工程光学习题参考答案第三章平面与平面系统

工程光学习题解答

第三章 平面与平面系统

1. 人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？ 解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平面

镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O

α α ''N2 A M1

'''' ?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1??I1 ???I2?I2

同理：??I1?I1 ?M1M2M3中 ??(I2?I2)?(I1?I1)?180

''''''?工程光学习题解答

???60 答：α角等于60?。

3. 如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

?y?2f'? ??2x?0.001rad ??

2?1000??x?a???10?0.001?0.01mm

Y a f x θ 'F 2θ

图3-4

4. 一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D

点，透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至

平面镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

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M B A A -L L ''''D 'A B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处 AB为虚像,AB为实像

''''''''L'11?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?L22 解得 L??300 L?150 又?'111'-= ?f?150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。

5．如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。

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O 30 60 120 A △l'

图3-30 习题5图

解： （1）

? I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2

DE?dd'''d?DE?sin(I?I)?sin(I?I) 1111''cosI1cosI1' 由图可知 I1?? sinI1?sinI1sin?? nn工程光学习题解答

cosI'1=

sin2?11?2=

nnn2?sin2?

d?'d(sinI1cosI1'?cosI1sinI1') 'cosI1dcosI1sinI1' =dsinI1?

cosI1' =dsinI1(1?cosI1)

ncosI1' =dsin?(1?cos?n?sin?22)

(2)

考虑斜平行光入射情况不发生旋转时

d D3 B2 D2 D1 B1 φ ω φ O φ A

OB1?

dd'''d?OBsin(??I)?sin(??I) 1111''cosI1cosI1'' sin??nsinI1 d1?dsin??(1?cos?n?sin?22)

当平行板转过φ角时 OD1?dd?

sin(90??I1')cosI1'

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d2?D1D2?OD1sin(I1?I1) I1???? sinI1?nsinI1 sinI1?'1''''1sin(???) nsin2(???)122 cosI?1?=n?sin(???) 2nn d2?'dsin(I1?sinI1') 'cosI1 =

d''(sinIcosI?cosIsinI) 1111'cosI1 =dsinI1(1?cosI1cos(???))?dsin(???)(1?) '22ncosI1n?sin(???)

'?d?d1'?d2?d[sin(???)?cos(???)sin(???)n?sin(???)22?sin??sin?cos?n?sin?22]

6. 用焦距f'=450mm的翻拍物镜拍摄文件,文件上压一块折射率n=1.5,厚度d=15mm的玻璃

平板,若拍摄倍率β=-1试求物镜主面到平板玻璃第一面的距离。 解：

?O1 A A 'O2 O3 ?L-L

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???f x??450mm L?x?f??450?450??900mm x 又A和A'是一对共轭点（关于O2）

n'nn'?n11.5 '?? r?? '??0

lrll?15 l??10mm ?L?890mm

答：物镜主面到平板玻璃第一面的距离为890mm。

7. 试判断如图3-31所示各棱镜或棱镜系统的转像情况，设输入为右手系，画出相应输出坐标系。 x z y Z? ? 30 '.

y z ?

x

b)

Z?

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x

x

. y z Z?

c)

Z? y z d)

8.试画出图3-12b所示30直角棱镜和图e所示斜方棱镜的展开图。设30直交棱镜的口径等于斜边棱镜的一半，斜方棱镜的口径等于直角边，分别求出这两种棱镜的结构参数。

9.试画出图3-31a所示列曼棱镜、图b中阿贝棱镜P和图3-18c所示别汉棱镜的展开图。

?10. 棱镜折射角α =60?7'40'',c光的最小偏向角??4528'18'',试求棱镜光学材料 . 00的折射率。 解：

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sin???m2?nsin?2

60?7'40''?45?28'18''60?7'40''?nsin sin

22sin52.799725 n?sin30.063889???0.796527?1.58998

0.5009654 答：光学材料的折射率为1.58998。

11. 白光经过顶角α=60?的色散棱镜,n =1.51的色光处于最小偏向角。试求其最小偏向

角及n =1.52的色光相对于n =1.51的色光间的夹角。 解：

60 ?

n?1.51

?sin???m2?nsin?2

sin60???m1?nsin30??0.755 230???m2?49.025

? ?m1?38.05

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n?1.52

60???m2?1.52sin30? sin

2? ?m2?38.928

?''' ?m2??m1?0.8784?5242

答：所求夹角为5242。

12.如图3-32所示，图a表示一个单光楔在物镜前移动;图b表示一个双光楔在物镜前相对转动；图c表示一块平行平板在物镜前转动。问无限远物点通过物镜后所成像点在位置上有什么变化？

'''a)

b)

c)

图3-32 习题12图

13.如图3-33所示，光线以45角入射到平面镜上反射后通过折射率n =1.5163,顶角为4?的光楔。若使入射光线与最后的出射光线成90?，试确定平面镜所应转动的方向和角度值。

?

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