自动控制原理实验报告 - 图文

自动控制原理 实验报告

学院： 电子信息工程学院 班级：

自动化1305

肖书文 13212163

组员：

龚成贵 13212005

张丹 13212168

2015年1月3日

实验一典型环节及其阶跃响应

一、 实验目的

1. 掌握控制模拟实验的基本原理和一般方法。 2. 掌握控制系统时域性能指标的测量方法。

二、实验仪器

1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验原理

1．模拟实验的基本原理：

①控制系统模拟实验采用复合网络法来模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。

②再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。

③若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影

1

响。

四、实验内容

构成下述典型一阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

1. 比例环节的模拟电路及其传递函数。

G(s)?R2R12. 惯性环节的模拟电路及其传递函数。 G(s)??KTs?1(K?R2

R,T?R2C)13. 积分环节的模拟电路及传递函数。

G(s)?1Ts(T?RC)

4. 微分环节的模拟电路及传递函数。

G(s)??RCs

2

5. 比例+微分环节的模拟电路及传递函数。

G(s)??KR(K?2,T?R1C)Ts?1R1

五、实验步骤

1）启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2）测试计算机与实验箱的通信是否正常,通信正常继续。如通信不正

常查找原因使通信正常后才可以继续进行实验。

比例环节：

3）连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

4）在实验项目的下拉列表中选择实验一[一、典型环节及其阶跃响应] 。

5）鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置

相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果 6）观测计算机屏幕显示出的响应曲线及数据。 7）记录波形及数据（由实验报告确定）。

惯性环节：

8）连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后

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接通电源。

9）实验步骤同4～7

积分环节：

10）连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将积分电容两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 11）实验步骤同4～7

微分环节：

12）连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

13）实验步骤同4～7

比例+微分环节:

14）连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入，将积分电容连在模拟开关上。检查无误后接通电源。 15）实验步骤同4～7

16）测量系统的阶跃响应曲线，并记入上表。

六、实验结果

记录比例环节、惯性环节、积分环节、微分环节、比例微分环节的响应曲线。

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比例环节响应曲线

惯性环节响应曲线

5

积分环节响应曲线

微分环节响应曲线

6

比例+微分环节响应曲线

七、实验分析

计算惯性环节与积分环节的传递函数，并与由电路计算的结果相比较。

惯性环节：

由模拟电路得：G(s)??

设y(t)?a(1?e?bt)当t??,y(t)??2,得a=-2R/RK2 ??21??Ts?1R2Cs?10.2s?1由阶跃曲线得：代入点(0.16,-1),得b?4.33?y(t)??2(1?e?4.33t),Y(s)??则G'(s)??

2s(0.23s?1)20.23s?17

积分环节：

由模拟电路得：G(s)?

11110???TsRCs0.1ss

由点(0,-1.6)和(0.36,-5)可得由阶跃曲线得：k=?5?(?1.6)??9.40.36?09.4?G'(s)??s

分析：从以上惯性环节和积分环节的电路计算传递函数与阶跃曲线计算的传递函数比较可知，实际与理论值比较接近。

但是在积分环节的阶跃曲线中可以看出，系统中含有绝对值小于1的比例环节。

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实验二二阶系统阶跃响应

一、实验目的

1．研究二阶系统的特征参数，阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn对系统动态性能的影响。定量分析ζ和ωn与最大超调量Mp和调节时间tS之间的关系。

2．学会根据系统阶跃响应曲线确定传递函数。

二、实验仪器

1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验原理

1．模拟实验的基本原理：

①控制系统模拟实验利用运算放大器不同的输入网络和反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节连接起来，便得到了相应的模拟系统。

②再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机等测量仪器，测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线及性能指标。

③若改变系统的参数，还可进一步分析研究参数对系统性能的影响。

2.时域性能指标的测量方法：

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超调量σ %：

1) 启动计算机，在桌面双击图标 [自动控制实验系统] 运行软件。 2) 检查USB线是否连接好，在实验项目下拉框中选中任实验，点击按钮，出现参数设置对话框设置好参数按确定按钮，此时如无警告对话框出现表示通信正常，如出现警告表示通信不正常，找出原因使通信正常后才可以继续进行实验。

3) 连接被测量典型环节的模拟电路。电路的输入U1接A/D、D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D、D/A卡的AD1输入。检查无误后接通电源。

4) 在实验项目的下拉列表中选择实验一[典型环节及其阶应] 。鼠标单击按钮，弹出实验课题参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后鼠标单击确认等待屏幕的显示区显示实验结果。

5)用软件上的游标测量响应曲线上的最大值和稳态值，代入下式算出超调量：

?%?Ymax?Y??100%Y?

TS：利用软件的游标测量水平方向上从零到达稳态值所需的时间值。

四、实验内容

典型二阶系统的闭环传递函数为：

?n2 ?(s)?2s?2??ns??n2其中ζ和ωn对系统的动态品质有决定的影响。构成典型二阶系统的模拟电路，并测量其阶跃响应：

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二阶系统模拟电路

根据二阶系统的模拟电路图，画出二阶系统结构图并写出系统闭环传递函数。把不同ζ和ωn条件下测量的Mp和ts值列表，根据测量结果得出相应结论。画出系统响应曲线，再由ts和Mp计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。

五、实验步骤

1）取wn=10rad/s, 即令R=100K，C=1uf；分别取ζ=0、0.25、0.5、1、2，即取R1=100K，R2 分别等于0、50K、100K、200K、400K。输入阶跃信号，测量不同的ζ时系统的阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量σ%和调节时间ts的数值和响应动态曲线，并与理论值比较。

2）取ζ=0.5,wn=100rad/s, 即取R=100K，改变电路中的电容C=0.1uf(注意：二个电容值同时改变)。输入阶跃信号测量系统阶跃响应，并由显示的波形记录最大超调量σ%和调节时间ts。

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六、实验结果及分析

1.画出二阶系统的模拟电路图，画出二阶系统结构图并写出系统闭环传递函数，

二阶系统模拟电路

二阶系统结构图

系统闭环传递函数：

?(s)?U21/T2?2nU?(K/T)s?1/T2与?(s)?s2?2??比较可得：1s2?ns??2n

?n?1T?1RC,??KR2?22R 1

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改变比值

R2，可以改变二阶系统的阻尼比；改变RC值可以改变R1无阻尼自然频率?n。

令R1=100K，R2分别等于0、50K、100K、200K、400K。可得： ζ=0、0.25、0.5、1、2。

令电阻R取100K，电容C分别取1uf和0.1uf,可得:?n=10rad/s、

100rad/s。

2.把不同ζ和?n条件下测量的σ%和ts值列表，根据测量结果得出相应结论。

超调量： ?%?e???/3?In1??2?100%

11??2(5%的误差带)

调节时间：ts?当0???0.9时,ts?3??n??n(5%的误差带)

R1/k 100

100 100 100 100 100

R2/k 0 50 100 200 400 100

C/uf 1 1 1 1 1 0.1

ζ 0 0.25 0.5 1 2 0.5

wn(rad/s)

10 10 10 10 10 100

ts/ms σ/%

- 50.2% 18.0% 0 0 18.0%

? 1237 675 478 1216 62

由系统响应曲线得出的超调量与调节时间

由表可知：

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当ζ=0时系统为临界阻尼状态，等幅振荡； 当0<ζ<1时系统为欠阻尼状态；

当ζ>0时系统处于过阻尼状态，超调量为0。

相同阻尼比的情况下，通过改变wn，可以减小系统的响应时间并减少超调量。

ζ 0 0.25 0.5 1 2 0.5 wn(rad/s)

10 10 10 10 10 100 σ%/真实值 ts(ms)/ 真实值 σ%/理论值 - 50.2% 18.0% 0 0 18.0% ts(ms)/理论值 ? 1237 675 478 1216 62 - 44.4% 16.3% 0 0 16.3% ? 1212 629 - - 63 理论值与真实值的比较

真实值与与理论值接近，普遍要大一点。且真实值与表1中的特性相同。

4. 画出系统响应曲线，再由σ%和ts计算出传递函数，并与由模拟电路计算的传递函数相比较。

依次将图中得出的超调量σ%与调节时间ts代入公式反解出ζ、wn。

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ζ=0，wn=10rad/s的响应曲线

图中无法得出准确的超调量σ%与调节时间ts，若令σ%=96%，ts=20s，可得：??0.013,?n?11.545

?真实传递函数?(s)?133.3

s2?0.3s?133.3100而理论传递函数?0(s)?2

s?100可见真实的传递函数与理论差别不大，在误差允许范围之内。

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ζ=0.25，wn=10rad/s的响应曲线

图中超调量σ%=50.2%、调节时间ts=1237ms，分别代入公式中得：

??0.214,?n?11.407

?真实传递函数?(s)?130.1 2s?4.9s?130.1100而理论传递函数?0(s)?2

s?5s?100可见真实的传递函数与理论差别不大，在误差允许范围之内。

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ζ=0.5，wn=10rad/s的响应曲线

图中超调量σ%=18.0%、调节时间ts=675ms，分别代入公式中得：

x?0.479,wn?5.282

?真实传递函数?(s)?27.9 2s?5.1s?27.9

而理论传递函数?0(s)?100

s2?10s?100

可见真实的传递函数与理论有些误差。

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ζ=0.75，wn=10rad/s的响应曲线

ζ=1，wn=10rad/s的响应曲线

图中超调量σ%=0、调节时间ts=478ms，分别代入公式中得：

??1,令?=0.99,得?n?10.478

?真实传递函数?(s)?109.8

s2?19.1s?109.818

而理论传递函数?0(s)?100

s2?20s?100可见真实的传递函数与理论差别不大，并在误差允许范围之内。

ζ=2，wn=10rad/s的响应曲线

图中超调量σ%=0、调节时间ts=1216ms，分别代入公式中得：

??1,得?n?9.786

?真实传递函数?(s)?95.8

s2?19.6s?95.8100而理论传递函数?0(s)?2

s?40s?100可见真实的传递函数与理论差别不大。

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ζ=0.5，wn=100rad/s的响应曲线

图中超调量σ%=18.0%、调节时间ts=62ms，分别代入公式中得：

??0.479,?n?105.383

?真实传递函数?(s)?11105.6

s2?101s?11105.610000而理论传递函数?0(s)?2

s?100s?10000可见真实的传递函数与理论差别不大，并在误差允许范围之内。

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实验三连续系统串联校正

一、实验目的

1. 加深理解串联校正装置对系统动态性能的校正作用。

2. 对给定系统进行串联校正设计，并通过模拟实验检验设计的正确性。

二、实验仪器

1．自动控制系统实验箱一台 2．计算机一台

三、实验内容

1．串联超前校正

（1）系统模拟电路图如图，图中开关S断开对应未校情况，接通对应超前校正。

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超前校正电路图

（2）系统结构图如图 图中

Gc1(s)?2Gc2(s)?2(0.055s?1) 0.005s?1超前校正系统结构图

2．串联滞后校正

（1）模拟电路图如图3，开关s断开对应未校状态，接通对应滞后校正。

（2）系统结构图示如图4

滞后系统结构图 滞后校正模拟电路图

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图中

Gc1(s)?55(s?1)

Gc2(s)?6s?13．串联超前—滞后校正

（1）模拟电路图如图5，双刀开关断开对应未校状态，接通对应超前—滞后校正。

超前—滞后校正模拟电路图

（2）系统结构图示如图6。

超前—滞后校正系统结构图

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Gc1(s)?6图中

6(1.2s?1)(0.15s?1)

Gc2(s)?(6s?1)(0.05s?1)四、实验步骤

超前校正：

1）连接被测量典型环节的模拟电路(图1)，开关s放在断开位置。 2）系统加入阶跃信号，测量系统阶跃响应，并记录超调量σ%和调节时间ts。

3）开关s接通，重复步骤2，并将两次所测的波形进行比较。 滞后校正：

4）连接被测量典型环节的模拟电路(图3)，开关s 放在断开位置。系统加入阶

跃信号。测量系统阶跃响应，并记录超调量σ%和调节时间ts。 5）开关s接通，重复步骤2，并将两次所测的波形进行比较 超前——滞后校正：

6）接被测量典型环节的模拟电路(图5)。双刀开关放在断开位置。系统加入阶跃信号。测量系统阶跃响应，并记录超调量σ%和调节时间ts

7）双刀开关接通，重复步骤2，并将两次所测的波形进行比较。

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五、实验结果

1．计算串联校正装置的传递函数Gc(s)和校正网络参数。 串联超前校正：

Gc(s)=2(0.055s+1)0.005s+1

串联滞后校正：

G5(s?1)c(s)?6s?1

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--滞后校正：

G1)(0.15s?1)c(s)?6(1.2s?(6s?1)(0.05s?1)

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串联超前

2．画出校正后系统的对数坐标图，并求出校正后系统的ωc′及γ′。

串联超前校正：

之前：G(s)?4040 ?s(0.2s?1)0.2s2?s40(0.055s?1)2.2s?40?

s(0.2s?1)(0.005s?1)0.001s3?0.205s2?s之后：G'(s)?

MATLAB: b1=[40];a1=[0.2,1,0];subplot(1,2,1);

bode(b1,a1);margin(b1,a1);

b2=[2.2,40];a2=[0.0001,0.205,1,0];subplot(1,2,2); bode(b2,a2);margin(b2,a2);

串联超前校正前后波特图

由图7可得:

?c?13.7rad/s,??20??c?15.7rad/s,??57.7''?

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串联超前校正前后波特图对比

由图8可见校正后的相角裕度得到增加，系统的稳定性和平稳性得到了改善。

串联滞后校正：

之前：G(s)?5050?

s(0.05s?1)(0.1s?1)0.005s3?0.15s2?s50(s?1)50s?50? 432s(0.05s?1)(0.1s?1)(6s?1)0.03s?0.905s?6.15s?s之后：G(s)?MATLAB: b1=[50];a1=[0.005,0.15,1,0];subplot(1,2,1);

bode(b1,a1);margin(b1,a1);

b2=[50,50];a2=[0.03,0.905,6.15,1,0];subplot(1,2,2);

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bode(b2,a2);margin(b2,a2);

串联滞后校正前后波特图

由图9可得:

?c?18rad/s,???13??c?6.65rad/s,??30.8''?

串联滞后校正前后波特图对比

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校正后的相角裕度得到增加，校正通过快速性换取了系统的稳定性。 超前——滞后校正： 之前：G(s)?G(s)?1010 ?s(0.1s?1)(0.01s?1)0.001s3?0.11s2?s之后：

?60(1.2s?1)(0.15s?1)s(0.1s?1)(0.01s?1)(6s?1)(0.05s?1)210.8s?81s?600.0003s5?0.03905s4?0.9665s3?6.16s2?s

MATLAB: b1=[10];a1=[0.001,0.11,1,0];subplot(1,2,1);

bode(b1,a1);margin(b1,a1);

b2=[10.8,81,60];a2=[0.0003,0.03905,0.9665,6.16,1,0]; subplot(1,2,2);bode(b2,a2);margin(b2,a2);

串联超前--滞后校正前后波特图

由图可得:

?c?7.84rad/s,??47.4??c?13.3rad/s,??56.2''?

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串联超前——滞后校正前后波特图对比

由可见校正后的相角裕度得到增加，超前—滞后校正综合了超前与滞后校正的优点，全面改善了系统的控制性能。

3．比较校正前后系统的阶跃响应曲线及性能指标，说明校正装置的作用。

串联超前校正：

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串联超前校正之前的阶跃响应曲线

串联超前校正之后的阶跃响应曲线

串联滞后校正：

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串联滞后校正之前的阶跃响应曲线

串联滞后校正之后的阶跃响应曲线

串联超前—滞后校正：

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串联超前——滞后校正前后的阶跃响应曲线

串联校正 超前 滞后 超前—滞后 ts/ms(之前) 1216 5155 1546 ts/ms(之后) 374 1101 653 σ/%(之前)

57.9% 68.6% 68.9% σ/%(之后)

21.5% 30.0% 27.4% 串联校正装置前后的超调量与调节时间 由表可见增加串联校正后的超调量与调节时间都有所改善，即系统的稳定性与快速性得到提高。

校正装置的作用

串联超前校正装置：

超调量明显减小，从57.9%降到21.5%，系统带宽增加，系统响应速度提高，稳态精度不变。此装置使高频段抬高，并使系统的抗干扰能力得到降低。

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串联滞后校正装置：

系统的稳态精度不变，高频段对数幅值下降，抗干扰性能提高，系统有了足够的幅值裕度和56.2度的相位裕度。超调量明显减小，从68.6%降到30.0%，另外幅值穿越频率增大，响应速度变慢。

串联超前—滞后校正装置：

此装置既能加快系统的响应速度，又有良好的稳态精度。此装置综合了串联超前校正装置和串联滞后装置的优点，可满足更高的性能指标要求，但系统比较复杂。

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总结与体会

经过这次实验，我们学习到了通过硬件与软件的结合来进行自动控制的仿真。通过一系列的详细的步骤，掌握了运用典型环节及其阶跃响应、二阶系统阶跃响应和连续系统串联校正的原理方法。虽然在使用EL-AT自动控制系统实验箱的时候出现了一些问题，以及在连接复杂电路的时候出现了一些错误，但是经过我们的仔细研究和认真排查，最终都较好地解决了问题。在测量时域性能指标的方面，我们小组的收获是最大的。非常感谢老师安排的这次实验，让我们能够把书本上的知识运用到实际中，从而能更好地掌握。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7t0w.html