备战2013年历届高考数学真题汇编专题1 集合 理

【2012年高考试题】

1.【2012高考真题浙江理1】设集合A={x|1＜x＜4}，集合B ={x|x2-2x-3≤0}, 则A∩（CRB）=

A .(1,4) B .(3,4) C.(1,3) D .(1,2)∪（3,4）

2.

【2012高考真题新课标理1】已知集合A?{1,2,3,4,5},B?{(x,y)x?A,y?A,x?y?A}；,则B中所含元素

的个数为（ ）

(A)3 (B)6

(C)? (D)??

23.【2012高考真题陕西理1】集合M?{x|lgx?0}，N?{x|x?4}，则M?N?（ ）

A. (1,2) B. [1,2) C. (1,2] D. [1,2] 【答案】C.

【解析】?M?{x|lgx?0}?{x|x?1},N?{x|x?4}?{x|?2?x?2}，

?M?N?(1,2]，故选C.

24.【2012高考真题山东理2】已知全集U??0,1,2,3,4?，集合A??1,2,3?,B??2,4?，则

CUA?B为

（A）?1,2,4? （B）?2,3,4? （C）?0,2,4? （D）?0,2,3,4? 【答案】C

（CUA）?B?{0,2，4},选C. 【解析】CUA?{0,4},所以

用心 爱心 专心

- 1 -

5.【2012高考真题辽宁理1】已知全集U=｛0,1,2,3,4,5,6,7,8,9｝，集合A=｛0,1,3,5,8｝，集合B=｛2,4,5,6,8｝，则(CUA)?(CUB)为

(A){5,8} (B){7,9} (C){0,1,3} (D){2,4,6}

2. 集合(CUA)?(CUB)为即为在全集U中去掉集合A和集合B中的元素，所剩的元素形成的集合，由此可快速得到答案，选B

6.【2012高考真题江西理1】若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为

A．5 B.4 C.3 D.2

7.【2012高考真题湖南理1】设集合M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N= A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,0} 【答案】B

【解析】?N??0,1? M={-1,0,1} ?M∩N={0,1}.

8【2012高考真题广东理2】设集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 }，则CuM= A．U B． {1,3,5} C．{3,5,6} D． {2,4,6} 【答案】C

【解析】CUM?{3,5,6}，故选C.

9.【2012高考真题北京理1】已知集合A={x∈R|3x+2＞0} B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0} 则A∩B= A （-?，-1）B （-1，-【答案】D

23） C （-

23,3）D (3,+?)

用心 爱心 专心 - 2 -

【解析】因为A?{x?R|3x?2?0}?x??23，利用二次不等式可得B?{x|x??1或

x?3}画出数轴易得：A?B?{x|x?3}．故选D．

10.【2012高考真题全国卷理2】已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,A?B＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3

11.【2012高考真题四川理13】设全集U?{a,b,c,d}，集合A?{a,b}，B?{b,c,d}，则

CUA?CUB___________。

【答案】?a,c,d?

【解析】CUA?{c,d}，CUB?{a}，?CUA?CUB?{a,c,d}

12.【2012高考真题上海理2】若集合A?{x|2x?1?0}，B?{x||x?1|?2}，则A?B? 。

13.【2012高考真题天津理11】已知集合A?{x?R|x?2?3},集合

B?{x?R|(x?m)(x?2)?0},且A?B?(?1,n),则m =__________，n = __________.

【答案】?1,1

【解析】由x?2?3，得?3?x?2?3，即?5?x?1，所以集合A?{x?5?x?1}，因为A?B?(?1，n)，所以?1是方程(x?m)(x?2)?0的根，所以代入得3(1?m)?0，

用心 爱心 专心 - 3 -

所以m??1，此时不等式(x?1)(x?2)?0的解为?1?x?2，所以A?B?(?1，1)，即

n?1。

14.【2012高考江苏1】（5分）已知集合A?{1，2，4}，B?{2，4，6}，则A?B? ▲ ．

15.【2012高考江苏26】（10分）设集合Pn?{1，2，…，n}，n?N*．记f(n)为同时满足下列条件的集合A的个数：

①A?Pn；②若x?A，则2x?A；③若x?CpA，则2x?CpA。

nn（1）求f(4)；

（2）求f(n)的解析式（用n表示）．

【2011年高考试题】 一、选择题:

用心 爱心 专心 - 4 -

1．(2011年高考北京卷理科1)已知集合P=｛x︱x≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围

是

A．(-∞, -1] C．[-1，1]

B．[1, +∞）

2

D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

【答案】C

【解析】因为P∪M=P，所以P?M，故选C.

2．(2011年高考福建卷理科1)i是虚数单位，若集合S=??1.0.1

A．i?S

?，则

2i?S

B．i2?S C． i3?S D．

3．(2011年高考辽宁卷理科2)已知M,N为集合I的非空真子集，且M,N不相等，若N??C1M???,则M?N?（ ）

(A)M (B) N (C)I (D)? 答案： A

解析：因为N??C1M???,且M,N不相等，得N是M的真子集，故答案为M.

4．(2011年高考广东卷理科2)已知集合A={ (x，y)|x，y为实数，且x2+y2=l}，B={(x，y) |x，y为实数，且y=x}， 则A ∩ B的元素个数为（ ） A．0 B． 1 C．2 D．3

5．(2011年高考江西卷理科2)若集合A?{x????x????},B?{xA. {x???x??} B. {x??x??} C. {x??x??} D.{x??x??}

用心 爱心 专心

x??x??}，则A?B?

- 5 -

二、填空题:

1．(2011年高考天津卷理科13)已知集合

1??A??x?R|x?3?x?4?9?,B??x?R|x?4t??6,t?(0,??)?，则集合

t??A?B=________

【答案】?x|?2?x?5? 【解析】因为t?0,所以4t?1t?4,所以B??x?R|x??2?;由绝对值的几何意义可

得:A??x?R|?4?x?5?,所以A?B=?x|?2?x?5?.

2．(2011年高考江苏卷1)已知集合A?{?1,1,2,4},B?{?1,0,2}, 则A?B?_______,

3.(2011年高考江苏卷14)设集合A?{(x,y)|m2?(x?2)?y22?m,x,y?R},

2B?{(x,y)|2m?x?y?2m?1,x,y?R}, 若A?B??, 则实数m的取值范围是

______________ 答案：

12?m?2?1

用心 爱心 专心 - 6 -

【2010年高考试题】

（2010辽宁理数）1.已知A，B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},euB∩A={9},则A=

（A）{1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

2（2010江西理数）2.若集合A=?x|x?1，x?R?，则A?B=（ ） B=?y|y?x，x?R?，

A. ?x|?1?x?1? B. ?x|x?0? C. ?x|0?x?1? D. ?

用心 爱心 专心 - 7 -

（2010北京理数）（1） 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx2?9}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3} 答案：B

（2010天津文数）(7)设集合A??x||x-a|<1,x?R?,B??x|1?x?5,x?R?.若A?B??，则实数a的取值范围是

(A)?a|0?a?6? (B)?a|a?2,或a?4? (C)?a|a?0,或a?6? (D)?a|2?a?4?

（2010广东理数）1.若集合A={x-2＜x＜1}，B={x0＜x＜2}则集合A ∩ B=（ ）

A. {x-1＜x＜1} B. {x-2＜x＜1} C. {x-2＜x＜2} D. {x0＜x＜1} 1. D. A?B?{x|?2?x?1}?{x|0?x?2}?{x|0?x?1}． （2010山东理数）1.已知全集U=R，集合M={x||x-1|?2},则CUM=

（A）{x|-13} (D){x|x?-1或x?3} 【答案】C

用心 爱心 专心 - 8 -

【解析】因为集合M=CUM?=x|x或<-1? x>3?x|x?-1|??2?x|?-1??x,全3集U=R，所以

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题.

1.（2010安徽理数）2、若集合A??xlog1x???2??1???，则eRA? 2??A、(??,0]??2.A

???2?22,??) D、[,??) ,??? B、?,??? C、(??,0]?[?2??2?22????2

（2010湖南理数）1.已知集合M={1,2,3}，N={2,3,4}，则 A．M?N B.N?M C．M?N?{2,3}D.M?N{1,4}

（2010湖北理数）2．设集合A?{?x,y?|子集的个数是

A．4 B．3 C ．2 D．1 2．【答案】A 【解析】画出椭圆

x2x24?y216?1}，B?{(x,y)|y?3}，则A?B的

x4?y216?1和指数函数y?3图象，可知其有两个不同交点，记为A1、

x用心 爱心 专心 - 9 -

A2，则A?B的子集应为?,?A1?,?A2?,?A1,A2?共四种，故选A.

（2010江苏卷）1、设集合A={-1,1,3}，B={a+2,a2+4},A∩B={3}，则实数a=______▲_____. [解析] 考查集合的运算推理。3?B, a+2=3, a=1. （2010浙江理数）（1）设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱x2<4｝，则 （A）p?Q （B）Q?P （C）p?CR（D）Q?Q

CRP

【2009高考试题】

1．(2009·安徽理2)若集合A??x|2x?1|?3?,B??x??2x?1??0?,则A∩B是 3?x?1?A． ?x?1?x??或2?x?3?? B． ?x2?x?3? C． ?x??2???1?1? ?x?2? D． ??x?1?x???22???2．(2009·福建理2)已知全集U=R，集合A?{x|x2?2x?0}，则eUA等于 A． { x ∣0?x?2} B { x ∣02} D { x ∣x?0或x?2} 答案：A

解析：∵计算可得A??xx?0或x?2?∴CuA??x0?x?2?.故选A 3. (2009·福建文1)若集合A??x|x?0.?B??x|x?3?，则A?B等于

A．{x|x?0} B {x|0?x?3} C {x|x?4} 答案：B

解析：易知道:A?B?{0?x?3}选B

4． (2009·广东理1) 已知全集U?R，集合M?{x?2?x?1?2}和

用心 爱心 专心

- 10 -

D R

N?{xx?2k?1,k?1,2,?}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合

的元素共有

A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 无穷多个

5． (2009·辽宁理1)已知集合M?{x|?3?x?5},N?{x|?5?x?5}，则集合M?N＝ (A){x|?5?x?5} (B){x|?3?x?5} (C) {x|?5?x?5} (D) {x|?3?x?5} 答案：B

解析：M?N={x|?3?x?5}。故选B

6． (2009·山东文理1) 集合A??0,2,a?,B??1,a2?,若A?B??0,1,2,4,16?,则a的值为( )

A.0 B.1 C.2 D.4

7．(2009·宁夏海南理1)已知集合A??1,3,5,7,9?,B??0,3,6,9,12?,则A?CNB? (A) ?1,5,7? (B) ?3,5,7? (C) ?1,3,9? (D) ?1,2,3? 答案：A

解析：集合B中有3,故所选答案不能有元素3,所以选A

8. (2009·江苏11)已知集合A??xlog2x?2?,B?(??,a)，若A?B则实数a的取值范围是(c,??)，其中c= . 答案：c?4

解析：考查集合的子集的概念及利用对数的性质解不等式。

由log2x?2得0?x?4，A?(0,4]；由A?B知a?4，所以c?4

用心 爱心 专心

- 11 -

【2008高考试题】

1.（2008·江苏4）A??x(x?1)2?3x?7?,则A?Z的元素个数为 。

【2007高考试题】

2．（2007·山东）已知集合M???1，1?，N??x??12?2x?1??4，x?Z?，则M?N?（ ）

?1? A．??1，B．??1? C．?0? D．??1，0?

3．(2007·广东) 已知函数f(x)?11?x的定义域为M，g(x)=ln(1?x)的定义域为N，则M∩N=

（A）{x|x??1}（B）{x|x?1} （C）{x|?1?x?1} （D）? 答案：C

解析：由解不等式1-x>0求得M=(-?，1)，由解不等式1+x>0求得N=(-1，+?)， 因而M?N=(-1，1)，故选C。 【2006高考试题】

1．（安徽卷）设集合A??xx?2?2,x?R?，B??y|y??x2,?1?x?2?，则CR?A?B等于（ ）

A．R B．?xx?R,x?0? C．?0? D．? 解：A?[0,2]，B?[?4,0]，所以CR?A?B??CR{0}，故选B。

2．（安徽卷）设全集U?{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合S?{1,3,5}，T?{3,6}，则CU?S?T于（ ）

A．? B．{2,4,7,8} C．{1,3,5,6} D．{2,4,6,8} 解：S?T?{1,3,5,6}，则CU?S?T?＝{2,4,7,8}，故选B

??等

用心 爱心 专心 - 12 -

3．（北京卷）设集合A=?x2x?1＜3?，B=?x?3＜x＜2?，则A?B等于（ ）

(A) ?x?3＜x＜1?

(B) ?x1＜x＜2? (C)｛x|x?－3｝ (D) ｛x|x?1｝

解：集合A=?x2x?1＜3?＝｛x|x?1｝，借助数轴易得选A

4．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱>2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则(UA)∩B等于（ ）

A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)

5．（福建卷）已知全集U=R,且A=｛x︱︱x－1︱≤2｝,B=｛x︱x2－6x+8<0｝，则A∩B等于（ ） A.[－1,4] B. (2,3) C. (2,3) D.(－1,4)

6．（湖北卷）集合P＝｛x」x－16<0｝,Q＝｛x」x＝2n，n?Z｝,则P?Q＝

2A.｛-2,2｝ B.｛－2，2，－4，4｝ C.｛2，0，2｝ D.｛－2，2，0，－4，4｝ 解：P＝｛x|x2－16<0｝＝｛x|－4?x?4｝，故P?Q＝｛－2，0，2｝，故选C 7．（湖南卷）设函数f(x)?x?ax?1',集合M={x|f(x)?0},P={x|f(x)?0},若MP,

则实数a的取值范围是 ( )

A.(-∞,1) B.(0,1) C.(1,+∞) D. [1,+∞) 解：设函数f(x)?x?ax?1, 集合M?{x|f(x)?0}，若a>1时，M={x| 1(x?1)?(x?a)(x?1)2M={x| a0，∴ a>1

时，P={ x| x≠1 }，a<1时，P=?； 已知M?P,所以选C. 8．（江苏卷）若A、B、C为三个集合，A?B?B?C，则一定有

用心 爱心 专心

- 13 -

（A）A?C （B）C?A （C）A?C （D）A??

9．（江西卷）已知集合M＝｛x|

x3（x－1），N＝｛y|y＝3x＋1，x?R｝，则M?N＝（ ） ?0｝

2

A．? B. {x|x?1} C.｛x|x?1｝ D. {x| x?1或x?0} 解：M＝｛x|x?1或x?0｝，N＝｛y|y?1｝故选C 10．（江西卷）已知集合P??xx(x?1)≥0?，Q??x????0?，则P?Q等于（ ） x?1?1Ａ．?

Ｂ．?xx≥1? Ｃ．?xx?1? Ｄ．?xx≥1或x???

解：P＝｛x|x?1或x?0｝，Q＝｛x|x?1｝故选C

17．（辽宁卷）设集合A?{1,2},则满足A?B?{1,2,3}的集合B的个数是

(A)1 (B)3 (C)4 (D)8

11．（全国卷I）设集合M?xx?x?0，N??xx?2?，则

2??A．M?N?? B．M?N?M C．M?N?M D．M?N?R 解：M?xx?x?0={x|0?x?1}，N??xx?2?={x|?2?x?2}，

2??∴ M?N?M，选B.

12．（全国II）已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝

（A）? （B）｛x|0＜x＜3｝ （C）｛x|1＜x＜3｝ （D）｛x|2＜x＜3｝ 解析:N??xlog2x?1???xx?2?,用数轴表示可得答案D

13．(陕西卷)已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x+x－6≤0}, 则P∩Q等于( ) A. {2} B.{1,2} C.{2,3} D.{1,2,3}

2

用心 爱心 专心 - 14 -

15.（四川卷）已知集合A?xx?5x?6?0，集合B??x2x?1?3?，则集合A?B?

2??（A）?x2?x?3? （B）?x2?x?3? （C）?x2?x?3? （D）?x?1?x?3?

解：已知集合A?xx?5x?6?0={x|2≤x≤3}，集合B??x2x?1?3?

2??={x|x?2或x??1}，则集合?x2?x?3?，选C.

16．（天津卷）已知集合A??x|?3≤x≤1?，B??x≤2?，则A?B?（ ） Ａ．?x|?2≤x≤1? Ｃ．?x|?3≤x≤2?

Ｂ．?x|0≤x≤1? Ｄ．?x|1≤x≤2?

17．（浙江卷）设集合A?{x|?1≤x≤2},B={x|0≤x≤4},则A∩B=

(A)［0,2］ (B)［1,2］ (C)［0,4］ (D)［1,4］ 【考点分析】本题考查集合的运算，基础题。 解析：A?B??0,2?，故选择A。

18．(重庆卷)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(uA)∪(uB)= (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7} 解析：已知集合U??1,2,3,4,5,6,7?,A??2,4,5,7?,B??3,4,5?，(uA) ={1，3，6}，(uB) ={1，2，6，7}，则(uA)∪(uB)＝{1，2，3，6，7}，选D.

用心 爱心 专心 - 15 -

1????1??19．（上海春）若集合A??yy?x3,?1?x?1?,B??yy?2?,0?x?1?，则A∩B等于( )

x?????? （A）(??,1]. （B）??1,1?. （C）?. （D）{1}.

二、填空题（共3题）

20．（山东卷）下列四个命题中，真命题的序号有 （写出所有真命题的序号）. ①将函数y=x?1的图象按向量v=(－1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=x ②圆x2+y2+4x+2y+1=0与直线y=③若sin(?+?)=

1212x相交，所得弦长为2

13 ,sin(?－?)=,则tan?cot?=5

④如图，已知正方体ABCD- A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，

P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分.

21．(上海卷)已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，m}．若B?A，则实数m＝ ．

2用心 爱心 专心 - 16 -

【2005

高考试题】

1.（全国卷Ⅰ）设I为全集，S1、S2、S3是I的三个非空子集，且S1?S2?S3?I，则下面论断正确的是(C)

（A）CIS1?（S2?S3）??

（B）S1? （CIS2?CIS3）（D）S1? （CIS2?CIS3）（C）CIS1?CIS2?CIS3）??

2.（北京卷）设全集U=R，集合M={x| x>1，P={x| x2>1}，则下列关系中正确的是(C) （A）M＝P （B）PüM （C）MüP （ D）eUM?P??

4、（上海卷）已知集合M??x||x?1|?2,x?R?，P??x|????1,x?Z?，则M?P等x?1?5于 （B）

A．?x|0?x?3,x?Z? B．?x|0?x?3,x?Z? C．?x|?1?x?0,x?Z? D．?x|?1?x?0,x?Z? 5.（天津卷）设集合A??x4x?1?9,x?R?, B5x????x?0,x?R??x?3?, 则A∩B=

5（D）

A．(?3,?2] B．(?3,?2]?[0,] C．(??,?3]?[5,??) D．(??,?3)?[,??)

2226．（天津卷）给出下列三个命题

①若a?b??1,则

a1?a?b1?b

用心 爱心 专心 - 17 -

②若正整数m和n满足m?n,则m(n?m)?n

2③设P(x1,y1)为圆O1:x2?y2?9上任一点，圆O2以Q(a,b)为圆心且半径为1.当

(a?x1)?(b?y1)?1时,圆

22O1与圆O2相切

C．2

（ B ） D．3

其中假命题的个数为

A．0

B．1

8. （福建卷）已知集合P?|x||x?1|?1,x?R|，Q?{x|x?N},则P?Q等于（D）

A．P

B．Q

C．{1，2}

D．{0，1，2}

9．（福建卷）已知直线m、n与平面?,?，给出下列三个命题： ①若m//?,n//?,则m//n; ②若m//?,n??,则n?m; ③若m??,m//?,则???. 其中真命题的个数是

A．0

B．1

C．2

D．3

（ C ）

11.（广东卷）若集合M??xx?2?，N?xx?3x?0，则M?N?(B)

2??（Ａ）?3?（Ｂ）?0?（Ｃ）?0,2?（Ｄ）?0,3?

用心 爱心 专心 - 18 -

13.（湖北卷）设P、Q为两个非空实数集合，定义集合

P+Q={a?b|a?P,b?Q},若P?{0,2,5},Q?{1,2,6}，则P+Q中元素的个数是

（ B ） A．9

B．8

C．7

D．6

（A?B）?C?(D ) 15.（江苏卷）设集合A=｛1,2｝，B=｛1,2,3｝,C=｛2,3,4｝则

( A ) ｛1,2,3｝ ( B ) ｛1,2,4｝ ( C ) ｛2,3,4｝ ( D ) ｛1,2,3,4｝ 16（江苏卷）设?，?，?为两两不重合的平面,l,m,n为两两不重合的直线,给出下列四个命题:

① 若

???，???，则?//?；③

②

若?//?,l??,则l//?；若④

m??,n??,m//?,n//?,则?//?；若????l,????m,????n,l//?,则m//n.

其中真命题的个数是(B )

( A ) 1 ( B ) 2 ( C ) 3 ( D )4

17.（江西卷）设集合I?{x||x|?3,x?Z},A?{1,2},B?{?2,?1,2},则A?（CIB）=（D）

用心 爱心 专心

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A．{1} B．{1，2} C．{2} D．{0，1，2}

19（辽宁卷）极限limf(x)存在是函数f(x)在点x?x0处连续的

x?x0（B）

A．充分而不必要的条件 C．充要条件

B．必要而不充分的条件 D．既不充分也不必要的条件

21．（浙江卷）设全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，则P∩eUq＝( A )

(A) {1，2} (B) (3，4，5) (C) {1，2，6，7} (D) {1，2，3，4，5}

22．（浙江卷）设?、? 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l??，m??，有如下的两个命题：①若?∥?，则l∥m；②若l⊥m，则?⊥?．

那么 ( D )

(A) ①是真命题，②是假命题 (B) ①是假命题，②是真命题 (C) ①②都是真命题 (D) ①②都是假命题

23．（浙江卷）设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记P＝

??{n∈N|f(n)∈P}，Q＝{n∈N|f(n)∈Q}，则(P∩eNQ)∪(Q∩eNP)＝( A ) (A) {0，3} (B){1，2} (C) (3，4，5) (D){1，2，6，7}

24．（湖南卷）设全集U={－2，－1，0，1，2}，A={－2，－1，0}，B={0，1，2}，则（ UA）∩B=

用心 爱心 专心

???? （C）

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A．{0} B．{－2，－1} C．{1，2}

x?1x?1D． {0，1，2}

25．（湖南卷）设集合A＝｛x|的（ A ）

A．充分不必要条件

C．充要条件

＜0}，B＝｛x || x －1|＜a}，若“a＝1”是“A∩B≠ ”

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

填空题：

1．（福建卷）把下面不完整的命题补充完整，并使之成为真命题：

若函数f(x)?3?log2x的图象与g(x)的图象关于 对称，则函数g(x)=

。

（注：填上你认为可以成为真命题的一件情形即可，不必考虑所有可能的情形）.

.如 ①x轴，－3－log2x ②y轴，3+log2(－x) ③原点，－3－log2(x) ④直线y=x, 2x－3

【2004高考试题】

1.（江苏2004年5分）设集合P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}，则P∩Q等于【 】 (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {－2，－1，0，1，2} 【答案】A。

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【分析】先求出集合P和Q，然后再求P∩Q：

∵P={1，2，3，4}，Q={x||x|≤2，x∈R}={－2≤x≤2，x∈R}={1，2}， ∴P∩Q={1，2}。故选A。

2.（江苏2004年5分）设函数N={yy?f(x),x?M}，

则使M=N成立的实数对(a，b)有【 】

(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)无数多个

f(x)??x1?x(x?R)，区间M=[a，b]( a

3．(2004.全国理)设A、B、I均为非空集合，且满足A?B ?I，则下列各式中错误的是．．

（ B ） A．( I A)∪B=I

B．( I A)∪( I B)=I A)∪( B)=

D．( I I I B

2 B)=? C．A∩( I

4．（2004.湖北理）设集合P?{m|?1?m?0},Q?{m?R|mx?4mx?4?0对任意实数

x恒成立}，则下列关系中成立的是

A．P Q

B．Q P

C．P=Q

（ A ） D．P?Q=

用心 爱心 专心 - 22 -

5．（2004. 福建理）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件； 命题q：函数y=|x?1|?2的定义域是（－∞，－1]∪[3，+∞).则（ D ）

A．“p或q”为假 C．p真q假

B．“p且q”为真 D．p假q真

7、（2004. 人教版理科）设集合M?N???x,y?x2?y2?1,x?R,y?R，

???x,y?x2?y?0,x?R,y?R，则集合M?N中元素的个数为（ ）

?A、1 B、2 C、3 D、4

8.(2004. 四川理）已知集合M={x|x<4}，N={x|x-2x-3<0},则集合M∩N=( C )

A {x|x<-2} B {x|x>3} C {x|-1

一、选择题

1.（2003京春理，11）若不等式|ax+2|<6的解集为（－1，2），则实数a等于（ ） A.8 B.2 C.－4 D.－8

2

2

3.（2002北京，1）满足条件M∪{1}={1，2，3}的集合M的个数是（ ）

A.4

B.3

C.2

D.1

4.（2002全国文6，理5）设集合M={x|x=（ ）

A.M=N k2?14，k∈Z}，N={x|x=

k4?12，k∈Z}，则

B.MN C.MN D.M∩N=?

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用心 爱心 专心

5.（2002河南、广西、广东7）函数f（x）=x|x+a|+b是奇函数的充要条件是（ ） A.ab=0

B.a+b=0

C.a=b

D.a2+b2=0

7.（2000北京春，2）设全集I={a，b，c，d，e}，集合M={a，b，c}，N={b，d，e}，那么是（ ）

A.?

B.{d}

C.{a，c}

IM∩

IND.{b，e}

8.（2000全国文，1）设集合A＝｛x｜x∈Z且－10≤x≤－1｝，B＝｛x｜x∈B且｜x｜≤5｝，则A∪B中元素的个数是（ ）

A.11

B.10

C.16

2

2

D.15

9.（2000上海春，15）“a=1”是“函数y=cosax－sinax的最小正周期为π”的（ ） A.充分不必要条件 C.充要条件

B.必要不充分条件

D.既非充分条件也非必要条件

12.（1998上海，15）设全集为R，A＝｛x｜x2－5x－6＞0｝，B＝｛x｜|x－5｜＜a｝（a为常数），且11∈B，则（ ）

A.C.

R

A∪B＝R A∪

R

B.A∪

R

B＝R

R

B＝R D.A∪B＝R

13.（1997全国，1）设集合M=｛x｜0≤x＜2｝，集合N＝｛x｜x2－2x－3＜0｝，集合M∩Ｎ等于（ ）

A.｛x｜0≤x＜1}

B.｛x｜0≤x＜2}

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C.｛x｜0≤x≤1｝ D.｛x｜0≤x≤2｝

15.（1996上海，1）已知集合M＝｛（x，ｙ）｜x＋ｙ＝2｝，N＝｛（x，ｙ）｜x－ｙ＝4｝，那么集合M∩N为（ ）

A.x=3，y=－1 C.{3，－1}

B.（3，－1） D.{（3，－1）}

16.（1996全国文，1）设全集I＝｛1，2，3，4，5，6，7｝，集合A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛3，5｝，则（ ）

A.I＝A∪B C.I＝A∪

I

B.I＝D.I＝

IA∪B A∪

IB

IB

19.（1995上海，2）如果P＝｛x｜（x－1）（2x－5）＜0}，Q＝｛x｜0＜x＜10｝，那么（ ）

A.P∩Q＝? C.PQ

B.PQ

D.P∪Q＝R

20.（1995全国文，1）已知全集I＝｛0，－1，－2，－3，－4｝，集合M＝｛0，－1，－

用心 爱心 专心 - 25 -

2｝，N＝｛0，－3，－4｝，则

A.｛0｝

IM∩N等于（ ）

B.｛－3，－4｝ D.?

C.｛－1，－2｝

22.（1995上海，9）“ab<0”是“方程ax+by=c表示双曲线”的（ ）

A.必要条件但不是充分条件 C.充分必要条件

B.充分条件但不是必要条件

2

2

D.既不是充分条件又不是必要条件

23.（1994全国，1）设全集I＝｛0，1，2，3，4｝，集合A＝｛0，1，2，3｝，集合B＝｛2，3，4｝，则

A.｛0｝

IA∪

IB等于（ ）

B.｛0，1｝

D.｛0，1，2，3，4｝

C.｛0，1，4｝

二、填空题

25.（2003上海春，5）已知集合A={x||x|≤2，x∈R}，B={x|x≥a}，且AB，则实数a的取值范围是_____.

26.（2002上海春，3）若全集I=R，f（x）、g（x）均为x的二次函数，P={x|f（x）＜

?f(x)?00}，Q={x|g（x）≥0}，则不等式组?的解集可用P、Q表示为_____.

g(x)?0?27.（2001天津理，15）在空间中

①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线； ②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线. 以上两个命题中，逆命题为真命题的是_____.

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29.（1999全国，18）α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断: ①m⊥n ②α⊥β ③n⊥β ④m⊥α

以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题：_____. ．．三、解答题

?x?6x?8?0?30.（2003上海春，17）解不等式组?x?3.

?2??x?12●答案解析

1.答案：C

解析：∵|ax+2|<6，∴－60时，有?8a?x?4a，而已知原不等式的解集为（－1，2），所以有：

?4?2??a.此方程无解（舍去）. ???8??1??a用心 爱心 专心 - 27 -

?8??2?84?a当a<0时，有??x?，所以有?

aa?4??1??a2.答案：C

??1?x?1解析：依题意可得?，可得0＜x＜1.

?0?x?33.答案：C

解析：M={2，3}或M={1，2，3}

评述：因为M?{1，2，3}，因此M必为集合{1，2，3}的子集，同时含元素2，3.

5.答案：D

解析：若a2+b2=0，即a=b=0时，f（－x）=（－x）|x+0|+0=－x|x|=－f（x） ∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的充分条件.

又若f（x）为奇函数即f（－x）=－x|（－x）+a|+b=－（x|x+a|+b），则 必有a=b=0，即a2+b2=0，∴a2+b2=0是f（x）为奇函数的必要条件. 6.答案：C

解析：当a=3时，直线l1：3x+2y+9=0，直线l2：3x+2y+4=0

用心 爱心 专心

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显然a=3?l1∥l2.

5｝

共有16个元素.

9.答案：A

解析：若a=1，则y=cos2x－sin2x=cos2x，此时y的最小正周期为π，故a=1是充分条件. 而由y=cos2ax－sin2ax=cos2ax，此时y的周期为∴a=±1，故a=1不是必要条件.

评述：本题考查充要条件的基本知识，难点在于周期概念的准确把握.

2?|2a|=π，

11.答案：Ｃ

解析：由图知阴影部分表示的集合是M∩P的子集且是

IS的子集，故答案为Ｃ．

评述：本题源于课本，属送分题，是前几年高考题的回归. 12.答案：D

解析：由已知A={x|x>6或x<－1}，B={x|5－a

?5?a?11?a>6. ∴??5?a?11此时：5－a<－1，5+a>6，∴A∪B=R.

评述：本题考查集合基本知识，一元二次不等式、绝对值不等式的解法及分析问题解决问题的能力.

13.答案：B

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解析：方法一：N＝｛x｜x－2x－3＜0｝＝｛x｜－1＜x＜3｝，所以M∩N＝｛x｜0≤x＜2｝，故选B.

2

14.答案：B

解析：故

R

M={x|x>1+2，x∈R}，又1+2<3.

R

M∩N={3，4}.故选B.

15.答案：D 解析：

?x?y?2,?x?3,方法一：解方程组?得?故M∩N＝｛（3，－1）｝，所以选D.

?x?y?4,?y??1.方法二：因所求M∩N为两个点集的交集，故结果仍为点集，显然只有D正确. 评述：要特别理解集合中代表元素的意义，此题迎刃而解.

17.答案：Ｃ

解析：方法一：

IA中元素是非2的倍数的自然数，

IB中元素是非4的倍数的自然数，

显然，只有Ｃ选项正确.

方法二：因A＝｛2，4，6，8?｝，B＝｛4，8，12，16，?｝，所以Ｃ.

图1—4 方法三：因BA，所以

IIB＝｛1，2，3，5，6，7，9?｝，所以I＝A∪

IB，故答案为

AIB，

IA∩

IB＝

IA，故I＝

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A∪

IA＝A∪

IB.

方法四：根据题意，我们画出文氏图1—4来解，易知BA，如图：可以清楚看到I=

A∪

IB是成立的.

评述：本题考查对集合概念和关系的理解和掌握，注意数形结合的思想方法，用无限集考查，提高了对逻辑思维能力的要求.

19.答案：B

解析：由集合P得1

I52，由集合Q有0

M={－3，－4}，∴

IM∩N={－3，－4}.

22.答案：A

解析：如果方程ax+by=c表示双曲线，即

2

2

x2ca?y2cb?1表示双曲线，因此有

cc??0，ab即ab<0.这就是说“ab<0”是必要条件；若ab<0，c可以为0，此时，方程不表示双曲线，即

ab<0不是充分条件.

评述：本题考查充要条件的推理判断和双曲线的概念.

用心 爱心 专心

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解析：∵A={x|－2≤x≤2}，B={x|x≥a}，又A?B，利用数轴上覆盖关系：如图1—7

因此有a≤－2.

评述：本题主要考查集合的概念和集合的关系.

图1—7 26.答案：P∩

IQ

?f(x)?0Q，因此?的解集为

?g(x)?0解析：∵g（x）≥0的解集为Q，所以g（x）<0的解集为

IP∩

IQ.

评述：本题以不等式为载体，重点考查集合的补集、交集的概念及其运算，活而不难. 27.答案：②

28.答案：P∩

IQ

用心 爱心 专心

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解析：阴影部分为

IQ（如图1—8）

I显然，所求表达式为或

IQ∩P=?，

Q∩（Q∩P）或

IQ∩（Q∪P）=?.

评述：本题考查集合的关系及运算.

29.答案：m⊥α，n⊥β，α⊥β?m⊥n，或m⊥n，m⊥α，

n⊥β?α⊥β.（二者任选一个即可）

反过来，如果②、③、④成立，与上面证法类似可得①成立.

30.解：由x2－6x+8>0，得（x－2）（x－4）>0，∴x<2或x>4.

由

x?3x?1>2，得

?x?5x?1>0，∴1

∴原不等式组的解是x∈（1，2）∪（4，5） 评述：本题主要考查二次不等式、分式不等式的解法.

31.解：由已知log（3－x）≥log4，因为y=logx为减函数，所以3－x≤4.

111222用心 爱心 专心 - 33 -

?3?x?4由?，解得－1≤x<3.所以A={x|－1≤x<3}.

3?x?0?由

5x?2≥1可化为

5?(x?2)x?2?0?3?xx?2?2

?(x?3)(x?2)?0解得－2

R

A={x|x<－1或x≥3}.故

R

A∩B={x|－2

用心 爱心 专心 - 34 -

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