2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）

2017年“睿达杯”小学生数学能力竞赛100题（六年级）

1.

. 2. . 3. . 4. . 5. 如果，那么 . 6. ，比A小的最大自然数是几？

7. ______．

8. 求的整数部分 ．

9. 有一个一位小数，把它的小数部分变为原来的2倍，这个数变成8.6；把它的小数部分变

为原来的5倍，这个数变为11，这个数原来是________．

10. 有一个三位数，若按以下程序进行操作：将百位数乘以5、减去10、乘以2；加上十位

数字；乘以10；加上个位数字，最后得到一个新的三位数688，则原三位数是_______． 11. 真分数则X化成小数后，如果从小数点后第一位数字开始，连续若干个数字之和是2015，7 12. 一辆汽车的车牌号是一个五位数，小明做倒立时，看到的车牌号变成了另外一个五位数，

这个五位数比原来的五位数大78633，这辆车的车牌号是 ____________． 13. 设六位数

满足

，请写所有这样的六位数_____________．

14. 两个数的最小公倍数是84，最大公约数是7，则这两个数是__________．

15. 一个六位数，它的个位上的数字是6，如果把数字6移动一位，所得的数是原数的4倍，

1

这个六位数是 __________．

16. 一次智力测试，主持人亮出四块三角形的牌子，如图

在第（4）块牌子中，“？”表示的数是__________．

17. 一次测验共有10道问答题，每题的评分标准是：回答完全正确，得5分，回答不完全正

确，得3分，回答完全错误或不回答，得0分.至少 人参加这次测验，才能保证至少有3人的得分相同.

18. 六位数□2016□能被55整除，则这个六位数是 ． 19. 某班有16名学生，每个月教师把学生分成两个组，问至少经

过 个月，才能使该班的任意两个学生总有某个月份是分在不同的小组里. 20. 下面除法算式中互质的被除数与除数分别是_______．

21. 某小学在星期一到星期五的每天上午有课间加餐，品种有：

包子、肉卷、三明治、面包，每天一种，相邻两天不能重复，星期五必须是包子．问：课间加餐食谱有 种排法．

22. 下图中含有______条线段．

23. 爬上一段12级楼梯，规定每一步只能上一级或两级或三级楼梯，要

登上第12级楼梯，不同的走法有 种． 24. 如右图，用4种颜色对A、B、C、D、E五个区域涂色，要求相邻的

2

区域涂不同的颜色，那么共有 种涂法．

25. 在同平面上画8个圆，最多能将平面分成 部分．

26. 六年级三班举行六一儿童节联欢活动，整个活动由2个舞蹈、2个演唱会和3个小品组

成，如果要求同类型的节目连续演出，那么共有 种不同的出场顺序．

27. 从1，2，3，4…1994这些自然数中，最多可以取 个数，能使这些数中任意两个数的差都不等于9．

28. 在11名学生中，有正、副班长各1名，现选派3人分别参加铅球、跳远、长跑比赛，如

果正、副班长至少有1人在内，则有 种不同的选法．

29. 某次数学、英语测试，所有参加测试都的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，

没有得193分、185分和177分的，并且至少有6人得同一分数，参加测试的至少有______人．

30. 一本书的页码里共含有88个数字“8”，这本书至少有 页，至

多有 页．

31. 王大爷养了鸡、鸭、猪、羊四种动物，数头共有100个，数脚共有280只，结合图中的

信息，计算王大爷养鸡 只．

32. 在抗洪救灾活动中，甲、乙、丙三人一共捐了80元.已知甲比丙多捐18元，甲、乙所捐

的和与乙、丙所捐的和之比是10:7，则甲捐 元，乙捐 元，丙捐 元． 33. 甲、乙两校参加“睿达杯”全国数学邀请赛的学生人数之比是7:8，获奖人数之比是2:3，

两校各有320人未获奖，那么两校参赛的学生共有 人． 34. 如图所示，三个图形的周长相等，则

_______．

3

35. 甲、乙两地相距360米，前一半时间小华用速度A行走，后一半时间用速度B走完全程，

又知A:B=5:4，则前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是 ．

136. 某部队奉命从驻地乘车赶往某地区，如果车速比原来提高，就可以比预定时间提前20

91分钟赶到；如果先按原速行驶72千米，再将车速提高，就可以比预定时间提前30分

3钟赶到，这支部队的行路是 千米．

37. 甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一

池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要______小时．

38. 长短和粗细各不相同的甲、乙两根蜡烛，甲可燃6小时，乙可燃8小时，两根蜡烛同时

点燃3小时后，甲比乙长2倍，甲、乙两根蜡烛的长度比是________． 39. 从上海开车去南京，原计划中午11:30到达，但出发后车速提高了

1 ，11点钟就到了，71第二天返回时，同一时间从南京出发，按原速行驶了120千米后，再将车速提高了，

6到达上海时恰好是11:10，上海、南京两市之间的路程是______千米．

40. 牛牛家与学校相距6千米，每天牛牛都以一定的速度骑自行车去学校，恰好在上课前5

分钟赶到.这天，牛牛比平时晚出发了10分钟，于是他提速骑车，结果在上课前1分钟赶到了学校.已知牛牛提速后的速度是平时的1.5倍.牛牛平时骑车的速度是每小时_____________千米．

41. 甲、乙两个工程队分别负责两项工程.晴天，甲完成工程需要10天，乙完成工程需要16

天；雨天甲和乙的工作效率分别是晴天的30%和80%．实际情况是两队同时开工、同时完工．那么在施工期间，下雨的天数是 天．

4

42. 杯中有浓度为36%的某溶液，倒入一定量的水后，溶液的浓度降低到30%，若要稀释到

浓度为24%，则再加入的水是上次所加水的 倍．

43. 某水池可以用甲、乙两根水管注水，单开甲管需12小时注满，单开乙管需24小时注满．若

要求10小时注满水池，且甲、乙两管同时打开的时间尽量少，则甲、乙最少要同时开放 小时．

44. 甲、乙、丙三杯糖水的浓度分别为38%、87.5%和

3．已知三杯糖水共200克，其中甲4与乙、丙两杯糖水的质量和相等、三杯糖水混合后，糖水的浓度变为60%，那么，丙杯中有糖水 克．

45. 有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时．甲、

乙同时开始各搬运一个仓库的货物．开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库的货物同时搬完．则丙帮甲______小时，帮乙_______小时．

46. 某工程，由甲乙两队承包，12天可以完成，需支付18000元；由乙丙两队承包，15天

可以完成，需支付15000元；由甲、丙两队承包，18天可以完成，需支付12000元．在保证30天内完成的前提下，选择_____队单独承包费用最少．

47. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是

40千米/时，当甲车驶过A、B距离的米．

48. 某商店以不低于进价的120%的价格才肯出售某种商品，为获取更大利润，老板以高出进

5

1多50千米时，与乙车相遇，A、B两地相距 千3

价的80%的价格标价，若王老师想买下标价为600元的某种商品，最多降低 元，老板才肯出售．

49. 某商品进了一批笔记本，按30%的利润定价．当售出这批笔记本的80%后，为了尽早销

完，商店把这批笔记本按定价的一半出售．问销完后商品实际获得的利润百分数是多少？

50. 新华出版社出版的某种书，今年每册书的成本比去年增加10%，但是仍然保持原售价，

因此每本利润下降了40%，但今年的发行册数比去年增加80%,那么今年发行这种图书获得总盈利比去年增加百分之几?

51. 已知货车速度是客车速度的

3，两车同时分别由甲、乙两站相对开出，在离中点6千米4处相遇，则两站相距 千米．

52. 张家镇中心小学距离县城48千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路．张校长骑自行

车从学校到县城，去时用了4.2小时，返回时用了3.8小时．已知张校长骑自行车上坡每小时行l0千米，则他骑自行车下坡每小时行 千米．

53. 一只小船从A港到B港往返一次共用2小时，回来时顺水，比去时每小时多行驶8千米，

因此第2小时比第1小时多行驶了6千米．A、B两港的距离是 米．

54. 狗跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离狗跑7步，现在狗已跑出30米，马开始追

它．问：狗再跑 米，马可以追上．

55. 睿达数学小组在下午4点多开了一个会，刚开会时涛涛看了一下手表，发现那时手表的

6

分针和时针垂直．下午5点之前会就结束了，散会时涛涛又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个小组会共开了 分钟．

56. 8点 分的时候，分针与时针第一次形成75°角．

57. 小华的手表比家里的闹钟走得要快一些．这天中午12点时，小华把手表和闹钟校准，但

当闹钟走到下午1点时，手表显示的时间是1点5分，请问：当闹钟显示当天下午5点的时候，手表显示的时间是 ．

58. 田田晚上去超市买东西，到的时候是7点24分，买完出来的时候仍然是7点多，且分针

和时针所夹的角度与到超市时相同．请问：田田出来的时候是7点几分？买东西一共花了多少分钟？

59. 6人在一环形路上散步，从同一点沿同一方向出发，各自速度保持不变，经过30分钟后，

6人均匀分布在环形路线上且速度最快的人未追上速度最慢的人，当速度最快的人比速度最慢的多走一圈时，又过了_______分钟．

60. 水库A与小镇B之间有一条河道，当水库不放水时，河道里的谁不流动，当水库放水时，

河道里的水匀速流动，在水库没有放水时，快艇M从A出发向B行驶了50分钟，经过了

11河道长度，此时水库放水，快艇又行驶了河道长度，只用了20分钟，此时，艇长33下令停机，任由快艇随河水漂流．求又经过多少时间，快艇到达B镇？

7

61. 六年级的几位同学合拍了一张照片，已知冲一张底片需要0.8元，洗一张相片需要0.35

元，在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么合影的同学至少有 人

62. “希望杯”竞赛结束后，小军和小楠对班上五名同学的名次进行了猜测．小军的猜测：

小军第一名，小明第二名，小华第三名，小光第四名，小楠第五名；小楠的猜测：小华第一名，小光第二名，小明第三名，小楠第四名，小军第五名．考试成绩公布后，小军的猜测都不对，一个名次也没对上，而且相差一个名次的都没有．小楠猜对了一个人的名次，那么五个人的实际名次是 ．

63. 有一片草场，草每天旳生长速度相同，若20头牛12天可将草吃完，60只羊24天可将

草吃完．（4只羊一天吃旳草量相当于1头牛一天吃旳草量）那么，12头牛和88只羊 天可将草吃完．

64. 丁丁参加画展活动，画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若

每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，则第一个观众到达的时间是 ．

65. 2006年夏天，我国某地区遭遇了严重干旱，政府为了解决村民饮水问题，在山下的一眼

泉水旁修了一个蓄水池，每小时有40立方米泉水注入池中．第一周开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，接着第二周开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完．后来由于旱情严重，开动13台抽水机同时供水，请问 小时可以把这池水抽完．

66. 一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那

么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天．已知乙单独做这项工程需20天完成，甲单独做这项工程要 天完成．

8

67. 爷爷对小明说：“我现在的年龄是你的7倍，过几年是你的6倍，再过若干年就分别是你

的5倍、4倍、3倍、2倍．”那么小明今年 岁．

68. 三只小猫在湖边钓了一堆鱼，实在太累了，就坐在河边的柳树下休息，一会儿都睡着了．第

一只小猫醒了，看到其他两只小猫睡得正香，没有吵醒他们，就把鱼平均分成三分，自已拿一份走了，不一会儿，第二只小猫也醒了，他也把鱼平均分成三份，自已拿一份走了．太阳快落山了，第三只小猫才醒来．他想，我的两个同伴去哪了？这么晚了，我得回家，于是，他又把鱼平均分成三份，自己拿一份．最后剩下8条鱼．他们这一天共钓了 条鱼．

69. 某旅游景点的门票价格及优惠方法如下？1~49人，每人12元；50~99人，每人10元；

100人以上，每人8元．今有两个旅游团，如分别购票，两个团共需会门票1166元，如两个团合并购票，一共只需付880元，这两个旅游团分别多少人？

70. 一块电子显示屏，只显示时与分，使用24小时计时制，例如凌晨0时显示为00:00，中

午12时显示为12:00，夜里10时显示为22:00．如果在一天（24小时）中的随机一个时刻看显示屏，至少看到一个数字“1”的概率是多少？

71. 一个读书小组共有6位同学，分别姓赵、钱、孙、李、周；共有6本书，书名分别是A，

B，C，D，E， F，他们每人至少读过其中的1本书，已知赵，钱，孙，李，周分别读过其中的2，2，4，3，5本书，而书A，B，C，D，E分别被小组中的1，4，2，2，2位同学读过，那么吴同学读过 本书，书F被小组中的 位同学读过．

72. 某型飞机最多能连续飞行4.6小时，若它飞去的速度是600千米/时，飞回的速度是550

千米/时，那么这架飞机飞去 千米就应返回．

9

73. 甲、乙、丙三人现在的年龄之和是113岁，当乙的年龄是丙的

年龄的一半时，甲的年龄是17岁，那么乙现在的年龄是 岁．

74. 在下表所示的33的九个方格中各有一个数，如果每行（横排），

每列（竖排），每条对角线（斜排）的三个数的和相等，根据已知的三个数求x.

75. 熊猫妈妈有一对熊猫宝宝，熊猫妈妈的年龄是女儿的9倍多1岁，熊猫哥哥的年龄是妹

妹的3倍少1岁，妈妈比儿子大14岁，问：熊猫妹妹的年龄是多少岁？

76. 老师带着两名学生到离学校33千米远的博物馆参观，老师乘一辆摩托车，速度为25千

米/小时，这辆摩托车后座可带一名学生，带学生速度为20千米/小时，学生步行的速度为5千米/小时．要使师生三人同时出发生都到达博物馆的时间不超过3小时，你能设计出一种方案？

77. 动物园内有一个露天水池准备引进一些热带鱼，水池底部有若干同样大小的进水管，这

天蓄水时恰好赶上下雨，假设每分钟注入水池的雨水量相同，如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？

78. 甲、乙、丙三人同时从A地出发到B地，他们的速度的比是4:5:12，其中甲、乙两人步

行，丙骑自行车，丙可以带一人同行（速度保持不变）．为了使三人在最短的时间内同时到达B地，则甲、乙两人步行的路程之比是_______．

79. 小周开车前往某会议中心，出发20分钟后，因为交通堵塞，中途延误了20分钟，为了

按时到达会议中心，小周将车速提高了25%，最后按时到达，小周从出发到会议中心共

10

用了 分钟．

80. 一个人今年的年龄恰好等于他出生的数字的和，那么这个人今年的年龄是______． 81. 一个

的长方体，将其表面涂成红色，并切成420个大小相同的小正方体，那么

其中一面被涂成红色的小正方体有 块．

82. 如图，正方形ABCD和正方形ECGF并排放置，BF与EC

相交于点H，已知AB=6厘米，则阴影部分的面积是 平方厘米．

83. 手工课上，小红用一张直径是20厘米的圆形纸片剪出如图所示的风车图案，则被剪掉的

纸片的面积是 平方厘米．

84. 一个长方体的长是12厘米，宽是10厘米，高也是整数厘米．在

它的表面涂满颜色后，截成棱长是1厘米的小正方体，其中恰好一面有色的小正方体有448个．求原来长方体的体积与表面积？

85. 如图所示，AB是半圆的直径，o是圆心，

H是弦CD的中点．若N是OB上一点，半圆的面积等于12平方厘米，则图中阴影部分的面积

是 平方厘米．

11

，M是的中点，

86. 在一个边长为2厘米的正方形内，分别以它的三条边为直径向内

作三个半圆，则图中阴影部分的面积

为 平方厘米．

87. 求阴影部分的面积．（

88. 如图，长方形ABCD被剪成面积相等的甲、乙、

丙、丁四块，若甲的长与宽的比为3：2，则丁的长与宽的比是多少？

89. 某工人用木板钉成一个长方体邮件包装箱，并用三根长度分别为235厘米、445厘米、

515厘米的尼龙带进行加固（如下图），若每根尼龙带加固时截头重叠都是5厘米，那么这个长方体包装箱的体积是立方 米．

90. 下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一

个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长

取3.14）

11厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为厘24米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

为

91. 李老师在3个小箱中各放一个彩色球，让牛牛、丁丁、田田、阿普四人猜一猜各个箱子

中放了什么颜色的球．

12

牛牛说：“1号箱中放的是黄色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是红色的．” 田田说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是黑色的，3号箱中放的是绿色的．” 丁丁说：“1号箱中放的是紫色的，2号箱中放的黄色的，3号箱中放的是蓝色的．” 阿普说：“1号箱中放的是橙色的，2号箱中放的是绿色的，3号箱中放的是紫色的．” 李老师说：“你们中有一个人恰好猜对了两个，其余的三人都只猜对一个．” 那么3号箱中放的是_________色的球．

92. 如图有六个正六边形和24个小圆圈，1~6已填入圆圈内，再将100~117填入圆圈内，

使每个正六边形（中间六边形除外）六个圆圈内的数字之和都是a，则这个a最小是 ，a最大是 ．

93. 明明、冬冬、兰兰、静静、思思、毛毛六人参加晚会，见面时每两人都要握一次手，当

明明握了5次手，冬冬握了4次手，兰兰握了3次手，静静握了2次手，思思握了1次手时，毛毛握了 次手．

94. A、B、C、D、E、F六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的

玩具传给另外一个小朋友： A→F，B→D，C→E，D→B，E→A，F→C．开始时，A、B、C、D、E、F拿着各自的玩具，传递完2002轮时，有多少个小朋友又拿到了自己的玩具？

95. 2014年希望杯第一试的考试日期是2014年3月16日，可以记作20140316，它的各

个数位上的数字之和是17，按照这种记法，2014年所有日期的数字之和是17的共有多

13

少天？

96. 黑板上写有1，2，3，4…．．，2011一串数．如果每次都擦取最前面的16个数，并在这

串数的最后再写上擦去的16个数的和，直至只剩下1个数，则：最后剩下的这个数是多少？

97. 在世界杯小组赛上，每四个队进行单循环比赛，每场比赛胜队得3分，负队得0分，平

局两队各得1分．小组赛结束后，总积分高的两队出线，进入下一轮比赛．如果总积分相同，还要按进一步的规则排序．一个队为了晋级下一轮，至少要积几分才能保证必然

出线？

98. 6个人各拿一只水桶在自来水龙头前等候打水，他们打水所需要的时间分别是5分钟、4

分钟、3分钟、10分钟、7分钟、6分钟，如果只有一个水龙头适当安排他们的打水顺序，就能够使他们总的等候时间最短，那么最短需要________分钟．

99. 古希腊杰出的数学家丢番图的墓碑上有一段话：“他生命的六分之一是幸福的童年．再活

十二分之一，颊上长出了细细的胡须，又过了生命的七分之一他才结婚，再过了五年，他幸福的得了个儿子．可这孩子光辉灿烂的生命只有他父亲的一半．儿子死后，老人在悲痛中活了四年，结束了尘世的生涯．”你能根据这段话推算出丢番图活到了多少岁吗？

100. 现在流行的变速自行车，在主动轴和后轴分别安装了几个齿数不同的齿轮．用链条连接

不同搭配的齿轮，通过不同的传动比获得若干档不同的车速．“希望牌”变速自行车主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24；后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12．这种变速车一共有多少种档不同的车速？ 101.

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7rmv.html