选频网络教学目的理解选频网络基本电路构成特性和功能

第二章 选频网络

教学目的：

理解选频网络基本电路构成、特性和功能，抽头阻抗变换；熟练掌握单调谐回路的谐振曲线、特性分析和通频带分析；掌握耦合回路的调谐特性的分析；了解耦合回路的频率特性。

教学内容：

1 串联谐振回路 2 并联谐振回

3 串、并联阻抗的等效互换与回路抽头时的阻抗变换 4 耦合回路

5 滤波器的其它形式

教学重点：

串、并联谐振回路的谐振特性、谐振曲线和通频带分析

教学难点：

阻抗变换的原理及等效关系

引言

选频网络是其它功能单元电路的基本组成部分，它的作用就是选出需要的频率分量并且滤除不需要的频率分量。因此掌握各种选频网络的特性是很重要的

通常选频网络可以分为两大类，一类是由电感电容组成的振荡回路，它有可分为单振荡回路和耦合振荡回路；另一类是各种滤波器，如LC集中滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器等，重点讨论第一类滤波器。

§2.1 串联谐振回路

一 电路结构：

LVSRC

图2.1.1

由电感线圈和电容器组成的单个振荡电路称为单振荡回路。信号源与电容和电感串接，就构成串联振荡回路。振荡回路具有谐振特性，所以它具有选频和滤波作用。 二 电路分析 1 阻抗特性

z?R?jX?R?j(?L?1)?|z|ej?(?) ?C |z|?R2?X2?R2?(?L?x 12X) ??arctg??CR感性 1arctg?C

R?L?容性 O ?0 ?

图2.1.2

讨论：

当???0,X?0，Z?R?Z最小，I?I0?vs称回路发生串联谐振，谐振频率为 R?0?11 或 f0? LC2?LC当???0,X?0 回路呈感性 当???0,X?0 回路呈容性 2 谐振特性

1）回路阻抗Z?R?Z最小 最小，回路电流最大，且电压与电流同相 2）VL0?I0j?0L?VS?Lj?0L?j0VS RRVC0?I0V111?S??jVS ?0CRj?0C?0CR若令 Q??oLR?1?1L 称为回路的品质因数 ????ocRRRC则 VL0?jQVS VC0??jQVS

串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且为输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。由于Q一般可达几十或几百，所以必须预先注意回路元件的耐压问题。 3谐振曲线及通频带

谐振曲线描述电流大小随外加电压频率的变化关系曲线，通常用曲线来描述

vsI?IoR?j(?L?vsR11?Q2(IIo?1)?C?R1R?j(?L?)?C?1??1?jQ(?)??00

I?Io??02?)?0? 由此可得，谐振曲线如图2.1.3所示

.I/I0 Q2 Q1 Q1> Q2 ?0?

图2.1.3

若令

(失谐时的电抗)X?R1?C??oL????o??Q????o?

????RR??o?????o??L???称为广义失谐系数

当失谐不大时 ??Q0?2???0?Q0?2?f f0由此可得谐振曲线的通用形式通频带的定义：

I1? 2Io1??当回路外加电压的幅值不变，改变频率时，回路电流I下降到Io的倍时所对应的频率范围称为谐振回路的通频带用B表示，即

1 2根据定义由图2.1.4可见B?2??0.7??2??1

1当

I11??Io21??2时 ???1

12Q2 ? Q1 又根据 ??Q?2???o 则2??0?7??0Q

?1 ?2 ?0 (f0) Q1> Q2 图2.1.4 总结：Q值不同即损耗R不同时，对曲线有很大影响，Q值大曲线尖 锐，选择性好，通频带窄，Q值小曲线钝，通带宽。 4相频特性曲线

描述回路电流的相角?随频率? 变化的曲线，用

I的相角表示。 Io? Q1 ? 2 Q2?Q1I1 ?Io1?j?????arctg???arctgX??? R Q2 ?0 ? 2 ? ??arctgQ?2???o

由此可得相频特性曲线如图2.1.5所示 图2.1.5 5能量关系（谐振时）

设谐振时回路瞬时电流i?I0msin?t

11idt??Icos?t??VCmcos?t C??C011111L212222wc?Cvc2?CVcmcos2?t?CQ2Vsmcos2?t?C2Vsmcos2?t?LI0mcos?t2222RC212?wcm?Iom?L

2112wL?Li2?LIomsin2?t

2212wLm?IomL

2121212w?wL?wC?LIomsin2?t?LIomcos2?t?LIom

222由此可见：谐振时回路中储存的能量是不变的，只是在线圈与电容器之间相互转换。且电抗元件不消耗外加电动势的能量，外加电动势只提供回路电阻所消耗的能量，以维持回路的等幅振荡 Q的物理含义：

12电路R上消耗的平均功率为：P?RIom

2vc?每一周期时间内消耗在电阻上的能量为：WR?P?T?12121IomR?T?IomR? 22foWC?WLf?L1?oL1??o????Q 121WRR2?R2?RIom?2foQ=2π回路储能

每周耗能12LIom26信号源内阻及负载对串联谐振回路的影响

通常把没有接入信号源内阻和负载电阻时回路本身的Q值叫做空载品质因数表

?L示为Qo?o

RQL?把接入信号源内阻和负载电阻的Q 值叫做有载品质因数表示：

?0LR?RS?RL

其中R为回路本身的损耗，RS为信号源内阻，RL为负载

可见QL?Q

d dC1R0Ub(a)在不考虑外部电路的分流情况下 （a）p?p?(b) p?3. 折合关系

R0I.图2.3.5

在图2.3.5中，负载的接入系数为p1，电流源的接入系数为p2

L aIL2L1CaC2LR0LUb(b)图2.3.4

L1（不考虑L1与L2互感M) L1?L2UU1T

(C1UTCLLC2U1R1L1?M （考虑L1与L2互感M)

L1?L2?2MR1C2

C1?C2(d)(e)dp2RiC2cabp1zab

C1C1U1将负载zab折合到并联回路端的值记为zdb，根据等效前后负载功率相等的原则可得

222UabUdbUdb??zdb?2zab?p12zab zabzdbUab将电流源I折合到回路端的值记为I' 根据等效前后电流源向外电路提供功率相等可得

?Vcb?IVcb?IVdb?I?I?p2I

Vdb?'?'?.4.总结：

1）令回路总电抗为零来求解回路的谐振频率。

2）利用抽头并联振荡电路可以实现阻抗变换,阻抗的变换比是接入系数的平

方。

3）电流、电压的变换比是接入系数

§2.5 耦合回路

一 概述

耦合回路是由两个或者两个以上的单振荡回路通过各种不同的耦合方式组成电路 。常见的两种耦合电路如图2.5.1所示，把接有激励信号源的回路称为初级回路, 把与负载相接的回路称为次级回路或负载回路

R1?Vi-MR2.L1L2ISG1CM+L1V1L2G2C1-C2+V2-C1C2

互感耦合串联型回路 电容耦合并联型回路

图2.5.1

为了说明回路间耦合程度的强弱，引入“耦合系数”的概念并以k表示。 对电感耦合回路：k?M L1L2CM(C1?CM)(C2?CM)

对电容耦合回路：k?注意：任何回路的耦合系数都是无量纲的常数，而且永远是个小于1的正数。 二 耦合回路的一般性质

以图2.5.2所示的串联型互感耦合回路为例来分析，在初级回路接入一个角频率为?的正弦电压V1， 初、次级回路中的电流分别记为I1、I2 ，下面对初次级回路列方程如下

R1?.V1-MR2.I1.L1L2I2C1图2.5.2

V1?Z11I1?j?MI2V2??j?MI1?Z22I2Z11?R1?j(?L1?1) ?C1C2

（1）

初级回路自阻抗 次级回路自阻抗

Z22?R2?j(?L2?1) ?C2解方程组（1）可得

V1V1j?MZ11Z11 I2? ?(?M)2Z22?Zf2Z22?Z11j?MI1?V1V1?2Z11?Zf1(?M)Z11?Z22(?M)2Zf1?Z22Zf2(?M)2?Z11 称为次级回路对初级回路的反射阻抗 称为初级回路对次级回路的反射阻抗

根据初次级回路电流的表示式，可得初次级回路的等效电路如图2.5.3，

在等效电路中反射阻抗并非实体阻抗，用它只不过来等效一个回路对另一 个回路的影响。例如，Zf1表示次级电流在初级线圈L1中所引起的互感电压对初级电流的影响；因此次级回路消耗的功率就等于Zf1中电阻部分所消耗的功

率，将初级回路电流在次级线圈 L2中所产生的感应电动势用一个等效的电动势

j?MV1和反射阻抗Zf2 来代替。 Z11Z22?-j?MV1Z11Z11?V1-Zf2Zf1

初级等效电路 次级等效电路

图2.5.3

反射阻抗的其特点：

Zf1Zf2(?M)2(?M)2-(?M)2??2R22?j2X22?Rf1?jXf1 22R22?jX22R22?X22R22?X22(?M)2(?M)2-(?M)2??2R11?j2X11?Rf2?jXf2 22R11?jX11R11?X11R11?X111）反射电阻永远是正值。它总是代表一定能量的损耗。 2）反射电抗的性质与原回路总电抗的性质总是相反的。

以Xf1为例，当X22呈感性(X22>0)时，则Xf1呈容性(Xf1<0)；

3）反射电阻和反射电抗的值与耦合阻抗的平方值 成正比。当互感量 M=0时反射阻抗也等于零。这就是单回路的情况。

以上分析尽管是以串联型互感耦合路为例，但所得结论具有普遍意义。它对纯电抗耦合系统都是适用的，只要将相应于各电阻的自阻抗和耦合阻抗代入以上各式，即可得到该电路的阻抗特性。 三 耦合回路的频率特性 1 概念

回路的谐振：凡是达到了初级等效电路的电抗为零，或次级等效电路

的电抗为零或初次级回路的等效电抗同时为零，都称为 回路达到了谐振。

调谐的方法：可通过调节初级回路的电抗，次级回路的电抗或两回路间的

耦合量。由于互感耦合使初、次级回路的参数互相影响（表 现为反射阻抗）。所以耦合谐振回路的谐振现象比单谐振回 路的谐振现象要复杂一些。根据调谐参数不同，可分为部分 谐振、复谐振、全谐振三种情况。

最佳全谐振：首先调节初次级回路的电抗使两个回路都单独谐振在信号源

频率上：即x11 = 0，x22 = 0，然后再调节互感使R11 = Rf1， R22 = Rf2，满足匹配条件，则称为最佳全谐振。此时次级电流

达到可能达到的最大值经，推导为I2max?V1m2Rl1R22

耦合回路的频率特性：回路在谐振条件下保持回路的参数不变，而改变信

号源频率时，次级回路电压（或电流）随频率变化 的曲线（通常都是在最佳全谐振条件下）

2 分析：

以图2.5.4所示的电容并联互感耦合回路为例进行如下分析

CM+L1V1L2G2C1-C2+V2IS.G1-

设：L1?L2,?L,C1?C2?C,G1?G2?G

?01??02??,Q1?Q2?Q,?1??2??

列节点方程如下：

Is?V1G?0?V2G?V1?j?CV1?j?CM(V1?V2)j?LV2?j?CV2?j?CM(V2?V1)j?L （2）

????令C'?C?CM，再根据??Q0??0?则方程（2）可化为

??0??Is?V1G(1?j?)?j?CMV20?V2G(1?j?)?j?CMV1 （3）

解方程组（3）可得

V2?j?CMIs

G2(1?j?)2??2CM2V2??CMIG2(1??2??2CM2G2

)2?4?2令???CMG??CCMGC?Qk 称为耦合因数，则

V2??CMIG2(1??2??2)2?4?2 Is 2G利用导数求极值的方法可得，当??1,??0，V2max?耦合谐振回路谐振曲线 ??讨论：

1）??1称为弱耦合 在??0,??2?最大值 1??2V22??2V2max(1??2??2)?4? 22）?>1 称为强耦合，在????2?1处，谐振曲线出现双峰，在??0,?? 谐振曲线出现谷值， 根据通频带的定义：令2?f0.7??2?2??1f0Q2? 1??212?2?(1??2??2)2?4?2

f0Q当??12,??2.4,可得2?f0.7max?3.1

Qf3）??1 称为临界耦合 ??0,??1;2?f0.7?20

§2.6 滤波器的其他形式

一 LC集中选择性滤波器：

LC集中选择性滤波器是由许多单节谐振回路通过耦合器件连接而成的选频回路，下图2.6.1是由六个调谐回路（五节单节滤波器）组成的带通滤波，图中每个谐振回路都谐振在带通滤波器的fi上，耦合电容C0的大小决定了耦合强弱，因而又决定了滤波器的传输特性，始端和末端的电容C?0、 分别连接信源和负载，调节它们的大小，可以改变信源内阻Rs、负载RL与滤波器的匹配，匹配好了，可以减少滤波器的通带衰减。节数多，带通曲线陡。

Rs + vs – C L 2C C0 ? C0 C0 C0 C0 C0 C0 ?? + L 2 L 2 L 2 L 2 2C 2C 2C C L RL vo –

图2.6.1

二 石英晶体滤波器：

1石英晶体的物理特性：

石英是矿物质硅石的一种（也可人工制造），化学成分是SiO2，其形状为结晶的六角锥体。图2.6.2(a)表示自然结晶体，图(b)表示晶体的横截面。为了便于研究，人们根据石英晶体的物理特性，在石英晶体内画出三种几何对称轴，连接两个角锥顶点的一根轴ZZ，称为光轴，在图(b)中沿对角线的三条XX轴，称为电轴，与电轴相垂直的三条YY轴，称为机械轴。滤波器或振荡器中石英片都是按一定的方位从石英晶体中切割出来的，如 X切型、Y切型、AT切型、BT、CT……等等。

Z X X Y Y X Y Y X1 X Y X Y X Y Y (b) X (a)

图2.6.2

石英晶体的压电效应就是当石英晶体受到机械力时，它的表面就产生了电荷，这种效应称为正压电效应，反之在晶体表面加入一定的电压，晶体就会产生弹性变形这称为反压电效应。例如当石英晶体沿某一电轴受到交变电场作用时，就能沿机械轴产生机械振动，反过来，当机械轴受力时，就能在电轴方向产生电场。且换能性能具有谐振特性，在谐振频率，换能效率最高。

石英晶体和其他弹性体一样，具有惯性和弹性，因而存在着固有振动频率，当晶体片的固有频率与外加电源频率相等时，晶体片就产生谐振。 2. 石英晶体振谐器的等效电路和符号 整个谐振器等效电路如图2.6.3所示，石英片相当一个串联谐振电路，可用集中参数Lq、Cq、rq来模拟，Lq相当于晶体的质量（惯性），Cq 等效晶体弹性模数，rq 等效机械振动中的摩擦损耗。电容C0称为石英谐振器的静电容。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。

Lq很大一般为十分之几亨甚至几亨；Cq 很小 一般为百分之几皮法；rq一般几至几百欧；C0一般几至几十皮法。其容量主要决定于石英片尺寸和电极面积。因此石英晶体的Qq?1rqLqCq很大，一般为几万到几百万。这是普通LC电路无法

比拟的；外电路的接入系数p?小。

CqCq?C0?CqC0很小，因此外电路对晶体的影响很

图2.6.3

3.石英晶体谐振器的谐振频率：

石英晶体有两个谐振角频率。一个是左边支路的串联谐振角频率?q，即石英片本身的自然角频率。另一个为石英谐振器的并联谐振角频率?p。 串联谐振频率: ?q?1LqCq

C0?CqC0并联谐振频率: ?p?Lq1C0CqC0?Cq?1C0LqCqC0?Cq??q??q1?p 由于接入系数P很小，一般为10-3数量级，所以?p与?q很接近。 4.石英晶体谐振器的阻抗特性：

?1?)??rq?j(?Lq?22?C1??/?1??qq????j?jx0 z0?2211?C1??/?0prq?j(?Lq?)?j?Cq?C01?j?0C0由上式可得晶体的电抗特性如图2.6.4所示 在???p,???q 工作范围，晶体呈现容性；

在?p????q工作范围，晶体呈现感性，等效电感

2211??q/?Le??2?Lq 2?C01??p/?2由于?p与?q 相距很近，所以石英晶体在这段区间电抗随频率的变化很陡峭。 由以上的分析可见石英晶体滤波器的特点是中心频率很稳定，带宽很窄，阻带

内有极陡峭的衰减特性。

xo O ?q 感性 容性 ?p 容性 图2.6.4

三. 陶瓷滤波器电路

利用某些陶瓷材料的压电效应构成的滤波器，称为陶瓷滤波器。它常用锆钛酸铅[Pb(zrTi)O3]压电陶瓷材料（简称PZT）制成。这种陶瓷片的两面用银作为电极，经过直流高压极化之后具有和石英晶体相类似的压电效应。因此可做滤波器。它的符号及等效电路也与晶体相同。 陶瓷滤波器的优点：

1)容易焙烧，可制成各种形状。

2)适于小型化且耐热耐湿性好。很少受外界的影响。

3)它的等效品质因数为几百，比石英晶体滤波器低，但比LC滤波器高。因此做滤波器时，虽然选择性没有石英晶体好，但通带要比石英晶体宽一些。要提高陶瓷滤波器的选择性，可将其连成如下图2.6.5(a)所示的形式，即为四端陶瓷滤波器。它是由二个谐振子组成的滤波器，图(b)为由五个谐振子组成四端滤波器。谐振子数目愈多，滤波器的性能愈好。

2L1 2L2 (a) (b) 图2.6.5

四 声表面波滤波器

声表面波滤波器SAWF（Surface Acoustic Wave Filter）是一种以铌酸锂、石英或锆钛酸铅等压电材料为衬底（基体）的一种电声换能元件。

1. 结构与原理：

声表面波滤器的结构如图2.6.6所示，它是在经过研磨抛光的极薄的压电材料基片上，用蒸发、光刻、腐蚀等工艺制成两组叉指状电极，其中与信号源连接的一组称为发送叉指换能器，与负载连接的一组称为接收叉指换能器。当把输入电信号加到发送换能器上时，叉指间便会产生交变电场。

压电基片 发送叉指 换 能 器 接收叉指 换 能 器 吸声材料 Rs ~ Us RL

图2.6.6

声表面波滤器的滤波特性，如中心频率、频带宽度、频响特性等一般由叉指换能器的几何形状和尺寸决定,如叉指对数、指条宽度a、指条间隔b、指条有效长度B等。严格地说，传输的声波有表面波和体波，但主要是声面波。 2.声表面波滤波器的符号及等效电路。

符号如图2.6.7（a）所示，等效电路如图（b）所示

入 (a) 出 Is C Gs G (b) G GL C

图2.6.7

3. 特点

① 工作频率高，中心频率在10MHz–1GHz之间，且频带宽，相对带宽为0.5%~25%。

② 尺寸小，重量轻。动态范围大，可达100dB。 ③ 由于利用晶体表面的弹性波传送信息，不涉及电子的迁移过程，所以抗辐射

能力强。

④ 温度稳定性好。

⑤ 选择性好，矩形系数可达1.2。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7r66.html