河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试文科数学(含答案)

河南省郑州市2016年高三第一次模拟考试

文科数学

（时间120分钟 满分150分）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.

1.设全集U x N*x 4，集合A 1,4 ，B 2,4 ，则ðU A B （ ） A. 1,2,3

B. 1,2,4

C. 1,4,3

D. 2,4,3

2. 设z 1 i（i是虚数单位），则A. i

B. 2 i

2

（ ） z

C. 1 i

D.0

3. cos160 sin10 sin20 cos10 （ ）

A.

B.

1C.

2

D.

1 2

4.函数f x excosx在点 0,f 0 处的切线斜率为（ ） A.0

B. 1

x

C. 1

D.

1

5.已知函数f x cosx，则f x 在 0,2 上的零点的个数为（ ）

2

A.1 B.2 C.3 D.4

6. 按如下的程序框图，若输出结果为273，则判断框？处应补充的条件为（ ）

A.i 7 B. i 7 C. i 9 D. i 9

1x2y2

7. 设双曲线2 2 1的一条渐近线为y 2x，且一个焦点与抛物线y x2的焦点相同，

4ab

则此双曲线的方程为（ ）

5555A. x2 5y2 1 B. 5y2 x2 1 C. 5x2 y2 1 D. y2 5x2 1

44441

8. 正项等比数列 an 中的a1,a4031是函数f x x3 4x2 6x 3的极值点，则2016

3

（ ） A. 1

B. 1

C.

D. 2

9. 右图是一个四面体的三视图，这三个视图均是腰长为2的等腰 直角三角形，正视图和俯视图的虚线是三角形的中线，则该四面体 的体积为（ ） A.

2 3

B.

4 3

C.

8 3

10.已知函数f x x

4 1

，g x 2x a，若 x1 ,3 ， x2 2,3 使得f x1 g x2 ，x 2

C. a 0

D. a 0

则实数a的取值范围是（ ）

A.a 1 B. a 1

x2y2

11.已知椭圆2 2 1 a b 0 的左右焦点分别为F1、过点F2的直线与椭圆交于A,BF2，

ab

两点，若 F1AB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ） A.

B. 2 C. 2 D. x2 2x,x 022

12.已知函数f x 2，若关于x的不等式 fx afx b 0恰有1个整 x 2x,x 0

数解，则实数a的最大值是（ ） A.2 B.3

C.5 D.8

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包含必考题和选考题两部分，第13-第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22-24题为选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.函数f x _______.

x y 0

14.若不等式x2 y2 2所表示的平面区域为M，不等式组 x y 0表示的平面区域为N，

y 2x 6

现随机向区域N内抛一粒豆子，则豆子落在区域M内的概率为________. 15. ABC的三个内角为A,B,C 7 tan

12

，则tanA ________.

16.已知向量 、 是平面内两个互相垂直的单位向量，若5 2 12 2 0，则 的

最大值为________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明及演算步骤. 17.（本小题满分12分）

已知等差数列 an 满足：a2 5，前4项和S4 28. （Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）若bn 1 an，求数列 bn 的前2n项和T2n.

18.（本小题满分12分）

为了整顿道路交通秩序，某地考虑对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通人中随机抽取理200人进行调查，当不处罚时，由80人会闯红灯，处罚时，得到如下数据：

若用表中数据所得频率代替概率.

（Ⅰ）当处罚金定为10元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？

（Ⅱ）将选取的200人中会闯红灯的市民分为两类：A类市民在罚金不超过10元时就会改正行为；B类是其它市民.现对A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷，则前两位均为B类市民的概率是多少？

19.（本小题满分12分）

如图，矩形CDEF和梯形ABCD所在的平面互相垂直， BAD ADC 90 ，

1

AB AD CD，BE DF.

2（Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC∥平面MDF； （Ⅱ）若AB 2，求四棱锥E ABCD的体积.

M

B

n

20.（本小题满分12分）

已知点M 1,0 ，N 1,0 ，曲线E上任意一点到点M的距离均是到点N

. （Ⅰ）求曲线E的方程；

（Ⅱ）已知m 0，设直线l1:x my 1 0交曲线E于A,C两点，直线l2:mx y m 0交曲线E于B,D两点.当CD的斜率为 1时，求直线CD的方程.

21.（本小题满分12分）

1

设函数f x x2 mlnx，g x x2 m 1 x，m 0.

2（Ⅰ）求函数f x 的单调区间；

（Ⅱ）当m 1时，讨论函数f x 与g x 图象的交点个数.

请考生在22-24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.把答案填在答题卡上. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图， BAC的平分线与BC和 ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D,E,C的三点的圆于点F.

（Ⅰ）求证：EC EF；

（Ⅱ）若ED 2，EF 3，求AC AF的值.

23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

C

F

x 2 已知曲线C

1的参数方程为 ，曲线C

2的极坐标方程为 .以极

4 y 1t

2

点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系.

（Ⅰ）求曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C2上的动点M到曲线C1的距离的最大值.

24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f x x 2 x 1 （Ⅰ）解不等式f x 1；

ax2 x 1

（Ⅱ）当x 0时，函数g x a 0 的最小值总大于函数f x ，试求实数a的

x

取值范围.

郑州市2016年高中毕业年级第一次质量预测

文科数学 参考答案

一、选择题

ACCCC BCBAC DD

二、填空题

13. x|x 0 ; 14.

24

; 15. 1; 16.

13. 2

三、解答题（共70分）

a2 a1 d 5,

17.解：⑴由已知条件: 2分 4 3

d 28, S4 4a1

2

a1 1, 4分

d 4.

an a1 n 1 d 4n 3. 6分

⑵由⑴可得bn ( 1)nan ( 1)n 4n 3 8分

T2n 1 5 9 13 17 ...... 8n 3 4 n 4n. 12分

18.解：⑴设“当罚金定为10元时，闯红灯的市民改正行为”为事件A， 2分

则p A

401

. 4分 2005

∴当罚金定为10元时，比不制定处罚，行人闯红灯的概率会降低

1

. 6分 5

⑵由题可知A类市民和B类市民各有40人，故分别从A类市民和B类市民各抽出两

人，设从A类市民抽出的两人分别为A1、A2，设从B类市民抽出的两人分别为B1、B2. 设从“A类与B类市民按分层抽样的方法抽取4人依次进行深度问卷”为事件M，

8分

则事件M中首先抽出A1的事件有： A1,A2,B1,B2 ， A1,A2,B2,B1 ， A1,B1,A2,B2 ,

A1,B1,B2,A2 ， A1,B2,A2,B1 ， A1,B2,B1,A2 共6种.

同理首先抽出A2、B1、B2的事件也各有6种. 故事件M共有4 6 24种. 10分

设从“抽取4人中前两位均为B类市民”为事件N，则事件N有 B1,B2,A1,A2 ，

B1,B2,A2,A1 ， B2,B1,A1,A2 ， B2,B1,A2,A1 . P N 24 6.

∴抽取4人中前两位均为B类市民的概率是

41

1

. 12分 6

19. ⑴证明：设EC与DF交于点N，连结MN，

在矩形CDEF中，点N为EC中点， 因为M为EA中点，所以MN∥AC，

又因为AC 平面MDF，MN 平面MDF， 所以AC∥平面MDF. 4分 ⑵解：取CD中点为G，连结BG,EG，

平面CDEF 平面ABCD，平面CDEF 平面ABCD CD， AD 平面ABCD，AD CD，

所以AD 平面CDEF，同理ED 平面ABCD， 7分 所以，ED的长即为四棱锥E ABCD的高， 8分

1

CD DG,AB//DG， 2

所以四边形ABGD是平行四边形，BG//AD，所以BG 平面CDEF，

又因为DF 平面CDEF，所以BG DF，又BE DF，BE BG B， 所以DF 平面BEG，DF EG. 10分

在梯形ABCD中AB

2

注意到Rt DEG Rt EFD，所以DE DG EF

8，DE

所以VE ABCD

1

SABCD ED 12分 3

20. ⑴解：设曲线E上任意一点坐标为(x,y)，由题意，

2分

整理得x2 y2 4x 1 0，即(x 2)2 y2 3为所求. 4分

⑵解：由题知l1 l2 ，且两条直线均恒过点N(1,0)， 6分 设曲线E的圆心为E，则E(2,0)，线段CD的中点为P， 则直线EP：y x 2,设直线CD：y x t，

y x 2,t 2t 2

,)， 8分

由 ，解得点P(22y x t

由圆的几何性质，|NP|

1

|CD| 9分

2

而|NP| (

2

t 2t 222

1)2 ()，|ED|2

3，|EP|2 ， 22解之得t 0，或t 3， 10分

所以直线CD的方程为y x，或y x 3. 12分

21. ⑴解：函数f(x)的定义域为(0,

)，f (x)

2分

当0 xf (x) 0，函数f(x)的单调递减，

当x f (x) 0，函数f(x)的单调递增.

综上：函数f(x

)的单调增区间是

)，减区间是. 5分

⑵解：令F(x) f(x) g(x)

12

x (m 1)x mlnx,x 0， 2

问题等价于求函数F(x)的零点个数， 6分 F (x) 注意到F(1)

(x 1)(x m)

，当m 1时，F (x) 0，函数F(x)为减函数，

x

3

0，F(4) ln4 0，所以F(x)有唯一零点； 8分 2

当m 1时，0 x 1或x m时F (x) 0，1 x m时F (x) 0，

所以函数F(x)在(0,1)和(m, )单调递减，在(1,m)单调递增， 注意到F(1) m

1

0，F(2m 2) mln(2m 2) 0， 2

所以F(x)有唯一零点； 11分

综上，函数F(x)有唯一零点，即两函数图象总有一个交点. 12分 22. ⑴证明：因为 ECF CAE CEA CAE CBA，

EFC CDA BAE CBA， AE平分 BAC， 所以 ECF EFC，所以EC EF. 4分

⑵解：因为 ECD BAE EAC， CEA DEC， 所以 CEA DEC， 6分

9CEDEEC2

,EA 即， 由⑴知，EC EF 3，所以EA ， 8分

2EACEDE

所以AC AF AD AE (AE DE) AE

45

. 10分 4

23.

2

2分 22

即 2 cos sin ，可得x y 2x 2y 0，

故C2的直角坐标方程为 x 1 y 1 2. 5分 （Ⅱ）C

1

由（Ⅰ）知曲线C2是以(1,1)为圆心的圆，且圆心到直线C1的距离

22

8分 所以动点M到曲线C

1 10分

24.解：（Ⅰ）①当x 2时，原不等式可化为x 2 x 1 1，此时不成立；

②当 1 x 2时，原不等式可化为2 x x 1 1，即 1 x 0， ③当x 1时，原不等式可化为2 x x 1 1,即x 1， 3分 ∴原不等式的解集是 x|x

0 ． 5分

（Ⅱ）因为g(x) ax

1 1

1，当且仅当x 时“=”成立， x所以g(x)min 1，-----7分

1 2x,0 x 2,

，所以f(x) [ 3,1)

，-----9分 f(x)

3,x 2

∴1 1,即a 1为所求． -----10分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7rjj.html