硕士研究生入学考试试题 高等数学
更新时间:2024-04-29 16:41:01 阅读量: 综合文库 文档下载
Kμ Space
硕士研究生入学考试试题
考试科目:高等数学(含线性代数)
一、填空题(每小题5分,共30分) 1、设函数f(x)为可微函数,且
?e2x?x?1,x?0?3x?2、设f(x)???,则limf(x)? . 2x?0??0sintdt,x?0?3x?ddxf(1x)?42x1,则f?(?)? .
4
3、设xex是f(x)的一个原函数,则?xf?(x)dx? .
4、设函数y=y(x)由方程x=y确定,则
5、交换二次积分次序后,?dy??101?y2yx
dydx? .
f(x,y)dx? .
6、已知α=(1,2,3),β=(1,,),设A=αTβ,其中αT是α的转置矩阵,则An= .
2311
(以下10个题目,每题12分,共120分)
二、求?
2??sin2x?cosxdx.
2 I
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三、已知f(x)?
?xsinttdtx,求?f(x)dx.
01四、试求?(2ydx?3xdy?z2dz),其中Γ为圆周x2?y2?z2?9,z=0,若从z轴的正向看
?去,这圆周是取逆时针方向.
222五、试求??(x?yz)dydz?(y?xz)dzdx?(z?xy)dxdy,其中S+为球面(x?a)2?(y?b)2
S??(z?c)?R22的外侧.
II
?Kμ Space
六、求幂函数?(n?1)2xn的和函数,并注明成立的范围.
n?0
七、将函数f(x)?的和.
八、设曲线L位于xOy平面的第一象限内,L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知MA?OA,且L过点(,),求L的方程.
2233??x2?在(0,2π)内展成周期为2π的傅里叶级数,并求出级数?k?0(?1)k2k?1
III
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九、设f(x)与g(x)在区间(a,b)内可导,?x∈(a,b)有f(x)g?(x)?f?(x)?0,试证明f(x)在(a,b)内最多只有一个零点.
十、已知向量组?1,?2,?,?(s?2)线性无关,设?1??1??2,?2??2??3,s?,?s?1??s?1??s,?s??s??1,试证明当
?,?s线性无关;而当ss为奇数时,向量组?1,?2,?,?s线性相关. 为偶数时,向量组?1,?2,
十一、设A,B为两个n阶矩阵,A有n个互不相同的特征值,试证明A的特征向量也总是B的特征向量的充分必要条件为AB=BA.
IV
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