统计量与抽样分布习题

统计量与抽样分布习题

1．调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为μ盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量服从标准差σ=1.0盎司的正态分布。随机抽取由这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，并测定每个瓶子的灌装量。试确定样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。 2．第1题中，如果我们希望Y与μ的偏差在0.3盎司之间的概率达到0.95，应当抽取多大的样本？

3．在第1题中，假定装瓶机对瓶子的灌装量服从方差?2=1的标准正态分布。假定我们计划随机抽取10个瓶子组成样本，观测每个瓶子的灌装量，得到10个观测值，用这10个观测值我们可以求出样本方差S

2

??S?2?1n?1??Yi?1ni?Y?2?确定一个合适的范围使得有较大?，?的概率保证S2落入其中是有用的，试求b1和b2，使得P?b1?S2?b2??0.90。

4．Z1,Z2,?,Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量n?6的一个样本，试确定常数b，

?6?2使得P??Zi?b??0.95

?i?1?选择题：

1． 设X1,X2,?,Xn是从某总体X中抽取的一个样本，下面哪一个不是统计量？

A.X?1n?ni?1Xi2B.S2?1n??Xi?12ni?X?2

C.??Xi?E?Xi?1n??

D.S?1n?1??Xi?1ni?X?2

2． 下面不是次序统计量的是？

A．中位数 B．均值 C．四分位数 D．极差 3．抽样分布是指？

A．一个样本各观测值的分布 B．总体中各观测值的分布 C．样本统计量的分布 D．样本数量的分布

4．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的均值为？

A．? B．X C．? D．

2?n2

5．根据中心极限定理可知，当样本容量充分大时，样本均值的抽样分布服从正态分布，其分布的方差为？

A．? B．X C．? D．

2?n2

6．从均值为μ、方差为?2（有限）的任意一个总体中抽取大小为n的样本则？ A．当n充分大时，样本均值X的分布近似服从正态分布 B．只有当n?30时，样本均值X的分布近似服从正态分布 C．样本均值X的分布与n无关

D．无论n多大，样本均值X的分布都为非正态分布

7．从一个均值??10、标准差??0.6的总体中随机选取容量为n?36的样本。假定该总体并不是很偏的，则样本均值X小于9.9的近似概率为？

A．0.1587 B．0.1268 C．0.2735 D．0.6324

8．假定总体服从均匀分布，从此总体中抽取容量为36的样本，则样本均值的抽样分布？ A．服从非正态分布 B．近似正态分布 C．服从均匀分布 D．服从?2分布 9．从服从正态分布的无限总体中分布抽取容量为4,16,36的样本，当样本容量增大时，样本的均值的标准差？

A．保持不变 B．增加 C．减小 D．无法确定

10．总体均值为50，标准差为8，从此总体中随机抽取容量为64的样本，则样本均值的抽样分布的均值和标准差分布为？

A．50,8 B．50,1 C．50,4 D．8,8

11．某大学的一家快餐店记录了过去5年每天的营业额，每天营业额的均值为2500元，标准差为400元。由于在某些节日的营业额偏高，所以每日营业额的分布是右偏的，假定从这5年中随机抽取100天，并计算这100天的平均营业额，则样本均值的抽样分布是？ A．正态分布，均值为250元，标准差为40元 B．正态分布，均值为2500元，标准差为40元 C．右偏，均值为2500元，标准差为400元

D．正态分布，均值为2500元，标准差为400元

12．某班学生的年龄分布是右偏的，均值为22，标准差为4.45。如果采取重复抽样的方法从该班抽取容量为100的样本，则样本均值的抽样分布为？ A．正态分布，均值为22，标准差为0.445 B．分布形状未知，均值为22，标准差为4.45 C．正态分布，均值为22，标准差为4.45

D．分布形状未知，均值为22，标准差为0.445

13．在一个饭店门口等待出租车的时间为左偏的，均值为12分钟，标准差为3分钟。如果从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值服从？ A．正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

D．左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟

14．某厂家生产的灯泡寿命的均值为60小时，标准差为4小时，如果从中随机抽取30只灯泡进行检验，则样本均值为？ A．抽样的标准差为4小时 B．抽样分布近似等同于总体分布 C．抽样分布的中位数为60小时

D．抽样分布近似等同于正态分布，均值为60小时

15．假定某学校学生的年龄分布是右偏的，均值为23岁，标准差为3岁。如果随机抽取100名学生，下列关于样本均值抽样分布描述不正确的是？ A．抽样分布的标准差等于3 B．抽样分布近似服从正态分布 C．抽样分布的均值近似为23 D．抽样分布为非正态分布

16．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的期望值为？

A．150 B．200 C．100 D．250

17．从均值为200、标准差为50的总体中抽取容量为100的简单随机样本，样本均值的标准差为？

A．50 B．10 C．5 D．15

18．假定总体比例为0.55，从此总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为？ A．0.01 B．0.05 C．0.06 D．0.55

19．假定总体比例为0.4，采取重复抽样的方法从此总体中抽取一个容量为100的简单随机样本，则样本比例的期望为？

A．0.3 B．0.4 C．0.5 D．0.45 20．样本方差的抽样分布服从？

A．正态分布 B．?2分布 C．F分布 D．未知 21．大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）。

A．正态分布 B．t分布 C．F分布 D．?分布 22．大样本的样本比例之差的抽样分布服从（ ）。 A．正态分布 B．t分布 C．F分布 D．?分布

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