江西省丰城中学2015-2022学年高二数学下册周练试卷3

丰城中学2015-2016学年下学期高二文科周练试卷

数学（31-35班）

命题：熊羲审题：高二数学文科备课组2016.3.13 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）

A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数

B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数

C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数

D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数

2．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R

∈，结论是：20

a>，那么这个演绎推理

A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．没有错误

3．在用反证法证明命题“已知,2

a b c∈

、、（0），求证---

、、不可能都大于1”时，反证假设时正确的是

a b b c c a

(2)(2)(2)

（）

A. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都小于1

B. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都大于1

C. 假设(2)(2)(2)a b b c c a ---、、都不大于1

D.以上都不对

4．在复平面内，复数(1i)(2i)z =+-对应的点位于（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

5．设i 为虚数单位，如果复数z 满足(12)5i z i -=，那么z 的虚部为（ ）

A ．1-

B ．1

C ．i

D ．i -

6．若复数i z )54(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，则)4tan(π

θ-的值为 A ．-7 B ．71- C ．7 D ．-7或71-

7 ．复数z 满足1+)|i z i =（，则=z （ ）

A ．1+i

B ．1i -

C ．1i --

D ．1+i -

8．i 是虚数单位，若

21i a bi i

+=++(,)a b R ∈，则lg()a b +的值是 A 、2- B 、1- C 、0 D 、12 9．如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方从1按箭头所示方向可以构成一个“锯齿形”的数列：1，3，3，4，6，5，10， ，记此数列的前n 项之和为n S ，则21S 的值为（ ）

A ．66

B ．153

C ．295

D ．361

10．我们知道，在边长为a 的正三角形内任一点到三边的距离之和为

，类比上述结论，在边长为a 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值（ ）

A a D a 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上）

11．已知233m +-i i

为实数，其中i 是虚数单位，则实数m 的值为 ． 2．“设ABC RT ?的两边AB ，AC 互相垂直，则222BC AC AB =+”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，在立体几何中，可得类似的结论是“设三棱锥BCD A -中三边AB 、AC 、AD 两两互相垂直，则___________”．

13．已知(0,)x ∈+∞，观察下列各式：

12,x x

+≥ 22443,22x x x x x

+=++≥ 3327274,333x x x x x x +=+++≥ 类比得：*1()n a x n n N x

+≥+∈，则a =___________． 14．若Z ∈C ，且|Z+2﹣2i|=1，则|Z ﹣2﹣2i|的最小值是 ．

丰城中学2015-2016学年上学期高二周考试卷答题卡

姓名_____________ 班级______________ 得分

_______________

一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）

11. _______________ 12．_________ 13. _________ 14. _________

三、解答题（本大题共6小题，第17小题10分，其余每小题12分，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

15．（1）已知方程(32)(5)172x y x y i i ++-=-，求实数x 与y 的值；

（2）已知1212111510,34,,z i z i z z z =+=-=

+求z .

16．若P，4

a

=a

Q)0

+

3+

+

a，请判定P，Q的大

(≥

小关系.

17．已知复数()

=+∈，且|1|1

z-=，若22

z a i a R

z z z z

-在复平面中对应

,,

的点分别为,,

?的面积.

A B C，求ABC

丰城中学2015-2016学年度下学期高二数学（文）周练答案1．B

【解析】

试题分析：对于A，小前提与结论互换，错误；对于B，符合演绎推理过程且结论正确；对于C和D，均为大前提错误；故选B．

考点：合情推理与演绎推理．

2．A

【解析】

试题分析：因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．

考点：演绎推理的“三段论”．

3．B

【解析】

试题分析：反设是否定结论，原命题的结论是不都大于1，所以否定是都大于1.故选B.

考点：反证法

4．A ．

【解析】

试题分析：(1)(2)3z i i i =+-=+，∴对应的点为(3,1)，位于第一象限． 考点：复数的乘除和乘方．

5．B ．

【解析】 试题分析：5212i z i i

==-+-，虚部为1，故选B ． 考点：复数综合运算．

6．C

【解析】 试题分析：由于i z )5

4

(sin )53(cos -+-=θθ是纯虚数，5

4sin ,53cos ≠=∴θθ，54cos 1sin 2-=--=∴θθ，34cos sin tan -==∴θθθ， 4tan tan 14tan tan 4tan πθπ

θπθ?+-=??? ?

?-7=，故答案为C ． 考点：1、复数的概念；2、两角差的正切公式．

7．A ．

【解析】 试题分析：由题意得，211z i i ==-+，∴1z i =+，故选A ．

考点：复数的运算．

8．C

【解析】 试题分析：因为

2(2)(1)3311(1)(1)222i i i i i i i i ++--===-++-，所以由复数相等的定义可知3

1,22a b ==-，所以lg()a b +31lg()lg1022=-==，故应选C ． 考点：1、复数及其四则运算．

9．D

【解析】

试题分析：用此数列奇数项组成新数列{}n a ,偶数项组成新数列

{}n b ．

由图显然可得()1,2n n a a n n --=≥,且{}n b 是首相为3公差为1的等差数列．

由()1,2n n a a n n --=≥可得: 21324312,3,4,,n n a a a a a a a a n --=-=-=-=,以上各式相加可得

1234n a a n -=++++,()1123412342n n n a a n n +∴=+++++=+++++=, 所以原数列的前21项之和即为数列{}n a 的前11项之和再加上数列{}n b 的前10项之和．

即()()21136106634512361S =++++++++++=．故D 正确． 考点：1求数列的通项公式；2数列求和．

10．A

【解析】

=,

所以此棱锥的体积为23116sin 6032312

V a a ??=?= ???, 棱锥内任意一点到四个面的距离之和为h ,可将此棱锥分成4个同底

的小棱锥根据体积相等可得2311sin 603212V a h a ??== ???

,

解得h =．故A 正确． 考点：1棱锥的体积；2类比推理．

11．-2．

【解析】

试题分析：因2223(23)(3)(29)(36)399i i m i m m i m i m m ++--++==-++为实数，所以

360m +=，2m =-．

考点：复数．

12．2222BCD AD B ACD ABC S S S S ????=++

【解析】

试题分析：AE BC ⊥与点E ，连接DE ．

,,AD AB AD AC AB AC A ⊥⊥=，AD ∴⊥面ABC ，BC ?面ABC ，

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