出发2小时 D ．快艇比轮船早到2小时

图M1-3 图M1-4

10．如图M1-4，将矩形ABCD 对折，得折痕PQ ，再沿MN 翻折，使点C 恰好落在折痕PQ 上的点C ′处，点D 落在D ′处，其中M 是BC 的中点．连接AC ′，BC ′，则图中共

有等腰三角形的个数是()

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)

11．分解因式3x3－12x＝____________.

12．使式子m－2有意义的最小整数m是________________________________．

13．如图M1-5，分别以n边形的顶点为圆心，以1 cm为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为______ cm2.

图M1-5图M1-6图M1-7 14．如图M1-6，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC＝1，则EF＝__________.

15．袋中装有2个红球和2个白球，它们除了颜色外都相同．随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是________．16．一个边长为4 cm的等边三角形ABC与⊙O等高，按图M1-7放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为__________cm.

三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题5分，共15分)

17．计算：2－2sin45°－(1＋8)0＋2－1＋18.

18．如图M1-8，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°.

(1)用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D(保留作图痕迹，不要求写作法)；

(2)在(1)中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．

图M1-8

19．已知下列关于x的分式方程：

方程1：

1

x－1

＝

2

x；方程2：

2

x＝

3

x＋1

；方程3：

3

x＋1

＝

4

x＋2

；…；方程n…

(1)填空：分式方程1的解为________，分式方程2的解为__________；

(2)解分式方程3；

(3)根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解．

四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)

20．如图M1-9，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A(3,2)，B(1,3)．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案)

图M1-9

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为________________；

(2)点A1的坐标为__________；

(3)在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，那么弧BB1的长为__________．

21

．如图M1-10，有一个晾衣架放置在水平地面上．在其示意图中，支架OA，OB的长

均为160 cm，支架两个着地点之间的距离AB为120 cm.

(1)求支架OA与地面AB的夹角∠BAO的度数(结果精确到

0.1°)；

(2)小丽的连衣裙穿在衣架后的总长度达到

140 cm，垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面？

请通过计算说明理由．

(可用计算器计算，参考数据：sin68.0°≈0.927，cos68.0°≈0.375，tan68.0°≈2.475)

图M1-10

22．体力、腿力测试将健康状况分为四个等级：如一步迈两个台阶，能快速登上五层楼，说明健康状况良好；一级一级登上5层楼，没有明显的气喘现象，说明健康状况不错．如果气喘吁吁，呼吸急促，为较差型；登上三楼就感到又累又喘，意味着身体虚弱．某数学学习小组随机抽查本校初一年级若干名同学进行测试，并将测试结果制成了不完整统计图如图M1-11：

(1) (2)

图M1-11

(1)该数学学习小组抽查了多少名初一同学进行测试？

(2)补全图M1-11(1)中的条形统计图，并求出图M1-11(2)中健康状况良好所在扇形的圆心

角度数；

(3)若该校初一年级有1000名同学，请你估算初一年级大约有多少名同学属于健康状况虚弱？

五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)

23．如图M1-12，直线y＝k1x＋b(k1≠0)与双曲线y＝

k2

x(k2≠0)相交于A(1，m)，B(－2，－1)两点．

(1)求直线和双曲线的解析式．

(2)若A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)为双曲线上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，请直接写出y1，y2，y3的大小关系式．

图M1-12

24．如图M1-13，已知抛物线L1：y1＝

3

4x

2，平移后经过点A(－1,0)，B(4,0)得到抛物线L2，与y轴交于点C.

(1) 求抛物线L2的解析式；

(2) 判断△ABC的形状，并说明理由；

(3) 点P为抛物线L2上的动点，过点P作PD⊥x轴，与抛物线L1交于点D，是否存在PD＝2OC，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

图M1-13

25．在一张长方形纸片ABCD 中，

AB ＝25 cm ，AD ＝20 cm ，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题．

(1)如图M1-14(1)，折痕为DE ，点A 的对应点F 在CD 上，求折痕DE 的长；

(2)如图M1-14(2)，H ，G 分别为BC ，AD 的中点，A 的对应点F 在HG 上，折痕为DE ，求重叠部分的面积；

(3)如图M1-14(3)，在图M1-14(2)中，把长方形ABCD 沿着HG 对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，判断重叠四边形的形状，并证明；

(4)在(3)中，重叠四边形的周长是否存在最大值或最小值？如果存在，试求出来；如果不存在，试简要说明理由．

(1) (2) (3)

图M1-14

2016广东省初中毕业生学业考试数学模拟试卷1.D 2.D 3.C 4.A 5.B 6.B7.B8.C

9．B10.C11.3x(x＋2)(x－2)12.213.π

14．215.

1

416.3

17．解：原式＝2－2×

2

2－1＋

1

2＋3 2＝－

1

2＋3 2.

18．解：(1)作图如图110.

(2)∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝72°，

∴∠A＝180°－2∠ABC＝180°－144°＝36°.

∵BD是∠ABC的平分线，

∴∠ABD＝

1

2∠ABC＝

1

2×72°＝36°.

∵∠BDC是△ABD的外角，

∴∠BDC＝∠A＋∠ABD＝36°＋36°＝72°.

图110

19．解：(1)x＝2x＝2

(2)方程3去分母，得3(x＋2)＝4(x＋1)，

解得x＝2.

检验：当x＝2时，公分母不为0，

∴x＝2是原方程的解．

(3)方程n：

n

x＋n－2

＝

n＋1

x＋n－1

，解为x＝2.

20．(1)(－3，－2)(2)(－2,3)(3)

10

2

π

21．解：(1)如图111，过点O作OD⊥AB于D，

图111

∵OA＝OB，∴AD＝

1

2AB＝60.

在Rt△ADO中，∠ADO＝90°，

cos∠OAD＝

AD

OA＝

60

160＝0.375，

∴∠DAO≈68.0°.

(2)(方法一)在Rt△ADO中，

OD＝1602－602≈148.3.

∵148.3>140，

∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．

(方法二)在Rt△ADO中，sin∠DAO＝

OD

OA，

OD＝sin68.0°×160≈0.927×160≈148.3.

∵148.3>140，

∴垂挂在晒衣架上是不会拖落到地面．

22．解：(1)50

(2)补全条形统计图如图112，

图112

健康状况良好所在扇形的圆心角度数为360°×(1－48%－16%－6%)＝108°.

(3)1000×6%＝60(名)．

23．解：(1)∵B (－2，－1)在双曲线上，∴－1＝k 2－2

，解得k 2＝2.∴双曲线的解析式为y ＝2x ，又点A (1，m )在双曲线上，∴m ＝21

＝2.∴A (1,2)． ∵A ，B 两点在直线上，∴????? k 1＋b ＝2，－2k 1＋b ＝－1，解得????? k 1＝1，b ＝1，

∴直线的解析式为y ＝x ＋1.

(2)∵对于双曲线，在第三象限内y 随x 的增大而减小，且x 1＜x 2＜0，∴y 20，∴y 2

24．解：(1)设抛物线L 2的解析式为y ＝34

x 2＋bx ＋c ，经过点A (－1,0)，B (4,0)，根据题意，得????? 34－b ＋c ＝0，12＋4b ＋c ＝0，

解得????? b ＝－94，c ＝－3.

∴抛物线L 2的解析式为y ＝34x 2－94

x －3. (2)△ABC 的形状是等腰三角形．

理由：根据题意，得C (0，－3)，

∵AB ＝4－(－1)＝5，BC ＝42＋32＝5，AC ＝12＋32＝10，∴△ABC 的形状是等腰三角形． (3)存在PD ＝2OC .

设P ????a ，34a 2－94a －3，D ???

?a ，34a 2， 根据题意，得PD ＝????34a 2－94a －3－34a 2＝???

?94a ＋3，OC ＝3， 当????94a ＋3＝6时，解得a 1＝43

，a 2＝－4.

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