武汉理工大学数学分析2002-2010考研真题 - 图文

武汉理工大学2002年数学分析

一、（10分）

xte?dt01x21、求极限limx???e2x2（4分）

t2x2、问f(x)?xex?e02dt在(??,??)上是否有界？为什么？（6分）

1?1仅有一个根，求k的取值范围（10分） x2?2zx三、设z?f(x,ye,xsiny)，f有二阶连续导数，求（8分）

?x?y二、设x>0, 方程kx?x2?y2?1上求这样的点，使该点的法线与原点的距离最大（10分） 四、在椭圆4五、计算下列积分（14分）

?1、2、

dx（7分） 2?2?tanx02??x(x??y2)dydz, 其中?是x2?y2?z2?1的外侧（7分）

x2?y2被柱面z2?2x所割下部分的面积（8分）

六、求锥面z?七、设IR,??xdy?ydx1??R，其中，求limIR,?（10分） 22??R???(x?y)x2?y2?R2x在[-1 , 1]上的收敛性？为什么？（6分）

八、（10分） 1、讨论

?(1?x)n?1?n2、问上述级数在[-1 , 1]上是否一致收敛？为什么？（4分）

九、设f(x)在x0附近有三阶连续导数，f???(x0)?0，且

h2f(x0?h)?f(x0)?hf?(x0)?f??(x0??h)，求lim?（10分）

h?02

以下两题任选一题，且仅选一题。

十、设f(x)在(??,??)上二阶连续可微，f(x)?1,f(0)?f?(0)?4，求证

2???R1,s.t.十一、若级数

（10分） f(?)?f??(?)?0。

?an?1?n(an?0)发散，证明：存在收敛于零的正项级数{bn}，使得级数

?abn?1?nn发散。（10分）

武汉理工大学 2003 年研究生入学考试试题

课程

（共 页，共 题，答题时不必抄题，标明题目序号）

一、计算下列各题（12′×6=72分） 1．求极限lim?其类型。

2．求?arctanexe2xdx

2?sint?t?x?sinx?x?sint?sinx，记此极限为f(x)，求函数f(x)的间断点，并指出

3．计算二重积分??emax{xD,y2}?0?x?1???dxdy，其中D??(x,y)? 0?y?1???? 4．计算曲线积分I??Lxdy?ydx，其中L是以点（1，0）为中心，R为半径224x?y的圆周（R＞1），取逆时针方向。

? 5．设In??40sinxcosxdx，n=0，1，2，…，求

n?In?0?n

6．计算??xdydz?ydzdx?(z2?2z)dxdy，∑为曲面z?x2?y2介于z=0与z=1之

?间的部分，取下侧。

二（15分）、设f(x)在x?0的某邻域内的二阶导数存在且连续，

x?0lim(sin3xf(x)?2)?0，求f(0)，f?(0)，f??(0)。 3xxyx三（15分）、假设f是一可微函数，求曲面z?xf()上任一点M(x0,y0,z0)(x0?0)处

的切平面方程，并指出该切平面是否过坐标原点。 四（15分）、设F(x,y,z)的一阶偏导数处处存在且连续，且yt????F?F?F（??x????0?x?y?z为常数），令f(t)?F(?cost,sint,t)(t?0)，求证limf(t)???。

五（15分）

1.问级数?x2e?nx在（0，+∞）上是否一致收敛？为什么？

n?1? 2．任意给定x0?0，由xk?1?(xk?

12climxk?c。定义数列?xk?，证明：k )（c?0）??xk（以下两题任选一题，且仅选一题，18分）

六、我们知道，数列an?(1?)n单调增加而趋于极限值e，而数列bn?(1?)n?1单调减少而趋于极限值e，对所有的正整数n，求满足不等式(1?)n???e的正数

?的最大值。

1n1n1n七、设f(x)??ne?ncosnx，求证

n?1? 1．max|f(x)|?

0?x?2?2e 2．f?(x)存在且连续。

2 3．max|f?(x)|?

0?x?2??e

武汉理工大学 2004 年硕士研究生入学考试试题

课 程:

数学分析

（共1 页，共 7 大题，答题时不必抄题，标明题目序号）

一、计算下列各题（10′×6=60分）

e2?(1?x)2/x1. 计算 lim

x?0x2. 计算 I = 3. 计算

?0xsinxdx ,其中 n为正整数。

(x2?y2)dxdy, 其中D是椭圆区域 x2?4y2?1

n???D?x2?y2?t22224. 设 f(x) 连续,Ω为空间区域?,F(t)????[z?f(x?y)]dv,求F'(t)

??0?z?15. 设s(a)是曲线 y=ax2 ( a>0 ) 在y=1下方的一段弧长,求lims(a)

a???6. 计算曲线积分I??Lxdy?ydx22，其中L是圆周(x?1)?y?2，取逆时针方向。 22x?yx?0二. （15分）设f(x) 有三阶连续导数,且lim(1?x?f(x)1/x)?e3,求f(0),f'(0),f''(0) xx2?y2

三. （15分）证明:在光滑曲面F (x,y,z) = 0上离原点最近的点处的法线必过原点。

四. （15分）计算第二类曲面积分

???t2ezx2?y2?dxdy, 其中Σ为由锥面z?和z=1,z=2所围立体整个表面外侧。 五. （15分）将函数f(x)??x0ex2dt展开成 x 的幂级数。

六. （15分）设f ( x )为定义在(??,?)上的实函数, ?x?[a,b]存在x的邻域,使得 f ( x )在该邻域上有界, 证明f ( x )在[a, b]上有界。

七. （15分）以下两题任选一题，且仅选一题 1. 讨论正项级数

1?n?1?ln(n?2) ( a > 0 ) 的敛散性。 n(a?1/n)2. 设I(a)?

ln(1?ax)?01?x2dx, 求 I (1)

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