襄阳市第二十四中学2017届高三10月半月考数学试题1-2

襄阳市第二十四中学2017届高三10月半月考数学试题

第l卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

21、集合A?xx?3x?0，B?x1＜x?3，则如图所示表示阴影部分表示的集合为

???? A.?0,1? B.?0,3? C.(1,3) D.?1,3?

2、已知向量m?(a,2)，n?(1,1?a)，且m?n，则实数a的值为 A.0 B.2 C.-2或1 D.-2 3、设复数z满足(1?i)?z?1?2i3（i为虚数单位），则复数z对应的点位于复平面内 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

4、将函数f(x)?sin2x?cos2x的图像经过恰当平移后得到一个奇函数的图像，则这个平移可以是 A.向左平移

????个单位 B.向左平移个单位 C.向右平移个单位 D.向右平移个单位 84845、函数y?f(x)在定义域内可导，导函数y?f?(x)的图象如图所示，则函数y?f(x)的图象可能为 ( )

6、在平面直角坐标系中,若角?的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点

P(3a,?4a)(其中a?0)则sin??cos?的值为( )

A.?4113 B.? C. D.

5555?x?y?01y?x7、已知实数x,y满足?4x?y?4，则z?4?()的最大值为

2?x?2y?2?0? A.1 B.2 C.4 D.2 8、已知?为第三象限角，tan2???434，则sin?的值为 3 A.?425255 B.? C. D.?

55559、某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 A.a=13 B.a=12 C.a=11 D.a=10 10、.函数f(x)?23，则 121312ax?ax?2ax?2a?1的图像经过四个32象限的一个充分必要条件是

11 B.?1＜a＜- 3263 C.?2＜a＜0 D.?＜a＜-

516 A.?＜a＜-11、已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

43113 B.35 3104107 C. D.

33

?log5(1?x),x?112、已知函数f(x)??,则关于x的方程2??(x?2)?2,x?1 A.

f(x?1?2)?a，当1

第II卷(非选择题 共90分)

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，满分20分）

13、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线进过点(2,?1)，则它的离心率为_______.

14、曲线f(x)?x2?3x?2lnx在x?1处的切线方程为_________.

1?，则cos(?2?)?___________

333116、对任意实数a,b，函数F(a,b)??a?b?a?b?．如果函数f(x)?sinx,g(x)?cosx，

215、已知sin(???)?那么对于函数G(x)?F?f(x),g(x)?．对于下列五种说法： (1) 函数G(x)的值域是??2,2?；

??(2) 当且仅当2k???2?x?2?k+1?? (k?Z)时，G(x)?0；

(3) 当且仅当x?2k??(4)函数G(x)图象在??2(k?Z)时，该函数取最大值1；

??9??,?上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍； 44??(5) 对任意实数x有G??5???5???x??G??x?恒成立． ?4??4?其中正确结论的序号是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（本小题满分12分）

22设命题p：函数f?x??lgx?4x?a的定义域为R；命题q：对任意m???1,1?，

??不等式a2?5a?3?m2?8恒成立；如果命题“p?q”为真命题，“p?q”为假命题，求实数a的取值范围．

18、（本小题满分12分）

（文科）已知sin??????2（1）求sin2??cos4?,??(0,)． 52?2的值；

（2）求函数f(x)?51cos?sin2x?cos2x的单调递减区间 62

19、（本小题满分12分）

已知顶点在单位圆上的△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且

b2?c2?a2?bc.

（1）求角A的大小；

（2）若b?c?4，求△ABC的面积. 20、（本小题满分12分）

在平面直角坐标系xOy中，点M到F(1,0)的距离比它到y轴的距离大1. （1）求点M的轨迹C的方程；

（2）若在y轴右侧，曲线C上存在两点关于直线x?2y?m?0对称，求m的取值范围.

2221、（本小题满分12分）

?x2?4x?t,x＜0,已知函数f(x)??其中t是实数.设A,B为该函数图像上的两点，横

?x?lnx，x＞0，坐标分别为x1,x2，且x1＜x2. （1）求f(x)的单调区间和极值；

（2）若x2＜0,函数f(x)的图像在点A,B处的切线互相垂直，求x1?x2的最大值.

请考生在第22、23题中任意选一题作答。如果多做，则按所做第一题记分。

22、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方

?3x??1?t??2程为：?（t为参数），曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ． ?y?1t?2?（1）写出C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （2）设直线l与曲线C相交于P、Q两点，求|PQ|值． 23、（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲

已知函数f(x)?2x?a?2x?3,g(x)?x?1?2. （1）解不等式g(x)＜5；

（2）若对任意的x1?R，都有x2?R，使得f(x1)?g(x2)成立，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题： 题号 1 答案 C 二、填空题： 13.

2 B 3 A 4 A 5 B 6 D 7 C 8 B 9 C 10 D 11 C 12 B 7514.x-y-3?015.?

9216.?2??4??5?

G(x)?F?f(x),g(x)??F?sinx,cosx??1sinx?cosx?sinx?cosx??2??5???2cosx,x?2k??,2k?????44??????2sinx,x??2k??3?,2k??????44????G?x2??.当

?5???x??2k??,2k???44??时，

3?????；c??o?xs2,2当x?时，G?x??2sinx???2,2?. 2k??,2k????????44????函数G(x)的值域是??2,2?，所以(1)错误； (2)当x??2k?????2,2k??5???5??????2k??,2k??2??2k??,2k??2????时，??4??42???，所以(2)正确； G(x)?0(3)该函数的最大值是2，所以(3)错误； (4)在区间?9????9??和x?，最低点对应的横坐标是,?上，最高点对应的横坐标是x?44?44?3??，所以最高点间的距离是2?，最低点间的距离是，所以“函数G(x)图22x??和x?象在???9??,?上相邻两个最高点的距离是相邻两个最低点的距离的4倍”是正确的； ?44?(5)G?x??1??????[2sin?x???2sin?x??]， 24?4???

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