《计算方法》教学大纲

《计算方法》教学大纲

第一部分 大纲说明

一、课程的性质和任务

《计算方法》是浙江广播电视大学计算应用与计算机信息管理专业专科教学中重要的选修基础课程，它是学习专业理论中不可少的数学工具。

通过本课程的学习，要使学生具有现代数学的观点和方法，并初步掌握处理计算机常用数值分析的构造思想和计算方法。同时，也要培养学生抽象思维和慎密概括的能力，使学生具有良好的开拓专业理论的素质和使用所学知识分析和解决实际问题的能力。

二、先修课要求

高等数学，线性代数，概率与数理统计。 三、课程教学基本要求

本课程课内学时为54学时，周学时为3学时。教学内容为选修，教学安排在第三学期进行。本课程共3学分。

课内学时不包括上机实习和复习课，上机实习和期末复习另行安排，上机实习不低于8学时，复习课不要低于2学时。

四、教学方法和教学形式建议 1. 面授辅导或自学

本课程是一门理论性较强、内容较抽象的综合课程，因此面授辅导或自学，将是不可缺少的辅助教学手段，开设该课程的地方电大，要聘请有经验、认真负责的教师，为学生进行面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。 要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。 2. 作业

本课程由于学时所限，理论推证和例题都较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课所必须要求的。由此可见，独立完成作业也是学好本课程的重要手段。必须多做练习，才能理解和掌握。因此，建议另外增加辅导课（或习题课），以课内学时数的二分之一为宜。另外要增加上机时间。 3. 计算方法上机实习

用计算机语言编制程序，程序尽量通用、结构化，或用现成的数学软件完成至少两大题的数值计算，要求输出计算结果，并对结果进行分析。 4. 考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度

和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，怪题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。

五、课程教学要求的层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

第二部分 学时分配

课程教学总学时数×××（其中课程学时××，实验××），3学分。

教 学 内 容 一、数值分析中的误差 二、线性方程组数值解法 三、函数插值与最小二乘拟合 四、数值积分与微分 五、方程求根 六、常微分方程数值解法 合 计 课内学时 3 11 12 11 7 10 ××× 实验学时 ×× 第三部分 教学内容和教学要求

第一章 数值分析中的误差 3学时 学习内容：

1.误差分析的重要性。 2.误差的来源与基本概念。 3.数值运算中若干准则。 教学要求：

1.了解误差分析基本意义。知道产生误差的主要来源。 2.了解误差基本概念。

3.掌握数值运算中避免大误差产生的若干准则。

第二章 线性方程组数值解法 11学时 学习内容：

1.高斯消去及高斯主元消去法。 2.迭代法。 教学要求：

1了解线性方程组高斯消去法的基本思想，熟练掌握高斯顺序消去法和列主元消去法。

2掌握线性方程组雅可比迭代法和高斯――赛德尔迭代法等几种常用的简

单迭代法。

3. 知道线性方程组迭代解的收敛概念和上述两种迭代法的收敛性。

第三章 函数插值与最小二乘拟合 12学时 学习内容：

1.插值概念。

2.拉格朗日插值（插值公式及余项）。 3.牛顿插值（均差，插值公式及余项）。 4.分段插值（分段线形，三次样条插值）。 5.曲线拟合的最小二乘法。 教学要求：

1.理解插值概念。

2.熟练掌握拉格朗日插值公式，会用余项估计误差。

3掌握牛顿插值公式。了解均差概念和性质，掌握均差表的计算，知道牛顿插值的余项。

4掌握分段低次插值的意义及方法。

5. 知道三次样条插值函数的概念，会求三次样条插值函数。

6.了解曲线拟合最小二乘法的意义。掌握线性拟合和二次多项式拟合的方法，

第四章 数值积分与微分 11学时 学习内容：

1.引言（数值求积的基本思想.代数精度的概念）。 2.等距节点求积公式（梯形辛普生及其复化求积公式）。 3.高斯求积公式。 4.数值微分。 教学要求：

1.理解数值求积的基本思想，代数精度的概念。 2.了解牛顿?科茨求积公式和科茨系数的性质。熟练掌握梯形，辛普生及其复化求积公式。

3.掌握高斯求积公式的用法。会用高斯?勒让德求积公式。 4.掌握几个数值微分计算公式。

第五章 方程求根 7学时 学习内容： 1.二分法。

2.解一元方程的迭代法。 3.牛顿法。 4.弦截法。 教学要求：

1.熟练方程求根的对分法和迭代法的求解过程。知道其收敛性。 2.熟练掌握牛顿法。 3.掌握弦截法。

第六章 常微分方程数值解法 10学时 学习内容：

1.欧拉法与改进欧拉法。 2.梯形方法。 3.龙格—库塔法。 教学要求：

1.掌握数值求解一阶方程的欧拉法，改进欧拉法，梯形法及龙格—库塔法。知道其局部截断误差。

2. 知道求一阶微分方程初值问题的龙格?库塔法的基本思想。了解局部截断误差，方法阶等基本概念。

浙江广播电视大学 机电系

2004年12月

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