吉林大学大学物理试题集（下）

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第七章 机械振动

一、选择题

1.两个相同的弹簧，一端固定，另一端分别悬挂质量为m1、m2的两个物体。若两个物体的振动周期之比T1∶T2＝2∶1，则m1∶m2＝（ ）

A.2∶1 B.4∶1 C.1∶4 D.1∶2

2.两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同。第一个质点的振动方程x1?Acos(?t??)，当第一个质点从相对平衡位置的正位移回到平衡位置时，第二个质点在正最大位移处，第二个质点的振动方程为（ ） A.x2?Acos(?t???)

2B.x2?Acos(?t????/2)

3C.x2?Acos(?t????)

2D.x2?Acos(?t????)

3.质点作周期为T，振幅为A的谐振动，则质点由平衡位置运动到离平衡位置A/2处所需的最短时间是（ ）

TTTTA. B. C. D.

12468

4.一质点在x轴上作谐振动，振幅A＝4cm，周期T＝2s，其平衡位置取作坐标原点，若t=0时刻质点第一次通过x=－2cm处，且向x轴正方向运动，则质点第二次通x=－2cm处时刻为（ ）

24A.1s B.s C.s D.2s

33

5.一质点同时参与两个在同一直线上的谐振动，其振动方程分别为

7x1?4cos(2t??/6)cm，x2?3cos(2t??)cm，则关于合振动有结论（ ）

6A.振幅等于1cm，初相等于?；

4B.振幅等于7cm，初相等于?；

3? 69

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7C.振幅等于1cm，初相等于?；

6D.振幅等于1cm，初相等于?/6；

6.一质点作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??)，当时间t?T（T2为周期）时，质点的速度为（ ）

A.?A?sin? B.A?sin? C.?A?cos? D.A?cos?

7.对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ ） A.物体处在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； B.物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； C.物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； D.物体处在负方向的端点时，速度最大，加速度为零。

二、填空题

1.已知谐振动方程为x?Acos(?t??)，振子质量为m，振幅为A，则振子最大速度为 ，最大加速度为 ，振动系统总能量为 ，平均动能为 ，平均势能为 。

t??)，已知t=0时的初位移为2.一简谐振的表达式为x?Acos(30.04m，初速度为0.09m/s，则振幅A＝ ，初相?＝ 。

3.无阻尼自由简谐振动的周期和频率由 所决定，对于给定的简谐振动系统，其振幅、初相由 决定。

4.两个相同的弹簧以相同的振幅作谐振动，当挂着两个质量相同的物体时其能量 ，当挂着两个质量不同的物体仍以相同的振幅振动，其能量 ，振动频率 。

5.一弹簧振子作简谐振动，振幅为A，周期为T，运动方程用余弦函数表示，若t=0时，

（1）振子在负的最大位移处，则初位相为 ；

（2）振子在平衡位置向正方向运动，则初位相为 ； （3）振子在位移A/2处，向负方向运动，则初位相为 。

6.一弹簧振子的振幅增加到原来的两倍时，下列物理量变化分别是：最大速度 ，最大加速度 ，振动能量 ，振动频率 。

7.上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，

2

若平台振幅超过 ，物体将会脱离平台。（g=9.8m/s）

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8.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20cm，与第一个简谐振动的位相差为???1??6。若第一个简谐振动的振幅为

103cm?17.3cm。则第二个简谐振动的振幅为 cm。第一、二两个简谐振动的位相差?1??2为 。

三、计算题

1.质点沿X轴作简谐振动（平衡位置为X轴的原点），振幅为A＝30mm，频率v=6Hz。

（1）选质点经过平衡位置且向X轴负方向运动时为计时零点，求振动的初位相；

（2）选位移x=－30mm时为计时零点，求出振动方程； （3）按上述两种计时零点的选取法，分别计算出t＝1s时振动的相位。

2.在一平板上放一质量为2kg的物体，平板在竖直向上作简谐振动，其振动周期为T＝1/2(s)，振幅为A＝4cm，求

（1）物体对平板的压力；

（2）平板以多大的振幅振动时，物体开始离开平板？

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3.一物体质量为0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的倔强系

-1

数k＝25Nm，如果起始振动时具有势能0.06J和动能0.02J，求

（1）振幅；

（2）动能恰等于势能时的位移； （3）经过平衡位置时物体的速度。

4.两个同方向且具有相同的振幅和周期的谐振动合成后，产生一个有相同振幅的谐振动。求原来两振动的位相差。

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25.质量为2kg的质点，按方程x?0.2sin(5t?) （SI）沿x轴振动，

6求：

（1）t＝0时，作用于质点的力的大小；

（2）作用于质点的力的最大值和此时质点的位置。

116.一质点作简谐振动，其振动方程为x?0.24cos(?t??) （SI），试用

23旋转矢量法求出质点由初始状态（t＝0的状态），运动到x＝－0.12m，v<0的状态所需最短时间?t。

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学院__________班级____________姓名_________学号___________ 2.一束均匀黄光（?＝600nm）的强度为8.0?10?8W/m2 （1）计算一个单个光子的能量；

（2）每秒钟有多少光子通过面积为1cm2的垂直于光束的截面？

3.具有能量为15eV的光子被处于基态的氢原子的电子所吸收，试通过计算说明此电子将如何运动。

4.氢原子光谱的巴尔末线系中，有一光谱的波长为434nm，试求： （1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特（已知1eV?1.6?10?19J）?

（2）该谱线是氢原子由能级En跃迁到能级Ek产生的，n和k各为多少？

（3）大量氢原子从n＝5能级向下能级跃迁，最多可以发射几个线系，共几条谱线？请在氢原子能级图中表示出来，并标明波长最短的是哪一条谱线？

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5.已知x光光子的能量为0.6MeV，在康普顿散射之后波长变化了20％，求反冲电子获得的能量。

6.用于康普顿散射实验中的X射线波长?0?0.2?10?10m。当散射角为90°时，求：

（1）X射线波长的改变量；（2）碰撞电子所获得的动能；（3）电子所获得的动量。

7.一个粒子被限制在长度为1A°的范围内（即原子直径），确定其动量的不确定度。

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第十三章 量子力学基础

一、选择题

1.微观粒子的定态是（ ） A.势能是常数的状态 B.势能不随时间变化的状态 C.动能势能均为常数的状态 D.总波函数不随时间变化的状态

2.粒子在一维矩形无限深势阱中运动，设已知粒子处于某一能态上，其波函数?(x)?x的分布如图所示，那么，粒子出现的几率最大位置是（ ）

a2aaa5aA.0,, B.,,

33626a5aC.,a D. 662题2图

3.按照量子力学的基本原理，微观粒子的状态用（ ）来描写。 A.波函数 B.粒子的坐标和动量 C.粒子的德布罗意波长 D.粒子的能量

4.下列哪个函数符合波函数的标准化条件（ ）

?x(x?0)u??A.

0(x?0)?

?1?x2(?1?x?1)B.u??

0(x是其它值)?C.u?x2 D.u?sinx

5.微观粒子能够穿透大于其动能的势垒的现象，叫做隧道效应，该效应可解释为（ ）

A.粒子从别处获得了能量 C.在势垒内部存在一个隧道 B.粒子的动能具有不确定度 D.以上都不对

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二、填空题

?21.波函数本身不具有确定的物理意义，而?(r,t)表示在t时刻，在坐标为x，y，,z处

体积内粒子出现的 ，称为 。

?2.波函数?(r,t)必须是 、 、 的函数。上述条件称为波函数的 条件。

3.归一化条件表明，尽管在空间各点粒子出现的几率一般 ，但在粒子运动的整个空间内找到粒子的几率的总和却总是 。

4.在一维无限深阱（0

5.当一维无限深势阱的宽度减小时，其能级间隔变 。

6.量子力学的定态薛定谔方程就是哈密顿算符的本征值方程。方程的本征值表示粒子的 。

7.描述原子中电子运动状态的四个量子数是 、 、 、 ，它们分别对应电子的 、 、 、 。

三、计算题

1.设宽为a的一维无限深势阱中，可知粒子的基态波函数

2??(x)?sinx，试求粒子处于基态时

aaa（1）粒子在0?x?区间中出现的几率；

4a（2）粒子出现在处的几率密度；

4（3）在何处粒子出现的几率最大？

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2.有一粒子沿X轴方向运动，其波函数为

A ?(x)?1?ix（1）将此波函数归一化；

（2）求出粒子按坐标的概率分布函数；

（3）问在何处找到粒子的概率最大，为多少？

3.试证明氢原子稳定轨道的长度正好等于电子的德布罗波长的整数倍。

4.在一维无限深势阱中运动的粒子，其德布罗意波可类比于一个两端固定的弦上的驻波，试用驻波条件来求一维无限深势阱中粒子的能级。

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5.设一个粒子在一维无限深势阱中，它的任意两个相邻的能级之间的相对能量差为?E/E，证明：?E/E?(2n?1)/n2

6.已知线性谐振子的基态波函数为?0(x)?最大的位置。

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???2xe，求其在基态时概率?22 学院__________班级____________姓名_________学号___________

综合练习题（一）

一、选择题

1.两相干波源S1和S2相距?/4（?为波长），S1的位相比S2的位相超

1前?，在S1、S2的连线上，S1外侧各点（例如P点）两波引起的两谐振2动的位相差是（ ）

13A.0 B.? C.? D.?

22

2.在玻璃（折射率n3＝1.60）表面镀一层MgF2（折射率n2＝1.38）薄膜作为增透膜。为了使波长为5000?10?10m的光从空气（n1＝1.00）正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最小厚度应是（ ）

A.1250?10?10m B.1810?10?10m C.781?10?10m D. 906?10?10m

3.光强为I0的自然光依次通过两个偏振片P1和P2，若P1和P2的偏振化方向的夹角??30?，则透射偏振光的强度I是（ ）

A.I0/4 B.3I0/4

C.3I0/2

4.不确定关系?x?Px?D.3I0/8

h表示在x方向上（ ） 2A.粒子位置不能确定 B.粒子动量不能确定 C.粒子位置和动量不能确定 D.粒子位置和动量不能同时确定

5.在双缝干涉实验中，屏幕E上的P点处是明条纹，若将S2盖住，并在S1、S2连线的垂直平分面处放一反射镜M，如图所示，则此时（ ）

A.P点仍为明条纹 B.P点处为暗条纹 C.不能确定P点处是明条纹还是D.无干涉条纹 暗条纹

题5图

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6.根据相对论力学，动能为1/4MeV的电子，其运动速度约等于（ ） A.0.1c B.0.5c C.0.75c D.0.85c

7.根据玻尔氢原子理论，巴尔末线系中谱线最小波长与最大波长之比为（ ）

A.5/9 B.4/9 C.7/9 D.2/9

8.将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将（ ）

A.增大D2倍 B.增大2D倍 C.增大D倍 D.不变

9.关于同时性有人提出以下一些结论，其中哪个是正确的（ ） A.在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生 B.在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生。

C.在一惯性系同一地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生

D.在一惯性系不同地点不同发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生

10.图中所画出的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（ ）

1A. B.? ?23C.? D.0 2题10图

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二、填空题

1.在双缝干涉实验中，两缝分别被折射率n1和n2的透明薄膜盖住，二者的厚度均为e，波长为?的平行单色光垂直照射到双缝上，在屏中央处，两束相干光的位相差??= 。

2.波长为600nm的单色平行光，垂直入射到缝为a＝0.60nm的单缝上，缝后有一焦距f＝60cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样。则中央明纹的宽度为 ，两个第三级暗纹之间的距离为 。

3.在S系中的X轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S?系的X?轴上也有一只同样的钟A?，若S?系相对于S系的运动速度为v，沿X轴方向且当A?与A相遇时，刚好两钟的读数均为零，那么，当A?钟与B相遇时，在S系中B钟的读数是 ；此时在S?系中A?钟的读数是 。

4.在真空中传播的平面电磁波，在空间某点的磁场强度为

1H?1.20cos(2?vt??)(SI)

3则该点的电场强度为 ______________（真空的介电系数

。 ?0?8.85?10?12F?m?1，真空的磁导率?0?4??10?7H?m?1）

5.要使一束线编振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过

块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的 倍。

6.狭义相对论的两条基本原理中，相对性原理说的是____________________________

__________________________________________________________光速不变原理说的是 。

7.为了解释氢原子的线状光谱以及稳定性问题，玻尔提出_____________________ ________________三条基本假设。

8.某金属产生光电效应的红限为v0，当用频率为v(v?v0)的单色光照射金属时，从金属中逸出的光电子（质量为m）的德布罗意波长为 。

9.已知惯性系S?相对于惯性系S以0.5c的匀速度沿x轴的负方向运动，若从S?系的坐标原点O?沿x轴正方向发出一光波，则S系中测得此光波的波速为 。

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10.一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知t＝0时的初位移为0.04m，初速度为0.09m/s，则振幅A＝ ，初相?＝ 。

三、计算题

1.如图所示，一平面简谐波沿Ox轴正向传播，速度大小为u，若P处质点的振动方程为yp?Acos(?t??)。

求：（1）O处质点的振动方程； （2）该波的波动方程；

（3）与P处质点振动状态相同的那些质点的位置。

题1图

2.由两块玻璃片构成一空气劈尖，其夹角??1?10?4rad，现用单色光??0.6?m垂直照射，观察干涉条纹。

（1）若将下面的玻璃板向下平移，某处有10条条纹移过，求玻璃片向下平移的距离；

（2）若将某种液体注入劈尖中，其折射率为n，看到第10条明纹在劈上移动了?l?0.66cm，求此液体的折射率n（设n小于玻璃的折射率）。

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