基于dic的非接触式全场应变测量系统设计 - 图文

本科毕业设计（论文）

基于dic的非接触式全场应变测

量系统设计

燕 山 大 学

2013年 6月

本科毕业设计（论文）

基于dic的非接触式全场应变测量测量系统设计

学院（系）： 里仁学院 专业： 09工业自动化仪表2班 学生姓名： 学号： 091203021094 指导教师： 林洪彬 答辩日期： 2013-6-16

燕山大学毕业设计（论文）任务书

学院： 电气工程学院 系级教学单位：自动化仪表系 学 学生 专 业 091203021094 工业自动化仪表 号 姓名 班 级 题目名称 题目性质 题目类型 题目来源 基于DIC的非接触式全场应变测量系统设计 1.理工类：工程设计 （ √ ）；工程技术实验研究型（ ）； 理论研究型（ ）；计算机软件型（ ）；综合型（ ） 2.管理类（ ）；3.外语类（ ）；4.艺术类（ ） 1.毕业设计（ √ ） 2.论文（ ） 科研课题（ ） 生产实际（ ）自选题目（ √ ） 题 目 主 要 内 容 1、了解数字图像相关法应变测量原理； 2、设计基于DIC的非接触式应变测量系统； 3、完成全场应变测量实验，分析测量系统的性能； 4、撰写毕业论文 1、 方案设计合理、查阅文献充分； 基 2、 理论分析正确、论证严密； 本 要 3、 设计、仿真模型可靠，结果与理论相符； 求 4、 毕业设计论文符合撰写规范、要求； 参 1、牛永强, 物体内部三维位移场测量算法研究. 中国科学技术大学硕士学位论考 文,2010. 资 2. 冈萨雷斯. 数字图像处理. 北京:电子工业出版社,2011 料 周 次 第1～4周 第5～8周 第9～12周 第13～16周 第17～18周 应 完 成 的 内 容 查阅资料 阅读文献 方案论证 总体设计 理论分析 模型研究 软件设计 仿真调试 撰写论文 准备答辩 指导教师：林洪彬 职称：讲师 2012年12月11日 系级教学单位审批： 年 月 日

摘要

摘要

近几年来，用数字图像相关法测量变形已成为世人瞩目的测量方法，并且应用越来越广泛，自从2007年以来，国际上基于数字图像相关的方法（Digital Image Correlation,DIC）测量全场应变的技术已经被广泛应用于各种学科的研究，例如材料力学，断裂力学，微观纳米应变测量，各种新型材料测量等。这种测量方法具有非接触性、应用广泛、精度较高、全场测量、数据采集简单、测量环境要求不高、易于实现自动化等优点。伴随着各种高分辨率显微镜的出现，这种测量技术可以测量微米甚至纳米的变形，这样使其拥有了更加广泛的发展空间。

本论文凭借国内外在此领域的研究成果作为基础，针对这种方法的测量精度的问题，开展了仿真与实际实验研究，重点分析各种实验因素和外界的干扰对数字图像相关法的计算精度的影响。仿真研究部分，用数值方法模拟从而生成散斑图样，分析了理想状态下散斑与相关计算对精度的影响。借助仿真分析的结果作为基础，开展实际实验的验证，获的了得取最佳计算精度的实际参考值。针对各种产生误差的原因进行分析，并且提出了消除误差或者抑制误差的方法和措施。

关键词 数字图像相关法；应变和位移测量；测量精度；力传感

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Abstract

In recent years，with the digital image correlation method to measure the deformation has become a measurement method of world attention ，and more and more extensive application，since 2007，method based on digital image correlation（digital image correlation ，dic）of strain measurement technology has been widely used in many disciplines，such as mechanics of materials，fracture materials，micro nano strain measurement ，various new materials measurement etc，this method of measurement is non-contact，wide application，high precision，full-filled measurement，data collection is simple，measurement environmental requirements is not high， easy to realize automation etc.accompanied by a variety of high resolution microscopy，this measurement technique can be the deformation measurement of micron and nanometer，so it has more development space.

The diploma by the domestic and foreign research results in this field as a basis for this method, the measurement accuracy of the problem, research on Simulation and actual experiment, influence the precision of calculating focuses on analysis of various experimental factors and external disturbance on digital image correlation method. The simulation study, simulation to generate the speckle pattern by using numerical method, analyzed the ideal speckle and related effects on the precision of calculation. By the simulation analysis result as the basis, to carry out verification experiments, the optimal calculation precision in practical reference value. To analyze the causes for various errors, and puts forward the methods and measures to eliminate the error or the suppression error.

Keywords digital image correlation method; strain and displacement

measurement; measuring accuracy; force sensor

II

目 录

摘要 ............................................................................................................................................... I Abstract ...................................................................................................................................... II 第1章 绪论 ............................................................................................................................. 1 1.1 背景和意义 .................................................................................................... 1 1.2 国内外研究现状及趋势 ........................................................................... 2 1.3 本文的研究内容 ....................................................................................... 4 第2章 数字图像相关法基本理 ....................................................................................... 5 2.1 数字图像相关法基本原理 ....................................................................... 5 2.1.1 二维数字图像相关基本原理 .......................................................................... 5 2.1.2 物体面内变形的表征 ........................................................................................ 6 2.1.3 相关标准 ................................................................................................................ 7 2.2数字图像相关搜索方法 ............................................................................ 9 2.3亚像素位移定位法 .................................................................................. 11 2.3.1 灰度插值法 ......................................................................................................... 12 2.3.2 相关系数拟合法 ................................................................................................ 13 2.4基于位移场的应变估计 .......................................................................... 14 2.5 本章小结 ................................................................................................. 16 第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析 ....................................................... 17 3.1 模拟散斑图的生成原理 .......................................................................... 17 3.2于仿真散斑图的数字图像相关方法变形测量精度析 ................................ 19 3.2.1计算窗口大小对计算精度的影响 ................................................................ 19 3.2.2 散斑颗粒大小对计算精度的影响 ............................................................... 21 3.2.3 散斑颗粒数量对计算精度的影响 ............................................................... 23 3.2.4相关函数对计算精度的影响 ......................................................................... 25 3.3.本章小结 ..................................................................................................................... 28 第4章 数字图像相关变形测量实验研究及误差析 ....................................... 29

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4.1 随机散斑生成 ........................................................................................... 29 4.2 单向拉伸试验 .......................................................................................... 30 4.3 实验数据处理 .......................................................................................... 31 4.4 实验影响因素分析 .................................................................................. 32 4.5 本章小结 .................................................................................................. 34 结论 ...................................................................................................................... 35 参考文献 .............................................................................................................. 36 致谢 ...................................................................................................................... 38 附录1 ................................................................................................................... 39 附录2 ................................................................................................................... 45 附录3 ................................................................................................................... 52 附录4 ................................................................................................................... 59 附录5 ................................................................................................................... 65

IV

第1章 绪论

第1章 绪论

1.1 背景和意义

实自上世纪七十年代，光电子技术和数字图像技术的出现，特别是近年来CCD（Charge-coupled Device）摄像机、计算机软硬件及数字图象处理技术的飞速发展，使得数字图像相关(Digital ImageCorrelation ,DIC)法应运而生并得到广泛应用。该方法最初是在上世纪八十年代初由美国南卡罗莱纳州大学（University of South Carolina）的Peter和Ranson提出的。该大学的 Sutton 教授是最早从事该方法的研究人员之一，并一直致力于数字图像相关方法的研究和应用，发表了一系列重要论文，推动了数字图像相关方法的发展，被公认为该研究领域的权威学者。

数字图像相关法是一种基于现代数字图像处理和分析技术的新型先进光测技术，它通过分析变形前后物体表面的数字图像来获取被测物体表面的变形信息。

数字图像相关法的本身特性决定了它有一些特殊优势：

（1）实验设备和实验过程相对简单。被测物体表面的散斑可以是人工喷制，也可以直接以物体表面的自然纹理作为实验标记；另外仅需要单个或两个固定的CCD，来拍摄被测物体表面变形前后的数字图像。通过计算拍摄过程中得到的一组数字图像即可得到物体表面的变形信息。

（2）对光源光源和隔震条件要求不高。直接使用白光或者自然光作为照明光源，不需要激光光源和隔振台，这样对测量环境的要求非常低，非常容易实现现场测量。

（3）测量过程易于实现自动化。整个实验过程拍摄的都是数字图像，不要传统的胶片记录，省去了繁琐的显影、定影操作，充分发挥了计算机在数字图像处理中的优势。

（4）适用测量范围广泛。将数字图像相关方法与不同空间分辨率的图像采集设备结合，来实现对宏观、微观尺度变形的测量。

因为数字图像相关方法处理的数据对象是数字化的图像，所以在满足一定的前提条件下，各种高分辨率的数字化图像采集设备所获取的数字图像均

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可以作为数字图像相关法的处理对象。例如利用各种显微成像设备所获得的数字图像可以可以利用数字图像相关方法来分析处理，从而实现微观变形的测量。同样对高速动态摄影设备所获得的序列数字图像进行处理分析，则可以实现对物体高速瞬时变形的测量。另外，将数字图像相关方法与 X 射线断层扫描成像设备（X-Computed Tomography，X-CT）或同步辐射光 CT 相结合，还可以将数字图像相关法应用与对不透明物体内部三维位移场的测量，这是任何一种其它光学测量方法都难以实现的。由此可见，数字图像相关方法可以很容易的与高空间分辨率和高时间分辨率的图像采集设备相结合，从而实现多种条件下物体变形的测量。将这些先进的图像采集设备与数字图像相关方法结合，不仅直接提高了数字图像相关方法的测量精度，更拓展了其适用范围和应用领域。

对数字图像相关方法的研究，不仅具有重要的理论意义，而且更具有非常重要的实际意义。首先，该方法具有许多独特的优势，可以弥补其它测量方法的一些不足；其次，随着高空间分辨率和时间分辨率的图像采集设备的不断出现，该方法可以很方便的应用于新的研究领域。

1.2 国内外研究现状及趋势

20世纪80年代，来自美国的W.H.Peters、W.F.Ranson和来自日本的I.Yamaguchi同时提出了数字图像相关的算法。W.H.Peters和W.F.Ranson通过对变形前后的灰度图像进行相关迭代可以找到相关系数的极值，从而得到物体的位移值。I.Yamaguchi则用测量物体变形前后光强的相关峰值从而推导出物体的位移。

近几十年来，国内外的许多学者对数字图像相关法进行了更加深入的研究，并且取得了不小的成果。由于数字图像相关法更加依赖于计算机的计算速度，所以许多学者就如果提高计算机的计算速度进行了探索研究。Peters在1983年用数字图像相关法进行了刚体测量研究。在同一年，sutton用粗细相关结合的方法对相关搜索进行了进一步的完善和改进，大大提高了计算机的计算速度。随后，T.C.Chu 和Ranson完善了数字图像相关法的测量理论。1989年，Russell用数字图像相关法进行了复合材料的裂纹测量，得出了裂纹

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第1章 绪论

二维全场应变。同年，Bruck用插值重建Newton-Raphson迭代算法解决了许多相应的问题，使得数字图像相关法有了很大程度的提高和改进，理论更加趋于完善。1993年，来自加拿大的陆华教授用统计学的方法对数字图像结果进行了误差分析，并且提出了较小误差的办法。1995年，Coburn利用陆华教授的方法对陶瓷损伤进行了实验，实现了陶瓷的无损检测。1996年，Sutton把数字图像相关法应用到了高温测量的领域，同时利用相关的条件和设备把数字图像相关的方法发展到了三维领域。1997年，H.Lu用数字图像相关法对圆柱的变形前后的应变进行了比较和相关的测试。1998年，endroux,Smith改进了精度研究的方法。同年，Y.J.Chao利用此种方法冲击满负荷下裂纹的扩展情况。Rand James L利用数字图像相关方法分析散斑运动，从而得到相关位移，并且通过位移得到应变，做出应变-应力曲线。

近几年来，在广大学者的共同努力下，数字图像相关法有了进一步的发展。2001年，Chevalie对橡胶材料的单双轴拉伸进行了数字相关分析，可以得到应力-应变关系。2004年，Yamaguchi对粗糙物体表面也可以进行数字图像相关分析的能力。

在国内，数字图像相关方法也得到了广泛的关注，各种数字相关的学术研究也如火如荼的开展起来了。1989年，高建新首次在我国进行了数字相关分析研究，从理论上分析了数字图像相关法，并且进行了物体刚体位移实验测量，但是由于当时实验条件的影响，实验效果不是很理想，精度也不是很高。1992年，李喜德用亚像素的方法对散斑图像进行检测和重建。1993年，李宝琛教授对裂纹金属的损伤进行了全场应变研究，并且得到了比较令人满意的结果。1994年，芮嘉白博士提出了很好的搜索改进方案，例如十字搜索法，在节约时间的基础上也提高了计算的精度。1995年，高建新在生物力学领域提出了多用途数字图像相关的测量系统。1998年，姜锦虎对可能对数字图像相关法造成误差的因素进行了研究。2002年，马少鹏根据岩石材料的变形改进了数字图像相关法。2004年，樊雪松对正交异性材料进行数字相关分析，得到应力应变曲线。

相关搜索和相关迭代式数字图像相关法的两种测量方法。相关搜索只能得到位移信息，而应变可以通过位移求导获得。相关迭代可以同时得到位移

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和应变，是全场测量的方法。在当今时代，随着科技的越来越发达，数字图像相关法慢慢的朝着旧材料到新型材料，普通环境到恶劣环境，静态到动态，微观到宏观的趋势不断发展。

1.3 本文的研究内容

本文的研究内容可分为三部分。

一、对数字图像相关法进行了解并熟悉，通过物体内变形的表征，相关标准，搜索方法和亚像素插值法对数字图像相关法进行研究。

二、通过给定位移和变形值，利用数值模拟方法生成仿真散斑图。利用数字图像相关软件计算得出不同散斑颗粒大小和颗粒数量对计算精度的影响，并且通过不同计算窗口的选择确定权衡计算精度和计算速度最佳窗口大小。最后通过模拟不同干扰，比较各相关函数的抗干扰性能。

三、利用仿真分析的结果进行实验研究和分析。对试件受力拉伸后变形场进行了测量，同时分析了实验因素对图像采集质量和计算精度的影响。获得了影响计算精度的主要因素，并提出相应的消除误差或抑制误差的方法和有效措施，为后续的实验提高精度提供了可靠的经验。

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第2章 数字图像相关法基本原理

第2章 数字图像相关法基本理

数字图像相关法是依据计算机技术，视觉技术和光电技术的发展而发展起来的一门技术。其原理非常简单，就是通过图像匹配的方法分析试件表面变形前后的散斑图像，对图像进行相关处理得到相应的位移场和应变场。由于该方法对光源和环境的要求都比较低，近年来得到了广泛的应用。并且所需散斑可以是自然纹理，也可以是人工散斑，非常容易实现。本章主要是介绍数字图像相关法的基本原理，以及数字图像相关法的两种搜索方法-搜索法和迭代法，并且介绍了亚像素插值的方法。

2.1 数字图像相关法基本原理

当光束照射到物体表面时，反射回来的场是一种粒子结构，这个结构式随机的，叫做散斑场。散斑场于物体结构相对应，当物体表面发生变化时，散斑场也跟着发生相应的变化。所以，可以通过匹配散斑图像的方式来获得相应的位移和应变。

数字图像相关法的操作过程是先由ccd摄像机进行拍摄变形前后的散斑图，经过A/D转换得到相应的灰度场，然后对两幅灰度图像进行相关运算，找到相应的位移和应变的信息。

因为散斑分布是随机的，所以每一点和它周围的散斑是不一样的，我们在相关运算过程中，可以将变形前和变形后的散斑图像分割成很多网格，每一个网格就是一个相应的子集。这样，我们就可以这个子集为载体，分析物体的相应的位移信息，将所有的子集进行计算，就可以得到相应的位移场。在数字图像相关算法中，我们将变形前后的两幅散斑图分别设为F(x ,y)和G(x ,y)。数字图像相关基本思想是在F(x ,y)中找到一个子区，通过子集中的灰度信息，按照一定的搜索方法在变形后的图像G(x ,y)进行相关计算，找到与样本子集相对应的区域，通过分析子集中的位置和形状变化，可以得到物体在该点的位移和应变信息。

2.1.1 二维数字图像相关基本原理

如图2.1所示，在参考图像的中心点p(x0,y0)周围取（2N+1）×（2N+1）

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像素的子区，用一定的搜索方法在变形后的图像中搜索与参考图像相关系数最大或者是最小的目标子区，该子区必须以p(x0,y0)为中心，从而确定该中心在x和y方向的位移分量分别为u和v，选择正方形为子区是因为正方形比单一的像素点灰度值变换更多，很容易和其他子区进行区分。通常在实际的计算中，我们将参考图像划分为许多虚拟网格的形式，可以通过计算网格的位移来得到物体表面的全场的位移信息。网格节点距离一般设置2-10个像素。

变形前子区 Y un vn 变形后子区 v u X 图2-1 变形前后子区的几何形状

2.1.2 物体面内变形的表征

为了更好地找到前后图像的匹配程度，我们需要一个相关的标准，匹配的目的就是找到相关系数的最大值，如果这个峰值确定了，那么相应的位置也就确定了。

在变形后的图形中子区肯定会发生一定的变化，因此需要对图像进行连续性观察。如图2-1所示，变形后的图像中p点附近的q在变形后的p点附近。因此，参考图像中的各个点可以与变形后的图像子区一一对应，对应所用的函数为：

xi?xi?a(xi,yi)

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第2章 数字图像相关法基本原理

(i,j)???n:n (2-1)

yi?yi?b(xi,yi)

式中，a0(Xi,YI),b0(Xi,YI)分别是x和y方向的函数。

如果在参考子区和变形子区只存在刚体平移，即子集中各点的位移一样，则可以用零阶形函数来描述：

a0(xiyi)?u b0(xiyi)?v (2-2)

显然零阶形函数只能满足简单的子区变形。假设变形前后的目标子区相对于变形前的参考图像子区不但其中心位置发生移动，而且其形状也产生改变，就需要引入形函数来描述这种对应关系。一阶形函数可以描述子区的平移、旋转、剪切、法向应变以及它们的组合。

a1(xiyi)?u?ux?x?uy?y

(2-3)

b1(xiyi)?v?vx?x?vy?y

在一阶的基础上，lu提出了更加复杂的二阶函数：

1a2(xiyi)?u?ux?x?uy?y?uyy?y?uxy?x?y

2 (2-4)

1b2(xiyi)?v?vx?x?vy?y?vyy?y?vxy?x?y

2在公式（2-3）-（2-4）中，△x=xi-x0, △y=yi-y0,u,v是参考子区中点p(x0 y0)。在x和y方向的位移分量是ux uy vx vy参考图像子区的一阶位移梯度,uxx uyy uxy vxx vyy vxy是参考子区的二阶位移梯度。

2.1.3 相关标准

如前面所述，参考子区和变形后子区之间的相似度需要一个预先定义的相关标准来进行分析相关标准来进行分析。以P(x0 ,y0)为中心取子区F，假设为(2 N + 1)×(2 N+ 1)个像素。则F就记录了P(x0 ,y0)点周围随机分布的斑点灰度值的信息，由统计学定义为二维样本空间。物体移动后，原来子区F处的斑点，就位于子区G处相应位置，斑点间一一对应，这是另一样本空间，概率与统计认为两样本空间完全相关，相关系数为1。若有变形，相关系数会

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相应下降，但通过位移导数项对子区G尺寸上的修正，相关系数仍然可以达到1。若取一个非相应位置处的子集G '，则G '与F就不完全相关，相关系数就小于1。因此可由两子集的相关性来确定某点P的位移及其导数。相关函数应该满足的以下要求：(1)可操作性(2)可靠性(3)抗干扰性(4)较小的计算量。相关公式是相关运算的关键，先前的文献中提出的与数字图像相关的最常用的相关公式有十多种，这些相关标准大致可分为两大类，互相关准则和平方和准则，如表2-1和表2-2所示。

表2-1常用互相关准则

互相关准则 定义 互相关（cc） Ccc=

归一化互相关（ncc） Cncc=

I??NJ??N??NNNN[f(xiyj)g(xi,,y,j)]

I??NJ??N??NN[f(xiyj)g(xiyj)?]

fg?[f(xiyi)?fm]?[g(xi,y,j)?gm]零均值归一化互相关函数（zncc）Czncc=??{

?f?gI??NJ??N

表2-2常用平方和准则

平方和准则 定义 平方和（ssd） Cssd=

归一化平方和（nssd） Cnssd=

零均值归一化平方和(zssd) Czssd=

I??NJ??N??[f(xyiNNj)?g(xi,y,j)]2

I??NJ??N??[NNNf(xiyj)??g(xi,y,j)g?]2

fI??NJ??N??[Nf(xiyj)?fm?f?g(xi,y,j)?gm?g]2

表2-1和表2-2中，

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第2章 数字图像相关法基本原理

1fm?(2m?1)2?NN1；g?f(xy??ij)m(2m?1)2I??NJ??NijNNI??NJ??N ??g(xy) （2-5）

iiNNf?I??NJ??N??[f(xyNN g?)]；

22?I??NJ??N??[g(xyiI??NJ??NNNj )]2 （2-6）

?f?I??NJ??N??[f(xiyj)?fm]；?g??N2 [g(xy)?g]?ijm （2-7）

N从上述两表可以看出，互相关准则和平方和准则是相关联的。例如 ZNCC 准则可由ZNSSD 准则推导而来,CZNSSD(P)=2[1- CZNSSD(P)],具体的推导可参考文献。类似的NCC准则也可以从NSSD推导而来，CNSSD(P)=2[1- CNCC(P)]，同时也可以看出，当目标子区存在一个线性平移

g,(x,y,)?a?g,(x,y,)?b时，利用ZNCC和ZNSSD相关准则计算出来的相关值均不变。因此，ZNCC和 ZNSSD的抗噪声干扰性能最好，同时对光强的补偿和线性放大不敏感。类似的，NCC和NSSD对光强的线性放大不敏感但对光强的补偿敏感。CC和SSD对光强的补偿和线性放大均比较敏感。

2.2数字图像相关搜索方法

在数字图像相关方法的求解中，相关搜索的技巧经历了从简单到复杂，从大计算量到相对小的计算量，从采用经典的数学理论到采用近现代数学理论的发展过程。相关算法早期采用的方法是粗—细搜索法，此方法编程简单，易于实现，其不足是搜索速度慢。针对这个问题，人们提出了十字搜索法，该方法在提高收敛速度方面有所改善。对于较多采用的牛顿迭代法，其相对于粗—细搜索法而言，在很大程度上提高了搜索效率。

相关算法有很多种，其中典型算法主要有：粗—细搜索法、双参数法、牛顿迭代法和梯度算法等。

1.双参数法

?u?u?v?v,,,)迭代计算时, 首先改变u ?x?y?x?y和v值, 其余4个变量保持不变。当迭代找到相关系数C的极值时，下一步变

?u?u化另两个参数和，其余4个变量保持不变，迭代求得对应相关系数极

?x?y用相关函数进行6个变量(u,v,9

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?u?v?u?v和。再接下来变化最后两个参数和，计算对应极值相关系?x?x?y?y数时的参数值。

完成一轮迭代后，再缩小参数的变动范围，重复上述迭代过程，直到满

?u?u?v?v足迭代的终止条件。此时得到的变量（u,v,,,,）便为所求的变形

?x?y?x?y参量。

值的

2. 粗—细搜索法

每次用1个像素的步长来搜索计算区域的互相关系数的极值，便得到整像素位移值。如果将搜索的步长改为0.1或0.01像素便可分别获得0.1像素或 0.01像素精度的亚像素位移值。实际使用中通常首先对变形前后的数字图像进行逐点相关计算，找出使相关系数C取极值的位置，这是对真实位移的粗搜索，所得位移值即为整像素位移值。然后是细搜索，在粗搜索的基础上，对子区分别进行亚像素重建，在重建的图像上再进行相关搜索，找出使相关系数C取极值的亚像素值。由于亚像素位置的灰度值必须用插值来获得，这就决定了这种搜索方法必然是很耗时的。

3.牛顿迭代法

在相关计算中，找到真实位移的条件是相关系数C能够达到极值，即将真实位移及其导数问题转化为数值最优问题。牛顿迭代法基于逐渐改善初值修正项的计算来得到相关系数的极值，在解决最优问题上是比较好的方法。设需要分析的6个参量为：

x?[x1,x2,x3,x4,x5,x6]t?[u,v,?u?u?v?vt,,] （2-8） ?x?y?x?y式中，[ ]t表示转置，牛顿迭代的基本过程为：

（1）预估，选定参数的初始值x0. （2）迭代，迭代所用的公式为

xi?1?xi??xi

(2-9)

?xi??hi?1ji

式中，i代表迭代次数；hi为相关系数 c(x)在xi点的 Hessian 矩阵，即二阶导数矩阵

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第2章 数字图像相关法基本原理

(3) 控制，满足xi?1?xi??时终止迭代，ε表示所设定的允许误差。 (4) 梯度搜索法

用f表示变形前的图像，g表示变形后的图像，则有

f(x,y)?g(x?u0,y?u0) （2-10）

其中(u0,v0)为像素点 (x,y)的位移。为了确定亚像素位移，假设在原图像中以像素点(x,y)为中心的子区Ω。对Ω中的第i个点(xi,yi)的位移可表示为：

?u?u?v?vui?u0??xi??yi；vi?v0??xi??yi （2-11）

?x?y?x?y其中?xi?xi?x；?yi?yi?y。代入（2-7）式可得 ?u?u?v?vf(xiyi)?g(xi?u0??xi??yi,yi?v0??xi??yi (2-12)

?x?y?x?y?u?u?v?v为求解方程中的6个未知量，引入p?[u0,,,v0,,]t，并设迭代

?x?y?x?y过程：?iik?{ci}k{?p}k,其中 k 表示迭代次数, 其余各项意义分别为：

?iik?f(xi,yi)?g(xi?uik,yi?vik) （2-13）

?u?u?v?vkk(?p)k?[?uo,(?)k,(?)k,?v0,(?)k,(?)k)] （2-14）

?x?y?x?y?u?ukuik?u0?()k?xi?()k?yi； (2-15)

?x?y?v?vkvik?v0?()k?xi?()k?yi； (2-16)

?x?y这样通过迭代计算，即可得到点处的位移及其梯度值。上述迭代过程的初值，可以采用十字搜索法寻找一个整像素位移点(U , V)，对于所感兴趣区域中的各测量点，分别重复上述迭代过程，即可得到相应的位移场。梯度法在亚像素搜索精度和速度上有明显优势。特别适合于微小变形的测量。

2.3亚像素位移定位法

由于散斑图记录的是离散的灰度信息，数字图像相关法处理的是数字的图像（最小单位为像素），在相关搜索的时候窗口的平移也只能以像素为单位进行，因此相关搜索所能获得的位移只能是像素的整数倍。然而在实际应用中，位移值一般不会恰好为整像素，而且由于CCD 摄像机的像素有限，整像素位移定位精度在精密测量中远远不够。在数字图像相关方法中，通常

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采用亚像素定位技术提高测量精度。采用亚像素插值法能够有效地对散斑图像进行相关运算。

2.3.1 灰度插值法

亚像素位移求解方法主要分为基于灰度插值（或拟合）的亚像素定位法和基于相关系数插值（或拟合）的亚像素定位法。前者一般采用粗细结合的方法，先以像素为最小单位进行位移搜索，得到的位移值是整像素值；再对离散的灰度进行插值或拟合，然后以0.1像素或0.01像素为最小单位重复上述过程，得到亚像素位移部分。插值方法主要有双线性插值和双三次插值等。而后者主要是假设相关函数主峰的分布符合某种模型，对整像素相关搜索结果及其周围相邻8个点组成的相关系数矩阵进行拟合或插值，得到一个连续曲面，然后求该曲面的极值点作为亚像素位移的求解结果。常用的插值方法有高斯曲面插值、抛物面插值和梯度插值等，常用的曲面拟合方法有高斯拟合和二次多项式拟合等。 1.双线性灰度插值法

一种常用的最简单的插值方法是双线性插值法，其插值函数为：

f(x,y)?a00?a10x?a01y?a11xy （2-17）

对于四条边皆平行于坐标轴的任何矩形平面，有唯一的用于矩形顶点插值的二元线性多项式。假定我们要在一个矩形网格的四个顶点中间一点( x , y )进行插值，并设点(x ,y)由 四 条 边 都 平 行 于 坐 标 轴 的 矩 形 包 围 。此 矩 形 的 顶 点 坐 标 是(x0 ,y0)、(x0 , y1)、( x1 ,y0)、( x1 , y1)，二元线性插值的系数就是由矩形的4个顶点来确定，其函数值分别为f(x0 ,y0)、f(x0 , y1)、f( x1 ,y0)、f( x1 , y1)，把每一个顶点的坐标代入方程，则系数满足如下方程:

f(x0y0)?a00?a10x0?a01y0?a11x0y0

f(x0y1)?a00?a10x0?a01y1?a11x0y1 （2-18）

f(x1y0)?a00?a10x1?a01y0?a11x1y0 f(x1y1)?a00?a10x1?a01y1?a11x1y1

联立上述四个方程求解得：

12

第2章 数字图像相关法基本原理

a00?x1y1f(x0y0)?x1y0f(x0y1)?xoy1f(x1y0)?x0y0f(x1y1)

(x1?x0)(y1?y0)?y1f(x0y0)?y0f(x0y1)?y1f(x1y0)?y0f(x1y1) a10?(x1?x0)(y1?y0)?x1f(x0y0)?x0f(x0y1)?x1f(x1y0)?x0f(x1y1) （2-19） a01?(x1?x0)(y1?y0)f(x0y0)?f(x0y1)?f(x1y0)?f(x1y1) a11?(x1?x0)(y1?y0)如果要得到更好的效果，可以采用更高阶的插值算法。双三次样条插值有着优良的性质。从数学上看，双三次样条函数近似于分段的二元六次多项式，在节点处具有一阶和二阶连续导数，光滑程度较高，保证了插值函数的二阶导数连续性。这样双三次样条函数所得到的灰度导数也将有很好的连续性。

2. 双三次样条灰度插值法

和双线性插值方法类似，通过对 x 方向和 y 方向分别进行一次三次样条插值就可以获得双三次样条插值。

用双三次样条插值方式对点(x ,y)进行插值，可以表示为

gij(xy)?m,n?0?a3ijmn (x?xi?1)m(y?yj?1)n （2-20）

2.3.2 相关系数拟合法

由于相关系数矩阵在以最大值为中心的一个单峰区域上通常近似地满足高斯分布，因此可以通过拟合的方法得到该区域的解析曲面函数，取曲面极值点为目标的亚像素位置。

一般采用的拟合方法有高斯拟合和二元多项式拟合，对于相关系数曲面比较平缓的情况，通常采用二元多项式拟合。拟合函数为

f(x,y)?a00?a10x?a01y?a20x2?a11xy?a02y2 （2-21）

通常取3 × 3的拟合窗口，则有

2 f(x0y0)?a00?a10x0?a01y0?a20x2?a11x0y0?a02y0f(x0y1)?a00?a10x0?a01y1?a20x2?a11x0y1?a02y12

2 f(x0y2)?a00?a10x0?a01y2?a20x2?a11x0y2?a02y213

燕山大学本科生毕业设计（论文）

2 f(x1y0)?a00?a10x1?a01y0?a20x2?a11x1y0?a02y02 f(x2y0)?a00?a10x2?a01y0?a20x2?a11x2y0?a02y0f(x1y1)?a00?a10x1?a01y1?a20x2?a11x1y1?a02y12 (2-22)

2 f(x1y2)?a00?a10x1?a01y2?a20x2?a11x1y2?a02y2f(x2y1)?a00?a10x2?a01y1?a20x2?a11x2y1?a02y12

2 f(x2y2)?a00?a10x2?a01y2?a20x2?a11x2y2?a02y2利用最小二乘法，可以求得上述方程组中的6个系数。在拟合曲面的极值点处，应满足：

?f(x,y)?a10?2a20x?a11y ?x (2-23)

?f(x,y)?a01?2a02y?a11x ?y由此可以求解得位移

2aa02?a01a11 x?102a11?4a20a02 (2-24)

2aa20?a10a11 y?012a11?4a20a022.4基于位移场的应变估计

根据2.2和2.3节描述的搜索方法可以获得亚像素精度的位移场，然而在许多材料机械性能测试和结构应力分析中，应变场更能反映材料的性能。应变是位移的数值微分，也就是说如果位移的梯度可以通过算法（如 Newton-Raphson 算法、遗传算法等）进行算出的话，那么相应地就可以获得应变场。

值得注意的是，由于运用算法计算位移梯度时不可避免地会引入误差，这使得这种数值微分计算应变的方法仅适用于局部应变大于0.01的场合。另外尽管在理论上应变和位移可以用数值微分的方式来描述，但是微分过程可能会放大位移场中所包含的噪声。因此如果直接进行数值微分，计算出来的应变结果显然是不可靠的。例如，位移的计算误差为 ±0 .02像素，网格划分的步长为5个像素，那么用前向差分的方法计算得到的应变误差为Δε= (±0.02

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第2章 数字图像相关法基本原理

+±0.02)/5 = 8000，用中心差分方法得到的应变误差为前向差分法的一半也即4000。这些误差不可避免地会掩盖被测物体的许多真实应变信息。

通过先对位移场进行平滑再进行差分的方法可以提高应变计算的精度。基于这一考虑，Sutton等提出了一种基于罚函数有限元方法（FEM）进行位移场平滑，再用微分进行应变计算的理论。这种方法被Shi等应用于计算电子封装中的热变形。近年来姚学锋等对FEM方法进行了改进。另外Wang和Tong分别提出了薄板样条平滑方法以及其他3种平滑算法来消除位移场中的噪声。平滑操作后明显去除了位移场中所包含的噪声，同时也提高了后续应变计算的精度。然而用FEM方法或薄板样条平滑方法进行平滑的过程都是冗长而复杂的。

实际中最常用的应变估计方法是Wattrisse和潘兵等提出的逐点局部最小二乘拟合法。为了分析薄板样件拉伸过程中的局部应变情况，Wattrisse提出了一种基于数字图像相关（DIC）方法的从离散和噪声位移场利用局部最小二乘法来计算应变。为了获得位移计算边缘点的应变，需要在图像边缘对位移场进行连续的延伸。潘兵等也提出过类似的理论，让这种方法更适用于图像边缘、孔、裂纹和其他不连续区域。

对原始的离散位移数据用逐点最小二乘拟合的方法来求解应变，由于拟合的过程包含了噪声的去除，因此所得到的应变精度较直接差分会显著提高。该方法的基本思想就是用完全二维多项式对离散位移数据的局部子区（含(2M + 1) × (2M+ 1)个均匀分布数据点的计算窗口，如图 2-2 所示）进行分片逐点拟合，利用最小二乘法得到拟合多项式的系数，由拟合多项式的系数就很容易得到拟合区域中间点的对应值和各阶导数，作为该点的平滑和差分的结果。接着，局部子区移动到下一个待计算点，计算新的数据子区的中心点平滑和差分的结果。

为了更好地滤除离散位移数据中的噪声和得到较好的平滑效果，考虑拟合函数为二维一次多项式。则拟合的位移场为：

u(x,y)?a0?a1x?a2y

（2-25）

v(x,y)?b0?b1x?b2y

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这里 x, y = ? M ,M为局部位移场中各数据点的局部坐标；a0,……,b2 为待求的拟合多项 式 系 数 ；u ( x, y ), v ( x, y )为离散位移数据点。得到拟合多项式的系数a0, b2后，小变形情况下的应变分量即可按下式进行计算：

?u?v?u?v?x??a1；?y? ?b2；?xy???a2?b1 （2-26）

?x?y?x?y对于边界点、孔洞、裂纹附件区域由于局部位移数据所包含的有效数据点要小于(2 M + 1)×(2 M+ 1)个，在计算系数矩阵 X 和位移向量 u ( x, y ), v ( x, y )时可以忽略这些无效的数据点。实际上由于待求系数向量只有三个未知数，因此只要应变计算窗口中的有效数据点大于三个即可。由于通常的应变计算窗口都取在11×11 - 21×21点之间，因此以上处理方式是合理可靠的。

2.5 本章小结

本章介绍了已有的二维数字图像相关方法的基本原理及各种相关搜索方法，比较了现有相关系数表达式的特性，考虑了相关算法对计算精度和速度的影响，对比了不同相关搜索方法的优缺点。为本文后续仿真和实际实验中相关系数和搜索方法的选择提供了依据。结果可归纳为以下几点：

（1）数字图像相关最常用的相关函数为互相关准则和平方和准则，并且它们是相关联的。ZNCC和ZNSSD的抗噪声干扰性能最好，同时对光强的补偿和线性放大不敏感。类似的NCC和NSSD对光强的线性放大不敏感但对光强的补偿敏感CC和SSD对光强的补偿和线性放大均比较敏感。

（2）位移搜索方法中双参数法需要进行多次的迭代。粗细搜索法易于操作，但是计算量大且耗时。牛顿迭代和梯度算法在计算效率上都有较大的提高，但是迭代初值的选择和梯度的计算对计算的效率有至关重要的影响。

（3）对于亚像素重构，主要有插值和拟合两种方法。插值点选择越多，计算量越大，精度越高，一般折衷取五点插值。相关系数拟合通常是利用相关系数矩阵进行拟合得到一个连续曲面，对于相关系数曲面比较平缓的情况通常可以采用二元多项式拟合。

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

3.1 模拟散斑图的生成原理

本文采用Peng Zhou提出的算法，用若干随机分布高斯光斑强度迭代的方法模拟变形前后的试件表面的光强分布。首先由计算机模拟生成一幅散斑图作为变形前的散斑图，然后对于图像中的每一点，根据已知位移和应变找到变形后其所对应的位置，将该点的灰度值作为该位置处的灰度值。

假定以高斯函数模拟散斑颗粒的光强分布，且图像背景光强均匀则变形前后图像灰度分布函数可分别用式(3-1)和式(3-2)表示：

s(x?xk)2(y?yk)2 i1??i0exp[?] （3-1）2ak?1i2??i0exp[?k?1s(x?xk?u0?uxx?uyy)2(y?yk?v0?vxx?vyy)2a2（3-2） ]式中，s——模拟散斑颗粒的数目

a ——散斑颗粒的大小

i0——高斯光斑的中心光强，通常设为 1

,,(xk,yk),(xk,yk)——变形前后散斑颗粒的位置

(xk,yk)由均匀随机分布函数产生，也可以根据具体需要调整随机分布

,,函数，而(xk,yk)可根据如下关系得到：

,xk?xk?uk

(3-3)

,yk?yk?vk

位移分量可以按照如下关系得到： uk?u0?uxx?uyy

(3-4)

vk?v0?vxx?vyy 式中,u0,v0——刚体位移

ux,uy,vxvy——位移的一阶导数，即梯度项

若要引入非均匀应变，则式（3-4）中的位移梯度项需要满足如下关系：

ux?(ux)0?uxxx?uxyy (3-5a)

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uy?(uy)0?uxyx?uyyy （3-5b) vx?(vx)0?vxxx?vxyy (3-5c) vy?(vy)0?vxyx?vyyy (3-5d)

模拟散斑图的算法流程如图 3-1 所示。

开始 确定散斑参数（散斑颗粒数目，散斑大小，散斑变形参数） 确定变形前散斑颗粒的位置 生成基准图像 确定变形后散斑颗粒数的位置 生成目标图像 结束 图3-1散斑图生成算法流程

通过对(3-1)和(3-2)式表达的函数进行离散采样，便能够得到一幅计算机仿真散斑图如图 3-2所示，并可以对其任意平移、转动或施加变形。散斑数目和颗粒大小本节不做过多阐述，所以数量和大小都是随机的，在以下会对散斑数量和大小有进一步的说明。散斑的获取为进行仿真实验奠定了必要的基础。

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

图3-2（a）初始图像 图3-2（b) 变形后的图像

3.2于仿真散斑图的数字图像相关方法变形测量精度析

根据误差分析理论，亚像素位移测量算法的计算误差由均值误差和标准差组成。假设平移散斑图所预加的真实位移为d，而由某种亚像素位移测量算法计算得到的第 i 点(i = 1,2,…… ,N)的位移为di ，那么该算法的均值误差可定义为:

这里，dmean?为:

1标准差可相应定义di为N点位移计算结果的算术平均值，?ni?1ne?dmean?di (3-6)

??1n(dmean?di)2 (3-7) ?n?1i?13.2.1计算窗口大小对计算精度的影响

计算窗口（子区）大小是数字图像相关中的一个关键的参数。在整像素位移搜索时，一方面，计算窗口越小计算量就越小、计算的效率也越高，但是计算出来的(x ',y ')相邻各点的相关系数会有较大变化。另一方面，窗口较大可以补偿、降低各种噪声的影响，计算出来的相邻各点相关系数变化趋于平缓，但是相应地会增加计算量。

为了研究计算窗口大小对计算精度的影响，用计算机模拟的方法生成一幅散斑图片，模拟散斑数1500，模拟散斑4 pixel，散斑图像大小428×162pixels，变形后的图片相对于初始图片仅在水平方向上平移5 pixel。如果选择不同的子区大小来计算图像中心点的位移（采用互相关函数），计算区域内各点亚像素位移均值、均方差和计算总耗时如图3-3所示。

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（a）

（b）

图3-3 子区大小对计算精度的影响

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

从图中数据可以看出，子区大小在11×11 - 41×41pixels之间时，随着窗口的增加，位移计算的精度越高，但是相应所耗费的时间也更长。而当子区大小超过41×41pixels时，位移搜索的速度明显减慢，位移搜索的精度却没有显著的提高。亚像素位移计算的标准差整体上是随着子区的增加而不断地减小的，标准差越小精度越高。综合考虑计算精度和计算时间一般计算子区可折衷取31×31-51×51pixels。

3.2.2 散斑颗粒大小对计算精度的影响

由在计算机仿真散斑图的生成过程中，散斑颗粒大小同样也是一个重要的参数。为了分析不同的散斑颗粒大小对计算结果的影响，我们生成散斑颗粒大小为1- 4pixel的4幅仿真散斑图，这些散斑图的其他参数均一致，模拟散斑数目1500，散斑图像大小428×162pixels，变形后的图片相对于初始图片仅在水平方向上平移5 pixel。生成散斑图如图 3-4 所示。

（a）散斑大小：1pixel

(b) 散斑大小：2pixel

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(c) 散斑大小：3pixel

(d) 散斑大小：4pixel

图3-4 不同散斑大小生成的散斑图

选择41×41pixels 大小子区，采用互相关函数来计算以图像中心点为中心的子区内各点的位移。计算结果如表3-1所示。

表 3-1 散斑颗粒大小对位移计算精度的影响（理论位移：5 pixel 单位：pixel） 散斑颗粒大小

亚像素位移均值 5.0008 4.9989 5.0013 5.0034

亚像素位移标准差 0.0052 0.0069 0.0079 0.0147

1 2 3 4 从图3-5和表3-1的计算结果可以看出，散斑颗粒大小对计算结果有较明显的影响，随着散斑颗粒的增大，仿真图中散斑颗粒越来越少，当散斑颗粒大于4 pixel时，仿真散斑图中的点太少，匹配的困难加大，误差增加。综合考虑3-5像素平均大小散斑颗粒的计算结果最理想。

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

3.2.3 散斑颗粒数量对计算精度的影响

在生成仿真散斑图时，改变散斑颗粒数量，观察散斑数量对位移计算的影响。按照上述同样的方法我们生成散斑颗粒大小为4 pixel 的7幅仿真散斑图，散斑图像大小428×162pixels，变形后的图片相对于初始图片仅在水平方向上平移5 pixel，散斑数量为600，800，…，1800，2000。生成的散斑图如图3-5所示。

选择41 × 41pixels 大小子区，采用互相关函数来计算以图像中心点为中心的子区内各点的位移。计算结果如图3-6所示。

从图3-6的计算结果看，无论是计算区域各点亚像素位移均值还是各点亚像素位移标准差，散斑颗粒数量的变化对计算结果的影响很小。

（a）散斑数量：600

(b) 散斑数量：800

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(c) 散斑数量：1000

(d) 散斑数量：1200

(e) 散斑数量：1400

(f) 散斑数量：1600

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

(g) 散斑数量：1800

图3-5 不同散斑数量生成的仿真散斑图

图3-7散斑颗粒数量对位移计算精度的影响（位移：5 pixel）

3.2.4相关函数对计算精度的影响

为了更好地分析相关函数对位移计算精度的影响，我们结3.2.1-3.2.3 节对仿真散斑生成过程中各参数的影响，选择散斑颗粒大小为4 pixel，散斑颗粒数量为1200来仿真生成变形前后的散斑图。变形后的图片相对于初始图片仅在水平方向上平移5 pixel。进行位移匹配搜索时选用41× 41pixels 的子

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区大小。

根据2.1.3节关于相关函数的描述，常用的表征变形前后图像相似度的函数（即相关函数）有两大类：互相关准则（CC）和平方和准则（SSD）。在这两大类中应用最广泛的是：归一化互相关（NCC）、零均值归一化互相关(ZNCC）、归一化平方和（NSSD）和零均值归一化平方和（ZNSSD）。采用不同在相关函数对模拟生成的散斑图进行相关计算得出的结果如表 3-2 所示。从表 3-2 看几种方法的计算精度都很高，最大的计算误差也不超过 1%。

表 3-2 相关函数对位移计算精度的影响

相关函数

归一化互相关（NCC） 零均值归一化互相关

(ZNCC）

归一化平方和（NSSD） 零均值归一化平方和

（ZNSSD）

5.0 4.98

2.5941 ×10-6

0.1925

亚像素位移均值

5.0 5.0

亚像素位移标准差 2.5941 ×10-6 2.6815 ×10-6

为了进一步验证这几种算法的适用性，对原图像添加不同强度的噪声模拟光强的变化以检验它们的抗干扰性。添加均值为0，方差为0.01的高斯噪声后的图像如图 3-8 所示。

初始图像 变形后添加高斯噪声的图像 图3-7添加均值0方差0.01的高斯噪声的变形前后散斑图

添加高斯噪声后几种不同相关函数计算的位移结果对比如表 3-3 所示。

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第3章 基于仿真数字散斑图像的变形测量分析

表3-3，添加均值0，方差0.01的高斯噪声不同相关函数计算结果 相关函数

归一化互相关（NCC） 零均值归一化互相关

(ZNCC）

归一化平方和（NSSD） 零均值归一化平方和

（ZNSSD）

4.9966 4.9803

0.1724 0.1745

亚像素位移均值

4.9897 4.9897

亚像素位移标准差

0.1849 0.1845

对原图像添加均值为 0，方差为 0.5 的高斯噪声，如图 3-8 所示。

初始图像 变形后添加高斯噪声的图像

变形后添加高斯噪声的图像

图3-8 添加均值0，方差 0.5的高斯噪声的变形前后散斑图

添加图3-9所示更强的高斯噪声后几种不同相关函数计算的位移结果如表3-4所示。

表3-4，添加均值0，方差0.5的高斯噪声不同相关函数计算结果 相关函数

归一化互相关（NCC） 零均值归一化互相关

(ZNCC）

归一化平方和（NSSD） 零均值归一化平方和

（ZNSSD）

4.9966 4.9803

0.1724 0.1745

亚像素位移均值

4.9897 4.9897

亚像素位移标准差

0.1849 0.1845

从上述两表中看出当光强变化不大时几种相关函数都能够抗干扰，而当光强变化较大时，NCC和NSSD 的抗干扰性能较差，ZNCC和ZNSSD这

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两种相关函数仍然具有很好的抗干扰性。这给后续的实际实验提供了一定的参考。首先要控制变形前后的光强变化，其次要选择抗干扰性能较好的相关函数来进行位移的计算，以提高计算的精度。

3.3.本章小结

本章介绍了模拟散斑图的算法原理，通过改变模拟散斑图像不同的参数研究了计算窗口大小、相关函数、散斑颗粒大小和数量对测量精度和计算效率的影响，得出了不同要求下可选择的计算方法和最佳计算窗口大小。结果可以归纳为以下几点：

（1）随着窗口的增加，位移计算的精度越高，但是相应所耗费的时间也更长。而当子区大小超过41 × 41pixels 时，位移搜索的速度明显减慢，位移搜索的精度却没有显著的提高。亚像素位移计算的标准差整体上是随着子区的增加而不断地减小的。综合考虑计算精度和计算时间一般计算子区可折中取31×31-51×51pixels。

（2）散斑颗粒大小对计算结果有较明显的影响，随着散斑颗粒的增大，仿真图中散斑颗粒越来越少，进行特征的相关匹配和位移计算也越困难。综合考虑，3~5 像素平均大小散斑颗粒的计算结果最理想。

（3）无论是计算区域各点亚像素位移均值还是各点亚像素位移标准差，散斑颗粒数量的变化对计算结果的影响很小。

（4）从上述两表中看出当光强变化不大时几种相关函数都能够抗干扰，而当光强变化较大时，NCC和NSSD的抗干扰性能较差，ZNCC和ZNSSD 这两种相关函数仍然具有很好的抗干扰性。这给后续的实际实验提供了一定的参考，首先要控制变形前后的光强变化，其次要选择抗干扰性能较好的相关函数来进行位移的计算，以提高计算的精度。

研究结果表明，为了获得更高的测量精度，需要选择合适的计算窗口，适中的散斑大小，最佳的相关函数。

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第4章 数字图像相关变形测量实验研究及误差析

第4章 数字图像相关变形测量实验研究及误差析

通过前面两章对数字图像相关方法的基本理论和基于仿真散斑图的变形测量研究，初步实现了这种变形测量方法的使用。为了更好地检验这种方法的有效性需要从实际实验角度对数字图像相关方法变形测量进行探索和研究。

4.1 随机散斑生成

为了提高相关搜索的计算精度和速度，需要在被测物体表面生成随机分布的、黑白相间的散斑。这些散斑可以是物体表面的自然纹理、晶粒等自然散斑，也可以是人工制作的斑点。当相机（如扫描电镜）放大倍数非常大时，物体表面的自然纹理、晶粒就可以用来进行数字图像相关的识别。所谓人工散斑是针对光滑和单颜色的试件表面，需要通过人工的方法来改变它的表面反射变化，获取不规则的灰度斑点。在一般的宏、微观情况下，为了保证得到较高的相关系数从而提高数字图像相关方法的精确度，在试件表面制作人工散斑是很有必要的。制斑技术在数字图像相关测试过程中是比较重要的一个环节，它的处理的好坏对测试结果有很大的影响。

人工散斑的制作过程首先是把被测试件表面抛光打毛，形成精细结构。再在试件表面喷涂玻璃微珠漆，当用与摄像机同轴方向的光进行照明时，能够形成很好的反差。本文采用在试件表面先喷涂白色斑点，然后再在上面喷涂黑色斑点，之后反复将黑白两种颜色的漆喷涂到试件表面，后一次喷涂的斑点可以落在前一次所喷的较大的斑点上面，这样有利于形成较高质量的散斑场。采用这种方法，斑点的大小可以通过调整喷头与试件间的距离来调节。一般情况，喷头离试件的距离要远一些，通过电吹风将细小的雾状油漆吹到试件表面可以得到更为理想的散斑图。

评价人工散斑质量的主要指标有散斑大小和灰度对比程度。实际实验中要探索一种合适的随机散斑方案，使生成的散斑既满足相机的分辨率要求采集到高质量的数字散斑图像，又要使其对于相关运算中的统计相关系数敏感，以获得高精度的结果。一般来说，小几何尺寸、高对比度的散斑图更有

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利于相关计算精度的提高，如果图像中存在大的斑点，则不利于相关计算精度的提高。

4.2 单向拉伸试验

材料的力学性能是指材料在外力作用下表面出现的变形、破坏等方面的特性。主要有强度、塑性、硬度、冲击韧度和疲劳强度等。通过拉伸与压缩实验，可以测得材料在轴向载荷下从开始受力到最后破坏的全过程中应力和变形之间的关系曲线，称为应力-应变曲线。在拉伸实验中最为典型的力学性能如图 4-3 所示。根据单向拉伸实验，低碳钢的力学性能大致分为四个阶段：弹性阶段、屈服阶段、强化阶段、断裂。

?b e--弹性极限点 s—屈服点 b—极限载荷点 k—断裂点 k 其中材料屈服表现为明显的塑性变形，而零件的塑性变形将影响机器的正常工作，所以屈服极限点s是衡量材料强度的重要指标。通常塑性材料制成的构件，在拉断之前已经出现了变形，不是原来的形状和尺寸，这时就不能正常工作。所以，检测出元件是否变形有着重要的意义。

试件表面用黑色和白色喷漆形成随机散斑，如图4-2所示。

s e ? 图4-1典型应力应变曲线 图4-2经喷漆处理后的试件表面图像

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第4章 数字图像相关变形测量实验研究及误差析

??140MPa铝合金材料的试件，材料的弹性模量E?72GPa，弹性极限p，

弹性范围内的应力与应变关系存在如下关系：

F??P?A?E?? (4-1) 其中A是试件的截面面积，?是与拉力相对应的应变值。本文所采用的铝合金的材料在弹性范围内所能承受的最大拉力为1680N,在弹性范围内，100N所产生的应变值为115.7?10-6。

4.3 实验数据处理

对于采集到的图像，利用数字图像相关软件进行计算处理，计算出来的结果与应变仪或引伸计记录值对比便是这种数字图像相关方法的相对计算精度。如第二章所述，数字图像相关方法的计算结果与多方面的因素有关，如相关函数、亚像素位移计算方法、散斑颗粒大小等。根据第三章对模拟散斑图的分析，选择41×41pixels 大小子区，ZNSSD相关函数来进行相关计算。

第一组实验采用引伸计记录试件在拉伸过程中所产生的位移值，利用试件的拉伸量与试件的原长的比值来计算得到试件的应变值，它们和数字图像相关方法计算出来的结果的对比如表4-1所示。

图4-3 铝合金材料拉伸引伸计记录值与数字图像相关方法计算值的对比

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第二组实验采用在试件背面贴上应变片，利用应变仪读取试件在拉伸过程中应变值。应变仪读取应变值与数字图像相关方法计算应变值对比情况如图 4-4 所示。

图4-4 铝合金材料拉伸应变仪记录应变值与数字图像相关方法计算的对比

从图4-4 中可以看出引伸计记录的位移和应变值与数字图相关方法计算出来的值存在一定的差异。从4-3和图4-4中可以看出，随着加载力的线性增加，应变仪记录的应变值基本是呈线性关系增加，但是数字图像相关方法计算得出的应变值整体趋势是增加，但是在每个静态加载力点得到的应变值和应变仪的读数还是存在一定的误差，这可能与实验条件中的干扰有关，需要从实验影响因素的角度来分析各因素对采集图像质量和最终计算精度的影响。

4.4 实验影响因素分析

第三章对仿真模拟散斑图进行相关计算可以看出数字图像相关方法的计算精度很高，但是实际实验过程中还是有较大的误差，因此本节从实验方面分析这些误差存在的原因。综合整个实验过程，可能产生误差主要有试件表面散斑颗粒的大小、相机和试件的不完全垂直、试件表面的部分反光等。

为了更好地对比散斑颗粒大小对计算结果的影响，利用手喷漆在试件表

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第4章 数字图像相关变形测量实验研究及误差析

面生成随机散斑，通过调整喷头与试件间的距离来调节所生成的散斑的大小。对不同散斑大小的试件进行相同的拉伸实验，实验条件和计算所选用的参数均相同，以此来对比散斑大小对计算精度的影响。

随机生成几组不同大小的散斑颗粒，其大小分别为：34.82平方像素、57.68平方像素、118.86平方像素、171.64平方像素、191.44平方像素、349.1 平方像素、1174.78平方像素。对这几组试件分别进行相同的拉伸实验，每次加载约120N的力，来对比应变仪记录值为数字图像相关计算值之间的相对误差，以此来得出散斑大小对实验的影响，为后续实验提供可供参考最佳的散斑大小。散斑颗粒大小为349.1平方像素时应变仪记录应变值与数字图像相关计算出的应变值之间的相对误差如图 4-3

图4-5 散斑大小 349.1 平方像素时的应变对比与相对误差

其他组的试件也进行相同的实验过程，得到不同散斑大小时所产生的相对误差，对于相对误差全部取绝对值。如表4-1所示，从表 4-1 中可以看出，过大与过小的散斑颗粒均会产生较大的计算误差。同时也证明试件表面散斑颗粒的大小对最终的计算精度有重要的影响。虽然散斑大的时候可以更有效的看清信息，可是也会带来相应的误差，所以应尽量避免选取太大的散

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斑进行试验。

表4-1 铝合金材料拉伸引伸计记录值与数字图像相关方法计算值的对比 加载力 200 400 600 800 1000

计量位移 0.23 0.32 0.34 0.36 0.40

Dic计算位移 0.21 0.29 0.32 0.34 0.38

记录应变 110×10-6 250×10-6 370×10-6 450×10-6 690×10-6

Dic计算应变 100×10-6 280×10-6 320×10-6 460×10-6 640×10-6

4.5 本章小结

本章主要是将理论分析融入实践当中，在实践当中，通过把理论应变值和真实应变值进行对比，得出相应的误差因素，并对数据进行了整理分析，本节从散斑大小方面进行了误差分析，并得出不应选取太大散斑的结论，为后续的试验提供了很好地理论基础和宝贵经验。

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结论

结论

数字图像相关方法因其本身独有的特点，在现代测量技术中占有很重要的位置。本文首先通过模拟仿真分析了散斑尺寸、计算子区大小、相关函数等对数字图像相关位移测量精度的影响，运用数值模拟分析得出了最优散斑尺寸。通过动静态实验验证了该方法能够很好地测量物体变形过程中的位移和应变值，具有很好的测量精度。本文的主要研究工作和取得的成果如下：

1.采用模拟散斑图像，通过改变不同的参数研究了计算窗口大小、相关函数、散斑颗粒大小和数量对测量精度和计算效率的影响。计算窗口较小时收敛速度很快，但精度稍差，较大的计算窗口计算精度较高。当计算窗口大于 51×51 像素后，计算速度明显降低，综合考虑，最佳计算窗口大小范围为 31×31~51×51 像素。散斑颗粒大小对计算结果有较明显的影响，对 3~5 像素平均大小散斑颗粒的计算结果最理想。散斑颗粒的数量对计算结果影响很小。

2.设通过对铝合金试件进行静态拉伸实验并分析了不同干扰因素对计算精度的影响，得出了提高精度的一些可行性措施。控制最佳表面散斑颗粒大小，相机光轴与试件表面尽量垂直、光强稳定并清晰成像等。通过对试件进行动态拉伸，验证了数字图像相关方法能够很好地识别动态力加载的波形与频率，并且随着图像采集帧率的增加，计算的精度越高。

3. 在课题研究的过程中，基于所设计的算法进行了计算机编程和仿真，并通过算例对算法进行了对比分析，得出算法的有效性和实用性。

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燕山大学本科生毕业设计（论文）

参考文献

1 佟景伟．光力学原理及测试技术[M]．北京：科学出版社，2009 2 陈俊达．数字散斑相关方法理论与应用研究[D]．北京：清华大学，2007 3 梁园．数字散斑相关亚像素位移测量方法研究与实验[D]．天津：天津大学，2007

4 高建新．数字散斑相关方法及其在力学测量中的应用[D].北京：清华大学，1989

5 高建新，周辛庚．变形测量中的数字散斑相关搜索方法[J]．实验力学，1991 6 高建新，周辛庚．数字散斑相关方法的原理与应用[J]．力学学报，1995 7 李喜德，谭玉山．散斑像的恢复与亚像素相关检测[C]，第七届全国实验力学学术会议论文集，1992

8 李喜德，谭玉山．数字散斑强度相关计量在工程结构检测中的应用[C]，第七届全国实验力学学术会议论文集，1992

9刘宝琛，李勇．韧性金属裂纹尖端损伤区内应变场测量[J]．实验力学，1993 10 芮嘉白，金观昌，徐秉业．一种新的数字散斑相关方法及其应用[J]．力学学报，1994

11 高建新，丁祖泉，方如华．基于数字相关的多用途力学测量系统[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

12 王宜庚，杨汉国，徐铸等．细观表面离面位移场测量方法的研究[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

13 杨晓东，杨汉国，徐铸等．用数字散斑相关法测量细观裂纹尖端位移场[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

14陆惠峰，杨汉国，徐铸等．电子显微图像法测定金属表面二维细观位移场的方法研究[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

15 洪宝林，徐铸等．数字散斑相关方法的数字模型及研究[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

16 徐铸．电子显微镜图像位移分析法[C]，第八届全国实验力学学术会议论文集，1995

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参考文献

17 徐宁光，陆惠峰．微区位移场的SEM散斑测量方法研究[J]，西南交通大学学报，1995，30(4) ：423-428

18 陈大庆，姜锦虎，王海凤等．相关系统跟其抗噪声烦扰能力关系的研究[C]，全国第九届全国实验力学学术会议论文集，1998

19 杨国标，方如华，丁祖泉等．投影散斑相关法在物体三维形状测量中的原理研究及应用[C]，全国第九届全国实验力学学术会议论文集，1998 20 Zhang D，Zhang X and Cheng G．Compression strain measurement by digital speckle correlation[J]．Experimental Mechanics，1999

21 王冬梅，方如华，计宏伟等．用数字散斑相关方法研究改性高分子材料的断裂行为[J]．同济大学学报，1999

22 王志．数字图像相关技术的研究及其在断裂力学中的应用[D]．天津：天津大学，2001

23 邢冬梅．数字散斑相关测量方法的研究及其在细观力学中的应用[D]．天津：天津大学，2002

24 杨楠．各向异性核工业石墨断裂力学行为的数值分析和实验研究[D]．天津：天津大学，2002

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燕山大学本科生毕业设计（论文）

致谢

光阴似箭，日月如梭。四年的时间，在我们漫长的人生旅途中是那么的短暂，但是，这短短的四年是最真诚的青春，是最纯真的岁月，是最美丽的大学生活。

首先我要感谢国家，感谢学校和学院能给我这次毕业设计的机会，通过本次毕业设计我学到了很多专业性的知识，巩固了前几年学到的专业知识，使自己在学习方面有了进一步的提高。

之后我还要感谢在本次毕业设计过程中给我很大帮助的老师以及同学们。每当自己遇到解决不了的麻烦和难题时，左思右想不见答案，这时候是导师和同学给我很大的帮助，没有他们我不会顺利完成此次毕业设计。

在论文即将完成之际，我的心情无法平静，感谢一路陪我走来，给我莫大帮助的林洪彬老师，还有那些陪在我身边和我共进退的同学。从开始进入课题到论文的顺利完成，有多少可敬的师长、同学、朋友都给了我无言的帮助，在这里请你们接受我最诚挚的谢意！

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附录1

附录1

燕 山 大 学

本科毕业设计（论文）开题报告

课题名称：基于dic的非接触式全场

应变测量系统设计 学院（系）： 里仁学院 年级专业： 09级仪表二班 学生姓名： 指导教师： 林洪彬 完成日期： 2013年3月26日

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一、综述本课题国内外研究动态，说明选题的依据和意义

20世纪80年代，来自美国的W.H.Peters、W.F.Ranson和来自日本的I.Yamaguchi同时提出了数字图像相关的算法。W.H.Peters和W.F.Ranson通过对变形前后的灰度图像进行相关迭代可以找到相关系数的极值，从而得到物体的位移值。I.Yamaguchi则用测量物体变形前后光强的相关峰值从而推导出物体的位移。

近几十年来，国内外的许多学者对数字图像相关法进行了更加深入的研究，并且取得了不小的成果。由于数字图像相关法更加依赖于计算机的计算速度，所以许多学者就如果提高计算机的计算速度进行了探索研究。Peters在1983年用数字图像相关法进行了刚体测量研究。在同一年，sutton用粗细相关结合的方法对相关搜索进行了进一步的完善和改进，大大提高了计算机的计算速度。随后，T.C.Chu和Ranson完善了数字图像相关法的测量理论。1989年， Russell用数字图像相关法进行了复合材料的裂纹测量，得出了裂纹二维全场应变。同年，Bruck用插值重建Newton-Raphson迭代算法解决了许多相应的问题，使得数字图像相关法有了很大程度的提高和改进，理论更加趋于完善。1993年，来自加拿大的陆华教授用统计学的方法对数字图像结果进行了误差分析，并且提出了较小误差的办法。1995年，Coburn利用陆华教授的方法对陶瓷损伤进行了实验，实现了陶瓷的无损检测。1996年，Sutton把数字图像相关法应用到了高温测量的领域，同时利用相关的条件和设备把数字图像相关的方法发展到了三维领域。1997年，H.Lu用数字图像相关法对圆柱的变形前后的应变进行了比较和相关的测试。1998 年，endroux,Smith改进了精度研究的方法。同年，Y.J.Chao利用此种方法冲击满负荷下裂纹的扩展情况。Rand James L利用数字图像相关方法分析散斑运动，从而得到相关位移，并且通过位移得到应变，做出应变-应力曲线。

近几年来，在广大学者的共同努力下，数字图像相关法有了进一步的发展。2001年，Chevalie对橡胶材料的单双轴拉伸进行了数字相关分析，可以得到应力-应变关系。2004年，Yamaguchi对粗糙物体表面也可以进行数字图像相关分析的能力。

在国内，数字图像相关方法也得到了广泛的关注，各种数字相关的学术

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附录1

研究也如火如荼的开展起来了。1989年，高建新首次在我国进行了数字相关分析研究，从理论上分析了数字图像相关法，并且进行了物体刚体位移实验测量，但是由于当时实验条件的影响，实验效果不是很理想，精度也不是很高。1992年，李喜德用亚像素的方法对散斑图像进行检测和重建。1993年，李宝琛教授对裂纹金属的损伤进行了全场应变研究，并且得到了比较令人满意的结果。1994年，芮嘉白博士提出了很好的搜索改进方案，例如十字搜索法，在节约时间的基础上也提高了计算的精度。1995年，高建新在生物力学领域提出了多用途数字图像相关的测量系统。1998年，姜锦虎对可能对数字图像相关法造成误差的因素进行了研究。2002年，马少鹏根据岩石材料的变形改进了数字图像相关法。2004年，樊雪松对正交异性材料进行数字相关分析，得到应力应变曲线。

相关搜索和相关迭代式数字图像相关法的两种测量方法。相关搜索只能得到位移信息，而应变可以通过位移求导获得。相关迭代可以同时得到位移和应变，是全场测量的方法。

在当今时代，随着科技的越来越发达，数字图像相关法慢慢的朝着旧材料到新型材料，普通环境到恶劣环境，静态到动态，微观到宏观的趋势不断发展。

二、研究的基本内容，拟解决的主要问题

1、了解数字图像相关法基本原理 2、掌握相关搜索的方法 3、了解亚像素位移定位法

4、进行仿真测试，并进行误差分析 三、研究步骤、方法及措施

在了解本课题国内外研究动态的基础上确定适合自己的研究方向，从数字图像相关法原理作为为切入点，查阅国内外相关文献资料，并研究matlab软件用法，用matlab软件对相关算法进行编程设计，并进行试验仿真，验证此算法的可行性。 四、研究工作进度

1、查阅资料，阅读文献。

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2、方案论证，总体设计。 3、理论分析，模型研究。 4、软件设计，仿真调试。 5、撰写论文，准备答辩。 五、主要参考文献

1 .高建新，数字散斑相关方法及其在力学测量中的应用，清华大学博士论文，1989

2 .高建新，周新庚，变形测量中的数字散斑搜索方法，实验力学，第 6 卷，第 4 期，1991

3 .李喜德，光学场的强度相关计量理论及其应用研究。西安交通大学博士论文，1992

4 .潘冰，数字图像相关方法及其在实验力学中的应用。清华大学博士论文，2007

5 .汪敏，同步辐射 CT 技术研究及应用。中国科学技术大学博士论文，2006

6 .金观昌，计算机辅助光学测量。北京：清华大学出版社，1997 7 .高建新，周新庚，数字散斑相关方法的原理与应用，力学学报，1995 8 .芮嘉白，金观昌，徐秉业，一种新的数字散斑相关法及应用，力学学报

9 王世斌，李翔宇，李林安等。后验概率算法应用于位移场的确定。实验力学，2004

10 .孟利波，金观昌，姚学峰.DSCM 中摄像机光轴与物面不垂直引起的误差分析.清华大学学报（自然科学版）,2006

11 .汪敏,胡小方,伍小平.物体内部三维位移场分析的数字图像相关方法.物理学报,2006

12 .马少鹏,金观昌,潘一山.白光 DSCM 方法用于岩石变形观测的研究.实验力学，2002

13 .马少鹏,金观昌,潘一山.岩石材料基于天然散斑场的变形观测方法研究.岩石力学与工程学报,2002

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