最新东北大学运筹学考研历年真题及考研资料大全

东北大学管理科学与工程专业运筹

学考研资料

这份资料总共包括：历年真题及答案、模拟题及答案、复习指南、高分辅导讲义。

预祝各位考研成功！！

东北大学考研最后三套冲刺模拟卷

——运筹学

目录

考研专业课答题技巧 (1)

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（一） (2)

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（二） (5)

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（三） (8)

模拟卷（一）参考答案 (12)

模拟卷（二）参考答案 (17)

模拟卷（三）参考答案 (21)

东北大学

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（一） 考试科目:运筹学

适用专业: 管理科学与工程

（答案必须写在答题纸上）

一、 单项选择题（每题5分，共25分）

1．线性规划的原问题与其对偶问题存在如下关系（ ）。

A.原问题无可行解，则对偶问题为无界解

B.原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解

C.原问题无可行解，其对偶问题必无可行解

D.原问题无界解，则对偶问题无可行解

2．

不确定性决策问题，方案i A 在j θ状态下的收益值用ij a 表示，其机会损失值ij b =（ ）。

A ．max j ij ij

a a -B ．max ij ij i

a a -C ．m ax ij ij i a a - D ．m ax j

ij ij a a -3.任意矩阵对策（ ）。

A.一定存在最优混合策略

B. 不一定存在最优混合策略

C. 一定不存在最优纯策略

D.一定存在最优纯策略

4.X,Y 分别是某线性规划问题的两个最优解，α是任意实数，0＜α＜1，X *=αX+（1-α）Y ，则X *一定不是（ ）。

A.最优解

B.基解

C.可行解

D.X 和Y 的连线上的点

5.产销平衡的运输问题一定（ ）。

A.存在多个最优解

B.存在最优解

C.无可行解

D.存在无界解

二、证明题。（20分）

证明：若LP 有两个不同的最优解，则它有无穷多最优解。

三、(25分) 设有三个化肥厂供应四个地区的农用化肥。假定等量的化肥在这些

地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如下表所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。（用最小元素法给出初始方案，并判断是否最优，如果不是最优，调整一步。）

四、（20分）某厂生产一种产品，未来12个月的需求量为dk(k=1，2，3….12)件,生产该产品的准备费用为ak元，存贮费用bk元，每件生产费用为ck元，该厂第k月份的生产能力为gk件（k=1,2,3….12）。各月产品满足需求后的剩余部分可放到仓库存贮起来,供以后需求。已知仓库最大库存量为H件。该产品1月初及12月末库存量均为0。求该厂未来12个月的生产方案，使得在满足需求的条件下，生产与存贮的总费用最少。（要求建立该问题动态规划数学模型，不求解。）

五、（25分）北方化肥公司考虑是否把某种新产品推向全国市场。公司认为把产品推向市场之前先在区域内试销是一种谨慎做法。因此，首先要决策是否要开辟试销市场。公司估计，开辟试销市场的净费用为5.8万元。如果开辟试销市场，那么他必须等待试销市场结果，决定是否将新产品推向全国市场。另一方面，也可以做出不经试销，直接将新产品推向全国市场的决策。北方化肥公司估计，成功的新产品可实现(在全国市场)107万元的价值，而失败要承担39万元的损失。公司打算使用科学的决策方法帮助决策。

公司根据以往经验估计，试销市场成功的概率为0.6，失败的可能为0.4。若试销市场获得成功，那么再推向全国市场时，成功的可能就有0.7，而失败的

概率为0.3。若试销市场失败，推向全国市场后成功的可能只有0.2，失败的可能有0.8。如果不试销而直接推向全国市场，那么成功和失败的概率均为0.5。试根据期望值准则用决策树方法制定最优决策。

六、案例分析 (35分)

某企业生产五种产品,消耗三种资源,设第j种产品产量为x

j ，单位利润为c

j

，

建立了使总利润最大的线性规划模型. 各约束条件均为小于等于的约束条件，加上松弛变量,化成标准形式,用单纯形法求解,其初始表与最优表如下：

分析下列问题并给出答案：

1、写出该问题的对偶最优解。

2、为增加利润，应该买入哪种资源最好，最小买入量是多少？

3、由于价格的变化,产品的单位利润发生变化,如果已知第四,第五种产品的单

位利润不变,问第一、二、三种产品利润在什么范围内同时变化,现在得到的最优解不变? 最优值是否变化?

4、如果各产品的产量需要取整数, 试写出用割平面法求整数解的切割条件。

东北大学

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（二）

考试科目:运筹学

适用专业: 管理科学与工程

（答案必须写在答题纸上）

一、简答题（每题10分，共50分）

1.在求解运输问题中，最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用最小元素法直接得到运输问题的最优解？

2.何为影子价格？在经济上如何解释影子价格？

3.什么是决策？决策问题可分为哪几类？

4.单纯形法求解线性规划的思路是什么？

5.线性规划问题的特征是什么？

二、证明题（20分）

若为原问题maxZ=CX，AX≦b，X≧0的可行解，为对偶尔问题的可行解，则有。

三、计算题（共80分）

1.（20分）已知矩阵对策G={Ｓ

１，Ｓ

２

；Ａ}的解

Ｘ×＝（6/13,3/13,4/13）T Y*=(6/13,4/13,3/13) Y

G

=120/13

分别求出以A

1，A

2

为赢得矩阵的对策G

1

，G

2

的解和值。

A= 20 0 0

0 0 40

0 30 0

A

1

=

12 16 12 18 17

12 12 20 14 18

18 12 12 20 14

12 15 10 12 16

A

2

=

1210 10 34

1122 10 10

29 10 28 10

12 8 10 30

10 20 9 10

2.（20分）老年游泳队的教练需要指派运动员组成一个200码接力小组以参加奥林匹克预赛。由于他的大部分运动员速度都很快，所以很难确定哪一个运动员来参加哪一个游程。五个最好的运动员的成绩如下表所示（单位：秒），教练要确定出如何把这四个游程指派给这些运动员，是时间最少。

3.（20分）假设美国、法国、西班牙生产世界上所有的小麦、大麦、燕麦，世界上对小麦的需求是12500万英亩、大麦6000万英亩、燕麦7500万英亩。在英国、法国、西班牙中可用耕地分别为9000万英亩、12000万英亩、9000万英亩。在这三个国家中种植小麦每英亩劳动成本是162美元、91美元、160美元；种植大麦每英亩的劳动成本是120美元、108美元、96美元；种植燕麦每英亩劳动成本为84美元、70美元、128美元。需要解决的问题是确定如何对这三个国家的土地进行分配，能满足要求并且使得总的劳动成本最少。

（要求用最小元素法给出初始方案并检验该方案是否最优）

4.（20分）某企业生产五种产品，消耗三种资源，设第j种产品产量为X

单位，

j

建立使总利润最大的线性规划模型。各约束条件加上松弛变量化为标准形式，用单纯形法求解，其初始表与最优表如下。分别回答下列问题：

（1）三种资源的限量分别是10,、22、21为增加利润考虑买入第一种资源，问买入该资源的价格上限是多少？买入量是多少？

（2）第四种产品的单位利润由20变为16，现在得到的最优解是否变化？最优值有什么变化？

（3）为了保证第三种产品的产量大于等于5，问第三中产品的售价不变的情况下陈本应降低多少？

最新攻读硕士学位研究生入学考试模拟试题（三）

考试科目:运筹学

适用专业: 管理科学与工程

（答案必须写在答题纸上）

一、简答题（每题10分，共50分）

1.最小元素法的缺点，及伏格尔法的改进。

2．分支定界法的基本思路。

3.什么事状态变量的无后效性？

4.动态规划的基本思想是什么？

5.效用曲线有几种，每一种代表什么意思？

二、计算题（100分）

1.（15分）试求下列线性规划问题：

2.（20分）写出下列线性规划问题的对偶问题：

并利用弱对偶性说明Z的最大值不大于1.

3.（20分）某建筑公司计划分配给5个施工队承包5项工程，要求每对恰好分一项，因为各队的水平和条件的差异，其所得收入不等于（数据如下表），试问公司如何分配任务，使全公司收入达到最大？

要求：（1）建立此问题的模型，并写出必要的计算过程。

（2）给出最大总收入和全部最优指派的方案。

4.（20分）某公司从银行获得贷款400万元，现在有三个项目A、B、C可供投资，投资不同项目所获收益（单位：10万元）不同，如下表所示。

试用动态规划决策以下问题：公司如何让分配这400万元资金用于以下三个项目，才能使公司总收益最大？

5.（25分）使用最小机会损失准则讨论以下问题。

勘探某地区石油情况，根据情况估计该地区有石油的概率是P（O）=0.5；无石油的概率是P（D）=0.5.若可对该地区进行石油开采不开采，若开采，发现有油，可获利1000万元；发现无油，要损失200万元，不开采则无利也无损失。

（1）不考虑其他因素，应该如何决策？

（2）为提高效率，可进行地震实验。根据资料，凡是有油的地区做实验，实验结果好的概率为P（F〡O）=0.9,结果不好的概率为P（U〡O）=0.1；

凡是无油的地区，实验结果好的概率为P（F〡D）=0.2，结果不好的

概率为P（U〡D）=0.8。试根据实验结果做出决策。

模拟卷（一）参考答案

一选择题

1．D

2．B

3．A

4．B

5．B

二、证明题

三、计算题

模拟卷（二）参考答案

一、简答题（每题10分，共50分）

1.在求解运输问题中，最小元素法的基本思想是什么？为什么在一般情况下不可能用最小元素法直接得到运输问题的最优解？

最小元素法的基本思想就是就近原则，即从单位运价表中最小的运价开始确定供销关系，然后次小，一直到给出初始基可行解为止。

最小元素法为了节省一处的费用，有时可能会造成其他处要花费给多的费用。所以在一般情况下不可能用最小元素法直接得到运输问题的最优解。

2.何为影子价格？在经济上如何解释影子价格？

在用单纯形法求解线性规划问题时，存在Y*=C

B B-1，Y

i

*的值代表对第i种资源

的估价，这种估价是针对具体工厂的具体产品而存在的一种特殊的价格，称之为：“影子价格”。

影子价格的经济意义是在其他调价不变的情况下，单位资源变化所引起的目标函数的最优值变化。它的大小反映了该种资源在市场上的稀缺程度。在完全市场经济条件下，当某种资源的市场价格低于影子价格时，企业应该买入该资源；当市场价格高于影子价格时，企业应该卖出已有资源。影子价格对市场具有调节作用。

3.什么是决策？决策问题可分为哪几类？

决策是人们在政治、经济、技术及日常生活中普遍遇到的一种选择方案的行为，其直接目的是如何从多种方案中做出正确的选择，以便获得好的结果和达到预期的目标。

分类：

（1）按性质的重要性，分为战略决策、策略决策、执行决策；

（2）按决策的结构，分程序性决策和非程序性决策；

（3）按定量和定性分为定量决策和定型决策；

（4）按决策的环境分为确定型决策、风险型决策和非确定型决策；

（5）按决策过程的连续性分为单项决策和序贯决策。

4.单纯形法求解线性规划的思路是什么？

单纯形法求解线性规划的思路：一般线性规划问题具有线性方程组的变量个数大于方程个数，从线性方程组中找出一个个单纯形，对每一个单纯形都可以求得一组解，然后再判断该解使目标函数值增大还是变小，决定下一步选择的单纯形。这就是迭代，直到目标函实现最大值或者最小值为止，这样问题就得到了最优解。

5.线性规划问题的特征是什么？

（1）每一个问题都用一组决策变量（X

1，X

2

······X

n

）表示某一具体方案，

这组决策变量的值就代表一个具体的方案。一般这些变量取值都是非负且连续的。

（2）存在有关的数据，同决策变量构成互不矛盾的约束条件，这些约束条件可以用一组线性等式或者不等式来表示。

（3）都有一个要达到的目标，他可以用决策标量及其有关的价值系数构成的线性函数（称为目标函数）来表示。按问题的不同，要求目标函数实现最大化或者最小化。

二、证明题

三、计算题

模拟卷（三）参考答案

一、简答题（每题10分，共50分）

1.最小元素法的缺点，及伏格尔法的改进。

最小元素法的缺点：为了节省一处的费用，有时造成其他处要多花费几倍的费用。伏格尔法考虑到，一产地的产品如果不按照最小运费就进供应，就考虑次小运费，这就产生了一个差额。差额越大，说明不能按最小运费调运时，运费增加越多。因而对差额最大处就应该采用最小运费调运。

【课本P82】

2．分支定界法的基本思路。

设有最大化的整数规划问题A，与它相应的线性规划问题B，从解问题B开始，若其最优解不符合问题A的整数条件，那么B的最优目标函数必是A的最优目标函数Z*的上界；而A的任意可行解的目标函数值将是Z*的下界。分值定界法就是将B的可行域分成子区域（成为分支）的方法，逐步减小目标函数Z*的上界和增大目标函数Z*的下界，最终求得Z*。

【课本P116】

3.什么事状态变量的无后效性？

如果某阶段状态给定后，则在这个阶段以后过程的发展不受这个阶段以前各阶段状态的影响。换句话说，过程的过去历史只能通过当前状态去影响它的未来发展，当前状态是以往历史的一个总结。

4.动态规划的基本思想是什么？

【详见课本P197最下面—P198最上面】

5.效用曲线有几种，每一种代表什么意思？

效用曲线包括三中：保守型、中间型、冒险型。

具有中间型效用曲线的决策者，他认为他的收入金额的增长与效用值的增长成等比关系；具有保守型效用曲线的决策者，他认为他对金钱损失越多越敏感，相反他对收入的增加比较迟钝，即他不愿意承受损失的风险；具有冒险型效用曲线的决策者，他认为他对金钱的损失比较迟钝，相反他对收入的增加比较敏感，

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