对某高速公路隧道开挖过程有限元分析 - 图文

摘要

近年来，随着我国经济的不断发展，高速公路隧道形式和数量日益增多，建设规模不断扩大，山岭区公路建设中遇到大量的隧道工程问题。本文采用数值模拟从隧道围岩压力特征与取值、隧道结构选型、设计技术、施工工法等方面开展了山岭公路隧道设计与施工技术的系统研究。

文中提出了深埋单洞隧道的围岩压力计算方法。大型山岭隧道，选择合理的开挖断面和支护时机，可以节约资源，使工程投资更经济。山岭隧道结构一旦失稳，遭遇破坏，将产生重大影响，造成经济损失。因而，山岭隧道开挖支护问题具有重要的理论意义和工程应用价值。

此文主要研究分析山岭隧道开挖过程中如何保持岩土体的初始状态，是开挖问题的一个基本课题，另外保持围岩处于相对稳定状态及不发生过多的位移，也是开挖问题的一个基本课题。本次设计应用有限单元法对某一隧道的开挖与支护过程进行数值模拟，以探讨不同开挖阶段与支护方法的情况下围岩的移动方式与应力状态。

通过对隧道施工问题的数值模拟的研究，对山岭高速公路隧道施工的实践做出指导。 关键词：隧道施工；有限元；数值模拟；ANSYS

I

Abstract

For the past few years, Along with the development of national economy, the forms and the quantities of highway tunnel are increasing day by day. The construction scale unceasingly expanding, mountain area road construction encountered a large number of tunnels project. This article adopted numerical simulation from tunnel surrounding rock pressure characteristics and values，selection of the tunnel structure, design technology, construction method, etc，promoting systematic study of a mountain road tunnel design and construction technology.

This article proposed the calculation method of the pressure of deeply buried single-hole tunnel surrounding rock. By selecting a reasonable excavation section and support time, large mountain tunnels can save money, making the investment to the project more economic. Once the structure of mountain tunnel is collapsed or damaged，there will be a significant impact and loss in economy. Thus, the mountain tunnel excavation and support issues have important theoretical and engineering applications value.

How to maintain the initial state of rock and soil during the process of excavation is a

fundamental issue. Maintaining the surrounding rock at a relatively steady state and does not shift too much is another fundamental issue. This design applies the finite element method to numerically simulate a process of tunnel excavation and supporting so that the movement and stress state of the surrounding rocks in different stages of excavation and different support methods.

By studying the data simulation of the tunneling construction, this study can guide for tunneling construction.

Key words: Tunnel Construction; Finite element; Numerical simulation; ANSYS

II

目录

1绪论 ........................................................................................................................ 1 1.1 研究背景和研究意义 ........................................................................................ 1 1.2 国内外研究概况 ................................................................................................ 2 1.2.1 围岩压力计算的发展 ..................................................................................... 2 1.2.2 理论计算的发展 ............................................................................................. 2 1.2.3 围岩压力的评价 ............................................................................................. 3 1.3 分离式隧道设计与施工研究 ............................................................................ 3 1.4论文的研究思路与内容 ..................................................................................... 4 2 隧道施工过程有限元模拟分析基本原理 ........................................................... 5 2.1 有限元分析法 .................................................................................................... 5 2.2 隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路 .................................... 6 2.2.1 隧道工程弹性问题有限元方法分析过程 ..................................................... 6 2.2.2 隧道工程弹塑性问题有限元方法分析思路 ................................................. 7 2.3 有限元在岩体支护结构中的应用 .................................................................... 9 2.4 初始地应力以及围岩开挖卸载的处理 .......................................................... 12 2.4.1 开挖卸荷的基本思想 ................................................................................... 12 2.4.2 卸荷方法的具体实现 ................................................................................... 12 2.5 ANSYS软件简介 ............................................................................................. 15 3 ANSYS隧道开挖模拟实例分析 ........................................................................ 17 3.1 隧道开挖过程的数值模拟 .............................................................................. 17 3.2 隧道开挖过程的ANSYS仿真模拟 ............................................................... 18

3.2.1 隧道的工程概况 ........................................................................................... 18 3.2.2 计算基本假设 ............................................................................................... 19 3.2.3 计算范围和边界条件 ................................................................................... 19 3.2.4 计算参数的选取 ........................................................................................... 20 3.2.5 有限元模型的建立 ....................................................................................... 20 3.3 结语 .................................................................................................................. 29 4 结论与建议 ......................................................................................................... 30 4.1 结论 .................................................................................................................. 30 4.2 建议 .................................................................................................................. 30 致谢 ......................................................................................................................... 32 参考文献 ................................................................................................................. 33 附录A ..................................................................................................................... 34 附录B ..................................................................................................................... 49

(论文)

1 绪论

1.1研究背景和研究意义

随着我国国民经济的快速发展,公路建设的速度越来越快,山区公路隧道的修建也越来越多。，由于其特有的灵活和优越性，发挥着其他运输方式不可替代的作用。公路隧道是公路工程结构的重要组成部分之一，我国社会主义市场经济的发展，西部大开发战略的实施，高等级公路已从沿海地区向西南、西北山岭区延伸，公路隧道建筑规模也越来越大，原来的两车道隧道已远远不能满足日渐增长的行车要求。

随着经济的迅速发展，公路建设规模的日益扩大，对公路快捷、舒适提出更高的要求，由此带动并促进了公路隧道的建设。据统计，1979年我国公路隧道通车里程仅为52km/374座，2007年全国公路隧道达2555.5km/4673座，其中长大隧道1362.1km/690座，中短隧道 1193.4km/3983座。

根据2000年5月份不完全统计，浙江省公路隧道总里程（含在建）已达212.3km，共246座。其中高速公路隧道共计 95.2km/57座，普通公路隧道125.9km/189座，国道省道占总里程的约60%，长度在1km以上隧道总里程已达114.5km/47座。在 1988~2000年12年间浙江隧道总里程增长了13倍多。目前全国已建和在建公路隧道估计达1000km，并以飞快的速度发展

解放后到1990年间，由于受财力、技术水平、思想观念等的制约，在已修建的5万多公里的公路中仅修筑隧道24座，总长2298.83延米，基本上是废弃的铁路隧道和铁路建设进场道路以及矿山建设中余留下来被公路使用的。这些隧道的路基窄，净高低，断面面积小，长度短，并且全部修建在工程地质条件很好的地段;而且大多没有进行系统的设计，施工也是用矿山法开凿而成，基本没有衬砌。1990年后随着安楚公路的修建，隧道越建越多，隧道的建设技术也发生了质的变化。

我国西部广大地区地形、地质条件复杂，山岭区公路建设中遇到大量的隧道工程。由于我国地质条件的多样性和复杂性，其修建的难度也是可想而知的。与此同时，由于我国地质条件复杂，虽然在国内外建设山岭公路隧道有比较成功的经验，但在我国的复杂地质条件下，隧道的建设中仍然遇到了许多技术难题，塌方、岩溶、涌水、洞口泥石流和滑坡等工程灾害严重地威胁施工安全，影响工期和造价[1]。因此，开展复杂地质条件下的山岭

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

公路隧道修筑技术研究具有重要的工程应用价值和理论意义。

1.2国内外研究概况

公路隧道围岩压力研究

由于岩土体性质、地应力、边界条件、施工过程等方面的复杂性和随机性，使得隧道围岩压力的确定或计算变得十分困难。近100多年来，国内外学者从不同角度出发对其进行了深入的研究，取得了不少有价值的成果。

1.2.1围岩压力计算的发展

1907年俄国学者Лpoтoдъяконов提出了围岩分类，并给出了松散地层和破碎岩体的松动压力公式(谷兆棋，1994)。1922年，Hewett和Johannesson基于土压力理论来估算作用在衬砌结构上的压力大小和分布情况(Kim，1997)。1946年，泰沙基(K.Terzaghi)基于应力传递法提出了松散岩体的围岩压力计算公式(沈明荣，1991)。1964年，Deere在岩石质量指标体系RQD分类中给出了围岩压力的计算公式[2]。以上公式偏重于单指标的计算。20世纪70年代后，工程围岩分类由定性向定量、由单因素向多因素综合评价方向发展，并由此得到了能够反映多因素的围岩压力估算公式，具有代表性的有Q系统分类(Barton，1974)和RMR分类(Bieniawsky，1989)。

由于泰沙基的围岩压力理论并不适合于岩石地层，1991年，Goel和Jethwa建议了基于RMR体系的估算围岩压力的计算公式(Goel，1991)。1994年，Goel提出了围岩压力与 RCR(rock condition rating)体系的关系式。 1995年，Goel对泰沙基公式实用范围进行了修改。

在国内，莫勋涛(2001)推出了具有概率理论基础的通过站立时间进行初期支护可靠度设计的荷载确定方法[3]。我国比较有代表性的围岩压力公式有《铁路隧道设计规范》 (TB10003一2005)、《公路隧道设计规范》 (JTGD70一2004)和 《水工隧洞设计规范》 (SL279一2002)，它们基本上代表了我国当前围岩压力的最新水平。

1.2.2理论计算的发展

理论计算也是确定围岩压力的方法之一，包括理论公式法和数值计算法。理论公式法

2

(论文)

主要基于圆形隧道模型，个别也有椭圆隧道。在理论计算公式中，计算塑性松动压力的重要公式之一是卡柯(Caquot)公式，获得塑性形变压力的重要公式芬纳(Fenner)公式、修正的芬纳公式和卡斯特纳(Kastuer)公式。此外，针对绕理论计算与实际岩土材料应力一应变现状不符的问题， Egger(1974)、Tanimoto(1982)、Bieniawski(1984)、Jiang(1996)、马念杰(1996)、蒋明镜 (1997)等研究了考虑围岩应变软化的计算方法及考虑材料软化性质的计算模型。

以上成果都是限于深埋隧道的隧道围岩应力和变形目的分析。国内学者对浅埋隧道的解析解也进行了研究。房营光(1998)、傅鹤林等(2004)、陆文超等(2003)浅埋隧道下围岩应力的解析解进行了研究。

数值方法也是分析围岩应力状态和确定松动区范围的重要研究手段[4]。Dasari. (1996)、Swoboda(1999)、Mareio(2005)、蒋树屏(2004)等人都进行了深入研究。数值方法适于分析复杂几何形状的连续介质问题，能够成功地反映各种复杂的材料性质及其不均匀性。但由于岩体的物理力学参数影响，使得精确计算围岩压力存在困难。

1.2.3围岩压力的评价

围岩压力本身的复杂性使其计算方法和结果受到限制。围岩压力受到工程地质情况，初始地应力，洞室形状和尺寸，施工方法及时间效应，支护结构形式和刚度等多方面因素的影响，任何一种方法都很难把所有因素考虑周全。由于围岩材料参数获取方面的困难，使得它只有通过简化和假设，得到大概的围岩压力规律，应该说在没有符合实际地层条件的本构模型的情况下，要想精确求得隧道的围岩压力是不可能的。

1.3 分离式隧道设计与施工研究

分离式隧道是目前公路隧道的一种，在公路隧道形式中，分离式隧道最为常见，数量最多，建设历史最长。因而，对于分离式公路隧道，己经开展了大量的研究工作，取得了多方面的成果。但是，不得不承认，在分离式隧道建设中，仍然有许多问题有待研究，而随着公路向地质复杂地区的推进，复杂地质条件下分离式公路隧道的建设也面着一系列急需解决的问题。

分离式隧道开挖时，由于受地质条件和施工条件的影响基本上不可能保证左、右洞同步开挖.对于施工进度较快的洞而言，其相当于在天然应力场中开挖，而对于施工进度较

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

慢的洞而言，其相当于在施工进度较快的洞的影响下形成的二次应力场中开挖。为探讨不同侧压力系数和隧道净距对分离式隧道左、右洞不同步开挖时两洞间的影响程度，邱道宏等(2006)使用有限元方法进行了一系列的计算分析，尹光志(2007)基于渝湘某高速公路在建分离式隧道工程分析了隧道围岩及支护结构的力学状态和稳定性，胡冰 (2008)结合常德一吉首高速公路殿会坪隧道的施工实例，研究了分离式软弱围岩、浅埋偏压隧道的设计及施工中所需注意的事项和处理措施，严宗雪等(2008)结合龙头山隧道双向分离式八车道高速公路隧道工程，深入分析该隧道浅埋段的特点及施工难点，总结了超大断面隧道浅埋段设计与施工经验。

1.4论文的研究思路与内容

为了提升山岭公路隧道修筑技术水平，并丰富和发展我国公路隧道的设计与施工方法，本文结合安徽六潜某高速公路隧道,应用有限元软件ANSYS建立了隧道计算模型,采用弹塑性方法及Mohr2Coulomb屈服准则,对该隧道某断面分步开挖和支护进行模拟,得到了各个开挖阶段的位移、应力图、支护结构内力图以及开挖前和开挖后隧道围岩与支护结构的位移、应力变化规律。论文的研究内容如下:

1.应用有限元方法对山岭隧道开挖进行分析 2.隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路

3.有限元在岩体支护中的应用，以及初始地应力以及围岩开挖卸载的处理 4. 以某工程实例为例，用ANSYS对其分析并得出结论。

5. 根据分析结果，提出如何选取隧道开挖过程中的最佳开采方案。

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(论文)

2 隧道施工过程有限元模拟分析基本原理

2.1有限元分析法

有限元方法自20世纪50年代发展至今已经成为工程数值分析的有力工具，特别是固体力学和结构力学分析领域内，利用它已经成功地解决了一批有重大意义的问题[5]。有限元分析（FEA，Finite Element Analysis）的基本概念是用较简单的问题代替复杂问题后再求解。它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段。

有限元的概念早在几个世纪前就已产生并得到了应用，例如用多边形（有限个直线单元）逼近圆来求得圆的周长，但作为一种方法而被提出，则是最近的事。有限元法最初被称为矩阵近似方法，应用于航空器的结构强度计算，并由于其方便性、实用性和有效性而引起从事力学研究的科学家的浓厚兴趣。经过短短数十年的努力，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应用广泛并且实用高效的数值分析方法。有限元方法与其他求解边值问题近似方法的根本区别在于它的近似性仅限于相对小的子域中[6]。有限元法将函数定义在简单几何形状（如二维问题中的三角形或任意四边形）的单元域上（分片函数），且不考虑整个定义域的复杂边界条件，这是有限元法优于其他近似方法的原因之一。

有限元方法的基础是变分原理和加权余量法，其基本求解思想是把计算域划分为有限个互不重叠的单元，在每个单元内，选择一些合适的节点作为求解函数的插值点，将微分 方程中的变量改写成由各变量或其导数的节点值与所选用的插值函数组成的线性表式，借助于变分原理或加权余量法，将微分方程离散求解。采用不同的权函数和插值函数形式，便构成不同的有限元方法。有限元方法最早应用于结构力学，后来随着计算机的发展慢慢用于固体力学和流体力学的数值模拟[7]。在有限元方法中，把计算域离散剖分为有限个互不重叠且相互连接的单元，在每个单元内选择基函数，用单元基函数的线形组合来逼近单元中的真解，整个计算域上总体的基函数可以看为由每个单元基函数组成的，则整个计算域内的解可以看作是由所有单元上的近似解构成。在数值模拟中，常见的有限元计算方法

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

是由变分法和加权余量法发展而来的里兹法和伽辽金法、最小二乘法等。根据所采用的权函数和插值函数的不同，有限元方法也分为多种计算格式。从权函数的选择来说，有配置法、矩量法、最小二乘法和伽辽金法，从计算单元网格的形状来划分，有三角形网格、四边形网格和多边形网格，从插值函数的精度来划分，又分为线性插值函数和高次插值函数等。不同的组合 同样构成不同的有限元计算格式。对于权函数，伽辽金(Galerkin)法是将权函数取为逼近函数中的基函数[8]；最小二乘法是令权函数等于余量本身，而内积的极小值则为对代求系数的平方误差最小；在配置法中，先在计算域 内选取N个配置点 。令近似解在选定的N个配置点上严格满足微分方程，即在配置点上令方程余量为0。插值函数一般由不同次幂的多项式组成，但也有采用三角函数或指数函数组成的乘积表示，但最常用的多项式插值函数。有限元插值函数分为两大类，一类只要求插值多项式本身在插值点取已知值，称为拉格朗日(Lagrange)多项式插值；另一种不仅要求插值多项式本身，还要求它的导数值在插值点取已知值，称为哈密特(Hermite)多项式插值。单元坐标有笛卡尔直角坐标系和无因次自然坐标，有对称和不对称等。常采用的无因次坐标是一种局部坐标系，它的定义取决于单元的几何形状，一维看作长度比，二维看作面积比，三维看作体积比。在二维有限元中，三角形单元应用的最早，近来四边形等参元的应用也越来越广。对于二维三角形和四边形单元，常采用的插值函数为有Lagrange插值直角坐标系中的线性插值函数及二阶或更高阶插值函数、面积坐标系中的线性插值函数、二阶或更高阶插值函数等。

用有限元法求解隧道问题以节点的位移为未知量，通过求解一系列相关方程，将应变、应力用位移分量表示[9]。有限元分析的关键在于首先进行单元特性分析，然后进行总体分析。而单元特性分析的关键又在于利用节点位移和应力应变关系以及插值函数来求得单元的刚度矩阵，应当指出，无论是考虑弹性、塑性或者粘性状态，岩土工程有限元分析中几乎都采用连续体的假设。对于没有抗拉能力的节理、裂隙等岩体则可以采用一些不连续的特殊单元来模拟。

2．2隧道工程弹性问题及弹塑性问题有限元法分析思路

2．2．1隧道工程弹性问题有限元方法分析过程

严格来讲岩土工程都是较复杂的非线性问题，在一些简单的情况下，可以把岩土材料

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(论文)

当作弹性介质。由弹性理论在给定边界条件状况下的应力与位移分布时，需要满足以下条件：平衡方程，几何方程，物理方程，已知边界条件。岩土工程的弹性问题有限元分析过程主要包括：

1．连续体离散 2．有限元方程整体组装 3．引入边界条件 4．求解非线性方程组 5．计算当前节点位移 6．计算单元应力及节点应力 7．荷载增量循环

2．2．2隧道工程弹塑性问题有限元方法分析思路

弹塑性情况下，应力增量与应变增量之间的关系为

???Dep?? (2-1)

式中D为弹塑性刚度矩阵，其与塑性势函数、屈服函数、硬化函数有关。弹塑性模型把

ep??????总应变分为弹性应变和两部分，即

ep?????e???p (2-2)

由于岩土介质材料的弹塑性行为与加载及变形历史有关[10]，在进行隧道工程问题的弹塑性分析时，通常将载荷分成若干个增量，然后对每一级荷载增量。将弹塑性方程线性化，从而使弹塑性分析这一非线性问题分解为一系列线性问题。

假设对应于时刻t的载荷、位移、应变、和应力已经求得，当时间过渡到t??t时刻(在静力分析且不考虑时间效应的情况下，t和t??t都只表示荷载的水平)荷载和位移条件有一增量，即：

ft??t?ft??f Tt??t?Tt??T

ut??t?ut??u (2-3)

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

现在要求解t??t时刻的位移、应变、和应力，即

ut??t?ut??u ?t??t??t???

?t??t??t??? (2-4)

它们应该满足平衡方程、几何方程、边界条件和(2-1)表示的应力增量与应变增量之间的关系。弹塑性增量有限元分析在将加载过程划分为若干增量步以后，对于每一增量步包含下列三个算法步骤：

1. 线性化弹塑性本构关系，并形成增量有限元方程

选取每一增量步的位移增量??作为基本未知量，在有限元离散后节点平衡方程为

??eBT??d????eNT?fdV???V??rs?eNT?TdS?r (2-5)

式中，N为形函数。

将式(2一1)代入式(2—5)后，可得一关于??的非线性方程组

K????R?0 (2-6)

式中，K为刚度矩阵。 2.求解增量有限元方程

对式(2-6)采用修正的牛顿一拉普拉森切线变刚度迭代法进行求解，迭代式为

K????R (2-7)

(2-8)

Rn??R???eBT?nd??? (2-9)

?K???eBTDepBd?? ?n?1??n??? (2-10) ?n?1??n??? (2-11) 至于常刚度迭代，取刚度K为常数，一次迭代用的常数值。如图2—1。

3. 检查平衡条件，并决定是否进行新的迭代上述每一步骤的算法方案和数值方法，以及载荷增量步长的选择关系到整个求解过程的稳定性、精度和效率.

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(论文)

R 3 P R0 P1 P2 P 4 3 2 平行线族 1斜率K0=常数值 1 OP

?1 ?2 ?3?4 ?n

图2—1 常刚度迭代法

Fig. 2-1 Constant Stiffness iteration theory

2．3有限元在岩体支护结构中的应用

岩土工程所面临的对象是复杂的地质体

[11]

。这些复杂的地质体在一定时间和一定的

条件下，可能处于相对稳定的平衡状态。但如果条件改变，原来的平衡状态就有可能遭到破坏。隧道施工过程中，其原有的应力场会重新分布，从而使岩土体发生变形，进而产生塌陷、滑坡或地面沉降等地质灾害。为预防和治理这些地质灾害，工程上常会采用一些支护手段，如临时支撑、永久性衬砌、锚杆、土钉等。用于调动和提高岩土材料的自身强度和自稳能力[12]。对于隧道工程中的锚喷支护其力学机理，一般从围岩和锚喷支护共同作用的观点出发，认为支护不仅承受来自围岩的压力，并且反过来也给围岩以压力，改善围岩的受力状态，限制围岩的变形；同时还认为施加了锚喷支护以后，可以提高围岩的强度指标，从而提高围岩的承载能力[13]。进行有限元分析时，通常有以下两种处理方法：

'1.提高锚喷加固区的围岩参数(如弹性模量及C,?等)来模拟锚喷支护的作用。但这

'种处理方法的问题在于无法分析锚杆和喷层本身的受力特性及其失效后对围岩的影响。

2.将锚杆处理成铰接于岩石单元节点的杆单元(一维轴力单元)，锚杆的作用视为对围岩内壁增加附加抗力Pa。锚杆的受力示意图如图2—2。

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

从考虑单根锚杆出发，导出锚杆的静力平衡方程。如图所示，拉力作用于锚杆时，锚杆受拉伸长，并通过界面将力传给灌浆和岩体。于是锚杆与砂浆界面以及砂浆与岩体界面产生切应力，在Z—Z??Z微段内的传递用式2-12表示。

l Z 砂浆 ?b r ?b ?Z???Z rb ? ?z r Z ?b 锚杆 ?b ?b???b Z Z??Z 图中：

?b为锚杆砂浆界面的切应力；rb为锚杆半径；?z为锚杆轴向应力，?b为锚杆及锚杆砂浆界面

Eb为锚杆拉伸弹性模量；?z为锚杆轴向应变，?rz为垂直径向柱面上沿Z方向切应力。

图2-2 锚杆受力示意图

Fig. 2-2 Figuration of anchor stress

沿Z方向的变位；

d?z2??0dZrb (2-12)

式中，?b为锚杆砂浆界面的切应力：rb为锚杆半径；?z为锚杆轴向应力。若假设锚杆为弹性状态，利用胡克定律可以导出：

?b?Ebrbd?b2dz (2-13)

d?bdZ (2-14)

?z??Eb?z??

d?bdZ (2-15)

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(论文)

式中，?b为锚杆及锚杆砂浆界面沿Z方向的变位；Eb为锚杆拉伸弹性模量：?z为锚杆轴向应变。另一方面，也可以得到径向平衡方程：

d?rz?rz??0drr (2-16)

式中，?rz为垂直径向柱面上沿Z方向切应力。

有了锚杆轴向、径向平衡式，很容易进行有限元离散：式(2一16)在边界条件上有：

当r?r0时，?b?0

?rz??b (2-17) 当r?rb时，

可以写成

?r0rb1?(r?rz)?rdr?0r?r (2-18)

rr0分部积分，得

??r?rz?r0??brb???rzrdr?r (2-19)

对Z方向变位?及试验函数?进行离散近似

T?(r,z)?N(r)W(r,z)M(z) (2-20)

??N(r)? (2-21)

W(r,z)为各节点Z方向变位；N(r)为r方向形函数；M(Z)为Z方向形函数。式中，将式(2-20)和式(2-21)代入式(2-19)得到：

T

?NT(r)???(r0?NG?Nrdr)WMTrz??rb?r?r???rbr0 (2-22)

式(2—21)即为锚杆径向的有限元离散化方程。

对于一维线性单元e，设其两端节点分别为s和t，则形函数N(r)可以写成

?r?rt?r?rstN(r)????0?式中，he?rt?rs。

?0??(r?rt)0???1??0r?rr?rs?he2?s???rt?rs? (2-23)

同样，也可以得到锚杆轴向的有限元离散化方程：

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

TT?M?MT??M???EWNz?0?0?Zb?Z?tlTTr?rb?2GlT?NWMdWZrb?0?rr?rb (2-24)

对于一维线性单元e，设其两端节点分别为P和q，其形函数如下： 其中，

le?zq?zp

?z?zp?zp?zq?M(z)???0??????1?z?zp?z?zq?le2?0?zq?zp??0??(z?zp)?? (2-25)

02．4初始地应力以及围岩开挖卸载的处理

2．4．1开挖卸荷的基本思想

隧道开挖时破坏了岩体内原有的应力平衡，围岩内的各质点在地应力的作用下，均将力图沿最短距离向消除了阻力的自由表面移动，引起围岩内应力的重新分布，直至达到新的平衡，形成所谓的“二次应力场”。隧道的开挖导致围岩应力场及位移的变化，一般都是通过卸荷过程来实现的[14]。在对卸荷过程进行模拟时，通常有两种不同的处理方法。一种是在已知边界初始应力作用下，沿预定开挖线进行的“开挖卸载模拟方法”；另一种是在确定开挖空间几何形状后的“外边界加载法”。

从应力路径看，隧道的开挖过程中应力场的演化是卸载过程的产物而不是加载所形成。因此严格地说隧道开挖问题的模拟应采用“开挖卸载模拟方法”。只有在进行线弹性分析或不考虑岩体的弹塑性变形变形时，两者才能取得相同的应力计算结果。但“外边界加载法”所得出的实际位移是初始应力和开挖边界形态影响的综合结果，而不具有明显地实际意义。而“开挖卸载模拟方法”的位移场则真实地反映了开挖所引起的位移变化，是工程需要了解的部分。所以应当采用卸载的方法进行地下结构的应力应变场的分析。

2．4．2卸荷方法的具体实现

正确模拟围岩的卸载过程是地下工程数值模拟的一个重要课题。开挖卸荷之前，沿开挖边界上的各点都处于一定的初始应力状态，开挖使这些边界的应力解除(卸荷)，从而引

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(论文)

起围岩变形和应力场的变化[15]。对上述过程的模拟通常采用的方法有两种：邓肯(J．M．Duncan)等人提出的“反转应力释放法”和“地应力自动释放法”。

开挖 反转应力

计算

'?????10 应力叠加

图2-3 反转应力释放法

Fig. 2-3 Reverse stress release method

“反转应力释放法”如图2—3是把沿开挖边界上的初始地应力反向后转换成等价的“释放荷载”，施加于开挖边界。在不考虑初始地应力的情况下进行有限元分析，将由此得到的围岩位移作为由于工程开挖卸载产生的岩体位移，由此得到的应力场与初始应力场叠加即为开挖后的应力场，对一般的隧道工程，“反转应力释放方法”可以方便地模拟施工过程，对每一步开挖，只需在计算开挖边界释放荷载的同时，把这一步被挖出部分的单元改变为“空单元”，即令其弹性模量E—O即可。此种方法的缺点在于：应力反转时释放荷载的计算困难，对大型的地下工程如连拱隧道、地铁车站由于施工工序繁多，场需多次叠加，使得分析过程过于复杂，进行弹塑性分析时，由于应力场需要叠加，对围岩的屈服判断需要做特殊处理，增加了分析的复杂度，降低了分析的准确性[16]。

“地应力自动释放法”则是认为洞室的开挖打破了开挖边界上各点初始的应力平衡状

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

态，开挖边界上的节点受力不平衡，为获得新的力学平衡，围岩就要产生相应的变形，引起应力的重分布。从而直接得到开挖围岩的应力场和位移场。分步开挖时，对于每一步开挖，将这一部分被挖出的单元变为空单元，即在开挖边界产生了新的力学边界条件。然后直接进行计算就可得到此工况开挖后的结果，接着采用同样的方法进行下一步的开挖分析。“地应力自动释放法”更符合隧道开挖后围岩应力重分布的真实过程，反映了开挖后围岩卸载的机理，可以实现连续地开挖分析，它不需人为地计算释放荷载，不需要进行应力叠加，对于弹塑性分析计算只需建立弹塑性模型，其余计算过程同线弹性。不需要做任何特殊处理就可以实现连续性开挖。

图2—4 “施加虚拟支撑力逐步释放法”隧道施工过程模拟示意图 Fig. 2-4 Figuration of process simulation of tunnel construction by

virtual support force to gradually release

“施加虚拟支撑力逐步释放法”是在“地应力自动释放法”的基础上，通过在开挖边界施加虚拟支撑力的方法，来模拟围岩的逐步卸载，其示意图如图2—4所示。初卸荷方法的具体实现始应力阶段(a)为初始地应力状态；在阶段(b)，隧洞的开挖引起开挖边界上的

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(论文)

释放节点荷载f1i?(1??)(?fi)，其中?1为荷载释放率。为实现这一过程，在初始应力场中挖去隧洞单元的同时，在开挖边界上各相应节点施加虚拟支撑力p1i?(1??1)(?fi)，则产生新的载荷边界条件，继续进行计算，就直接得到开挖后围岩的位移场和应力场：在阶段(c)，初期支护施作后，又有一部分的节点荷载f2i??2fi被释放，这时只需将虚拟支撑力减小为

p2i?(1??1??2)(?fi)，继续进行计算即得到初期支护后围岩和支护的位移和应力；在阶段(d)，二次衬砌施作后，剩余的节点载荷被完全释放，这时只需去除虚拟支撑力，继续计

算就可得到最终竣工后围岩和衬砌的位移和应力。?1,?2 ,?3，的意义及确定方法同上。 “施加虚拟支撑力逐步释放法”对隧道施工过程的模拟连续进行，不需要应力和位移的叠加，使得分析过程更为简单，也更符合施工实际。

2.5 ANSYS软件简介

世界有限元界著名的ANSYS公司所研制开发的ANSYS软件是融结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析软件。从20世纪70年代开始，ANSYS软件就率先在有限元分析中引入了图形技术以及交互式操作方式，使有限元分析进入崭新阶段。1983年，ANSYS又充分预计了PC机的发展，开发出世界上第一个PC机上的分析程序。

现在该程序具有完备的前处理器，强大的计算处理器、方便的后处理器，并提供宏语言、用户界面设计语言、用户编程特性和参数设计语言等几种工具。对于前处理，ANSYS提供了功能强大的建模和网格划分工具。其中，建模主要包括了从下而上(点一体)和从上而下(体一点)的建模法，即直接建模和实体建模，同时还有大量的数据库和布尔操作，为建模提供了很大的方便。而网格划分除了定义节点直接生成单元以外，ANSYS还根据不同的需要提供了自由、射和扫掠网格划分方法，并能对所生成的单元优劣进行评价，为后期精确求解提供了保障。对于后处理，ANSYS除了可以通过图形显示，直观定性地判断计算结果的合理性外，还能通过各种列表定量分析计算数据[17].同时，ANSYS还可以产生独立的结果动画文件，动态模拟模型的变化过程，十分生动形象.ANSYS的误差估计结果可以对计算结果的精确程度提供参考。

ANSYS提供了近十种求解器，包括隐式求解器和显式求解器，可以根据模型单元数的多少和分析计算的特点来选择。同时ANSYS还提供了近190种单元类型，除了可用于

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

模拟各种线弹性材料外，还能用于模拟特殊类型的几何以及材料非线性问题，与之相匹配的还有各种本构模型和屈服准则。这些都为研究共同作用提供了很好的建模和计算的工具。

Ansys软件含有多种有限元分析能力，包括从简单线性静态分析到复杂非线性动态分析，该软件强大的功能与其含有众多模块是分不开的，其模块结构如图所示：

ANSYS模块结构 常用模块 高级模块 时优估 前求通间化计其 处解用历设分他理模后程计析模 模块 处后模模块 块 理 处块 块 理

图2—1 ANSYS模块结构

Fig. 2-1 Modular structure of ANSYS stimulation

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

图3-4 地层变形图

Figure 3-4 Figuration of ground deformation

2.开挖前的位移和应力分析

隧道开挖前,在重力荷载和边界约束的条件下的x、y方向的位移等直线图见图3-5。主应力等直线图见图3-6。由图3-5可知,隧道开挖前, x方向上的位移很小,最大值仅为0.26 cm,而y方向上的位移,从地表处的2.91 cm逐渐向下变小到0.32 cm。由图3-6可知,应力的变化至上而下逐渐变大,最大值为0.156 ×107 Pa。

（a）x方向 （b） y方向

图3-5 开挖前位移等值线云图

Fig. 3-5 Cloud picture of displacement contours before excavating

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(论文)

（a） ?1应力场 （b） ?3应力场

图3-6 主应力等值线云图

Fig. 3-6 Cloud oicture of principal stress contours

3.开挖过程模拟

选择模型中要开挖掉的区域的地层单元,将其杀死,表示将这部分土体开挖掉,即实现开挖的模拟。将相应支护部分在开挖时被杀死的单元激活,即实现施作支护的模拟。ANSYS单元生死功能在杀死或激活单元时,对单元的的应力、位移等作了有效处理。

4.计算结果分析

计算结果的位移、应力云图见图3-7～图3-12。

（a）上台阶开挖x方向 （b）上台阶开挖y方向

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

（c）下台阶开挖x方向 （d）下台阶开挖y方向

图3-6 上、下台阶开挖后x、y方向位移云图

Fig. 3-6 Cloud picture of displacement of x, y direction after

the excavation of the upper and lower step

（a）上台阶开挖后

?1主应力场 （b）上台阶开挖后?3主应力场

（c）下台阶开挖后

?1主应力场 （d）上台阶开挖后?3主应力

图3-7 上、下台阶开挖后应力场云图

Fig. 3-7 Stress cloud picture after the excavation of the upper and lower step

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(论文)

（a）上台阶初期支护结构x方向位移 （b）上台阶初期支护结构y方向位移

（c）下台阶初期支护结构x方向位移 （d）下台阶初期支护结构y方向位移

图3-8 上、下台阶开挖后x、y方向位移云图

Fig.e 3-8 Cloud picture of displacement x, y direction after the

excavation of the upper and lower step

（a）上台阶初期支护应力

?1 （b）上台阶初期支护应力?3

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

（c）下台阶初期支护应力

?1 （d）下台阶初期支护应力?3

图3-9 上、下台阶支护结构应力云图

Fig.3- 9 Cloud picture of structure stress of supports and

protections to the upper and lower step

（a）二次衬砌后x方向 （b）二次衬砌后y方向

图3-10 二次衬砌后x、y方向位移云图

Fig.3- 10 Cloud picture of displacement of x, y direction after the secondary lining

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(论文)

（a）二次衬砌后

?1应力场 （b）二次衬砌后?3应力场

图3-11 二次衬砌后应力场云图

Fig. 3-11 Stress cloud picture after the secondary lining

1)开挖与衬砌过程的位移

由上述计算得到开挖过程中各关键点处具体位移值见表3、表4示。

表3-3 各关键点x方向的位移

Table3- 3 X direction displacement of each key point cm

工况 左拱腰 右拱腰 右拱脚 右拱肩 拱顶 拱底 上台阶开挖 - 0.280 - 0.291 3.225 - 0.285 - 0.162 - 0.310 上台阶支护 - 0.382 - 0.396 2.490 - 0.375 - 0.376 - 0.380 下台阶开挖 - 0.336 - 0.324 3.332 - 1.030 - 0.186 0.175 下台阶支护 - 0.158 - 0.166 2.610 - 0.585 - 0.523 - 0.415 二次衬砌 0.108 0.151 2.485 - 0.111 - 0.214 - 0.201

表3-4 各关键点y方向的位移

Table 3-4 Y direction displacement of each key point cm

工况 左拱腰 右拱腰 右拱脚 右拱肩 拱顶 拱底 上台阶开挖 - 2.151 - 2.153 – 1.792 – 2.458 -2.510 0.358 上台阶支护 - 2.230 – 2.211 – 1.683 – 2.369 -2.400 0.315 下台阶开挖 - 2.210 – 2.198 – 1.108 – 2.216 -2.580 0.369 下台阶支护 - 0.179 – 0.182 – 0.981 – 2.193 -2.510 0.440 二次衬砌 - 0.143 – 0.151 – 0.107 – 2.150 -2.157 0.201

表3和表4表明,最大水平位移发生在断面的拱脚附近。垂直位移在隧道开挖后发生了较大变化,上台阶开挖后拱顶处位移量达2.51 cm,支护后减小0.1cm,下台阶开挖后位移量又有所增加,这是由于随着开挖断面的增大,围岩体应力重新调整的结果,最大值达到2.58

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

cm,而在二次衬砌修筑后减小了0.43 cm,这表明二次衬砌对本隧道围岩的变形及水平、竖向上的位移都有良好的限制作用。

2)开挖过程的应力(见表5、表6)

表5 各关键点第一主应力

Table 5 First principal stress value

?1 值

?1 of each key point MPa

工况 左拱腰 右拱腰 右拱脚 右拱肩 拱顶 拱底 上台阶开挖 - 0.315 – 0.129 – 1.960 0.170 0.175 0.474 上台阶支护 0.520 0.522 0.502 0.518 0.525 0.479 下台阶开挖 - 0.916 – 0.885 – 0.765 - 0.159 0.295 – 0.008 下台阶支护 0.148 0.143 0.074 0.071 0.062 0.012 二次衬砌 - 1.110 – 1.200 – 0.424 - 0.196 – 0.259 – 0.330

表6 各关键点第一主应力

Table6 First principal stress value

?3 值

?3 of each key point MPa

工况 左拱腰 右拱腰 右拱脚 右拱肩 拱顶 拱底 上台阶开挖 - 2.700 – 2.680 – 2.370 – 2.120 – 0.320 – 0.303 上台阶支护 - 4.290 – 4.580 – 4.860 – 2.120 – 1.550 – 1.500 下台阶开挖 - 4.650 – 4.170 – 5.130 – 3.100 – 1.200 – 0.613 下台阶支护 - 1.410 – 1.500 – 1.880 – 2.820 – 0.940 – 0.470 二次衬砌 - 3.750 – 3.830 – 2.510 – 2.220 – 1.270 – 1.030

表5和表6知,上台阶开挖后,拱脚和两拱腰处于受拉状态,喷锚支护后?1 转为压应力,充分说明了喷锚支护对围岩的支护效果。由表6知,下台阶开挖后拱脚处出现应力集中,主应力值达5.13 MPa,拱腰次之,为4.65MPa,拱肩压应力值也较大,为3.10 MPa,因此在隧道开挖中应采取相应措施,防止应力集中的部位围岩坍塌。

3)支护结构的内力(见表7)

表7 内力值表

Table 7 Table of internal force valu

工 弯矩(kN.m) 剪力(kN) 轴力(kN) 况 最大值 最小值 最大值 最小值 最大值 最小值 上台阶支护 228.745 3.614 350.613 - 34.567 - 2 140 113.193 下台阶支护 48.386 2.855 89.474 - 5.449 - 1 580 81.212 二次衬砌 - 69.101 - 3.008 - 131.198 10.378 - 1 610 - 178.338

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(论文)

由表5可以看出,上台阶支护完成后,在拱脚部位出现了应力集中现象,此处的弯矩、剪力和轴力值都很大。随着支护与衬砌的进行,弯矩、剪力值变化幅度较大,峰值骤减。边墙及拱脚的轴力值比较大,从支护开始到二次衬砌结束,变化不大。所以,建议在施工过程中,应在拱脚等内力较大的部位打锁角锚杆,并适当加厚此处的衬砌结构。

3.3 结语

应用ANSYS对安徽省六潜隧道的开挖进行了数值模拟,得到了分步开挖下围岩的位移、应力场变化规律,支护衬砌结构的变形、应力分布及内力值分布情况,得到一些有益的结论,可为实际工程提供参考。

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：对某高速公路隧道开挖过程有限元分析

4 结论与建议

4.1 结论

采用软件对隧道施工进行分析计算模拟，可以掌握围岩的内力与位移分布情况，有利于选择更合理有效的支护参数，从而确保工程质量，节省工程量和加快工程进度。由于隧道地质情况复杂， 施工期间应监测隧道揭露的工程地质及水文地质情况，掌握围岩的变化情况。并根据最新的围岩物理力学参数，对支护参数进行校核，实现信息化设计与施工。有关山岭隧道开挖支护研究的分析方法现在基本上有：现场观测和理论分析。

经分析发现

1．衬砌的应力在拱腰处最大，在拱顶和仰拱处出现了拉应力。

2．根据综合比较来看，在Ⅲ类围岩中采用台阶法的施工方法是适宜的，对于围岩力学性质差于Ⅲ类围岩的，对于围岩力学性质好于Ⅲ类围岩的可以考虑采用全面开挖法。全断面法施工过程简单，成本相对于前两种方法较为低廉，对于围岩力学性质较好的围岩可以考虑使用全断面法进行施工开挖。

3.通过对上坡隧道的弹塑性分析可得出，隧道的断面形状对围岩的应力，及塑性区的发展有重要影响。因此在结构设计时应对结构形状进一步优化，减少棱角的出现，尽量避免应力集中现象的出现。

采用有限元方法对分离式隧道开挖、加固施工过程的模拟分析以正确评价复杂地质条件下分离式隧道的稳定性问题，并用以解决分离式隧道施工中常出现的塌方、冒顶及底鼓等隧道地质灾害问题并控制、指导和优化联拱隧道的施工工序，取得较好的经济效益是切实可行的。

4.2 建议

公路隧道施工过程的数值模是一个复杂的过程，公路隧道施工过程的数值模拟需要多人，多专业(工程、结构、材料、计算机)共同参与，需要花费大量的金钱(计算机软硬件、试验)以及时间。限于目前条件的限制，我所做的工作是有限的，有许多设想无法付诸实施，只好留作建议，与大家共同探讨。

1.现在对隧道施工过程的数值模拟大多数是以平面问题的模拟为主，采用平面应变方

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(论文)

法处理，在一定程度上可以满足计算要求精度，但是相对于三维计算模型而言，平面应变模型有其本身的不足。本文对隧道进行了三维模拟初步计算，但由于计算机性能的限制，对其施工步骤进行了简化，如果条件允许，可以对施工过程进行更细致的模拟。

2.本文在对隧道的施工过程进行数值模拟时中没有考虑岩体的裂隙、节理等作用因素，因此，与实际情况还会存在一些差距，要想更真实地接近实际岩体情况，可以考虑应如何在有限元模拟中实现对裂隙、节理、破碎岩体的模拟。

3.通过对上坡隧道的弹塑性分析可知，隧道的断面形式对隧道围岩和支护的应力集中，及塑性区的分布有着重要的影响，因此在隧道的设计施工中，对隧道的断面形状进行优化分析十分必要。

4 .现阶段的对隧道的施工过程的数值模拟，由于做了过多的计算假定，其计算的数值与实际差距还比较大，更多的属于一种定性的分析，但是这样定性的分析仍然揭示了一些规律，如可以提前预盼哪些是施工中的薄弱部位，可以给与加强。随着计算机功能的强大及各种理论的不断成熟，数值模拟的精度会越来越高，越来越接近实际工程情况。

5.数值模拟不仅需要理论的支持，而且需要试验的支持，同时数值模拟又可作为理论和试验的延伸。本文缺少部分相关试验数据与计算结果相互验证，若有条件应进行双连拱隧道施工的相似试验，采用室内模型试验、现场实测等手段与数值模拟相结合并相互映证的方法对此类隧道进行进一步的研究。

总之，只要我们不断完善当前数值分析中的不足，加强施工中的信息反馈，并对反馈的信息进行位移反分析，坚持理论一实践一再理论一再实践的原则，进一步提高对岩石力学的认识，对隧道围岩和支护结构的稳定性的判断上采用数值模拟分析，其精度还是可靠的，前景依然是广阔的。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7t26.html