实验三 多元回归模型

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实验三 多元回归模型3.1 实验目的掌握多元线性回归模型的原理，多元线性回归模型的建立、估计、检验及预 测的方法，以及相应的 EViews 软件操作方法。3.2 实验内容建立某化妆品的销售模型。 关于某化妆品销售情况的 15 组调查数据见表 3.1。观测变量分别是年销售量 yt(万瓶),地区人口数 x1t（万人）和人均年收入 x2t（千元）。表 3.1 某化妆品销售情况的样本数据 t 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 yt(年销售量) x1t（地区人口） x2t（人均收入） 1.62 1.2 2.23 1.31 0.67 1.69 0.81 1.92 1.16 0.55 2.52 2.32 1.44 1.03 2.12 27.4 18 37.5 20.5 8.6 26.5 9.8 33 19.5 5.3 43 37.2 23.6 15.7 37 2.45 3.254 3.802 2.838 2.347 3.782 3.008 2.45 2.137 2.56 4.02 4.427 2.66 2.088 2.605要求： （1） 试建立二元线性回归销售模型。 （2）考虑某地区有人口 22 万人，人均年收入为 2500 元，试对该化妆品打 入这个地区后的销售情况做出预测。3.3 实验步骤（1）建立二元线性回归销售模型 首先建立散点图考察 Y 与 X1 和 X2 之间的相关关系，如图 3.1 和 3.2。2 .8 2 .4 2 .0 1 .6 1 .2 0 .82 .8 2 .4 2 .0 1 .6 1 .2 0 .8 0 .40 10 20 X1 30 40 50Y0 .4Y2 .02 .53 .0 X23 .54 .04 .5图 3.1图 3.2建立线性回归方程如下： yt = β 0 + β1 x1t + β 2 x2t + utt=1,2,3，……，15用 EViews 进行估计的输出结果见图 3.3。图 3.3估计的回归模型为： ) yt = 0.0345 + 0.0496 x1t + 0.0920 x2t（1.42） （82.7） （9.5）R2=0.9989,s.e. =0.0218残差分布图见图 3.4。图 3.4（2）预测： 考虑某地区有人口 22 万人，人均年收入为 2500 元，试对该化妆品打入这个 地区后的销售情况做出预测。图 3.5首先双击工作文件窗口的 range 和 sample，将观测值和样本范围由原来的 1 到 15 修改为 1 到 16。如图 3.5 和图 3.6。图 3.6打开序列组文件 Group01， x1 和 x2 新增观测组第 16 行分别输入 22 和 2.5， 在 见图 3.7，保存并关闭序列组文件。图 3.7打开估计方程窗口，点击 forecast。弹出的预测对话框，将预测值序列和残 差序列进行命名为 yf 和 se，如图 3.8，然后确认，自动关闭窗口，弹出预测图 3.9。图 3.82.82.4Forecast: YF Actual: Y Forecast sample: 1 16 Included observations: 15 Root Mean Squared Error Mean Absolute Error Mean Abs. Percent Error Theil Inequality Coefficient Bias Proportion Variance Proportion Covariance Proportion 0.019474 0.016331 1.295560 0.006007 0.000000 0.000264 0.9997362.01.61.20.80.4 2 4 6 YF 8 10 ± 2 S.E. 12 14 16图 3.9打开 yf 序列，可以看到预测值，如图 3.10。从 1 到 15 为样本内预测值，即 通过二元回归模型计算得到的 y 的拟合值。第 16 个值为样本外预测，即假设某 地区有人口 22 万人，人均年收入为 2500 元，对该化妆品打入这

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个地区后的销售 情况的预测值大概为 1.3557 万瓶。 如果在图 3.10 预测样本范围选项中只输入第 16 个样本，则可以得到第 16 个值的预测值及置信区间，如图 3.11 所示。可知其预测区间是：[1.310，1.401]1.42 1.40 1.38 1.36 1.34 1.32 1.30 161.401YF1.3561.310图 3.10 图 3。11 中~将预测范围改成 16 16 得结果图 3.11

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