广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考_数学理

广州市2014届高三9月执信、广雅、六中三校联考

三、解答题

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18、

解(Ⅰ)依题意,BE EC 1BC AB CD 2

所以 ABE是正三角形, AEB 600 又 CED 1 (1800 1200) 300 2

所以 AED 900,DE AE …………2分

因为AA1 平面ABCD,DE 平面ABCD,所以AA1 DE …………3分 因为AA1 AE A,所以DE 平面A1AE …………4分

因为DE 平面A1DE,所以平面A1AE 平面 A1DE …………5分 (Ⅱ)取BB1的中点F,连接EF、AF ,连接B1C,则EF//B1C//A1D 所以 AEF是异面直线AE与A1D所成的角 …………7分

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因为DE 3,A1E A1A2 AE2, 216所以A1A 2 ,BF 2,AF EF 2 1 2 所以cos AEF AE2 EF2 AF26

2 AE EF 6 …………9分

(Ⅱ)由DE A3

1E即(2)2 (2 11

2)2 0 (2)2 (2)2 a2 解得a 2 AE (31

2, 2, 0),A1D (0 , 2 , 2)

所以异面直线AE与A1D所成角的余弦值

cos 6

1 6 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知A平面A

1A 2,1

DE的一个法向量为n2 1 ,

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1 又CD= ,A1D (0 , 2 , 2)设平面CA1D的法向量n3= x,y,z 则 2,0

A1D n3=0

得n3= …………11分 CD n3=0 设二面角C-A1D-E的平面角为 ,且 为锐角 n2 n3则cos =cosn2,n3=…………13分

n2n3

…………14分

所以二面角C-A1D-E

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20、

(x)=21、解：（Ⅰ）f¢2-2x-a， …………1分 x

1(x)在[,+ )上单调递减， …………2分 易知f¢2

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11∴当x?[, )时，f¢(x)?f/()3-a.………………3分 22

1当a³3时，f¢(x)£0在[,+ )上恒成立. 2

1∴当a³3时，函数y=f(x)在[,+ )上单调递减.…………5分

2

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