2001—2010年江苏专转本高等数学真题（附答案）

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

1、下列各极限正确的是 （ ） A、lim(1?x?01x)x?e B、lim(1?x??1x1)x?e C、limxsinx??1x?1 D、limxsinx?01x?1

2、不定积分?11?x211?x2dx? （ ）

A、 B、

11?x2?c C、arcsinx D、arcsinx?c

3、若f(x)?f(?x)，且在?0,???内f'(x)?0、f''(x)?0，则在(??,0)内必有 （ ） A、f'(x)?0,f''(x)?0 C、f'(x)?0,f''(x)?0

2B、f'(x)?0,f''(x)?0 D、f'(x)?0,f''(x)?0

4、?x?1dx? （ ）

0A、0

22B、2 C、－1 D、1

5、方程x?y?4x在空间直角坐标系中表示 （ ） A、圆柱面

B、点

C、圆

D、旋转抛物面

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） ?x?tetdy6、设?，则2dxy?2t?t?'''t?0?

7、y?6y?13y?0的通解为 8、交换积分次序?dx?022xxf(x,y)dy? y9、函数z?x的全微分dz? 1

10、设f(x)为连续函数，则?[f(x)?f(?x)?x]x3dx?

?11三、计算题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 11、已知y?arctanx0x?ln(1?2)?cosx?5，求dy.

x?12、计算lim?2edtt2x?0xsinx.

13、求f(x)?(x?1)sinxx(x?1)2的间断点，并说明其类型.

14、已知y?x?

15、计算?e2xx2lnyx，求

dydxx?1,y?1.

1?edx.

16、已知?0k1?x2??dx?12，求k的值.

17、求y'?ytanx?secx满足y

x?0?0的特解.

218、计算??sinydxdy，D是x?1、y?2、y?x?1围成的区域.

D

19、已知y?f(x)过坐标原点，并且在原点处的切线平行于直线2x?y?3?0，若

f(x)?3ax'2?b，且f(x)在x?1处取得极值，试确定a、b的值，并求出y?f(x)的表达式.

20、设z?f(x,

2xy)，其中f具有二阶连续偏导数，求

?z?x、

?z?x?y2.

2

四、综合题（本大题共4小题，第21小题10分，第22小题8分，第23、24小题各6分，共30分） 21、过P(1,0)作抛物线y? （1）切线方程； （2）由y?x?2，切线及x轴围成的平面图形面积；

x?2的切线，求

（3）该平面图形分别绕x轴、y轴旋转一周的体积。

?f(x)?22、设g(x)??x??ax?0x?0，其中f(x)具有二阶连续导数，且f(0)?0.

（1）求a，使得g(x)在x?0处连续； （2）求g'(x).

23、设f(x)在?0,c?上具有严格单调递减的导数f'(x)且f(0)?0；试证明： 对于满足不等式0?a?b?a?b?c的a、b有f(a)?f(b)?f(a?b).

24、一租赁公司有40套设备，若定金每月每套200元时可全租出，当租金每月每套增加10元时，租出设备就会减少一套，对于租出的设备每套每月需花20元的维护费。问每月一套的定金多少时公司可获得最大利润？

3

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、下列极限中，正确的是 （ ） A、 lim(1?tanx)x?0cotx?e ?e

f(h)?f(?h)hB、 limxsinx?01x?1

1nC、 lim(1?cosx)x?0secxD、 lim(1?n)?e

n??2、已知f(x)是可导的函数，则limA、f?(x)

h?0 ? （ ）C、2f?(0)

D、2f?(x)

B、f?(0)

3、设f(x)有连续的导函数，且a?0、1，则下列命题正确的是 （ ） A、?f?(ax)dx?1af(ax)?C

B、?f?(ax)dx?f(ax)?C D、?f?(ax)dx?f(x)?C

C、?f?(ax)dx)??af(ax)

4、若y?arctanex，则dy? （ ）

11?e2xA、dx B、

ex2x1?edx C、

11?e2xdx D、

ex2xdx

1?e5、在空间坐标系下，下列为平面方程的是 （ ） A、y?x B、?2?x?y?z?0?x?2y?z?1 C、

x?22=

y?47=

z?3 D、3x?4z?0

6、微分方程y???2y??y?0的通解是 （ ） A、y?c1cosx?c2sinx B、y?c1e?c2ex2x C、y??c1?c2x?e?x D、y?c1e?c2ex?x

7、已知f(x)在???,???内是可导函数，则(f(x)?f(?x))?一定是 （ ） A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、不能确定奇偶性 8、设I??10x41?xdx，则I的范围是 （ ）

4

A、0?I?22 B、I?1 C、I?0 D、

??122?I?1

9、若广义积分?A、0?p?1

1xpdx收敛，则p应满足 （ ）

B、p?1

1C、p??1 D、p?0

10、若f(x)?1?2ex1，则x?0是f?x?的 （ ）

1?exA、可去间断点 B、跳跃间断点 C、无穷间断点 D、连续点

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11、设函数y?y(x)是由方程ex?ey?sin(xy)确定，则y?12、函数f(x)?1?1x?0? xex的单调增加区间为 13、?xtanx1?x22dx?

14、设y(x)满足微分方程exyy??1，且y(0)?1，则y? 15、交换积分次序?dy?01eeyf?x,y?dx? 三、计算题（本大题共8小题，每小题4分，共32 分）

xtanx216、求极限limx?0?t?t?sint?dt0x

?x?a?cost?tsint?dy17、已知?，求

dx?y?a?sint?tcost?t??4

18、已知z?lnx??1?x?119、设f(x)??1?x?1?e?x?y22?，求?x，?y?x

?z?z2,,x?0x?0，求?f?x?1?dx

02 5

220、计算?

20dx?x0x?ydy?22?122dx?1?x02x?ydy

2221、求y???cosx?y?esinx满足y(0)?1的解.

22、求积分?

1???1?x?x,23、设f?x????,?kxarcsinx1?x42dx

x?0x?0 ，且f?x?在x?0点连续，求：（1）k 的值（2）f??x?

四、综合题（本大题共3小题，第24小题7分，第25小题8分，第26小题8分，共23分）

24、从原点作抛物线f(x)?x2?2x?4的两条切线，由这两条切线与抛物线所围成的图形记为

S，求：（1）S的面积； （2）图形S绕X轴旋转一周所得的立体体积.

25、证明：当??2?x??2时，cosx?1?1?x成立.

2

26、已知某厂生产x件产品的成本为C(x)?25000?200x?之间的关系为：P(x)?440?120x（元）

140x（元），产品产量x与价格P2求：(1) 要使平均成本最小，应生产多少件产品？

(2) 当企业生产多少件产品时，企业可获最大利润，并求最大利润.

6

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1、已知f'(x0)?2，则limA、2

f(x0?h)?f(x0?h)h? （ ）

h?0B、4 C、0 D、?2

2、若已知F'(x)?f(x)，且f(x)连续，则下列表达式正确的是 （ ） A、?F(x)dx?f(x)?c C、?f(x)dx?F(x)?c

B、D、

ddxddx?F(x)dx?F(x)dx?f(x)?c ?f(x)

3、下列极限中，正确的是 （ ） A、limsin2xx?2

x??B、limarctanxxx???1 C、limx?4x?22x?2?? D、limx?1

x?0?x4、已知y?ln(x?1?x2)，则下列正确的是 （ ） A、dy?x?11?x11?x22dx B、y'?21?xdx

C、dy?dx D、y'?x?11?x2

5、在空间直角坐标系下，与平面x?y?z?1垂直的直线方程为 （ ）

?x?y?z?1A、?

x?2y?z?0?x?22y?41z?3 B、??

C、2x?2y?2z?5 D、x?1?y?2?z?3

6、下列说法正确的是 （ ）

?A、级数?n?11n?收敛

B、级数?n?1?1n?n2收敛

?C、级数?n?1(?1)nn绝对收敛

D、级数?n!收敛

n?1 7

7、微分方程y''?y?0满足yA、y?c1cosx?c2sinx C、y?cosx

x?0?0，y'x?0?1的解是

B、y?sinx D、y?ccosx

x?0x?0为连续函数，则a、b满足 x?012sinax??x?8、若函数f(x)??2?1ln(1?3x)?bx?A、a?2、b为任何实数 C、a?2、b??32B、a?b?

D、a?b?1

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9、设函数y?y(x)由方程ln(x?y)?exy所确定，则y'?

x?010、曲线y?f(x)?x3?3x2?x?9的凹区间为 11、?x(3x?sinx)dx?

?11212、交换积分次序?dy?012y0f(x,y)dx??31dy?3?y0f(x,y)dx?

三、计算题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

113、求极限lim(1?x)1?cosx

x?0214、求函数z?tan????的全微分 y??15、求不定积分?xlnxdx

??x?16、计算?2??2sin?1?cos?2d?

17、求微分方程xy'?y?xe的通解.

8

2x2?x?ln(1?t2)dydy18、已知?，求、. 2dxdxy?t?arctant?

19、求函数f(x)?

20、计算二重积分??(1?Dsin(x?1)x?1的间断点并判断其类型.

其中D是第一象限内由圆x?yx?y)dxdy，

2222?2x及直线y?0所围成的区域.

四、综合题（本大题共3小题，第21小题9分，第22小题7分，第23小题8分，共24分） 21、设有抛物线y?4x?x2，求：

（i）、抛物线上哪一点处的切线平行于X轴？写出该切线方程； （ii）、求由抛物线与其水平切线及Y轴所围平面图形的面积； （iii）、求该平面图形绕X轴旋转一周所成的旋转体的体积.

22、证明方程xex?2在区间?0,1?内有且仅有一个实根.

23、要设计一个容积为V立方米的有盖圆形油桶,已知单位面积造价：侧面是底面的一半，而盖又是侧面的一半，问油桶的尺寸如何设计，可以使造价最低？

五、附加题（2000级考生必做，2001级考生不做） 24、将函数f(x)?14?x展开为x的幂级数，并指出收敛区间。（不考虑区间端点）（本小题4分）

25、求微分方程y''?2y'?3y?3x?1的通解。（本小题6分）

9

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） ?x31、f(x)??3?x?x???3,0?x??0,2?，是： （ ）

C、偶函数 D、周期函数

A、有界函数 B、奇函数

2、当x?0时，x2?sinx是关于x的 （ ） A、高阶无穷小

B、同阶但不是等价无穷小

C、低阶无穷小 D、等价无穷小

3、直线L与x轴平行且与曲线y?x?ex相切，则切点的坐标是 （ ） A、?1,1? 4、x?yA、S

xy222B、??1,1?

?8R设所围的面积为S，则?22R2C、?0,?1?

2D、?0,1?

08R?xdx的值为 （ ）

B、

S4

22C、

S2 D、2S

5、设u(x,y)?arctan、v(x,y)?lnx?y，则下列等式成立的是 （ ）

A、

?u?x??v?y B、

?u?x??v?x C、

?u?y??v?x D、

?u?y??v?y

6、微分方程y''?3y'?2y?xeA、Axe

2x2x的特解y的形式应为 （ ）

2x? B、(Ax?B)e C、Axe22x D、x(Ax?B)e2x

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） ?2?x?7、设f(x)???，则limf(x)? x???3?x?x8、过点M(1,0,?2)且垂直于平面4x?2y?3z?2的直线方程为 '9、设f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?n)，n?N，则f(0)? 10

10、求不定积分?arcsin32xdx?

2?xx21?x11、交换二次积分的次序?dx?01f(x,y)dy?

?12、幂级数?n?1(x?1)2nn的收敛区间为

三、解答题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分） 13、求函数f(x)?

xsinx的间断点，并判断其类型.

14、求极限lim

?(ex0x(tant?sint)dt?1)ln(1?3x)2x?02.

15、设函数y?y(x)由方程y?xe

16、设f(x)的一个原函数为

17、计算广义积分?

??2y?1所确定，求

dydx2x?02的值.

exx，计算?xf'(2x)dx.

1xx?1dx.

18、设z?f(x?y,xy)，且具有二阶连续的偏导数，求

19、计算二重积分??D?z?x、

?z?x?y2.

sinyydxdy，其中D由曲线y?x及y2?x所围成.

11

20、把函数f(x)?

1x?2展开为x?2的幂级数，并写出它的收敛区间.

四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，满分24分）

21、证明：

??0xf(sinx)dx??2??0f(sinx)dx，并利用此式求?x0?sinx1?cos2xdx.

22、设函数f(x)可导，且满足方程?tf(t)dt?x2?1?f(x)，求f(x).

0x

23、甲、乙二城位于一直线形河流的同一侧，甲城位于岸边，乙城离河岸40公里，乙城在河岸的垂足与甲城相距50公里，两城计划在河岸上合建一个污水处理厂，已知从污水处理厂到甲乙二城铺设排污管道的费用分别为每公里500、700元。问污水处理厂建在何处，才能使铺设排污管道的费用最省？

12

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1x1、x?0是f(x)?xsinA、可去间断点

的 （ ）

C、第二类间断点

D、连续点

B、跳跃间断点

122、若x?2是函数y?x?ln(A、?1

B、

12 ?ax)的可导极值点，则常数a? （ ）

C、?12 D、1

3、若?f(x)dx?F(x)?C，则?sinxf(cosx)dx? （ ） A、F(sinx)?C

B、?F(sinx)?C C、F(cos)?C D、?F(cosx)?C

4、设区域D是xoy平面上以点A(1,1)、B(?1,1)、C(?1,?1)为顶点的三角形区域，区域D1是D在第一象限的部分，则：??(xy?cosxsiny)dxdy? （ ）

DA、2??(cosxsiny)dxdy

D1B、2??xydxdy

D1C、4??(xy?cosxsiny)dxdy

D1D、0

5、设u(x,y)?arctanxy，v(x,y)?lnx?y22，则下列等式成立的是 （ ）

A、

?u?x??v?y B、

?u?x???v?x C、

?u?y??v?x D、

?u?y??v?y

?6、正项级数(1)

?n?1un、(2)

?n?1 un，则下列说法正确的是 （ ）

3A、若（1）发散、则（2）必发散 B、若（2）收敛、则（1）必收敛

C、若（1）发散、则（2）可能发散也可能收敛 D、（1）、（2）敛散性相同

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

13

7、lime?ex?x?2xx?0x?sinx? ；

8、函数f(x)?lnx在区间?1,e?上满足拉格郎日中值定理的?? ； 9、?1?x?11?x2?1? ；

10、设向量???3,4,?2?、???2,1,k?；?、?互相垂直，则k? ； 11、交换二次积分的次序?dx??101?xx?12f(x,y)dy? ；

?12、幂级数?(2n?1)xn的收敛区间为 ；

n?1三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

?f(x)?2sinxx?0?13、设函数F(x)?? 在R内连续，并满足：f(0)?0、f'(0)?6，求a. xx?0?a?2x?cost?dydy14、设函数y?y(x)由方程?所确定，求、. 2dxdx?y?sint?tcost

15、计算?tan

16、计算?arctanxdx

013xsecxdx.

17、已知函数z?f(sinx,y)，其中f(u,v)有二阶连续偏导数，求

18、求过点A(3,1,?2)且通过直线L:

19、把函数f(x)?

14

2?z?x、

?z?x?y2

x?45?y?32?z1的平面方程.

x222?x?x展开为x的幂级数，并写出它的收敛区间.

20、求微分方程xy'?y?ex?0满足yx?1?e的特解.

四、证明题（本题8分）

21、证明方程：x3?3x?1?0在??1,1?上有且仅有一根.

五、综合题（本大题共4小题，每小题10分，满分30分）

22、设函数y?f(x)的图形上有一拐点P(2,4)，在拐点处的切线斜率为?3，又知该函数的二阶导数y''?6x?a，求f(x).

23、已知曲边三角形由y2?2x、x?0、y?1所围成，求： （1）、曲边三角形的面积；

（2）、曲边三角形饶X轴旋转一周的旋转体体积.

uu24、设f(x)为连续函数，且f(2)?1，F(u)?（1）、交换F(u)的积分次序； （2）、求F(2).

'?1dy?f(x)dx，(u?1)

y 15

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） xf()2?1，则lim1、若limx?0x?0x212xf()3x? （ ）

A、 B、2 C、3 D、

13

1?2?xsin2、函数f(x)??x?0?x?0x?0在x?0处 （ ）

A、连续但不可导 B、连续且可导 C、不连续也不可导 D、可导但不连续

3、下列函数在??1,1?上满足罗尔定理条件的是 （ ） A、y?ex

B、y?1?x

C、y?1?x2 D、y?1?1x

4、已知?f(x)dx?e2x?C，则?f'(?x)dx? （ ） A、2e?2x?C

?B、

12e?2x?C C、?2e?2x?C D、?12e?2x?C

5、设?un为正项级数，如下说法正确的是 （ ）

n?1?A、如果limun?0，则?un必收敛 B、如果limn?0un?1unn?n?1n???l(0?l??)，则?un必收敛

n?1???2n?C、如果?un收敛，则?u必定收敛 D、如果?(?1)un收敛，则?un必定收敛

n?1n?1n?1n?16、设对一切x有f(?x,y)??f(x,y)，D?{(x,y)|x?y?1,y?0}，

22D1?{(x,y)|x?y?1,x?0,y?0}，则??f(x,y)dxdy? （ ）

22DA、0 B、??f(x,y)dxdy C、2??f(x,y)dxdy D、4??f(x,y)dxdy

D1D1D1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

16

7、已知x?0时，a(1?cosx)与xsinx是等级无穷小，则a? 8、若limf(x)?A，且f(x)在x?x0处有定义，则当A? 时，f(x)在x?x0处连

x?x0续.

9、设f(x)在?0,1?上有连续的导数且f(1)?2，?f(x)dx?3，则?xf'(x)dx?

001110、设a?1，a?b，则a?(a?b)? 11、设u?exysinx，

?u?x?

12、??dxdy? . 其中D为以点O(0,0)、A(1,0)、B(0,2)为顶点的三角形区域.

D三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

313、计算limx?1x?1x?1.

2?x?ln(1?t2)dydy14、若函数y?y(x)是由参数方程?所确定，求、. 2dxdx?y?t?arctant

15、计算??1?lnxxdx.

16、计算?2x2cosxdx.

0

17、求微分方程xy?xy?y的通解.

18、将函数f(x)?xln(1?x)展开为x的幂函数（要求指出收敛区间）.

19、求过点M(3,1,?2)且与二平面x?y?z?7?0、4x?3y?z?6?0都平行的直线方程.

20、设z?xf(x,xy)其中f(u,v)的二阶偏导数存在，求

17

22'2?z?y、

?z?y?x2.

四、证明题（本题满分8分）. 21、证明：当x?2时，3x?x3?2.

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分）

22、已知曲线y?f(x)过原点且在点(x,y)处的切线斜率等于2x?y，求此曲线方程.

23、已知一平面图形由抛物线y?x2、y??x2?8围成. （1）求此平面图形的面积；

（2）求此平面图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积.

?1f(x)dxdy?24、设g(t)??t??Dt?a?t?0t?0，其中Dt是由x?t、y?t以及坐标轴围成的正方形区域，

函数f(x)连续.

（1）求a的值使得g(t)连续； （2）求g(t).

'

18

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、若limA、

14f(2x)x?2，则limxf(x??12xx?0 )? （ ）

C、2

n B、

12 D、4

n2、已知当x?0时，x2ln(1?x2)是sinx的高阶无穷小，而sinx又是1?cosx的高阶无穷

小，则正整数n? （ ） A、1

B、2

C、3

D、4

3、设函数f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)，则方程f'(x)?0的实根个数为 （ ） A、1

B、2

C、3

D、4

4、设函数f(x)的一个原函数为sin2x，则?f'(2x)dx? （ ） A、cos4x?C 5、设f(x)?4B、

212cos4x?C

'C、2cos4x?C D、sin4x?C

?x1 sintdt，则f(x)? （ ）

2242A、sinx B、2xsinx C、2xcosx D、2xsinx 6、下列级数收敛的是 （ ）

?A、?n?12nn2?

B、?n?1nn?1?

C、?n?11?(?1)nn?

D、?n?1(?1)nn

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1?x?7、设函数f(x)??(1?kx)?2?x?0，在点x?0处连续，则常数k?

x?028、若直线y?5x?m是曲线y?x?3x?2的一条切线，则常数m?

9、定积分?2?24?x(1?xcosx)dx的值为

23 19

????10、已知a，b均为单位向量，且a?b?xy12??，则以向量a?b为邻边的平行四边形的面积为

11、设z?，则全微分dz?

12、设y?C1e2x?C2e3x为某二阶常系数齐次线性微分方程的通解，则该微分方程为

三、解答题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

e?x?1xtanxx13、求极限lim.

2x?014、设函数y?y(x)由方程e?e

15、求不定积分?x2e?xdx. 16、计算定积分?

122xy?xy确定，求

dydxx?0、

dydx2x?0.

1?xx22dx.

17、设z?f(2x?3y,xy)其中f具有二阶连续偏导数，求

18、求微分方程xy?y?2007x满足初始条件y

'2?z?x?y2.

x?1?2008的特解.

?x?y?z?2?019、求过点(1,2,3)且垂直于直线?的平面方程.

2x?y?z?1?0?

20、计算二重积分??Dx?ydxdy，其中D?(x,y)|x?y22?22?2x,y?0.

?

20

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、设平面图形由曲线y?1?x2（x?0）及两坐标轴围成. （1）求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；

（2）求常数a的值，使直线y?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

22、设函数f(x)?ax3?bx2?cx?9具有如下性质： （1）在点x??1的左侧临近单调减少； （2）在点x??1的右侧临近单调增加； （3）其图形在点(1,2)的两侧凹凸性发生改变. 试确定a，b，c的值.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

bbba23、设b?a?0，证明：?dy?f(x)e2x?ydx?ay?(e3x?e2x?a)f(x)dx.

2224、求证：当x?0时，(x?1)lnx?(x?1).

21

2008年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1、设函数f(x)在(??,??)上有定义，下列函数中必为奇函数的是 （ ） A、y??f(x) C、y??f(?x)

B、y?x3f(x4) D、y?f(x)?f(?x)

2、设函数f(x)可导，则下列式子中正确的是 （ ）

f(0)?f(x)xA、limx?0??f(0)

'B、limf(x0?2x)?f(x)xx?0?f(x0)

'C、?limf(x0??x)?f(x0??x)?xx?0?f(x0)

''D、?limf(x0??x)?f(x0??x)?xx?0?2f(x0)

'3、设函数f(x)?A、4x2sin2x

??12x2 tsintdt，则f(x)等于 （ ）

B、8x2sin2x

???C、?4x2sin2x D、?8x2sin2x

4、设向量a?(1,2,3)，b?(3,2,4)，则a?b等于 （ ） A、（2，5，4） 5、函数z?lnA、?12dx?12yxB、（2，－5，－4） C、（2，5，－4） D、（－2，－5，4）

在点（2，2）处的全微分dz为 （ ）

B、

'dy

''12dx?12dy C、

12dx?12dy D、?12dx?12dy

6、微分方程y?3y?2y?1的通解为 （ ） A、y?c1e?x?c2e?2x?1 ?1

B、y?c1e?x?c2e?2x??1212

C、y?c1e?c2ex?2xD、y?c1e?c2ex?2x二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、设函数f(x)?x?1x(x?1)2，则其第一类间断点为 . 22

a?x,x?0,8、设函数f(x)??tan3xx,x?0,在点x?0处连续，则a＝ . 9、已知曲线y?2x3?3x2?4x?5，则其拐点为 . 10、设函数f(x)的导数为cosx，且f(0)?11、定积分?112，则不定积分?f(x)dx＝ . 2?sinx1?x2?1dx的值为 . ?12、幂函数?n?1xnnn?2的收敛域为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限：lim(x??x?2x)3x

2?x?t?sint,dydyt?2n?,n?Z所决定，求14、设函数y?y(x)由参数方程? ,2y?1?cost,dxdx?

15、求不定积分：?16、求定积分：?e01x3x?1xdx.

dx.

17、设平面?经过点A（2，0，0），B（0，3，0），C（0，0，5），求经过点P（1，2，1）且与平面?垂直的直线方程.

18、设函数z?f(x?y,

19、计算二重积分??xdxdy，其中D是由曲线y?D2yx)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求

?z?x?y2.

1x，直线y?x,x?2及y?0所围成的平

面区域.

23

20、求微分方程xy'?2y?x2的通解.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 21、求曲线y?

1x(x?0)的切线，使其在两坐标轴上的截距之和最小，并求此最小值.

22、设平面图形由曲线y?x2，y?2x2与直线x?1所围成.

（1）求该平面图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积.

（2）求常数a，使直线x?a将该平面图形分成面积相等的两部分.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

23、设函数f(x)在闭区间?0,2a?(a?0)上连续，且f(0)?f(2a)?f(a)，证明：在开区间(0,a)上至少存在一点?，使得f(?)?f(??a).

24、对任意实数x，证明不等式：(1?x)e?1.

x

24

2009年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 1、已知limx2?ax?bx?2x?2则常数a,b的取值分别为 （ ） ?3，

A、a??1,b??2 B、a??2,b?0 C、a??1,b?0 D、a??2,b??1

x22、已知函数f(x)?A、跳跃间断点

?3x?2x2?4 ，则x?2为f(x)的

B、可去间断点 C、无穷间断点 D、震荡间断点

x?0?0,?13、设函数f(x)???在点x?0处可导，则常数?的取值范围为 （ ）

xsin,x?0?x?A、0???1 4、曲线y?A、1

2x?1(x?1)2B、0???1 C、??1 D、??1

的渐近线的条数为 （ ）

B、2

C、3

D、4

5、设F(x)?ln(3x?1)是函数f(x)的一个原函数，则?f'(2x?1)dx? （ ） A、

16x?4?C

B、

36x?4??C C、

112x?8?C D、312x?8?C

6、设?为非零常数，则数项级数?n?1n??n2 （ ）

A、条件收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、敛散性与?有关

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7、已知lim(x??xx?C)x?2，则常数C? .

8、设函数?(x)???2x0tedt，则?(x)＝ . ?t'???9、已知向量a?(1,0,?1)，b?(1,?2,1)，则a?b与a的夹角为 . 25

10、设函数z?z(x,y)由方程xz?2?yz?1所确定，则

12?z?x＝ . 11、若幂函数?n?1ann2x(a?0)的收敛半径为

n，则常数a? . 12、微分方程(1?x2)ydx?(2?y)xdy?0的通解为 . 三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分）

x313、求极限：limx?0x?sinx

2?x?ln(1?t)dydy14、设函数y?y(x)由参数方程?所确定，，求. ,22dxdxy?t?2t?3?

15、求不定积分：?sin16、求定积分：?

17、求通过直线

18、计算二重积分??yd?，其中D?{(x,y)0?x?2,x?y?2,x2?y2?2}.

D102x?1dx.

22xdx.

2?xx3?y?12?z?21且垂直于平面x?y?z?2?0的平面方程.

19、设函数z?f(sinx,xy)，其中f(x)具有二阶连续偏导数，求

20、求微分方程y?y?x的通解.

''?z?x?y2.

四、综合题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

26

21、已知函数f(x)?x3?3x?1，试求： （1）函数f(x)的单调区间与极值； （2）曲线y?f(x)的凹凸区间与拐点；

（3）函数f(x)在闭区间[?2,3]上的最大值与最小值.

22、设D1是由抛物线y?2x2和直线x?a,y?0所围成的平面区域，D2是由抛物线y?2x2和直线x?a,x?2及y?0所围成的平面区域，其中0?a?2.试求：

（1）D1绕y轴旋转所成的旋转体的体积V1，以及D2绕x轴旋转所成的旋转体的体积V2. （2）求常数a的值，使得D1的面积与D2的面积相等.

五、证明题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）

?e?x,x?023、已知函数f(x)??，证明函数f(x)在点x?0处连续但不可导.

?1?x,x?0

224、证明：当1?x?2时，4xlnx?x?2x?3.

27

2010年江苏省普通高校“专转本”统一考试

高等数学

一、单项选择题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）

1.设当x?0时，函数f(x)?x?sinx与g(x)?axn是等价无穷小，则常数a,n的值为 ( ) A. a?1,n?3 B. a?1,n?3 C. a?1,n?4 D. a?1,n?4

6312622.曲线y?x?3x?4 x2的渐近线共有?5x?6A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3.设函数?(x)??2t(x)的导数??(x)等于 x2ecostdt，则函数?A. 2xex2cosx2 B. ?2xex2cosx2 C. ?2xexcosx D. ?ex2cosx24.下列级数收敛的是 ?A.

?n? B.

?2n?1?(?1)n? D.

n?1n?1n?1n2?n C.

?1?n?1n?n2n

n?125.二次积分?1y?1 0dy?1f(x,y)dx交换积分次序后得 A. ?11 B. 0dx?x?1f(x,y)dy?21dx?x?10f(x,y)dy C.

?2dx?x?1f(x,y)dy D.

211?1dx?x?1f(x,y)dy

16.设f(x)?x3?3x，则在区间(0,1)内 A. 函数f(x)单调增加且其图形是凹的 B. 函数f(x)单调增加且其图形是凸的 C. 函数f(x)单调减少且其图形是凹的 D. 函数f(x)单调减少且其图形是凸的 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 7. lim(x?1xx??x?1)?

8. 若f?(0)?1，则limf(x)?f(?x)x?0x? 139. 定积分?x?1

?1x2?1dx的值为 10. 设????a?(1,2,3),b?(2,5,k)，若a与b垂直，则常数k?

28

( ) ( ) ( ) ( )

( )

11. 设函数z?ln2x?4y，则dzx?1y?0?

?12. 幂级数?n?0(?1)nnx的收敛域为

n

三、计算题（本大题共8小题，每小题8分，满分64分） 13、求极限lim(x?01xtanx?1x2)

14、设函数y?y(x)由方程y?e

15、求不定积分?xarctanxdx

16、计算定积分?

?x?2?t?17、求通过点(1,1,1)，且与直线?y?3?2t垂直，又与平面2x?z?5?0平行的直线的方程。

?z?5?3t?40x?ydydy ,?2x所确定，求2dxdx2x?32x?1dx

18、设z?yf(xy,e)，其中函数f具有二阶连续偏导数，求

219、计算二重积分??xdxdy，其中D是由曲线x?1?y，直线y?x及x轴所围成的闭区域。

2x?z?x?y2

D

20、已知函数y?e和y?ex?2x\'是二阶常系数齐次线性微分方程y?py?qy?0的两个解，试

\'x确定常数p,q的值，并求微分方程y?py?qy?e的通解。

29

四、证明题（每小题9分，共18分） 21、证明：当x?1时，ex?1?

??(x),?22、设f(x)??x?1,?x?0,x?0,12x?212

其中函数?(x)在x?0处具有二阶连续导数，且

'?(0)?0,?(0)?1，证明：函数f(x)在x?0处连续且可导。

五、综合题（每小题10分，共20分）

23、设由抛物线y?x2(x?0)，直线y?a2(0?a?1)与y轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V1(a)，由抛物线y?x2(x?0)，直线y?a2(0?a?1)与直线x?1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所形成的旋转体的体积记为V2(a)，另V(a)?V1(a)?V2(a)，试求常数a的值，使V(a)取得最小值。

24、设函数f(x)满足方程f(x)?f(x)?2e，且f(0)?2，记由曲线y?及y轴所围平面图形的面积为A(t)，试求limA(t) y?1,x?t(t?0)t???'xf(x)f(x)'与直线

30

2001年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、D 3、B 4、D 5、A 6、2

7、y?e3x(C1cos2x?C2sin2x)，其中C1、C2为任意实数 8、?dy?yf(x,y)dx?022y?42dy?yf(x,y)dx

229、yxy?1ydx?xlnxdy 10、

645

x?112lnx??dx ?11、dy??x??1?x?1?2?2x?12、?13

13、x??1是第二类无穷间断点；x?0是第一类跳跃间断点；x?1是第一类可去间断点. 14、1 15、?e2x1?edx?x?e2x?e?e1?exxxdx?e?ln(1?e)?C 16、

xx1?

??tanxdx???tanxdxdx?C??e?lncosxsecx?e17、y?e????????secx?elncosxdx?C??x?Ccosx，

yx?0?0?0?Ccos0?C?0?y?1?yxcosx.

18、解：原式??20sinydy?21dx?1?cos42

'19、解：“在原点的切线平行于直线2x?y?3?0”?f(x)x?0??2即b??2

b3?23又由f(x)在x?1处取得极值，得f'(1)?0，即3a?b?0，得a??'2故f(x)?2x?2，两边积分得f(x)?

23x?2x?c，又因曲线y?f(x)过原点，

3所以c?0，所以y?f(x)??z?x''23x3?2x

220、?f1?2x?f2?1y，

?z?x?y13??2xy22f''12?xy3f65''22?1y2f'2

21、（1）2y?x?1?0；（2）

'；（3）Vx?'?6，Vy??

22、?limf(?x)??x?f(?x)1'?x?0?limf(?x)??x?f(?x)(?x)''2?x?0

?limf(?x)??x?f(?x)?f(?x)2?x'''?x?0?limf(?x)??x2?x?x?0?12f(0).

''23、由拉格朗日定理知：

31

f(a?b)?f(b)af(a)?f(0)a?f(?1) (b??1?a?b)，

''?f(?2) (b??2?a)

由于f'(x)在(0,c)上严格单调递减，知f'(?1)?f'(?2)，因f(0)?0，故

f(a)?f(b)?f(a?b).

24、解：设每月每套租金为200?10x，则租出设备的总数为40?x，每月的毛收入为：

(200?10x)(40?x)，维护成本为：20(40?x).于是利润为：

L(x)?(180?10x)(40?x)?7200?220x?10x (0?x?40) L(x)?0?x?11

'2比较x?0、x?11、x?40处的利润值，可得L(11)?L(0)?L(40)， 故租金为(200?10?11)?310元时利润最大.

2002年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

01－05、ACABD 14、?2e?z?x?x06－10、CBABB 11、1 12、(??，1] 13、0

elnx0?3 15、?dx?1f(x,y)dy 16、y32 17、1

18、?1x?y22，

?z?y?x2??(x?y)224

19、解：令t?x?1，则x?2时t?1，x?0时，t??1，

所以?f?x?1?dx?02?011?e2x?1dx??1011?xdx?1?ln(1?e?1)?ln(e?1)

220、原式?21、y?e?20dy?1?yy2?x?ydx?142?40d??r?rdr?021?12

cosx(x?1) 22、arcsinx?C

223、（1）k?e

1??1ln(1?x)?x??(1?x)??2??.......x?0?'x?x(1?x)?（2）f(x)?? e??................................................x?0??2 32

24、（1）S?（2）V???2?20?2dx?2x?2x?4?6x2dy?2?20dx?x?2x?42x2dy?2163

?(x?2x?4)dx???0?2(?6x)dx???20(2x)dx?251215?

25、证明：F(x)?1?x2??cosx，因为F(?x)?F(x)，所以F(x)是偶函数，我们只需要考虑

区间0,?????2x2'''?sinx，F(x)???cosx. ?，则F(x)????2?在x?0,arccos???2?2??时，F''(x)?0，即表明F'(x)在0,arccos内单调递增，所以函数????????2??F(x)在?0,arccos?内严格单调递增；

?????2??2???''',?时，F(x)?0，即表明F(x)在?arccos,?内单调递减，又因为?2??2??在x??arccosF('?2???)?0，说明F(x)在?arccos,?内单调递增. 2?2????综上所述，F(x)的最小值是当x?0时，因为F(0)?0，所以F(x)在??F(x)?0.

???2,?内满足

2?26、（1）设生产x件产品时，平均成本最小，则平均成本

C(x)?C(x)x?25000x?200?140x， C(x)?0?x?1000（件）

'（2）设生产x件产品时，企业可获最大利润，则最大利润

1??12??xP(x)?C(x)?x?440?x???25000?200x?x?，

2040?????xP(x)?C(x)?'

?0?x?1600. 此时利润xP(x)?C(x)?167000（元）.

2003年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、C 3、D 4、C 5、D 6、B 7、B 8、C 9、e?1 10、?1,??? 11、0

2x2212、?dx?x023?x1f(x,y)dy 13、原式?lim[(1?x)x?02x2]x?211?cosx1?limex?02?x?e

22 33

14、dz?1ysec2xydx?xy2sec2xydy 15、

11?2?x?lnx???C 22??16、原式???1?cos?2x0?sin?2??d???20sin?1?cos?2d???2

17、y?x(e?c) 18、

sin(x?1)x?1sin(x?1)x?1dydx?t2、

dydx22?1?t4t2

19、x?1是f(x)?的间断点，limx?1sin(x?1)?x?1??1，lim?x?1sin(x?1)x?1?1

x?1是f(x)?的第一类跳跃间断点.

?20、??(1?Dx?y)dxdy?22?20d??2cos?0(1?r)dr??2?169

21、（i）切线方程：y?4；

（iii）Vx?V1?V2???4?2??2（ii）S???4?(4x?x)?dx220?83

?20(4x?x)dx?222415?

22、证明：令f(x)?xex?2，f(0)??2?0，f(1)?e?2?0，因为f(x)在?0,1?内连续，故f(x)在?0,1?内至少存在一个实数?，使得f(?)?0；又因为f'(x)?ex(1?x)在?0,1?内大于零，所以f(x)在?0,1?内单调递增，所以在?0,1?内犹且仅有一个实根. 23、解：设圆柱形底面半径为r，高位h，侧面单位面积造价为l，则有

2?V??rh?l?22y??r?2l??r??2?rhl?2?(1)(2)

由（1）得h?V?r2?2122V代入（2）得：y??l??2r?2r??r?2V5???? ?2令y'??l?5r???2V???0，得：r?2r??3；此时圆柱高h?V?2V?3?????5??325V4?.

所以当圆柱底面半径r?32V5?，高为h?325V4?时造价最低.

34

24、解：f'(x)??1(4?x)2，f''(x)?2(4?x)3，f'''(x)??2?3(4?x)3，?

f14142(n)(x)?(?1)243nn!(4?x)(n)n?1，

n!4nn?1f(0)?，f'(0)??，f''(0)?14142，?，f143(x)?(?1)n

f(x)??x?x2???(?1)nx4n?1??，

收敛区间??4,4?

25、解：对应特征方程?2?2??3?0，?1??1、?2?3，所以y?C1e?x?C2e3x，因为??0不是特征方程的根，设特解方程为y??b0x?b1，代入原方程，解得：y?C1e

?x?C2e3x?x?13.

2004年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、B 3、C 4、B 5、A 6、D 7、e?1 8、

x?1410?y2y0?z?2?3 9、n! 10、

f(x,y)dx

14arcsin4x?C

11、?dy?f(x,y)dx??21dy?2?y012、??1,3?

xsinx?1，为可去间断点；当x?k?，

13、间断点为x?k?，k?Z，当x?0时，limf(x)?limx?0x?0k?0，k?Z时，limxsinxx?0??，为第二类间断点.

14、原式?lim?x0(tant?sint)dt3x4x?0?limtanx?sinx12x3x?0?limtanx(1?sinx)12x3x??limx?01x?02312xx2?124.

yy15、x?0代入原方程得y(0)?1，对原方程求导得y'?e?xey'?0，对上式求导并将x?0、

y?1代入，解得：y''?2e.

?exe16、因为f(x)的一个原函数为，所以f(x)???xx?xx?(x?1)e??， 2?x?'2??'xf(2x)dx?12?xf(2x)d(2x)?'12?xdf(2x)?2x122xxf(2x)?12?ef(2x)dx

12xf(2x)?1?4f(2x)d(2x)?x(2x?1)e8x2?e8x?C?x?14x2x?C

35

17、?18、

??1xx?1'2dxt?x?1???2tt(t21?1)dt?2???1t21?1dt?2arctant??1??2

?z?x2?f1?f2?y；

'?z?x?y?f11?(?1)?f12?x?f2?yf21?(?1)?f22?x

''''''22''''''?''''???f11?(x?y)f12?xyf?f2

19、原式???Dsinyydxdy?1?10dy?yy2sinyydx??10(1?y)sinydy

?(y?1)cosy14?x?210??40cosydy?1?sin1

11?x?24020、f(x)??1??14??(?1)n?0n(x?2)4nn，(?2?x?6)

21、证明：令t???x，?xf(sinx)dx???(??t)f(sin(??t)dt?0????0(??t)f(sint)dt

???f(sinx)dx?0???0xf(sinx)dx

故?xf(sinx)dx?0??2??0f(sinx)dx，证毕.

??0xsinx1?cos2xdx???2?sinx1?cos20x'dx???2'arctan(cosx)?0??24

22、等式两边求导的xf(x)?2x?f(x)即f(x)?xf(x)??2x且f(0)??1，p??x，

x22q??2x， qe?pdx?pdx???x22，e?pdx?e2?e22，e??pdxx2?e2，

?dx???2xq?x2dx?2e?x2?x2

x2所以f(x)?(2e2?C)e2?2?Cex22，由f(0)??1，

解得C??3，f(x)?2?3e2

23、设污水厂建在河岸离甲城x公里处，则

M(x)?500x?7004022?(50?x)，0?x?50，

36

M?500?700?'12?402(x?50)2?(50?x)2?0

解得x?50?5006（公里），唯一驻点，即为所求.

2005年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、A 2、C 3、D 4、A 5、A 6、C 7、2 8、e?1 9、11、?dy?01y?12?2 10、5

?1?yf(x,y)dx 12、(?1,1)

13、因为F(x)在x?0处连续，所以limF(x)?F(0)，

x?0limF(x)?limx?0f(x)?2sinxxx?0?limf(x)?f(0)xx?0?2?f(0)?2?6?2?8，

'F(0)?a，故a?8.

dy2(y)tcost?cost?tsintdy?1dt????t，???csct. 14、2'dxdx?sint?sintdxxtdy''dt15、原式

??tan2xtanxsecxdx??(sec2x?1)dsecx??sec2xdsecx?secx?213sec3x?secx?C.

16、原式?xarctanx?4121210??21x1?x1002dx??4?12?1d(1?x)1?x20

???z?x??ln(1?x)ln2

?417、

?cosx?f1，

'?z?x?y2?cosx(f12?2y)?2ycosxf12

''''18、l??5,2,1?，B??4,?3,0?，AB??1,?4,2?

ij2?4k1??8,?9,?22? 2??l?AB?51平面点法式方程为：

8(x?3)?9(y?1)?22(z?2)?0，即8x?9y?22z?59.

37

19、f(x)?x23(12?x?11?x)?x26?11?x2?x23?11?x

?(?1)n?n??1??n?1?x，收敛域为?1?x?1. 3n?0?2?x?220、y?'1x?y?exx，通解为

11xxdx?Cee?xdx??? y?eexdx?C?????x?xx???

因为y(1)?e，e?e?C，所以C?0，故特解为y?exx.

21、证明：令f(x)?x3?3x?1，且f(?1)?3?0，f(1)??1?0，f(?1)?f(1)?0， x???1,1?，由连续函数零点定理知，f(x)在(?1,1)上至少有一实根.

22、设所求函数为y?f(x)，则有f(2)?4，f'(2)??3，f''(2)?0. 由y''?6x?a，y''(2)?0得a??12，即y''?6x?12.

因为y''?6x?12，故y'?3x2?12x?C1，由y'(2)??3，解得C1?9. 故y?x?6x?9x?C2，由y(2)?4，解得C2?2. 所求函数为：y?x?6x?9x?2. 23、（1）S?3232?11220ydy?216y310?16

121（2）Vx???20 (1?2x)dx??(x?x)2?40?24、解：积分区域D为：1?y?u，y?x?u

uxu（1）F(u)???Df(x)d???1dx?f(x)dy?1'?1(x?1)f(x)dx；

（2）F(u)?(u?1)f(u)，F(2)?(2?1)f(2)?f(2)?1.

'

38

2006年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、C 2、B 3、C 4、C 5、C 6、A 7、2 8、f(x0) 9、?1 10、1 11、exy(ysinx?cosx) 12、1

1?4313、原式?lim3x?112dydxyx't'txx?12?23

1??11?t2t2214、??t2，

dydx22(?dydx'xt)'1?22t1?t2?1?t4t2

1?t15、原式???1?lnxd(1?lnx)?23?3(1?lnx)2?C

??16、原式??20xdsinx?xsinx2220?2?2xsinxdx?02?24?2?2xdcosx

0??2??4?2xcosx20?2?cosxdx?20?4?2

y?y?17、方程变形为y'????，令p?则y'?p?xp'，代入得：xp'??p2，分离变量得：

xx?x?y2??1pdp?2?x1dx，故

1p?lnx?C，y?xlnx?C?.

?n18、令g(x)?ln(1?x)，g(0)?0，g(x)?'?(?1)n?0xdx?n?n?0(?1)nn?1xn?2，

?故f(x)??n?0(?1)nn?1xn?2，?1?x?1.

ij?1?3k1?2i?3j?k 119、n1?1,?1,1?、n2?4,?3,1?，l?n1?n2?34x?322'2直线方程为

?z?y?y?13?z?21'.

20、?xf，

?z?y?x2?2xf2?x(f21?2x?f22?y)?2xf2?2xf21?xyf22.

2'''''3''2'' 39

21、令f(x)?3x?x3，x???2,2?，f'(x)?3?3x2?0，x??1，f(?1)??2，f(1)?2，

3f(2)??2，f(?2)?2；所以fmin??2，fmax?2，故?2?f(x)?2，即3x?x?2.

22、y'?2x?y，y(0)?0

通解为y?(?2x?2)?Cex，由y(0)?0得C?2，故y??2x?2?2ex. 23、（1）S?4?2?2(8?x?x)dx?822643

（2）V???(y)2dy???(8?y)2dy?16?

0424、??f(x)dxdy?Dtt??f(x)g(t)???0??a?t0dx?f(x)dy?t?f(x)dx

00ttt?0t?0

（1）limg(t)?limt?0t?0?t0f(x)dx?0，由g(t)的连续性可知a?g(0)?limg(t)?0

t?0（2）当t?0时，g'(t)?f(t)，

g(h)?g(0)h当t?0时，g(0)?lim综上，g'(t)?f(t).

'h?0?lim?h0f(x)dxh?limf(h)?f(0)

h?0h?0

2007年江苏省普通高校“专转本”统一考试高等数学参考答案

1、B 2、C 3、C 4、A 5、D 6、D 7、ln2 8、1 9、2? 10、

1yxy232

11、dx?dy 12、y''?5y'?6y?0

13、解：lime?x?1xtanxxyxx?0?lime?x?1x2xx?0?lime?12xxxx?0?limexx?02?12.

x14、解：方程e?e?xy，两边对x求导数得e?e?y'?y?xy'，故

ydydx?y'?e?ye?xy.

又当x?0时，y?0，故

dydxx?0?1、

dydx22x?0??2.

40

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