实验四 时域采样与频域采样(数字信号实验) - 图文
更新时间:2023-11-16 09:41:01 阅读量: 教育文库 文档下载
- 实验四小推荐度:
- 相关推荐
电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—
实 验 名 称 专业、年级 学 号 姓 名 时域采样与频域采样 以下内容由实验指导教师填写(实验内容请以批注的形式批阅) 实验项目完成情况 实验项目成绩 指导教师 时 间 备注:(1)、按照要求独立完成实验内容。
(2)、实验结束后,把电子版实验报告按要求格式改名(例:09号_张三_实验七.doc)后,
实验室统一刻盘留档。
实验四 时域采样与频域采样
一、实验目的
时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化,以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息;要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念,以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理
时域采样定理的要点是:
?(j?)是原模(a)对模拟信号xa(t)以间隔T进行时域等间隔理想采样,形成的采样信号的频谱X拟信号频谱Xa(j?)以采样角频率?s(?s??2?/T)为周期进行周期延拓。公式为:
1?(j?)?FT[x?a(t)]? XaT?Xn???a(j??jn?s) (b)采样频率?s必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上,才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便,下面我们导出另外一个公式,以便用计算机上进行实验。
?a(t)和模拟信号xa(t)之间的关系为: 理想采样信号x??a(t)?xa(t)??(t?nT) xn???对上式进行傅立叶变换,得到:
AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第1页
电子与信息工程系——数字信号处理实验报告—
?(j?)? Xa??????[xa(t)??(t?nT)]en????j?tdt
=?n???????xa(t)?(t?nT)e?j?tdt
在上式的积分号内只有当t?nT时,才有非零值,因此:
?(j?)? Xa??xn???a(nT)e?j?nT
上式中,在数值上xa(nT)=x(n),再将???T代入,得到:
?(j?)? Xa??x(n)en????j?n
上式的右边就是序列的傅立叶变换X(ej?),即
?(j?)?X(ej?) Xa???T
上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到,只要将自变量ω用?T代替即可。 频域采样定理的要点是: a) 对信号x(n)的频谱函数X(e
XN(k)?X(ej?jω
)在[0,2π]上等间隔采样N点,得到
)??2?k , k?0,1,2,?,N?1
N
则N点IDFT[XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列,公式为:
? xN(n)?IDFTX[Nk(N?)]?[xn?(iNi???N nR)](b)由上式可知,频域采样点数N必须大于等于时域离散信号的长度M(即N≥M),才能使时域不产生混叠,则N点IDFT[XN(k)]得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即xN(n)=x(n)。如果N>M,xN(n)比原序列尾部多N-M个零点;如果N 在数字信号处理的应用中,只要涉及时域或者频域采样,都必须服从这两个采样理论的要点。 对比上面叙述的时域采样原理和频域采样原理,得到一个有用的结论,这两个采样理论具有 对偶性:“时域采样频谱周期延拓,频域采样时域信号周期延拓”。因此放在一起进行实验。 AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第2页 电子与信息工程系——数字信号处理实验报告— 三、实验内容(包括代码与产生的图形) 1. 给定模拟信号如下: xa(t)=Ae sin(Ω0t)u(t) -αt 式中, A=444.128,α=50 2 π, Ω0=50 2 π rad/s,将这些参数带入上式中,对xa(t 进行傅里叶变换,它的幅频特性曲线如图1所示。 现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性,以验证时域采样理论。 按照xa(t)的幅频特性曲线,选取三种采样频率,即Fs=1 kHz,300 Hz,200 Hz。观测时间选Tp=64 ms。 图1 xa(t)的幅频特性曲线 要求: 编写实验程序,计算x1(n)、 x2(n)和x3(n) 的幅度特性,并绘图显示。观察分析频谱混叠失真。 当Fs=1000Hz时,代码为: Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)';subplot(2,1,1); box on;title('(a) Fs=1000Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(2,1,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=1000Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第3页 电子与信息工程系——数字信号处理实验报告— 图形为: 当Fs=300Hz时,代码为: Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)';subplot(2,1,1); tstem(xnt,yn); box on;title('(a) Fs=300Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(2,1,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=300Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) 图像为: 当Fs=200Hz时,代码为: Tp=64/1000; Fs=1000;T=1/Fs; AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第4页 电子与信息工程系——数字信号处理实验报告— M=Tp*Fs;n=0:M-1; A=444.128;alph=pi*50*2^0.5;omega=pi*50*2^0.5; xnt=A*exp(-alph*n*T).*sin(omega*n*T); Xk=T*fft(xnt,M); yn='xa(nT)';subplot(2,1,1); tstem(xnt,yn); box on;title('(a) Fs=200Hz'); k=0:M-1;fk=k/Tp; subplot(2,1,2);plot(fk,abs(Xk));title('(a) T*FT[xa(nT)],Fs=200Hz'); xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');axis([0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk))]) 图形为: 2. 频域采样理论的验证。给定信号如下: ?n?1?x(n)??27?n?0?jω 0?n?1314?n?26其它编写程序分别对频谱函数X(e)=FT[x(n)]在区间[0, 2π]上等间隔采样32点和16点,得到X32(k)和X16(k): X16(k)?X(e j?)??2π16 , k?0,1,2,?15kX 32(k)?X(ej?)??2π32 , k?0,1,2,?31k 再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT,得到x32(n)和x16(n): x32(n)?IFFT[X32(k)]32 , n?0,1,2,?,31x16(n)?IFFT[X16(k)]16 , n?0,1,2,?,15AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第5页 电子与信息工程系——数字信号处理实验报告— 分别画出X(ejω)、X32(k)和X16(k)的幅度谱,并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形,进行对比和分析,验证总结频域采样理论。 M=26;N=32; xa=0:M/2;xb=ceil(M/2):-1:0;xn=[xa+1,xb]; Xk=fft(xn,1024); X32k=fft(xn,32); x32n=ifft(X32k); X16k=X32k(1:2:N); x16n=ifft(X16k,N/2); n=0:length(xn)-1; subplot(3,2,2);stem(n,xn,'.'); title('(b)三角波序列¨n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]) k=0:1023;wk=2*k/1024; subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)'); xlabel('\\omega/\\pi');ylabel('|X(e^j^\\omega)|');axis([0,1,0,200]); k=0:N/2-1; subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),'.'); title('(c)16点频域采样 ');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200]); n1=0:length(x16n)-1; subplot(324);stem(n1,x16n,'.'); title('(d)16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('|X_1_6(n)|');axis([0,32,0,20]); k=0:N-1; subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),'.'); title('(e)32点频域采样 ');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]); n1=0:length(X32k)-1; subplot(3,2,6);stem(n1,X32k,'.');box on; title('(f)32点 IDFT[X_3_2(k)]');xlabel('n');ylabel('|X_3_2(n)|');axis([0,32,0,20]); AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第6页 电子与信息工程系——数字信号处理实验报告— 四、总结 将实验结果与理论结果进行对比。 1由图可见,采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采 样频率为1000Hz时频谱混叠很小;当采样频率为300Hz时,在折叠频率150Hz附近频谱混叠很严重;当采样频率为200Hz时,在折叠频率110Hz附近频谱混叠更很严重。 2频域采样定理的图验证了频域采样理论和频域采样定理。对信号x(n)的频谱函数X(ejω)在[0,2π]上等间隔采样N=16时, N点IDFT[原序列x(n)以16为周期进行周期延拓后的主值区序列: ?XN(k)]得到的序列正是 xN(n)?IDFT[XN(k)]N?[?x(n?iN)]RN(n) i???由于N xN(n)与x(n)相同。 —完— AK_EIE AK_EIE AK_EIE 电子技术教研室 2012 第7页
正在阅读:
实验四 时域采样与频域采样(数字信号实验) - 图文11-16
鲁教版2017八年级上册道法提纲01-04
钢包回转台文献综述06-17
某游泳馆项目可行性研究报告03-18
如何提升企业安全管理绩效09-06
六级听力新题型讲义01-27
张靓颖《我的梦》中英文版歌词02-09
2015年无纸化学法系统考试普法考试题库答案(云南)04-25
周练五答案03-05
水暖施工组织设计06-20
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 采样
- 实验
- 时域
- 信号
- 图文
- 数字
- 宝贵的语文学习经验
- 2019年高考物理名校模拟试题分项解析40热点专题38机械振动和机械波 doc
- 大学英语泛读教程2UNIT1 课文翻译
- 临清二中志编纂方案
- 通导复习题
- 公文写作与处理练习(一)答案
- “寓教于乐”的学前教育模式创新
- 四年级奥数周期问题二(数列中的周期问题)
- 图案基础7-图案的组织构成(单独纹样、适合纹样)
- 电力系统继电保护测试考核复习题解第四章
- 物理化学试卷(手动组卷)第8章电解质
- 国际版期货铁矿石适当性的测试题库
- 产品渠道经理关于市场和销售的工作总结
- 实体模型建立
- 2016年紫城镇病媒生物防制工作实施方案
- 陕西房改工作文件汇编
- 广东省梅县东山中学2013届高三上学期期中物理试题大纲版-高三
- 关于建议将金色慧谷小区二次供水方式由水箱式改造为叠压式的报告
- 2017年高考文言文阅读分类汇编 教师版
- 高考短文改错命题特点