2012北京海淀初三数学二模试题及答案(电子版)免费下载

海淀区九年级第二学期期末练习

数 学 2012. 6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． ．．1. -5的倒数是

11

A． B． C． 5 D．5

55

2. 2012年4月22日是第43个世界地球日，中国国土资源报社联合腾讯网发起“世界地球 日”微话题，共有18 891 511人次参与了这次活动，将18 891 511用科学记数法表示（保 留三个有效数字）约为

A. 18.9 106 B. 0.189 108 C. 1.89 107 D. 18.8 106 3. 把2x2 4x + 2分解因式，结果正确的是

A．2(x 1)2 B．2x(x 2) C．2(x2 2x + 1) D．(2x 2)2

4. 右图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体， 则这个几何体的俯视图是

A B

C

D 5．从1, -2, 3这三个数中,随机抽取两个数相乘,积为正数的概率是

A．0

B． C． D．1

33

6. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=3，D，E 分别在 AB、AC上，将△ADE沿DE 翻折后，点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则折痕DE

的长为

B

A.

1

2

B. 3 D. 1

C

A'

E

C. 2

C. 中位数是51.5 D. 众数是58

8．如图，在梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=60°，AB= DC=2, AD=1， R、P分别是BC、CD边上的动点（点R、B不重合, 点P、C不 重合），E、F分别是AP、RP 的中点，设BR=x，EF=y，则下列 图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A B C D

二、填空题（本题共16分，每小题4分）

9. 若二次根式3x 2有意义，则 x的取值范围是 .

10．若一个多边形的内角和等于540 ，则这个多边形的边数是

B

11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A、B、C 在双 曲线y

6

上，BD x轴于D, CE y轴于E,点F在x轴上， x

且AO=AF, 则图中阴影部分的面积之和为 .

12．小东玩一种“挪珠子”游戏，根据挪动珠子的难度不同而得分不同，规定每次挪动珠子

的颗数与所得分数的对应关系如下表所示：

按表中规律，当所得分数为71分时，则挪动的珠子数为 颗; 当挪动n颗 珠子时（n为大于1的整数）, 所得分数为 （用含n的代数式表示）.

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13| 5| () 1 3tan60 ．

14．解方程：

15. 如图，AC //EG, BC //EF, 直线GE分别交BC、BA 于P、D，且AC=GE, BC=FE. 求证： A= G.

F

C

14

6x 1. x 2x 3

16．已知a2 2a 2 0，求代数式

11a 1

的值． 2 2

a 1a 1a 2a 1

17. 如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A(-2, 0)、B(0, 2). （1）求一次函数的解析式;

（2）若点C在x轴上，且OC=2, 请直接写出 ABC的度数.

18. 如图，在四边形ABCD中， ADB= CBD=90 ，BE//CD交AD于E , 且EA=EB．若AB=4，

DB=4, 求四边形ABCD的面积．

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分，第22题4分） 19. 某街道办事处需印制主题为“做文明有礼的北京人，垃圾减量垃圾分类从我做起”的

宣传单. 街道办事处附近的甲、乙两家图文社印制此种宣传单的收费标准如下： 甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系如下表：

乙图文社的收费方式为：印制2 000张以内（含2 000张），按每张0.13元收费；超过 2 000张，均按每张0.09元收费.

（1）根据表中给出的对应规律，写出甲图文社收费s（元）与印制数t(张)的函数关系式； （2）由于马上要用宣传单，街道办事处同时在甲、乙两家图文社共印制了1 500张宣传

单，印制费共179元，问街道办事处在甲、乙两家图文社各印制了多少张宣传单？

（3）若在下周的宣传活动中，街道办事处还需要加印5 000张宣传单，在甲、乙两家

图文社中选择 图文社更省钱.

20．如图，AC、BC是⊙O的弦, BC//AO, AO的延长线与过点C的射线交于点D, 且

D=90 -2 A.

（1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若BC=4，tanD

1

，求CD和AD的长． 2

21. 李老师为了了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D： 较差.并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

DC

25%

B50%

类别

（1）李老师一共调查了多少名同学？

（2）C类女生有名，D类男生有 （3）为了共同进步，李老师想从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位同学进行

“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位 男同学和一位女同学的概率.

22．阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

我们定义: 如果一个图形绕着某定点旋转一定的角度 (0 < <360 ) 后所得的图形与原图形重合，则称此图形是旋转对称图形. 如等边三角形就是一个旋转角为120 的旋转对称图形. 如图1，点O是等边三角形△ABC的中心, D、E、F分别为AB、BC、 CA

的中点,

ABC.

图1 图2

小明利用旋转解决了这个问题，图2中阴影部分所示的图形即是与△ABC面积相等的新的旋转对称图形.

2

1 3 2 1 如图3，在等边△ABC中, E1、E2、E3分别为AB、

BC、CA 的中点，P 1、P2, M 1、M2, N1、N2分别为 AB、BC、CA的三等分点.

CE2 2 1

（1）在图3中画出一个和△ABC面积相等的新的旋转 对称图形，并用阴影表示（保留画图痕迹）；

（2）若△ABC的面积为a，则图3中△FGH的面积为．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．已知抛物线 y (m 1)x2 (m 2)x 1与x轴交于A、B两点． （1）求m的取值范围；

（2）若m>1, 且点A在点B的左侧，OA : OB=1 : 3, 试确定抛物线的解析式；

（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l //x轴, 将抛物线在y轴左侧

的部分沿直线 l翻折, 抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象. 请你结合新图象回答: 当直线y 取值范围.

24. 如图, 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y

B, 且对称轴与x轴交于点C.

（1）求点B的坐标 (用含m的代数式表示)；

1

x b与新图象只有一个公共点P(x0, y0)且 y0 7时, 求b的3

22

x 2x与x轴负半轴交于点A, 顶点为m

（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0, 2), 求抛物线的解析式； （3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，

Q在直线 BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐 标.

备用图

25. 在矩形ABCD中, 点F在AD延长线上，且DF= DC, M为AB边上一点, N为MD的中 点, 点E在直线CF上（点E、C不重合）.

（1）如图1, 若AB=BC, 点M、A重合, E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系

及

CE

的值, 并证明你的结论; BM

（2）如图2，且若AB=BC, 点M、A不重合, BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否

成立, 若成立,加以证明; 若不成立, 请说明理由;

（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立, 请

直接写出你的结论.

A( M )

N

D

B

BM

A

D

BM

E

图1 图2 图3

海淀区九年级第二学期期末练习

数学试卷答案及评分参考 2012. 6

一、选择题（本题共32分，每小题4分）

1. B 2. C 3. A 4. C 5. B 6. D 7. D 8. C 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9.x

2

10. 5 11. 12 12．8; n2 n 1 （每空各 2分） 3

三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13

5 () 1 3tan60

=5 4 4分

=1. 5分

14．解：去分母，得 6 x 3 x x 2 x 2 x 3 ． 2分

14

6x 18 x2 2x x2 x 6. 3分 整理，得 3x 24． 解得 x 8． 4分 经检验，x 8是原方程的解． 所以原方程的解是x 8． 5分

15．证明：∵ AC //EG，

∴ C CPG． 1分 ∵ BC //EF，

∴ CPG FEG．

C

F

∴ C FEG． 2分

在△ABC和△GFE中，

AC GE,

C FEG, BC FE,

∴ △ABC≌△GFE． 4分

∴ A G． 5分

a 1 2分 11

16. 解：原式=

a 1a 1a 1a 1

=

2

1a 1 3分 a 1 a 1 2

. 4分 2

(a 1)

=

由a2 2a 2 0，得 (a 1)2 3.

2

. 5分 3

17．解：（1）依题意设一次函数解析式为y kx 2. 1分

∴ 原式=

∵ 点A( 2,0)在一次函数图象上，

∴0 2k 2. ∴ k=1. 2分 ∴ 一次函数的解析式为y x 2. 3分 （2） ABC的度数为15 或105 ． （每解各1分） 5分

D18．解: ∵ ADB= CBD =90 ，

∴ DE∥CB. ∵ BE∥CD， ∴ 四边形BEDC是平行四边形. 1分 A

∴ BC=DE.

在Rt△ABD中，由勾股定理得

AD 设DE x，则EA 8 x． ∴EB EA 8 x．

在Rt△BDE中，由勾股定理得 DE2 BD2 EB2.

8. 2分

（8 x）． 3分 ∴ x 4

222

∴ x 3．

∴ BC DE 3． 4分 ∴S四边形ABCD S ABD S BDC

11

BD AD BD BC 16 6 22. 5分 22

四、解答题（本题共20分，第19题、第20题各5分，第21题6分, 第22题4分）

19．解：（1）甲图文社收费s（元）与印制数t（张）的函数关系式为s 0.11t. 1分

（2）设在甲、乙两家图文社各印制了x张、y张宣传单， 依题意得 x y 1500,

0.11x 0.13y 179. 2分

x 800,

解得 3分

y 700.

答：在甲、乙两家图文社各印制了800张、700张宣传单. 4分

（3） 乙 . 5分

20.（1）证明：连结OC.

∴ ∠DOC =2∠A. 1分 ∵∠D = 90° 2 A， ∴∠D+∠DOC =90°. ∴ ∠OCD=90°.

∵ OC是⊙O的半径， ∴ 直线CD是⊙O的切线. 2分 （2）解: 过点O作OE⊥BC于E, 则∠OEC=90 .

∵ BC=4,

1

∴ CE=BC=2.

2

∵ BC//AO, ∴ ∠OCE=∠DOC.

∵∠COE+∠OCE=90 , ∠D+∠DOC=90 ,

∴ ∠COE=∠D. 3分 ∵tanD=

1

, 2

1. 2

tan COE ∴

∵∠OEC =90 , CE=2, ∴OE

CE

4.

tan COE

在Rt △OEC中, 由勾股定理可得

OC

在Rt △ODC中, 由tanD

OC1

，得CD , 4分由CD2

勾股定理可得 OD 10.

AD OA OD OC OD 10. 5分

∴

21．解：（1）(6 4) 50% 20. 所以李老师一共调查了20名学生. 1分 （2）C类女生有 3 名，D类男生有 1 名；补充条形统计图略.

说明：其中每空1分，条形统计图1分. 4分 （3）解法一：由题意画树形图如下：

男从A类中选取

5分

从D类中选取男女男女男女

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=解法二：

由题意列表如下：

31

6分 .

62

5分

由上表得出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种. 所以P(所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学)=22.解：（1）画图如下：

(答案不唯一)

31

. 6分 62

2分

图3

（2）图3中△FGH的面积为

a

. 4分 7

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23. 解：（1）∵ 抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1与x轴交于A、B两点，

ìm-1 0,① ïï∴í 2

ïD=(m-2)+4(m-1)>0.② ïî

1分

由①得m¹1， 由②得m¹0，

∴ m的取值范围是m¹0且m¹1． 2分 （2）∵ 点A、B是抛物线y (m 1)x2 (m 2)x 1与x轴的交点，

∴ 令y 0，即 (m 1)x2 (m 2)x 1 0． 解得 x1 1，x2 ∵m 1， ∴

1

． m 1

1

0 1. m 1

1

,0). 3分 m 1

∵ 点A在点B左侧，

∴ 点A的坐标为( 1,0)，点B的坐标为(∴ OA=1，OB=

1

． m 1

∵ OA : OB=1 : 3，

1

3. m 1

4

∴ m=．

3

∴

∴ 抛物线的解析式为y x2 （3）∵ 点C是抛物线y x2

132

x 1． 4分 3

12

x 1与y轴的交点，

33

∴ 点C的坐标为(0,-1).

依题意翻折后的图象如图所示．

令y 7，即

122

x x 1 7． 33

解得x1 6, x2 4．

∴ 新图象经过点D(6,7). 当直线y x b经过D点时，可得b 5.

13

1

当直线y x b经过C点时，可得b 1．

3112

当直线y x b(b 1)与函数y x2 x 1(

x 333的图象仅有一个公共点P(x0, y0)时，得

1122x0 b x0 x0 1.

333

2

整理得 x0 3x0 3b 3 0.

7

由D=(-3)-4(-3b-3)=12b+21=0，得b 4

2

结合图象可知，符合题意的b的取值范围为 1 b 5或b<-说明： 1 b 5 （2分），每边不等式正确各1分；b<-

． 7分 4

7

（1分） 4

22121211

24.解：（1）∵y x2 2x (x2 mx m2) m2 (x m)2 m，

mm4m4m22

11

∴抛物线的顶点B的坐标为(m, m). 1分

22

2

（2）令x2 2x 0，解得x1 0, x2 m.

m

22

x 2x与x轴负半轴交于点A， m

∴ A (m, 0), 且m<0. 2分

过点D作DF x轴于F. ∵ 抛物线y

1

由 D为BO中点，DF//BC, 可得CF=FO=CO.

2

1

∴ DF =BC.

2

由抛物线的对称性得 AC = OC. ∴ AF : AO=3 : 4. ∵ DF //EO, ∴ △AFD∽△AOE. ∴

FDAF

. OEAO

由E (0, 2)，B(m, m)，得OE=2, DF= m.

1 m

3

∴ .

24

1

21214

∴ m = -6.

1

∴ 抛物线的解析式为y x2 2x. 3分

3（3）依题意，得A（-6,0）、B (-3, 3)、C (-3, 0).可得直线OB的解析式为y x,

直线BC为x 3. 作点C关于直线BO的对称点C (0，3)，连接AC 交BO 于M，则M即为所求. 由A（-6，0），C (0, 3)，可得

1

直线AC 的解析式为y x 3.

2

1

x 2, y x 3,

由 解得 2

y 2. y x

∴ 点M的坐标为(-2, 2). 4分

11

由点P在抛物线y x2 2x上，设P (t， t233

(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时. 如右图，过M作MG x轴于G, 过P1作P1

H BC于H, 则xG= xM =-2, xH= xB =-3.

由四边形AM P1Q1为平行四边形， 可证△

AMG≌△P1Q1H . 可得P1H= AG=4. ∴ t -(-3)=4. ∴ t=1.

7

∴P(1, ). 5分 1

3

如右图，同 方法可得 P2H=AG=4. ∴ -3- t =4. ∴ t=-7.

∴P2( 7, ). 6分 (ⅱ)当AM为所求平行四边形的对角线时, 如右图，过M作MH BC于H, 过P3作P3G x轴于G, 则xH= xB =-3，xG=xP3=t. 由四边形AP3MQ3为平行四边形， 可证△A P3G≌△MQ3H . 可得AG= MH =1. ∴ t -(-6)=1. ∴ t=-5.

73

∴P3( 5,

5

). 7分 3

综上，点P的坐标为P1(1, )、P3( 5,2( 7, )、P

7

3735). 3

25. 解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；CE

BM

证明：如图，过点E作EG⊥AF于G, 则∠EGN=90°．

∵ 矩形ABCD中, AB=BC， ∴ 矩形ABCD为正方形.

∴ AB =AD =CD, ∠A=∠ADC =∠DCB =90°．

∴ EG//CD, ∠EGN =∠A, ∠CDF =90°． 1分 ∵ E为CF的中点，EG//CD,

11

∴ GF=DG =DF CD.

221

∴ GE CD.

2

∵ N为MD(AD)的中点， ∴ AN=ND=

2

E

AG

F

11

AD CD. 22

∴ GE=AN, NG=ND+DG=ND+AN=AD=AB. 2分 ∴ △NGE≌△BAN． ∴ ∠1=∠2.

∵ ∠2+∠3=90°， ∴ ∠1+∠3=90°． ∴ ∠BNE =90°.

∴ BN⊥NE． 3分 ∵ ∠CDF =90°, CD=DF, 可得 ∠F =∠FCD =45°

，

CF

=CD

.

1CF

CECECE==== 4分 于是BMBACDCD（2）在（1）中得到的两个结论均成立.

证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，

交CD于点H．

∵ 四边形ABCD是矩形，

E

∴ AB∥CG．

M∴ ∠MBN=∠DGN，∠BMN=∠GDN. ∵ N为MD的中点，

FA∴ MN=DN．

∴ △BMN≌△GDN．

G

∴ MB=DG，BN=GN. ∵ BN=NE，

∴ BN=NE=GN.

∴ ∠BEG=90°． 5分 ∵ EH⊥CE， ∴ ∠CEH =90°． ∴ ∠BEG=∠CEH．

∴ ∠BEC=∠GEH． 由（1）得∠DCF =45°． ∴ ∠CHE=∠HCE =45°． ∴ EC=EH, ∠EHG =135°．

∵∠ECB =∠DCB +∠HCE =135°， ∴ ∠ECB =∠EHG． ∴ △ECB≌△EHG． ∴ EB=EG，CB=HG． ∵ BN=NG，

∴ BN⊥NE. 6分 ∵ BM =DG= HG-HD= BC-HD =CD-

CE，

CE 7分 BM

CE

（3）BN⊥NE；.

BM

8分

∴

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7rsm.html