ch5模拟调制系统

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第5章 模拟调制系统

由消息变换过来的原始信号具有频率较低的频谱分量，这种信号大多不适宜在信道中直接传输。必须先经过在发送端调制才能在信道中传输。而在接收端解调。

调制的作用：将基带信号频谱搬移到载频附近，便于发送接收；实现信道复用，即在一个信道中同时传输多路信息信号；利用信号带宽和信噪比的互换性，提高通信系统的抗干扰性。

所谓调制，就是按原始信号（也称为基带信号或调制信号）的变化规律去改变载波某些参数的过程。载波信号是指未经调制的周期性振荡信号，通常是正弦波。 ５.1 幅度调制(线性调制)的原理

幅度调制是高频正弦载波的幅度随调制信号作线性变化的过程。常见的模拟信号幅度调制方式有调幅、双边带、单边带、残留边带。

设调制信号(基带信号)为m(t)，载波信号为，则调制后的信号(已调信号)为：

Sm(t)=Am(t)coswct设基带信号的频谱为M(ω)，则

m(t)?M(w)￥M(w)=ò- m(t)e-jwtdt由此推得已调信号的频谱：

Sm(w)?sSm(w)=1m(t)轾M(w+wc)+M(w-wc)臌2即从频域分析，已调信号幅度随基带信号的规律呈正比地变化，而频谱是基带频谱在频域内的简单搬移。由于上述关系，幅度调制也称为线性调制。

傅里叶变换一些数学关系：

1. 调幅(AM)

F(coswct)=p轾dw+wc)+d(w-wc)臌(F(sinwct)=jp轾dw+wc)+d(w-wc)臌(1轾F轾m(t)coswct=M(w+wc)+M(w-wc) 臌臌2jwct f(t)e?F(wwc)￥f(t)*g(t)=ò- f(t)g(t-t)dt的傅氏变换为F(w).G(w)调幅(常规双边带调制)：是指m(t)的均值等于0，但将其叠加一个直流分量A0后与载波相乘后的信号。

第5章 模拟调制系统 1

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sAM( t)=轾A+m(t)coswct=A0coswct+m(t)coswct臌0

载波项 双边带信号(DSB)如果信号m(t)为确知信号，则AM信号的频谱：

1轾SAM(w)=pA0轾d(w+wc)+d(w-wc)+M(w+wc)+M(w-wc)臌2臌从调制信号的波形图(时域)和频谱图(频域)分析可知，AM波的包络与m(t)信号的形状完全一样。条件：

调幅信号的波形图与频谱图

为绘图方便，m(t)画成正弦波，实际含有多个频谱成分。

调幅信号由载频分量、上边带和下边带三部分组成。上边带和下边带都均与M(ω)相同，且构成镜像关系。AM信号的带宽是基带信号带宽的2倍。图中画出的是复数频谱，是双边谱，是数学上的描述。应用中起作用的是频率大于0部分的频谱。

AM信号的总功率PAM等于载波功率Pc与边带功率Ps的和。定义调制效率：

可证：最大调制效率为：

2. 双边带调幅(DSB)

频谱中的载波分量（即±ωc处的两个冲激）并不携带信息，为节省功率，可将载波抑制，即演变为抑制载波双边带调幅信号(DSB-SC)，简称为双边带信号(DSB)。

s DSB时域表示： (t)=m(t)coswcthAM=hAM=PsPAM13＝PsPs+Pc第5章 模拟调制系统 2

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Sw)=频域表示： DSB(1轾M(w+wc)+M(w-wc)2臌

(1)与AM比较，DSB频谱中去除了在±ωc的两个δ函数。 (2)DSB信号的调制效率为100%。

(3)DSB信号的包络不再与调制信号的变化规律一致，不能采用包络检波方法恢复调制信号。

3. 单边带调幅(SSB)

DSB信号虽节省了载波发射功率，但仍有两个边带，频带宽度与普通调幅AM信号相同。由于两个边带所携带信息相同，传输其中一个边带即可，该方式是单边带调制

单边带(上边带)信号频谱图

单边带调制中只传输双边带信号中的一个边带。产生上边带信号的最直观方法是设计一个如上图所示的带通滤波器，传输特性为

í1??H(w)=HUSB(w)=ì?0??w>wcw￡wc双边带信号的波形图与频谱图

第5章 模拟调制系统 3

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单边带信号的频域描述：

单边带信号的时域描述：

SSSB(t)=12m(t)coswct?12?(t)sinwctm

SSSB(w)=SDSB(w) H(w)减号为上边带信号的时域描述；加号为下边带信号的时域描述。

?(t)是 m (m t ) 的希尔伯特变换。

t之和，将每个余弦信号希尔伯特变换的含义：任意基带信号m(t)均可以表示许多余弦信号 Am cos w m

的幅度保持不变，而相位改变π/2变换为希尔伯特变换。

^^?swt=AsinwtAmcommm)的傅氏变换为 M (w设 m ( t )，则可证：

其中符号函数：

^M(w)=M(w)?[jsgn(w)] (*)í1 w>0 ??sgn(w)=ì?<0??-1 w定义希尔伯特滤波器的传递函数：

^Hh(w)=M(w)/M(w)=-jsgn(w)^H h((*)式的物理意义：m(t)通过传递函数为 w )的滤波器，即可得到 m(t)用相移器实现单边带信号的一般模型：

图中采用了相移法，即利用相移网络，改变载波和调制信号的相位，使在合成过程中滤掉一个边带，从而得到SSB信号。

单边带调制小结：SSB信号可节省载波发射功率，频带宽度只有双边带的一半，即频带利用率提高一倍。SSB信号可采用相干解调方法解调。 4. 残留边带调幅(VSB)

残留边带是介于双边带与单边带之间的一种调制方式，它保留了一个边带和另一边带的一部分。它既克服了DSB（双边带）信号占用频带宽的问题，又解决了单边带滤波器不易实现问题。VSB的带通滤波器

第5章 模拟调制系统 4

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不需要十分陡峭的滤波特性。

用滤波法实现VSB调制的原理与书图5-5相同，但传输函数改成能够容易实现的波形。

5. 线性调制的一般模型

(1)该模型由一个相乘器和一个冲激响应h(t)的滤波器构成。(2)可以包含各种幅度调制信号。 频域模型：

Sm(w)=1轾M(w+wc)+M(w-wc)H(w)2臌残留部分上边带的滤波特性 残留部分下边带的滤波特性

改变滤波器特性，即可得到DSB、SSB、VSB模型。 时域模型： sm(t)=sI(t)coswct+sQ(t)sinwct其中：

sI(t) =[h(t)cos(wct)]*m(t)=hI(t)*m(t)sQ(t) =[h(t)sin(wct)]*m(t)=hQ(t)*m(t)￥证明： sm(t)=[m(t)coswct]*h(t)=

6. 相干解调与包络解调 (1)相干解调

òm(t)cos(w-￥ct)h(t-t)dt=ゥ轾轾犏　　　=蝌h(t)cos(wct)m(t-t)dtcoswct+犏h(t)sin(wct)m(t-t)dtsinwct犏犏犏犏-ゥ-臌臌 ={[h(t)cos(wct)]*m(t)}coswct+{[h(t)sin(wct)]*m(t)}sinwct =sI(t)coswct+sQ(t)sinwct线性调制(相移法)一般模型

第5章 模拟调制系统 5

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AM、DSB、SSB、VSB解调。

相干解调模型

相干解调：就是在接收端用一个与发送载波同频同相的本地载波与接收到的已调信号相乘。可用于

其中，Ｓd(t)是一个与基带信号m(t)成正比的信号。 以单边带信号为例说明：

单边带已调信号：Sm(t)=SSSB(t)=

12m(t)coswct 12?(t)sinwctm与同频同相相干载波相乘后得：

低通滤器后，有：

=x(t)=(12m(t)coswct弊1412?(t)msinwc)tcoswct14?(t)sin2wctm1414m(t)+m(t)m(t)cos2wct m0(t)=相干解调的关键：接收端要提供一个与载波信号严格同步的相干波。 (2)包络检波

包络检波用于AM解调。

包络检波器

sAM=[A+m(t)]coswct=Acoswct+mt(cost)wc包络检波定性解释：

输入信号的正向周期，通过D二极管正向电阻向电容C充电，在二极管截止时，电容通过R电阻放电。输入信号的负半周过不来；当下一个正向周期到来时，电容C再次充电。合理选择RC时间常数，防止拖尾； 再加一级低通滤波器，将包络锯齿滤去，还原成基带信号m(t)。 ５.2 线性调制系统的抗噪性能

既然信道加性噪声主要取决于起伏噪声，而起伏噪声又可视为高斯白噪声。以下讨论存在高斯白噪声

第5章 模拟调制系统 6

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时的各种线性调制系统的抗噪声性能。

考虑到只对已调信号的接受产生影响，因而调制系统的抗噪声性能可用解调器的抗噪性能来衡量。衡量的指标通常用“信噪比”来度量。

信噪比=信号平均功率噪声平均功率 （SN）

带通滤波器滤除已调信号频带以外的噪声后，ni (t)变为窄带高斯噪声。

ni(t)=nc(t)coswct-ns(t)sinwct窄带高斯噪声ni(t) 及其同相分量nc(t) 和正交分量ns(t) 均值都为0，且具有相同的方差。

ni(t)=nc(t)=ns(t)=0nc(t)=ns(t)=ni(t)=dni=dns=dnc=Ni=n0B222222Ni：解调器输入噪声的平均功率。 B：等效噪声带宽，即已调信号的带宽。 n0：单边噪声功率谱密度

评价模拟通信系统的质量指标可用输出信噪比：

S0N0=解调器输出的有用信号平均功率解调器输出噪声的平均功率=m0(t)n0(t)22=E [m0(t)]E [n0(t)]22因为m0(t)、n0(t)都是随机信号，所以式中信号功率和噪声功率用统计平均计算。 信噪比的分贝表示：

当dB(分贝)表示：10log10当S0Ｎ０S0Ｎ０S0Ｎ０S0Ｎ０=1时，　分贝数为0dB=10时， 分贝数为10dB=1000时，分贝数为30dB

当对于语言信号传输，S0/N0的比值为10dB时，仅仅可以理解；30dB是一般电话通讯要求；高保真度电话信号要求60dB。

也可引用信噪比增益(调制制度增益) ：

G=S0/N0Si/Ni第5章 模拟调制系统 7

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其中，Si/Ni为输入信噪比。

SiNi=解调器输入已调信号的平均功率解调器输入噪声的平均功率=Sm(t)ni(t)22

N i t) 情况下，分析各种调制系统的抗噪性能。 ( 在给定 S m ( t ) 和

1. DSB调制系统的性能

下图中DSB的接收机(DSB的解调器) 为相干解调器。

对于DSB解调器，从解调器输出

轾sm(t)+ni(t)?coswct臌轾mtcoswct+ni(t)coswct臌()=轾mtcoswct+nc(t)coswct-ns(t)sinwct coswct臌()=12m(t)+112nc(t)+ +1轾m(t)+nc(t)cos2wct-ns(t)sin2wct2臌2经低通滤波器滤波后： m(t)=1m(t)0

输出信号平均功率：

输出噪声平均功率： N0=n0(t)=

输入信号平均功率： Si=m(t)coswct=

=12m(t)+222n0(t)=212nc(t)14142S0=m0(t)=m(t)2nc(t)=214ns(t)=214Ni212(cos2wct+1) m2(t)12m(t)2212m(t)cos2wct=n02 2BDSB2输入噪声平均功率： Ni=ni(t)=n0BDSB=因而，制度增益 ：

GDSB=S0/N0Si/Ni=2双边带信号解调器的信噪比改善了一倍，原因是相干解调把噪声中的正交分量抑制除掉，从而使噪声功率减半。

第5章 模拟调制系统 8

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2. SSB解调系统的性能

SSB解调器仍同DSB解调器，不同的是带通滤波器的带宽是双边带的一半。 可证， SSB的制度增益为 ： 讨论：

GSSB=S0/N0Si/Ni=1

SSB系统中， = 1 。信噪比没有改善。 G尽管G D SB = 2 ， G SSB = 1，但不能说双边带系统的抗噪性能优于单边带一倍。由于双边带系统的带宽是单边的2倍，故噪声功率的输入也大于2倍，尽管G相差2倍，两者抵消。实际上，双边带和单边的抗噪性能是相同的。 3. AM包络检波的性能

调幅波既可以用相干解调，也可以用包络检波。下面讨论AM信号采用包络检波的性能，接收机为包络检波器加低通滤波器。

A+m(t)?coswctnc(t)coswct-ns(t)sinwct设包络检波器输入 ： sm(t)+ni(t)=轾臌0=轾A+m(t)+nc(t)coswct-nssinwct 臌0=E(t)cos轾wt+y(t) 臌c合成包络：

E(t)= 轾A+m(t)+nc(t) +ns(t)臌022骣nS(t)÷?÷y(t)=arctg ÷?÷?A+mt+nt()()桫0c当包络检波器的传输系数≈1时，包络检波器的输出就是E(t)。E(t)中信号m(t)和噪声混合在一起，不好分开，计算噪声比困难。

为使分析简明，考虑两种情况：①大信噪比情况。②小信噪比情况 ①大信噪比(小噪声)情况：

A0+m(t)＞＞ni(t)E(t)?A0m(t)+nc(t) y(t) 0第5章 模拟调制系统 9

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输出信号功率和噪声功率。

S =m(t)输出中有用的信号平均功率：02

可见：对大信噪比，如果用电容器阻隔直流分量A0后，信号和噪声可清晰地分离成两项，因此可分别计算

输出噪声平均功率： N0=nc(t)=ni(t)=n0B

输出信噪比： S0/N0=而解调器输入信号功率：

Si= {轾A+m(t)coswct}=臌02222m(t)n0BA0222+m(t)22 (应用了m(t)=0)输入噪声功率： Ni= ni(t)=n0B调制制度增益： G=S0/N0=AM

Si/Ni2m(t)A0+m(t)222A为了不发生过调制现象，总是要求： 03 m(t) max因此总有： AM G< 1，(包络检波器对输入噪声比没有改善) 当A0= m(t)

②小信噪比(大噪声)情况

此时噪声幅度远大于信号幅度，即

22nc(t)+ns(t)>>轾A+m(t)臌0 max时，制度增益达到最大值，特别当m(t)为单频余弦信号时有： m(t)=[A0cos(wct)]=22A022， GAM=23解调器输出：(信号+噪声的模)

E(t)= ?2nc(t)轾A臌0m(t)+n(t)+n(t)?2c2s22轾A0+m(t)+2nc(t)轾A0+m(t)+nc(t)+ns(t)臌臌2轾n犏臌2c禳镲2nc(t)轾A0+m(t)镲臌n(t)睚1+22镲nt+nt()cs()镲铪2s2轾A0+m(t)臌=R(t)1+cosq(t)R(t)第5章 模拟调制系统

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R(t)?

nc(t)2ns(t) ni(t)的包络(振幅)cosq(t)=ncR(t)2轾ns(t)q(t)?arctg犏 ni(t)的相位犏 nt犏c()臌

?R(t)＞＞轾A+m(t)臌0

轾

\\E(t)?R(t) 犏1犏犏臌

A0+m(t)R(t)cosq(t)=R(t)+轾A+m(t)cosq(t)臌0q ( t ) 项，这个结果表明，包络检波器输出端没有单独的信号项，只有 m ( t ) cos 信号m(t)与噪声无法分开，

有用信号“淹没”在噪声之中。

cosq(t)是随机噪声， ( cos q ( t )也只能看成随机噪声。 mt)门限效应：

当包络检波器的输入信噪比降低到一个特定值后，输出信噪比不是按比例地随着输入信噪比下降，而是急剧恶化。这种现象称为门限效应。开始出现门限效应的输入信噪比称为门限值。 理论分析表明：包络检波器的门限值为： 说明：

骣Si÷Si÷门限值?换1 分贝表示为10lg?÷??Ni÷Ni桫0dB(1)相干解调器解调AM，不存在门限效应。原因是信号与噪声可分开解调，解调器输出端总量单独存在有用信号项。

(2)大信噪比（小噪声）时，包络检波器与相干解调器性能类似。但对于小信噪比（大噪声）情况，包络检波器不如相干解调器，原因是门限效应。 ５.3 非线性调制(角度调制)原理

í?频率调制(FM)角度调制可分?ì?相位调制(PM)??即载波的幅度保持不变，而载波的频率或相位随基带信号变化。

角度调制是非线性调制，是指非线性调制形成的信号频谱不再是保持原基带频谱的结构，也就是说，已调信号频谱之间存在非线性变换关系。线性调制（AM、DSB、SSB、VSB），在频率上是简单搬移关系。在振幅调制信号中，载波的振幅被基带信号调制，因此载波振幅携带信息的内容。

一个正弦信号由三个变量描述：振幅、频率、相位，因此改变载波频率或相位都有可能携带同样的信息。角度调制的优点是抗噪声能力强，缺点是比幅度调制占用更宽的频带。 1. 角度调制的基本概念

第5章 模拟调制系统 11

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(t)=Acosq(t)=Acos(wct+j(t))角度调制信号： s m

瞬 瞬时相位相对偏移：j(t) 时相位：f(t)=wct+j(t) ，定义瞬时频率w(t)为瞬时相位的微分:

df(t)dj(t)　　=wt=w+ 如果j(t)为常数，则w(t)=wc() cdtdt调相波(相位调制PM)

调相波(相位调制信号):j(t)随基带信号作线性变化，即j(t)=KPm(t)，KP为调相灵敏度。

　　　　sPM(t)=Acos(wc+KPm(t))调频波(频率调制FM)

瞬时频率偏移随基带信号呈比例变化，即 dtdj(t)=Kfm(t) Kf：调频灵敏度瞬 时相位偏移：j(t)=Kfòm(t)dtf轾wt+K调频波时域表达： s FM (t)=Acos犏臌còm(t)dt

如果预先不知道调制信号m(t)的具体形式，则无法判断已调信号是调相信号还是调频信号。 以单音频调制信号为例的调频波、调相波波形：

m(t)=Ａmcoswmt , wm=2pfm对于PM： 设 调 制信号：　　则相位瞬时偏移：j(t)=KPm(t)=KPＡmcoswmt=mPcoswmt

mP=KPＡm为调相指数，是最大的相位偏移。PM信号表示为：

sPM(t)=Acos轾wt+j(t)=Acos[wct+mPcoswmt]臌c对于FM： 设 调制信号：　　 m(t)=Ａmcoswmt , wm=2pfm

则相位瞬时偏移：j(t)=Kfm(t)dt蝌=KfＡmcoswmtdtFM信号表示为：

sFM(t)=Acos轾wct+j(t)=Acos轾wt+KfAmòcoswmtdt犏臌臌c轾KfAm =Acos犏wct+sinwmt =Acos轾wct+mfsinwmt犏臌犏wm臌

调频指数 mf=KfAmwm=?wmwm=?fmfm, ?wm：最大角频偏。第5章 模拟调制系统 12

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PM信号波形

FM信号波形

小结： 对调相波：j(t)=KPm(t) m(t)

对调频波：j(t)=Kfm(t)dt蝌 m(t)dt调相波与调频波两者无大的差别，只讨论调频波。 调频信号的二个重要参数： ⑴调频指数:

mf=Kfòm(t)dtmax=Dwwm (瞬时相位偏移最大值)⑵最大频率偏移:

2. 调频波的频谱

调频波的频谱分析很繁杂，实际中分成窄带调频的宽带调频两种情况分析。 ⑴窄带调频

m =Kt) dt ? ()的调频信号称为窄带调频。 满足 m ( 或 ? 0 .5 f f òmax6pDw=Kfm(t)max=KfAm窄带调频信号NBFM：

sFM(t)=Acos轾wt+K犏臌cfòm(t)dtf=Acoswct?cos轾K犏臌?AcoswctAKfm(t)dt蝌Asinwct sin轾K犏臌fm(t)dt轾mtdt sinwt (应用了窄带条件！)c犏ò()臌由上式进行傅氏变换，可得到NBFM的频谱：

SNBFM=pA轾dw+wc)+d(w-wc)+臌(AK2f与AM频谱比较：

轾M(w-wc)M(w+wc)犏-犏w-ww+wcc臌1轾SAM=pA轾d(w+wc)+d(w-wc)+M(w+wc)+M(w-wc)臌臌2第5章 模拟调制系统

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频谱结构FM与AM相似，有载频、有边带分量，两者的带宽相同。

11FM的边带分量要受到频率控制，即 或 的影响，NBFM有一边频带和AM反相，出现负

w+wcw-wc号。

如果调制信号是： m(t)=Ａmcoswmt 则窄带调频信号为： sNBFM(t)=Acoswct-AK

=Acoswct+f轾mtdt sinwt ()úcê?ò?fAAmK2wm[cos(wc+wm)t-cos(wc-wm)t]而AM信号是： sAM(t)=(A+Amcoswmt)coswct=

=Acoswct+Am2[cos(wc+wm)t+cos(wc-wm)t]AM信号与NBFM信号的频谱图：

AM信号与NBFM信号的矢量图：

AM波矢量图

NBFM波矢量图

AM信号中：[cos(wc+wm)t+cos(wc-wm)t]合成后与载波同相，载波的幅度随调制信号幅度的变化而变化。NBFM信号中：[cos(wc+wm)t-cos(wc-wm)t]合成后与载波正交，合成波的振幅基本 变，而相位随频率变化。不NBFM波抗干扰能力强，应用广泛。

第5章 模拟调制系统 14

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⑵宽带调频

满足Kf

òm(t)dt＞p6(或>0.5)时，称为宽带调频。先从单音频调制情况入手：

m(t)=Ａmcoswmt sFM(t)=Acos轾wt+mfsinwmt=犏臌c Acoswct?cos(mfsinwmt)+ sinwct sin(mfsinwmt) =?n=- J(m)cos(wnfc+nwm)t)为贝塞尔函数，且有： J-其中 (m f Jn不同整数n的贝塞尔函数曲线图：

宽带调频信号的频谱：

￥n(mf)=-1Jn(mfn)SFM(w)=pA?- Jn(mf)[d(w-wc-nwm)+d(w+wc+nwm)]w ,w 北,...,w n,...对给定的mf，频谱包括： w m ,w c 2 w w m 即包含有无限多个边频。 c cm c对不同的n，各频率分量的幅度取决于Jn(mf)，其正负及大小可由上图查找。 宽带调频信号的频谱图(单频调制，mf=5)

Jn为奇数阶时，分布在载频ωc两边的边频具有相反符号；Jn偶数时，具有相同符号。

调频波可以展开无限多频率分量，理论上频带为无限宽，但Jn(mf)随n增大而减小，因此大部分能量还是主要集中在载频附近。

把幅度小于0.1倍载波幅度的边频忽略不计，则一般取n=mf+1，则调频带宽为：

第5章 模拟调制系统 15

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BFM=2nfm=2(mf+1)fm 　(　卡森公式)

也 可写成：BFM=2(mffm +fm )=2(Df+fm)，Df是最大瞬时频率的偏移。例： mf=5，fm=10KHZ(单音频)

BFM=2?(51)?10KHZ120KHZ调幅带宽： BFM=2?10KHZ20KHZ如果用包含许多频率成分的非周期信号进行宽带调频时，还会有许多交叉调制项。非线性关系使频谱分析更为复杂。

理论和实际都表明，对于一般调制信号，频谱还是分布在ωc附近，带宽仍可用卡森公式估算，即

BFM=2(mffm +1 )=2(Df+fm)但式中fm是指调制信号频谱中的最高频率。 ⑶调频信号的功率分配

可证：调频信号的平均功率等于未调频前载波的平均功率，即调制后的总功率不变，但各边频的功率分配与调频指数mf有关。 3. 调频信号的产生

调频信号的产生有两种方法：直接法和间接法。

直接调频法是利用压控振荡器(VCO，Voltage Controlled Oscillator）作为调制器，调制信号直接作用于压控振荡器使其输出频率随调制信号变化而变化的等幅振荡信号，即调频信号。

间接调频法不是直接用调制信号去改变载波的频率，而是先将调制信号积分再进行调相，继而得到调频信号。如果希望从窄带调频变为宽带调频，可用倍频法，该方法的原理是在上述间接调频法的基础上，再在后面加多级倍频电路即可，该方法又叫阿姆斯特朗（Armstrong）法。 非相干解调:

因为调频信号的频率： ?(t)?d?(t)dt??c?Kfm(t)若在接收端能够从调频信号中取出ω(t)，再想办法去掉ωc项，就可以得到调制信号f(t)，这就是鉴频器的设计思路。

wt+Kfòm(td对调频信号求导： sFM(t)=Acosq=Acos轾)t犏臌c dsFM(t)d?(t)sd???Asin?(t)??A[?c?Kfm(t)]sin?(t)dtdt

该式与AM信号的表达式sAM(t)=[A+f(t)]cosωct很相似，也就是说，调频信号的导数是一个既调频又调幅的新信号。因为调制信号f(t)的全部信息不但反映在该信号的频率上而且也反映在该信号的包络上，所以

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波器组成。

最终输出：m0(t)=KdKfm(t) 其中：Kd为鉴频器的灵敏度(V/(rad/s))

只要对该信号象调幅信号一样进行包络检波即可恢复出调制信号m(t)。由此鉴频器需要由微分器和包络检

相干解调：

与线性调制中的相干解调方法相同。关键：本地载波与调制载波同步，频率要完全相同。 ５.4 调频系统的抗噪声性能

调频信号的解调大多采用非相干方法，即鉴频器解调。分析调频信号加上高斯白噪声后通过鉴频器后的性能。

n(t)：高斯白噪声。均值为零，单边功率谱密度为n0。 ni(t)：经带通后，变成带限高斯噪声。 带通滤波器：带宽B应保证调频信号通过。

限幅器：消除噪声引起的信号幅度变化。因此只考虑噪声对相位影响。

1. 输入信噪比

轾A cosA cosw t+K (t )d从调频器输出的信号 sFM (t )= q = 犏 m t 再送到解调器。 fò臌c122 输入信号功率：Si=SFM(t)=A2 2输入噪声功率：Ni=ni(t)=n0BFM22 S

输入信噪比: iNi=1/2An0B=A2n0BFM噪声对相位有影响，计算机分析很复杂。和AM信号分析一样，考虑两种极端情况，即大信噪比和小信噪比，以便得到一些有用的结论。 2. 大信噪比时的解调增益

大信噪比情况下，信号和噪声相互影响可以忽略不计，即在计算输出功率时，可认为噪声信号为0。在计算噪声功率时，也认为信号功率为0。 噪声信号为0时，鉴频器输出信号：

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Kd ：鉴频器灵敏度

故鉴频器输出信号平均功率为：S o =m(t)=2o

mo(t)=KdKfm(t)(KdKf)2m(t)2调制信号m(t)=0时，计算输出噪声平均功率N0：

?m(t)=0 \\输入到鉴频器信号为未调载波与窄带高斯噪声之和：轾轾+nt()Acosnccoswct-ns(t)sinwct=Acoswct-nst(sin)c wct+臌臌wt=Rt(cos)c轾wtc+yt()臌其中：

R(t)=2

轾A+nc(t)+ns(t) (包络)臌-1y(t)=tanns(t)A+nc(t)　　　 (相位偏移)只对相位感兴趣。大信噪比时，满足：

所以 y(t)=tg-1A>>nc(t), A>>ns(t) or A>>V(t)ns(t)ns(t)ns(t)A+nc(t)AA鉴频器对输入噪声有微分作用 ，即鉴频输出信号正比于输入的频率偏移，故有：

换arctg (大信噪比 )

nd(t)=Kddy(t)dt蛔Kddns(t)A2dt 2骣dns(t)Kd÷轾 ?犏P(f)=鉴频器输出噪声功率谱密度d÷??桫A÷犏臌dt

FM解调器的输出与输入的窄带噪声正交分量有微分关系

dns(t) dns(t)由于是 ns(t)通过微分电路的输出，故的功率谱密度等于ns(t)的功率dtdt 222谱密度Pi(f) (Pi(f) =n0)乘以理想微分电路的功率传输函数H(f)(H()f=jw)。

因此输出噪声nd(t)功率谱密度为：

K2Pd(f)=(d)H(w) A

=Kdn02222Pi(w)=KdA22jwn0BFM2A2鉴频前噪声功率谱密度与f关系是均匀分布；鉴频后噪声功率谱密度与f关系不再是均匀分布，随频率增加

(2pf) ， f 而增加。

设计低通滤波器的截止频率为fm，只让噪声频谱中小于fm的成分通过，滤去那些功率谱密度较大的频率

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部分，得到图中阴影部分。

解调器输出噪声功率(所有频率)： N=0

解调输出噪声比： S0

N0=12pfm-fmwmfm-fm2

蝌-wm2Pd(w)dw=2Pd(f)df=23ò(KdK2f4pKdn0A2fdf=228pKdn0fm3A2)2m(t)3m228pKn0f2d=3AKfm(t)8pn0fm23223A为使上式具有简明结果，考虑m(t)为单音频的情况：

m(t)=coswmt sFM制度增益 ：

GFM=S0N0=Acos轾wt+mfsinwmt犏臌cSiNi32BFMfmmf=Kfwm=Dwwm=Dffm=mf2由于宽带调频时，信号带宽

故 GFM=S0/N0BFM=2(mf+1)fm=2(Df+fm)=3m2fSi/Ni， fm =KH，例如，调频广播中 m f = 5 15 Z则：

(mf+1)当mf＞＞1时，GFM?3mf3

BFM=2fm(mf+1)=180KHZGFM=3?5(521)=450m(f)越大，制度增益G越大，占用频带BFM也越宽，这表示调频系统的抗噪性能的改善是以增加传输带宽得到的。

可证明：FM波输出信噪比与AM波输出信噪比有如下关系：

(S0/N0)FM(S0/N0)AM条件：宽带调频信号，mf>>1。

=3m2f 3(BFMBAM)23. 小信噪比时的门限效应

对每一个m(f)，都存在一个输入信噪比的门限值，输入信噪比小于门限值后，输出信噪比随输入信噪比的下降而急剧下降，关系如图。

(1)m(f)越大，门限值也越大，但一般都在8~11dB范围，可统一认为门限值为10dB。

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(2)可以通过预加重和去加重技术来减小门限值，从而提高输出信噪比。 5.5 各种模拟调制系统的比较

在同等条件下对各种模拟调制系统进行比较。同等条件指：在接收机输入端具有相等的输入信号功率；加性噪声均值都为0，且双边功率谱密度为n0/2的高斯白噪声；基带信号m(t)的带宽均为fm，且满足

比较见书图。

5.6 频分复用和调频立体声 1. 频分复用

(1)一个信道中同时传送一个信号是极端浪费的。将信号进行调制可使信号频谱搬移，使多路信号互重叠地占据不同的频率范围。 (2)频率复用就是将信道带宽划分为多个相互不重叠的子通道(子频段)，使每路信号占据其中的一个，各路之间留有防护频带进行隔离，以防信号重叠。

频 分复用的例子：1.一条电话线上，直接传递多路通话。í?m(t)=0???1?2m(t)=ì?2???m(t)=1?max??

2.超短波信道中，同时有几个无线广播电台进行广播。FDM是目前模拟通信中最主要的一种复用方式。其最大优点是信道复用率高、复用路数多、分路方便。其主要缺点是设备复杂、路间干扰。

大容量电话载波系统

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