统计学复习题计算题4

统计学

四、计算题

１．某企业的工人人数及工资资料如下表所示： 工人类别 ２００５年 技术工 辅助工 合计 要求： （１）计算工人人数结构相对指标：

（２）分析各工种工人的月工资额２００６年比２００５年均有提高，但全厂工人的月工资额却下降了，其原因是什么？ 解：（１） 工人类别 技术工 辅助工 合计 ２００５年 工人人数（人） 比重（％） １５０ １００ ２５０ ６０ ４０ １００ ２００６年 工人人数（人） 比重（％） ２００ ３００ ５００ ４０ ６０ １００ １４００ ８００ １１６０ １５００ １００ ２５０ ２００６年 １５００ ９００ １１４０ ２００ ３００ ５００ 月工资额（元） 工人人数（人） 月工资额（元） 工人人数（人）

（２）技术工人和辅助工人的月工资额２００６年比２００５年相比有所提高，但全厂全体工人平均工资却下降２０元，其原因是工人工种结构发生了变化。月工资额较高的技术工人的人数比重减少了，从２００５年的６０％下降为２００６年的４０％；而月工资额比较低的辅助工人的人数比重增加了，由２００５年的４０％提高到６０％。 ２．某企业所属三个分厂２００５年下半年的利润额资料如下表所示： 第三季 第四季度 实际 利润 比重 （万元） （％） （４） （５） １３５８ １１４０ 计划完成百分比（％） （６） ９５ １０５ 第四季度为第三季度的百分比（％） （７） 度利润 计划 （万元） 利润 比重 （万元） （％） 甲 Ａ厂 Ｂ厂 Ｃ厂 合计 （１） （２） （３） １０８２ １２３４ １４１８ １７２４ ９１５ ３４１５

要求：（１）计算空格指标数值，并指出（１）～（７）是何种统计指标？

（２）如果未完成计划的分厂能完成计划，则该企业的利润将增加多少？超额完成计划多少？ 解： 第三季 第四季度 度利润 计划 （万元） 利润 （万元）

实际 比重 （％） 利润 （万元） 比重 （％） 第四季度计划完成为第三季百分比度的百分比（％） （％）

甲 （１） （２） （３）＝ （２）／∑（２） ３０．５２ ４２．６３ （４） （５）＝ （６）＝（７）＝（４）／（４）／（４）／∑（４） （２） （１） ３２．８４ １１０．０５ １２５．５１ １１５．５０ １２４．５９ １２１．１１ ２７．５６ １０５ １０２．２８ Ａ厂 Ｂ厂 Ｃ厂 合计 １０８２ １４１８ ９１５ ３４１５ １２３４ １７２４ １３５８ １１４０ １６３７．８ ３９．６０ ９５ １０８５．７１ ２６．８５ ４０４３．７１ １００．００ ４１３５．８ １００．００

（１）：表中（１）（２）（４）为总量指标，（３）（５）（６）（７）为相对指标。其中（３）（５）为结构相对指标，（６）为计划完成情况相对指标，（７）为动态相对指标。

（２）Ｂ分厂计划利润１７２４万元，实际只完成１６３７．８万元。如果Ｂ分厂能完成计划，则该企业的利润将增加８６．２万元（１７２４－１６３７．８＝８６．２），超额完成计划１７８．２９万元，［（４１３５．８＋８６．２）－４０４３．７１＝１７８．２９］，超额４．４１％．（１７８．２９／４０４３．７１＝４．４１％）

３．某地区商业局下属20个零售商店，某月按零售计划完成百分比资料分组如下：

要求：计算该局平均计划完成程度。

该局平均计划完成程度

４．某企业1999年某月份按工人劳动生产率高低分组的有关资料如下：

试计算该企业工人平均劳动生产率。

工人平均劳动生产率 （ 件/人）

５．1999年某月甲、乙两市场某商品价格、销售量和销售额资料如下：

试分别计算该商品在两个市场上的平均价格。 该商品在甲市场的平均价格为：

（元/件）

该商品在乙市场的平均价格

（元/件）

６．有甲、乙两个品种的粮食作物，经播种实验后得知甲品种的平均产量为998斤，标准差为162.7斤；乙品种实验的资料如下：

试研究两个品种的平均亩产量，以确定哪一品种具有较大稳定性，更有推广价值？

（斤）

（斤）

因为0.163 〉0.072，所以乙品种平均亩产量具有较好的稳定性，较有推广价值。

７．某车间有甲、乙两个生产小组，甲组平均每个工人的日产量为55件，标准差为3.0件；乙组工人日产量资料如下：

计算乙组平均每个工人的日产量，并比较甲、乙两生产小组哪个组的日产量更有代表性？

:乙小组的平均日产量 （件）

乙小组的标准差 （件）

因为0.055 〉0.050，所以乙小组工人的平均日产量更具有代表性。

8.某自行车车库４月１日有自行车３２０辆，４月６日调出７０辆，４月１８日进货１２０辆，４月２６日调出８０辆，直至月末未再发生变动。问该库４月份平均库存自行车多少辆？ 平均车辆数＝∑ａｆ／∑ｆ＝（３２０＊５＋２５０＊１２＋３７０＊８＋２９０＊５）／（５＋１２＋８＋５）＝３００．３（辆）

9.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。 年份 产值（万元） 与上年比较 增长量（万元） 发展速度（％） 增长速度（％） 增长１％的绝对值（万元） ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ 解： 年份 产值（万元） 与上年比较 增长量（万元） 发展速度（％） 增长速度（％） 增长１％的绝对值（万元） ２００１ ２００２ ２００３ ２００４ ２００５ １２０．０ １２６．０ １４０．０ １６１．０ １７０．０ — ６．０ １４．０ ２１．０ ９．０ — １０５．０ １１１．１ １１５．０ １０５．６ — ５．０ １１．１ １５．０ ５．６ — １．２ １．２６ １．４０ １．６１ １７０．０ — １４．０ — １０５．０ — １５．０ — １．２ 表中：１２０＝１．２＊１１１；１２６＝１２０＊１．０５ １４０＝１２６＋１４；１６１＝１４０＊（１＋１．０５）

10.根据动态分析指标之间的关系，推算出下表空格的数值并填入表中。 年份 增长速度％ 解：

２００１ 环比 定基 ２０ ２００２ ５０ ２００３ ２５ ２００４ １２５ ２００５ ２４ 年份 增长速度％

２００１ 环比 定基 ２０ ２０ ２００２ ２５ ５０ ２００３ ２５ ８７．５ ２００４ ２０ １２５ ２００５ ２４ １７９

表中：２５％＝（１．５／１．２－１）＊１００％； ８７．５％＝［（１．５＊２．５）－１］＊１００％； ２０％＝（２．２５／１．８７５－１）＊１００％； １７９％＝［（２．２５＊１．２４）－１］＊１００％

11.已知我国钢产量2000～2005年各年的环比发展速度分别为１０６．９％、１１３．４％、１１０．８％、１０３．２％、１０２．７％，计算年平均发展速度和年平均增长速度。 年平均发展速度

＝51.069*1.134*1.108*1.032*1.027 ＝1.073=１０７．３％；

平均增长速度＝１０７．３％－１００％＝７．３％ 12.某商店四种主要商品的销售价格、销量资料如下： 商品种类 价格（元） 基期 报告期 基期 销量 报告期 单位 件 千克 米 个 甲 乙 丙 丁 10 54 26 8 12 68 32 8 200 100 4100 600 240 88 400 640 要求编制三种产品的： (1)销量总指数； (2)价格总指数； 解： 商品 种类 价格（元） 销量 销售额 基期 p0q0 报告期p1q1 报告期 p0q1 单 位 基期p0 报告期p1 基期q0 报告期q1 件 千克 米 个 10 54 26 8 12 68 32 8 200 100 4100 600 240 88 400 640 甲 乙 丙 丁 合计 2000 5400 10660 4800 22860 2800 5984 12800 5120 26784 2400 4752 10400 5120 22672 (1)价格总指数：

IP??pq?pq0111?2678422672?118.14%

(2销量总指数：

Iq??q?q1p0p00?2267222860?99.18%

13.某企业的产值、职工人数和劳动生产率资料如下表所示： 指标名称 产值（万元）） 基期 报告期 1515 505 3.0 指数（％） 126 101 125 影响绝对值 （万元） 315 12 303 1200 职工人数（人） 500 劳动生产率（万元/人） 2.4 解：该企业产值的变动： 产值指数Kxf?x1f1x0f0?15151200试分析职工人数和劳动生产率变动对企业产值的影响。 ?1.26或126％

产值增加额：x1f1?x0f0?1515?1200?315(万元) 其中，由于职工人数变动的影响 职工人数指数Kf?f1f0?505500?1.01或101％

职工人数增加而增加的产值：?f1?f0?x0?(505?500)*2.4?12(万元) 由于劳动生产率变动的影响 劳动生产率指数Kx?x1x0?3.02.4?1.25或125％

劳动生产率提高而增加的产值：

?x1?x0?f1?(3.0?2.4)*505＝303（万元）

以上各指数之间的联系可以表示为： 126％＝101％*125％

315（万元）＝12（万元）+303（万元）

表明该企业在职工人数增加有限的条件下，主要依靠挖掘企业内部潜力，迅速提高劳动生产率，来促进生产较大幅度的增长。报告期较基期产值增加315万元，增长速度达26％，其中劳动生产率增长25％。由于劳动生产率提高而增加的产值为303万元，占总增加额的96％（303：315）。

14.某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。 要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

?x?解:

?n?2000100?200

?x?t?x?1.96?200?392x??x?X?x??x

12000?392?X?12000?392

11608-----12392（元）

5000×11608------5000×12392（元）

15.某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%(t=2)概率保证下，估计这种新电子元件平均寿命区间。 解：

n?100,x?6000,??300,t?2

?x??n?300100?30（小时）

?x?t?x?2?30?60（小时）x??x?X?x??x

6000?60?X?6000?60

5940-----6060（小时）

16.某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下： 考试成绩（分） 学生人数（人） 60以下 20 60~70 20 70~80 45 80以上 15 试以95.45%（t=2）的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。 解：

n?100,p?6100?6%,N?2000,t?2

(1?nN)?0.6(1?0.6)100(1?1002000)?0.048?p???t?p(1?p)np

p?2?0.048?0.096?P?p??

p??pp

0.6?0.096?P?0.6?0.096

50.

-----69.6%

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