2019精选教育人教版八年级下册 第十九章 一次函数 第24讲 一次函数总结 讲义（无答案）.doc

初中八年级数学下册 第24讲：一次函数总结

一：复习

类型一：一次函数在实际问题中的应用

1：行程问题

1) 甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A

城的距离y(千米)与甲车行驶的时间t(小时)之间的函数关系如下图所示，

则下列结论：

① A、B两城相距300千米

② 乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时 ③ 乙车出发后2.5小时追上甲车 ④ 当甲、乙两车相距50千米时，t?515或 44其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2) 甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地。如下图，

线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系。根据图象，解答下列问题

① 线段CD表示轿车在途中停留了 h ② 求线段DE对应的函数解析式

③ 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车

2：工程问题

3) 甲、乙两组工人同时加工某种零件，乙组在工作中有一段时间停产更换设备，更换

设备后，乙组的工作效率是原来的2倍。两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)

之间的函数图象如下图所示

① 求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式

② 求乙组加工零件总量a的值

③ 甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱，每够300件装一箱，零件装箱的时间忽略不计，经过多长时间恰好装满第1箱？再经过多长时间恰好装满第2箱？ 3：分段函数问题

4) 某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售。甲点标价477元/克，按标价出售，不优惠；

乙店标价530元/克，若买的铂金饰品质量超过3克，则超出的部分可以打8折。 ① 分别写出到甲、乙商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(克)之间的

函数解析式

② 李阿姨要买一条质量不少于4克且不超过10克的此种铂金饰品，到哪个商店购买更合算？

5) 我国是世界上严重缺水的国家之一。为了增强居民的节水意识，某市自来水公司对

居民用水采用以户为单位分段计费办法收费。即一个月用水10t以内（包括10t）的用户，每吨收水费a元；一个月用水超过10t的用户，10t水仍按每吨a元收费，超过10t的部分，按每吨b（b?a）元收费。设以户居民月用水x(t)，应交水费

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y(元)，y与x之间的函数关系如下图所示。

① 求a的值；某户居民上月用水8t，应交水费多少元？

② 求b的值，并写出当x?10时，y与x之间的函数解析式。

类型二：一次函数在几何问题中的应用

1：图象解决几何问题

6) 如下图①所示，正方形ABCD的边长为6cm，运点P从点A出发，在正方形的边

上沿A→B→C→D运动，设运动的时间为t(s)，三角形APD的面积为S(cm)，S与t的函数图象如下图②所示（当点P与点A或点D重合时，S?0），请回答下列问题：

① 点P在AB上运动的时间为 s，在CD上运动的速度为 cm/s，三角形APD的面积的最大值为 cm

② 求出点P在CD上运动时，S与t之间的函数解析式 ③ 当t为何值时，三角形APD的面积为10cm？

2：分段函数解决几何问题

7) 在长方形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运

动到点D。如下图，设动点P所经过的路程为x，△APD的面积为y。（当点P与

点A或D重合时，y?0） ① 写出y与x之间的函数解析式 ② 画出此函数的图象

222类型三：最佳方案选择问题

8) 为更新果树品种，某果园计划购进A、B两个品种的果树苗栽植培育。若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种树苗的单价为7元/棵，购买B种树苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如下图所示的函数关系 ① 求y与x的函数关系式

② 若在购买计划中，B种树苗的数量不超过35棵，但不少于A种树苗的数量。请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低总费用。

二：测验（满分：100分；限时：60分钟）

1：选择题（每小题3分，共30分）

1) 函数y?x?1中自变量x的取值范围是（ ）

D.

A. x?1 B. x?1 C. x?1 2) 下列图像中，表示y是x的函数的个数是（ ） A. 1

B. 2

C. 3

3) 一次函数y?x?2的图象大致是（ ）

x?1

D. 4

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A.

B.

C.

D.

4) 关于直线y??2x，下列结论正确的是（ ） A. 必过点(1, 2)

C. 与直线y??2x?1平行

B. 经过第一、三象限 D.

y随x的增大而增大

x的值为5) 已知y?1与x成正比例，当x?2时，那么当y??15时，（ ） y?9。

A. 4

B. -4

C. 6

D. -6

6) 如下图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y?2x的图象相交于点B，则这

个一次函数的解析式是（ ） A.

y?2x?3

B.

y?x?3

C.

y?2x-3

D.

y??x?3

7) 表格给出的是关于某个一次函数的自变量x及其对应的函数值y的若干信息

x … -1 1 2 … y m n … 2 … 请你根据表格中的相关数据计算：m?2n?（ ）

A. 5 B. 6 C. 7

D. 8

8) 把直线y??x?3向上平移m个单位后，与直线y?2x?4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ） A. 1?m?7 B. 3?m?4 9) 已知一次函数y?C. m?1 D. m?4

3x?m和y??3x?n的图象都经过点A(-2, 0)，且与y轴分别2交于B、C两点，那么△ABC的面积（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 9 10) 货车与小汽车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地形式，小汽车到达乙地后，

立即以相同的速度沿原路返回甲地。已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时，小汽车的速度为90千米/小时，则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y(千米)与各自行驶时间t(小时)之间的函数图象是（ ）

A.

B.

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C.

D.

2：填空题（每小题3分，共24分）

11) 在函数y?x?2中，自变量x的取值范围是 。 x?4k12) 已知函数y??k?1?x?3是一次函数，则k= 。

13) 一次函数y?kx?b的图象与x轴的交点坐标为(2, 0)，则下列说法：①y随x的增

大而减小；②b?0；③关于x的方程kx?b?0的解为x?2。其中说法正确的是 （把你认为说法正确的序号都填上）。

4??y?3x?3?0?x?14) 已知方程组?的解为?3，则一次函数y?3x?3与

?2y?3x?6?0??y?13y??x?3的图象的交点P的坐标是 。

215) 经过点(2, 0)且与坐标轴围成的三角形面积为2的直线的解析式是 。 16) 如下图，直线y??4x?8与x轴、y轴分别交于A、B两点，点M是OB上一3点，若直线AB沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点C处，则点M的坐标

是 。

3：解答题（共46分）

17) 如下图，已知点A的坐标为(1, 3)，点B的坐标为(3, 1)

① 写出经过A，B两点的直线对应的一次函数表达式 ② 指出该函数的两个性质

18) k为何值时，直线2k?1?5x?4y与直线k?2x?3y的交点在第四象限？ 19) 已知一次函数y?kx?b的图象经过点A(-4, 0)，B(2, 6)两点

① 求一次函数y?kx?b的表达式

② 在直角坐标系中，画出这个函数的图象

③ 求这个一次函数与坐标轴围成的三角形的面积

20) 某市某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、

售价如下表所示：

甲种 乙种 进价(元/千克) 5 9 售价(元/千克) 8 13 第 4 页

① 若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？ ② 若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安

排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？

21) 小慧和小聪沿下图①中的景区公路游览。小慧乘坐车速为30km/h的电动汽车，早

上7:00从宾馆出发，游玩后中午12:00回到宾馆。小聪其自行车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20km/h，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点，上午10:00小聪到达宾馆。下图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系。试结合图中信息回答： ① 小聪上午几点钟从飞瀑出发？

② 试求线段AB，GH的交点B的坐标，并说明它的实际意义

③ 如果小聪达到宾馆后，立即以30km/h的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？

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