浙江省中考数学考点复习冲刺集训3图形操作型问题

冲刺集训3 图形操作型问题

一、选择题

1. 下列矩形中，按虚线剪开后，既能拼出平行四边形和梯形，又能拼出三角形的是( )

2. 将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠后得到如图所示的形状，若折叠后

AB与CD的距离为60 cm，则原纸片的宽度为( )

A. 10 cm B. 15 cm C. 20 cm D. 30 cm

,(第2题)) ,(第3题))

3. (2015·浙江绍兴)挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则是：当一根棒没有被其他棒压着时，就可以把它拿走．如图，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒……则第6次应拿走( )

A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒

4. (2015·浙江宁波)如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的点A1

处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1；还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的点A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2……按上述方法不断操作下去，经过第2015次操作后得到的折痕D2014E2014到BC的距离记为h2015.若h1＝1，则h2015的值为( )

11A. 2015 B. 2014 2211C. 1－2015 D. 2－2014 22

1

,(第4题)) ,(第5题))

5. 如图，一张等腰三角形纸片，底边长15 cm，底边上的高长22.5 cm.现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3 cm的矩形纸条．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是( )

A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张 二、填空题

6. 如图①所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图②所示的四边形ABCD，如果AE＝4，CE＝3BE，那么这个四边形的面积是________．

(第6题)

(第7题)

7. 在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3 cm，AC＝4 cm，以斜边BC上距离B点3 cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为________cm.

8. (2015·浙江金华)图①是一张可以折叠的小床展开后支撑起来放在地面的示意图，此时，点

2

A，B，C在同一直线上，且∠ACD＝90°.图②是小床支撑脚CD折叠的示意图，在折叠过程中，△ACD 2

变形为四边形ABC′D′，最后折叠形成一条线段BD″.

(第8题)

(1)小床这样设计运用的数学原理是_______________________________________________ ________________．

(2)若AB∶BC＝1∶4，则tan∠CAD的值是________．

(第9题)

9. (2015·浙江杭州)如图，在四边形纸片ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，∠A＝∠C＝90°，∠B＝150°.将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD＝________________．

三、解答题

10. (2014·江苏扬州)已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处．

(第10题)

(1)如图①，已知折痕与边BC交于点O，连结AP，OP，OA. ①求证：△OCP∽△PDA.

3

②若△OCP与△PDA的面积之比为1∶4，求边AB的长． (2)若图①中的点P恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数．

(3)如图②，在(1)的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连结BP.动点M在线段AP上(点M不与点

P，A重合)，动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连结MN交PB于点F，过点M作ME⊥BP于

点E.试问：在点M，N移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不变，请求出线段EF的长度．

11. 如图①，A是x轴正半轴上的动点，点B的坐标为(0，4)，M是线段AB的中点，将点M绕点A沿顺时针方向旋转90°得到点C，过点C作x轴的垂线，垂足为F，过点B作y轴的垂线与直线CF交于点E，D是点A关于直线CF的对称点，连结AC，BC，CD，设点A的横坐标为t.

(1)当t＝2时，求CF的长．

(2)①当t为何值时，点C落在线段BD上？ ②设△BCE的面积为S，求S关于t的函数表达式．

(3)如图②，当点C与点E重合时，△CDF沿x轴左右平移得到△C′D′F′，再将以A，B，C′，

D′为顶点的四边形沿C′F′剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好

是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点C′的坐标．

(第11题)

4

5

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