参数方程习题（绝对物超所值）

参数方程

??x??1?2cos?,1．圆?（?为参数）被直线y?0截得的劣弧长为（ ）

??y?1?2sin?（A）

2π （B）π （C）22π （D）4π 22．在极坐标系中，圆??2被直线?sin??1截得的弦长为（ ） A．3 B．2 C．23 D．3 3．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为：??x?2cos?，（?为参数），以Ox为极轴建立极坐标系，

?y?2?2sin?，直线l的极坐标方程为：3cos??sin??0，则圆C截直线l所得弦长为 ．

?22?x?4．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程是x?2y?5，C2的参数方程是?为参数），则C1与C2交点的直角坐标是 ．

3t??y??t（t5．极坐标系的极点为直角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同．已知曲线C的极坐标方程为??2(cos??sin?)，斜率为3的直线l交y轴于点E(0,1)． （Ⅰ）求C的直角坐标方程，l的参数方程；

（Ⅱ）直线l与曲线C交于A、B两点，求|EA|?|EB|．

1?x?2?t??26．直线?（t是参数）上与点P(2，?3)距离等于4的点Q的坐标为_________. ?y??3?3t?2?7．（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已

?x?5?at?知直线l的参数方程为?（t为参数），圆C的极坐标方程为??22cos(??)．若圆C关于直线l对称，

4?y??1?t则a的值为

??x?t,8．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．若曲线C1的参数方程为?（t2y?1?t.??为参数），曲线C2的极坐标方程为?sin???cos???1．则曲线C1与曲线C2的交点个数为 个． 9．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线?sin?????????2被圆??4截得的弦长为 ． 4?10．（坐标系与参数方程选做题）曲线C:??x??2?2cos?（?为参数），若以点??0,0?为极点，x轴正半轴为极轴

?y?2sin?试卷第1页，总15页

建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是 ．

11．（坐标系与参数方程选讲选做题）在直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为?参数)和??x?cos??sin?,(?为

y?cos??sin???x?2?t,(t为参数)．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线C1与C2的交点的极坐．．

?y?t标为 . ．12．（本小题满分10分，坐标系与参数方程选讲） 己知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为??x?2cos?（?为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴

?y?2sin?为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为?(sin??cos?)?1，直线l与圆M相交于A,B两点，求弦AB的长．

13．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为??x?t（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建

?y?t?4立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??42sin(???4)，则直线l和曲线C的公共点有 个．

14．(选修4-4:坐标系与参数方程)在极坐标中，圆C1的方程为???22cos(??为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面坐标系，圆C2的参数方程为?与C2外切，则实数m的值为 . 15．已知直线l的参数方程为??4),以极点

?x?2?mcos?（?为参数，m?0）若圆C1?y?2?msin??x?a?2?tt?x?4?cos??（为参数），圆C的参数方程为?（为参数）．若直线l与圆C

?y??4?t?y?4?sin?有公共点，则实数a的取值范围是__________．

216．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆??4?cos??3?0上的动点P到直线???3(??R)的距离最

小值是 ．

17．在极坐标系中，曲线C1与C2的方程分别为2?cos2??sin?与?cos??1，以极点为平面直角坐标系的原点，

极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C1与C2交点的直角坐标为 ． 18．已知直线l的方程是??x?2?t（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐

y?t?2?标方程为??2，则圆C上的点到直线l的距离的最小值是 ．

19．在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，若直线L的极坐标方程为?cos??1，

?x?2?2cos?圆C的参数方程为；?(?为参数)，则圆心C到直线L的距离等于 .

y?2sin??试卷第2页，总15页

20．直角坐标系xOy中，点A，B分别在曲线C1:??x?3?cos?（?为参数）上，则|AB|的最大值为 .

?y?4?sin??2x?t?2??221．已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程：?（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴?y?2t??2的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为 。 22．已知曲线C1的参数方程是??x?t,?x??t,（t为参数，a为实数常数），曲线C2的参数方程是?（t为参数，

y?t?ay??t?b??b为实数常数）．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程是??1． 若C1与C2分曲线C3所成长度相等的四段弧，则a2?b2? ．

??x?1?2t23．直线? （t为参数）上到点A（1，2）的距离为42的点的坐标为_______________．

??y?2?2t24．在直角坐标系xOy中,已知曲线C1:?点,则线段AB的长为 .

?x?t?2?x?3cos?（t为参数）与曲线C2:?（?为参数）相交于A、B两

?y?1?2t?y?3sin??x?8cost25．已知曲线C1：? （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐

y?3sint?标方程为??7．

cos??2sin?（Ⅰ）将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）设P为曲线C1上的点，点Q的极坐标为(42,

3?)，求PQ中点M到曲线C2上的点的距离的最小值． 4?2x?3?t??226．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取

?y?5?2t??2相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴 为极轴）中，圆C的方程为??25sin?. （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点P坐标为(3,5)，求|PA|?|PB|.

?3?27．在极坐标系中，设圆C经过点P，圆心是直线?sin(??)?与极轴的交点，求圆C的极坐标方程． （3，）32628．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）．

?y??4?2sin?（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值．

试卷第3页，总15页

29．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?3?2cos?（?为参数）．

?y??4?2sin?（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程； （2）已知A(?2,0),B(0,2)，圆C上任意一点M(x,y)，求?ABM面积的最大值．

??x?3cos??sin???y?23sin?cos??2sin2??2??30．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中

的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为?sin(?? （Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

?4)?2． t（t为参数）

2??x?3cos??sin???y?23sin?cos??2sin2??2??31．在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为（为参数），

若以直角坐标系中的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标 方程为?sin(???4)?2． t（t为参数）

2（Ⅰ）求曲线M和N的直角坐标方程，

（Ⅱ）若曲线N与曲线M有公共点，求t的取值范围．

32．在平面直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度. 已知

??x??2?2?(a?0)P(?2,?4)C:?sin??2acos?曲线，过点的直线l的参数方程为??y??4???C分别交于M、N.

（Ⅰ）求a的取值范围;

2t,2.直线l与曲线(t为参数）2t.2|MN|、|PN|成等比数列，求实数a的值. （Ⅱ）若|PM|、33．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为：?sin(??曲线C的参数方程为：??1)?，62?x?2?2cos?,

y?2sin?.?（Ⅰ）写出直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.

34．以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为

?x?1?tcos?2 (t为参数，0????)，曲线C的极坐标方程为?sin??4cos?． ??y?tsin?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当?变化时，求AB的最小值．

??x?2cos?35．已知圆锥曲线C:?（?为参数）和定点A(0,3)，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为

??y?3sin?试卷第4页，总15页

极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的直角坐标方程；

（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|?|NF1|的值．

?x2y2?x??3?3t??1，直线l:?36．已知椭圆C：（t为参数）． 43??y?23?t（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标．

x＝tcos?＋m?x?5cos? （?为参数）的右焦点F． 37．已知直线l：?（t为参数）恒经过椭圆C：???y＝tsin??y?3sin?（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．

?x?4cos??38．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（?为参数），直线l经过点P(1,2)，倾斜角??．

y?4sin?6?（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．

??x?t39．己知抛物线y?x?m的顶点M到直线l:?（t为参数）的距离为1

??y?1?3t2（1）求m；

（2）若直线l与抛物线相交于A，B两点，与y轴交于N点，求S?MAN?S?MBN的值．

?2x?t??240．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t是参数），以原点O为极点，x轴正半2?y?t?42?2?轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程??2cos(??（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．

?4).

?2x?t??241．已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是?（t是参数），以原点O为极点，x轴正半?y?2t?42?2?轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程??2cos(??（Ⅰ）判断直线l与曲线C的位置关系；

（Ⅱ）设M为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围．

?4).

试卷第5页，总15页

?2x??1?t??2?42．已知直线l的参数方程为（其中t为参数），曲线C1：?2cos2??3?2sin2??3?0，以坐标原点2?y?t??2为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同长度单位。 （1）求直线l的普通方程及曲线C1的直角坐标方程；

（2）在曲线C1上是否存在一点P，使点P到直线l的距离最大?若存在，求出距离最大值及点P.若不存在，请说明理由。 43．直线??x?2?3t(t是参数）上两点A、B对应的参数值分别为t1、t2，求|AB|的值.

?y??3?4t?1?t2??x?1?t2(t是参数）化为普通方程. 44．（1）将参数方程?2t?y??1?t2?（2）将极坐标方程??cos?化为普通方程.

?x?2???x?s?(s为参数)45．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：?，直线l：?2?y?s?y?4???1t10(t为参数).设曲线C 与直线l交3t10于A，B两点，求线段AB的长度. 46．已知直线l经过点P（

1??，1），倾斜角α＝，圆C的极坐标方程为?＝2cos（θ－）． 264（Ⅰ）写出直线l的参数方程，并把圆C的方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设l与圆C相交于A，B两点，求点P到A，B两点的距离之积．

47．以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线l过点P，且倾斜角为

?2?，圆C以M为圆心，4为半径。 3（1）求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程。 （2）试判定直线l与圆C的位置关系。

?x?2cos?C48．已知曲线1的参数方程是?（?为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

?y?sin?线C2的极坐标方程是??2sin?．

（1）写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （2）已知点M1、M2的极坐标分别为?1,????和?2,0?，直线M1M2与曲线C2相交于P,Q两点，射线OP与曲线C1相?2?交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求

1OA2?1OB2的值．

试卷第6页，总15页

49．在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为r?2cosq?2sinq，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角

??x?1?t,l坐标系，直线的参数方程为? (t为参数)，求直线l被曲线C所截得的弦长．

??y?3t1?

x??t?2?

50．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为?（t为参数），若以原点O为极点, x轴正半轴为极轴建

?y?2?3t?2?

立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为??4cos?，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使OM?MQ． （Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；

（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A,B两点，点P的直角坐标为(0,2)，求PA?PB的值．

?x?3cos?51．在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为?，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，

y?sin??建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?42．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值． 52．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为??x?3cos??y?sin?，（?为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建

立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(???4)?42．

（1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最小值．

?x?1?cos?(?为参数）53．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程?．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

y?sin??标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??求线段PQ的长．

?3)?33，射线OM:???3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，

54．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程?标系．

（1）求圆C的极坐标方程；

?x?1?cos?(?为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐

?y?sin?试卷第7页，总15页

（2）直线l的极坐标方程是2?sin(??求线段PQ的长．

?3)?33，射线OM:???3与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，

55．已知曲线C的极坐标方程是??4cos?．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是??x?1?tcos?(t是参数)．

?y?tsin?（Ⅰ）写出曲线C的参数方程；

（Ⅱ）若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB?14，求直线l的倾斜角?的值．

56．在直角坐标系x?y中，以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为

??sin??cos???1，曲线C2的参数方程为??x?2cos?．

y?sin??（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

（2）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点？若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

??x?2?t257．已知直线的参数方程为? (t为参数)，曲线C的极坐标方程为?cos2??1．

??y?3t（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）直线l被曲线C截得的弦长．

58．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为（2,直线l的极坐标方程为?cos(???4），

?4)?a，且点A在直线l上．

（1）求a的值及直线l的直角坐标方程； （2）圆C的参数方程为 ??x?1?cosa（a为参数），试判断直线l与圆的位置关系．

?y?sina59．在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为(2,L的直角坐标方程为x?y?a，且点A在直线L上． （1）求a的值;

（2）圆C的参数方程为??4),直线

?x?1?cos?,（?为参数）,试判断直线L与圆C的位置关系并说明理由．

?y?sin??x?1?cos?(?为参数）.以O为极点,x轴的非负半轴

y?sin??60．坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程?为极轴建立极坐标系.

（Ⅰ）求圆C的极坐标方程； （Ⅱ）射线OM:???4与圆C的交点为O、P两点，求P点的极坐标.

试卷第8页，总15页

61．已知曲线C1的参数方程为??x?4?5cost,（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，

?y?5?5sint曲线C2的极坐标方程为??2sin?.

（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（??0,0???2?）.

62．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：?sin2??2acos?(a?0)，

??x??2??过点P（-2，-4）的直线l的参数方程为??y??4???2t2（t为参数）l与C分别交于M，N. 2t2（1）写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程； （2）若PM，MN，PN成等比数列，求a 的值.

?x2y2?x??3?3t??1，直线l:?63．已知椭圆C：（t为参数）. 43??y?23?t（Ⅰ）写出椭圆C的参数方程及直线l的普通方程；

（Ⅱ）设A(1,0)，若椭圆C上的点P满足到点A的距离与其到直线l的距离相等，求点P的坐标.

??1x?x??x?3cos??364．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．

（1）求曲线C?的普通方程；

（2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

??1x?x??x?3cos??365．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．（1）求曲线C?的普通方程； （2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

66．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值． 67．在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为??x?4cos??（?为参数），直线l经过点P(1,2)，倾斜角??．

6?y?4sin??x?4cos??（?为参数），直线l经过点P(1,2)，倾斜角??．

6?y?4sin?试卷第9页，总15页

（1）写出圆C的标准方程和直线l的参数方程；

（2）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|?|PB|的值．

68．已知曲线C1的极坐标方程为?cos(???4)??2，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，2曲线C2的参数方程为??x?cos??y?sin?2，求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标

Q分别在两条直线l1:y?x和l2:y??x上运动，q?[0,π].69．已知两个动点P，且它们的横坐标分别为角q的正弦，余弦，

?????????????记OM?OP?OQ，求动点M的轨迹的普通方程. 70．已知曲线C1:??x??4?cost?x?6cos?（t为参数），C2:?（?为参数）.

?y?3?sint?y?2sin?（1）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C1上的点P对应的参数为t?距离的最小值.

71．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为

?2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:??x??33?3t?y??3?t（t为参数）

??x??1?2cos????C（为常数），圆的参数方程为（?为参数）． ?sin?????mm??6???y?3?2sin?（1）求直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

（2）若圆心C关于直线l的对称点亦在圆上，求实数m的值．

??x?1?2t72．已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

??y?2tsin?C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

??x?1?2t73．已知直线l的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线

??y?2tsin?C的极坐标方程是??.

1?sin2?（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的普通方程；

（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线l距离的最小值，并求出此时P点的坐标.

?x?1?2t?x?2cos??74．已知直线L的参数方程为?，曲线C的参数方程为?，设直线L与曲线C交于两点A,B 1y?sin?y??t???2（1）求AB；

（2）设P为曲线C上的一点，当?ABP的面积取最大值时，求点P的坐标．

试卷第10页，总15页

?x?1?2t?x?2cos??C75．已知直线L的参数方程为?，曲线的参数方程为，设直线L与曲线C交于两点A,B 1?y??t?y?sin???2（1）求AB；

（2）设P为曲线C上的一点，当?ABP的面积取最大值时，求点P的坐标． 76．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．已知曲线C:，?sin2??2acos?（a?0）

??x??2??过点???2,?4?的直线l的参数方程为??y??4???（1）写出曲线C和直线l的普通方程；

2t2（是参数）

，直线l与曲线C分别交于?、?两点． t2t2（2）若??，??，??成等比数列，求a的值． 77．已知直线l的参数方程：??x?t???（t为参数）和圆C的极坐标方程：??22sin????．

4???y?1?2t（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系．

?x?1?t,78．已知直线l的参数方程为?（t为参数，m为常数），以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴

?y?1?mt,为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为：ρ－2ρsinθ－4＝0，且直线l与圆C交于A、B两点. （1）若|AB|＝17，求直线l的倾斜角；

?????????（2）若点P的极坐标为(2,)，且满足2AP?PB，求此时直线l的直角坐标方程．

42

79．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x?y?4?0，曲线C的参数方程???x?3cos?(?为参数)

??y?sin?(I)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，点P的极坐标(4, ?)，判断点P与直线l的位置关系； 2(II)设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值.

??x?2cos?80．已知在直角坐标系x?y中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点A0,?3，F1,F2是圆锥

??y?3sin???曲线C的左、右焦点．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M,N两点，求F1M?F1N．

??x?2cos?81．已知在直角坐标系x?y中，圆锥曲线C的参数方程为?（?为参数），定点A0,?3，F1,F2是圆锥

??y?3sin???试卷第11页，总15页

曲线C的左、右焦点．

（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点F1且平行于直线AF2的直线l的极坐标方程； （2）设（1）中直线l与圆锥曲线C交于M,N两点，求F1M?F1N．

82．已知曲线C的极坐标方程是??2cos?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角

?3x?t?m??2坐标系，直线l的参数方程是?（t为参数）.

1?y?t?2?（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）设点P(m,0)，若直线l与曲线C交于A,B两点，且|PA|?|PB|?1，求实数m的值.

83．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x轴的正半轴重合．曲线C的极坐标方程为

?2cos2??3?2sin2??3，直线l的参数方程为?距离最大． 84．已知直线C1:?（1）当????x??3t,(t为参数，t∈R)．试在曲线C上求一点M，使它到直线l的

y?1?t???x?1?tcos?（t为参数），C2:??1．

?y?tsin??3时，求C1与C2的交点坐标；

（2）以坐标原点O为圆心的圆与C1相切，切点为A，P为OA的中点，当?变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

??x?2?2t85．在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，

??y??1?2t建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2．

?1?求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

?2?试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

??x?2?2t86．在直角坐标系x?y中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点?为极点，以x轴正半轴为极轴，

??y??1?2t建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2．

?1?求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

?2?试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由．

试卷第12页，总15页

?x??1?tcos??y?tsin?87． 已知直线l：?（t为参数，?为l的倾斜角），以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标

系，曲线C的极坐标方程为?2?6?cos??5?0.

（Ⅰ）若直线l与曲线C相切，求?的值；

（II）设曲线C上任意一点的直角坐标为(x,y)，求x＋y的取值范围. 88．己知直线 l的参数方程为??x?t,?x?acos?,（t为参数）,圆C的参数方程为?.（a>0. ?为参数），点P是

y?2t?1y?asin???5?1，求a的值。 5圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为

?x?cos?,89．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程． 90．已知曲线C1：??x??4?cost,?x?8cos?, （t为参数）， C2：?（?为参数）。

?y?3?sint,?y?3sin?,（1）分别求出曲线C1，C2的普通方程； （2）若C1上的点P对应的参数为t?距离的最小值及此时Q点坐标．

?2，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3:??x?3?2t, （t为参数）

y??2?t??x?2?tx2y2??1，直线l:?91．已知曲线C:（t为参数） 49?y?2?2t（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；

（2）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求PA的最大值与最小值．

??x?2cos?92．已知圆锥曲线C:?（?为参数）和定点A(0,3)，F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为

??y?3sin?极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线AF2的直角坐标方程；

（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求|MF1|?|NF1|的值．

93．已知曲线C的极坐标方程是??4cos?.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标

?2t?x?m??2系,直线l的参数方程是:?（t是参数）. ?y?2t??2（Ⅰ）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且|AB|?14,试求实数m值. （Ⅱ）设M?x,y?为曲线C上任意一点，求x?y的取值范围.

试卷第13页，总15页

?3x??1?t?94．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合．直线l的参数方程为：?2（t为??y?1t?2?参数），曲线C的极坐标方程为：??4cos?．

（1）写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线； （2）设直线l与曲线C相交于P,Q两点，求PQ的值．

?2x?2?t??x?4cos??2Cl95．已知直线的参数方程为?（t为参数），曲线的参数方程为?2?y?23sin??y?t?2?线l与曲线C交于A、B两点．

（1）求直线l与曲线C的普通方程； （2）设P?2,0?, 求PA?PB的值．

96．在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为(2,（1）求圆C的极坐标方程；

（?为参数），设直

?). 31?x?1?t?2??（2）在以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立的直角坐标系中，直线l的参数方程为?3 （t为参

y??2?t?2?数），直线l与圆C相交于A，B两点，已知定点M(1,?2),求|MA|·|MB|。 97．已知曲线C的极坐标方程为??4cos?，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立

sin2??

x????

平面直角坐标系，直线l的参数方程为?

?y?1???

2

t

2（t为参数） 2t2

（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程； （2）求直线l被曲线C截得的线段AB的长.

98．若极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合．

3?x??1?t???5直线l的参数方程是?（t为参数），曲线C的极坐标方程为??2sin(??)．

4?y??1?4t?5?（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于M，N两点，求M,N两点间的距离．

?x?cos?,99．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?试卷第14页，总15页

为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

?x??3t?2,?5100．已知曲线C的极坐标方程是??2sin?，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t5?（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

?x??3t?2,?5??2sin?101．已知曲线C的极坐标方程是，直线l的参数方程是?（t为参数）．

4?y?t5?（Ⅰ）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

102．在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为

??x?1?tcos?6（t为参数）． ??4cos?，直线l的参数方程为???y??3?tsin??6?（Ⅰ）分别求出曲线C和直线l的直角坐标方程；

（Ⅱ）若点P在曲线C上，且P到直线l的距离为1，求满足这样条件的点P的个数． 103．已知直线l的参数方程：??x?t?（t为参数）和圆C的极坐标方程：??22sin(??)。

4?y?1?2t（1）将直线l的参数方程化为普通方程，圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；

（2）判断直线l和圆C的位置关系。 104．已知曲线C1的极坐标方程为?cos???的位置关系．

???????，曲线的极坐标方程为C??1??22cos??2???，判断两曲线

3?4???x?sin??D?sin(??)??2． 105．已知曲线C的参数方程为?，曲线的极坐标方程为,??[0,2?)24?y?cos?（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）曲线C与曲线D有无公共点？试说明理由．

??1x?x??x?3cos??3106．已知曲线C的参数方程为?（?为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换??y?2sin??y??1y??2得到曲线C?．

（1）求曲线C?的普通方程；

（2）若点A在曲线C?上，点B(3,0)，当点A在曲线C?上运动时，求AB中点P的轨迹方程．

?x?cos?,107．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?（?是参数），若以O为极点，x轴的正半轴

y?1?sin?,?为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．

试卷第15页，总15页

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参考答案

1?x?t?2?22

1．A 2．C 3．23 4．(3 , ?1) 5．（Ⅰ）（x－1）＋（y－1）＝2；?；（Ⅱ）5．

?y?1?3t??26．(4,23?3)或(0,?3?23) 7．2 8．(1,0) 9．43 10．???4sin? 11．?2,????? 4?12．14 13．1 14．?22 15．?25?a?25 16．3?1 17．（1，2）． 18．22－2 19．1

x2y285??1，x?2y?7?0；20．2 21．??1 22．2 23．（-3，6）或（5，-2） 24．4 25．（Ⅰ）（Ⅱ） 649526．（1）x?(y?5)?5（2）32 27．??2cos? 28．（1）?2?6?cos??8?sin??21?0；（2）9?22．

22229．（1）??6?cos??8?sin??21?0；（2）9?22． 30．（Ⅰ）x?y?t,（Ⅱ）?5?t?5 431．（Ⅰ）x?y?t,（Ⅱ）?75?t?5 32．（1）a?0或a??4.（2）a?1 33．（Ⅰ）x?3y?1?0；（Ⅱ） 4234．（Ⅰ）y?4x; （Ⅱ）4 35．（1）3x?y?3?0；（2）2123 13?83381?x?2cos?36．（1）?，x－3y＋9＝0；（2）P(?,（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值9，最小值)． 37．.

5525??y?3sin??3x?1?t??222（t为参数）38．（1）圆的标准方程为x?y?16， 直线l的参数方程为?；（2）11． ?y?2?1t??239．（1）?1,3；（2）3 40．（Ⅰ）相离；（Ⅱ）??2,2? 41．（Ⅰ）相离；（Ⅱ）??2,2?

????x22222242．（1） l: y?x?1，C1：?y?1；（2）a??2. 43．5|t1?t2| 44．（1）x?y?1（2）x?y?x?0

3?13x??t?121211?2245．10 46．（Ⅰ）直线l的参数方程?, 圆C的直角坐标方程(x?)?(y?)?;（Ⅱ）.

4222?y?1?1t

??21?x?1?t?2???y??5?3t?2 （t为参数）47．（1） ?，??8sin? （2） 相离

答案第1页，总4页

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48．（1）C1的极坐标方程为

?2cos2?41152 （2）． ??2sin2??1；C2的直角坐标方程为x2??y?1??1；??224OAOB2x?y2?1，x?y?8?0；49．7 50．（Ⅰ）(x?4)2?y2?16；（Ⅱ）4?23． 51．（1）（2）32

3x2?y2?1，x?y?8?0；52．（1）（2）32 53．（1）??2cos?；（2）2. 54．（1）??2cos?；（2）2. 3?x?2?2cos?x2?3?55．（1）?；（2）??或． 56．（1）x?y?1；?y2?1

444?y?2sin?（2）C1与C2存在两个交点，由t1?t2?2

2

122828，t1t2?，得d?|t2?t1|?(t1?t2)2?4t1t2?． 55557．（1）x－y=1；（2）210． 58．（1） ?a?2，x?y?2；（2）直线l与⊙O相交． 59．（1）x?y?2?0；（2）直线与圆相交． 60．（Ⅰ） ??2cos?；（Ⅱ） (2,22?4)

61．（Ⅰ）??8?cos??10?sin??16?0；（Ⅱ） 62．（1）y?2ax(a?0)，x?y?2?0；（2）1.

2?8333?1?x?2cos??2263．（1）?，x－3y＋9＝0；（2）P(?,（1）x?y?1;（2）?x???y2? ). 64．

552?4???y?3sin??3x?1?t??31??22222；65．（1）x?y?1;（2）?x???y2? 66．（1）圆的标准方程为x?y?16， 直线l:?（2）11．

24???y?2?1t??22?3x?1?t?22x,y???1,2??22x?y?2(?1,0)2??）67．（1）圆的标准方程为x?y?16， 直线l:?；（2） 68． 69．（． 11．?y?2?1t??2x2y2??1，∴C1为圆心是(?4,3)，半径是1的圆，C2为中心是坐标原70．（1）C1：(x?4)?(y?3)?1，C2：

36422点，焦点在x轴上，长半轴长是6，短半轴长是2的椭圆； （2）33?1. 71．（1）x?3y?2m?0，(x?1)2?(y?3)2?4；（2）m??1或m??3.

72．（1）极坐标方程：?cos???sin??1，普通方程：y?x；（2）当P点为(,)时，P到直线l的距离最小，

21124最小值为32. 8答案第2页，总4页

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73．（1）极坐标方程：?cos???sin??1，普通方程：y?x2；

（2）当P点为(,)时，P到直线l的距离最小，最小值为

1124322. 74．（1）5；（2）P(?2,?)． 8275．（1）5；（2）P(?2,?2222（1）C:y?2ax,l:x?y?2?0;（2）a?1。 )． 76．

277．（1）(x?1)?(y?1)?2，（2）相交， 78．（1）倾斜角为60°或120°；（2）x－y＝0或x＋y－2＝0. 79．（I）见解析；（II）2. 80．（1）2?sin???????12（2）F1M?F1N?. ??3；

53?81．（1）2?sin???2????12（2）F1M?F1N?. ??3；

53?82．（1）(x?1)?y?1，x?3y?m?0；（2）1或1?2或1?2

2x283．解：曲线C的普通方程是?y2?1． 直线l的普通方程是x?3y?3?0．

312?x?sin???2?11?y?1sin?cos?(,0)?13??284．（1）（1,0），?,?； （2）P点轨迹方程为?，P点轨迹是圆心为4，半径为4的圆 ??2?2??x282?y2?1；(2) d?85．(1)曲线C1：x?y?1，曲线C2：. 4586．(1)曲线C1：曲线C2：x?y?1，

x82(2) d?. 87．（Ⅰ）?y2?1；

452???6或5?6；（II）3?22,3?22.

??329x2y28522??2sin?a?1??1.（2）88． 89． 90．（1）C1:(x?4)?(y?3)?1,C2:，(,?)

556495，

91．（1） 2x+y-6=0 ；（2）最大值为22525123，最小值为 92．（1）3x?y?3?0；（2） 55132293．m?1或m?3 94．（1）?x?2??y?4，它是以（2,0）为圆心，半径为2的圆．（2）7

x2y272???1；95．（1）x-y-2=0；（2） 96．（1）??4cos(??)；（2）3?43

73161297.(1)曲线C的直角坐标方程为y?4x；直线l的普通方程x?y?1?0；（2）8

2答案第3页，总4页

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98．（1）x2?y2?x?y?0,（2）

41, 99．??2sin?． 5100．（Ⅰ）x2?y2?2y?0；（Ⅱ）5?1. 101．（Ⅰ）x2?y2?2y?0；（Ⅱ）5?1.

102．（1）x?3y?4?0;（2）3个 103．（1）l:2x?y?1?0，C:(x?1)2?(y?1)2?2 ；（2）直线和圆相交．

22104．相离 105．（1）C：y=1－x,x∈[－1,1]，（2）无公共点 106．（1）x2?y2?1；（2）(x?)?y?231． 107．??2sin?

24答案第4页，总4页

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