自动控制原理试题库

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为G(s)，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示， 则无阻尼自然频率?n? ，

阻尼比?? ，

该系统的特征方程为 ， 该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为g(t)?10e?0.2t?5e?0.5t， 则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为

?(?)?tg?1(??)?900?tg?1(T?)，则该系统的开环传递函数

为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，

第 1 页 共 1 页

其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。 二、选择题（每题 2 分，共20分） 1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除； D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。 2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；

C、增加开环零点； D、引入串联超前校正装置。

3、系统特征方程为 D(s)?s3?2s2?3s?6?0，则系统 ( ) A、稳定； B、单位阶跃响应曲线为单调指数上升；

C、临界稳定； D、右半平面闭环极点数Z?2。

4、系统在r(t)?t2作用下的稳态误差ess??，说明 (

)

A、 型别v?2； B、系统不稳定； C、 输入幅值过大； D、闭环传递函数中有一个积分环节。

5、对于以下情况应绘制0°根轨迹的是( )

A、主反馈口符号为“-” ； B、除Kr外的其他参数变

第 2 页 共 2 页

化时；

C、非单位反馈系统； D、根轨迹方程（标准形式）为G(s)H(s)??1。

6、开环频域性能指标中的相角裕度?对应时域性能指标( ) 。

A、超调?% B、稳态误差ess C、调整时间ts D、峰值时间tp

7、已知开环幅频特性如图2所示， 则图中不稳定的系统是( )。

系统① 系统② 系统③

图2

A、系统① B、系统② C、系统③ D、都不稳定

8、若某最小相位系统的相角裕度??0，则下列说法正确的是 ( )。

A、不稳定； B、只有当幅值裕度kg?1时才稳定；

第 3 页 共 3 页

C、稳定； D、不能判用相角裕度判断系统的稳定性。

9、若某串联校正装置的传递函数为10s?1，则该校正装置属

100s?1于( )。

A、超前校正 B、滞后校正 C、滞后-超前校正 D、不能判断

10、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是：

A、

10s?110s?1 s?1 B、10s?1 C、

0.1s?12s?1 0.5s?1

D、0.1s?1

三、(8分)试建立如图3所示电路的动态微分方程，并求传递函数。

图3

四、（共20分）系统结构图如图4所示：

第 4 页 共 4 页

图4

1、写出闭环传递函数?(s)?C(s)表达式；（4分）

R(s)2、要使系统满足条件：??0.707,?n?2,试确定相应的参数K和?；（4分）

3、求此时系统的动态性能指标?00,（4分） ts；

4、r(t)?2t时，求系统由r(t)产生的稳态误差ess；（4分）

5、确定Gn(s)，使干扰n(t)对系统输出c(t)无影响。（4分）五、(共15分)已知某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?Krs(s?3)2:

1、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：渐近线、分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

2、确定使系统满足0???1的开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）某最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L0(?)如图5所示：

第 5 页 共 5 页

四、（共20分）设系统闭环传递函数 试求：

1、??0.2；T?0.08s； ??0.8；T?0.08s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts及峰值时间tp。（7分）

2、??0.4；T?0.04s和??0.4；T?0.16s时单位阶跃响应的超调量?%、调节时间ts和峰值时间tp。（7分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6

分） 五、(共15分)已知某单 位反馈

系统的开环传递函数为G(S)H(S)?Kr(s?1)，试：

s(s－3)?(s)?C(s)1?22，R(s)Ts?2?Ts?11、绘制该系统以根轨迹增益Kr为变量的根轨迹（求出：分离点、与虚轴的交点等）；（8分）

第 11 页 共 11 页

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围。（7分）

六、（共22分）已知反馈系统的开环传递函数为

G(s)H(s?)K ，试： s(s?1)

1、用奈奎斯特判据判断系统的稳定性；（10分） 2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，问开环增益K应取何值。 （7分）

3、求系统满足上面要求的相角裕度?。（5分）

试题三

一、填空题（每空 1 分，共20分）

1、对自动控制系统的基本要求可以概括为三个方面，即： 、快速性和 。

2、控制系统的 称为传递函数。一阶系统传函标准形式

是 ，二阶系统传函标准形式是 。

第 12 页 共 12 页

3、在经典控制理论中，可采用 、根轨迹法或 等方法判断线性控制系统稳定性。

4、控制系统的数学模型，取决于系统 和 , 与外作用及初始条件无关。

5、线性系统的对数幅频特性，纵坐标取值为 ，横坐标为 。

6、奈奎斯特稳定判据中，Z = P - R ，其中P是指 ，Z是指 ，R指 。 7、在二阶系统的单位阶跃响应图中，ts定义为 。?%是 。 8、PI控制规律的时域表达式是 。P I D 控制规律的传递函数表达式是 。 9、设系统的开环传递函数为

K，则其开环幅频特

s(T1s?1)(T2s?1)性为 ，相频特性为 。 二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、关于线性系统稳态误差，正确的说法是：( )

A、 一型系统在跟踪斜坡输入信号时无误差 ；

s2R(s)B、 稳态误差计算的通用公式是ess?lim； s?01?G(s)H(s) 第 13 页 共 13 页

C、 增大系统开环增益K可以减小稳态误差； D、 增加积分环节可以消除稳态误差，而且不会影响系统稳定性。

2、适合应用传递函数描述的系统是 ( )。

A、单输入，单输出的线性定常系统； B、单输入，单输出的线性时变系统； C、单输入，单输出的定常系统； D、非线性系统。

3、若某负反馈控制系统的开环传递函数为的闭环特征方程为 ( )。

A、s(s?1)?0 B、

s(s?1)?5?0

5，则该系统s(s?1)C、s(s?1)?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关

4、非单位负反馈系统，其前向通道传递函数为G(S)，反馈通道传递函数为H(S)，当输入信号为R(S)，则从输入端定义的误差E(S)为 ( )

A、

E(S)?R(S)?G(S) B 、

E(S)?R(S)?G(S)?H(S)

C 、E(S)?R(S)?G(S)?H(S) D、E(S)?R(S)?G(S)H(S) 5、已知下列负反馈系统的开环传递函数，应画零度根轨迹的是 ( )。

第 14 页 共 14 页

A、

K*(2?s)s(s?1) B 、

K*

s(s?1)(s?5） C 、

K*

s(s2－3s?1)

K*(1?s)D、

s(2?s)6、闭环系统的动态性能主要取决于开环对数幅频特性的：

A、低频段 B、开环增益 C、高频段 D、中频段

7、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，22s(s?6s?100)当输入信号是r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 ； B、 ∞ ； C、 10 ； D、 20

8、关于系统零极点位置对系统性能的影响，下列观点中正确的是( )

A 、 如果闭环极点全部位于S左半平面，则系统一定是稳定的。稳定性与闭环零点位置无关；

B、 如果闭环系统无零点，且闭环极点均为负实数极点，则时间响应一定是衰减振荡的；

C 、 超调量仅取决于闭环复数主导极点的衰减率，与其它零极点位置无关；

D、 如果系统有开环极点处于S右半平面，则系统不稳定。

三、(16分)已知系统的结构如图1 所示，其中

第 15 页 共 15 页

G(s)?k(0.5s?1)s(s?1)(2s?1)，输入信号为单位斜坡函数，求系统的稳态

误差(8分)。分析能否通过调节增益 k ，使稳态误差小于 0.2 (8分)。

四、(16分)设负反馈系统如图2 ，前向通道传递函数为

G(s)?10，若采用测速负反馈H(s)?1?kss，试画出以ks为参s(s?2)R(s) G(s) 一 图 1 C(s) 变量的根轨迹(10分)，并讨论ks大小对系统性能的影响(6分)。

R(s) G(s) 一 H (s) C(s) 图2 五、已知系统开环传递函数为G(s)H(s)?k(1??s),k,?,T均大于

s(Ts?1)0 ，试用奈奎斯特稳定判据判断系统稳定性。 (16分) ［第五题、第六题可任选其一］

第 16 页 共 16 页

六、已知最小相位系统的对数幅频特性如图3所示。试求系统的开环传递函数。(16分) L(ω) dB -40 R(s) C(s) 20 -20 Kω ω s(s?1)10 -10 1 ω 一 -40 图 3

图4

七、设控制系统如图4，要求校正后系统在输入信号是单位

斜坡时的稳态误差不大于0.05，相角裕度不小于40o ，幅值裕度不小于 10 dB，试设计串联校正网络。( 16分)

21 第 17 页 共 17 页

试题四

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、对于自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面，即： 、 和 ，其中最基本的要求是 。

2、若某单位负反馈控制系统的前向传递函数为G(s)，则该系统的开环传递函数为 。

3、能表达控制系统各变量之间关系的数学表达式或表示方法，叫系统的数学模型，在古典控制理论中系统数学模型有 、 等。

4、判断一个闭环线性控制系统是否稳定，可采用 、 、

第 18 页 共 18 页

等方法。 5、设系统的开环传递函数为特性为 ，

相频特性为 。

6、PID控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ， 其

相

应

的

传

递

函

数

K，则其开环幅频

s(T1s?1)(T2s?1)为 。 7、最小相位系统是指 。 二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、关于奈氏判据及其辅助函数 F(s)= 1 + G(s)H(s)，错误的说法是 ( )

A、 F(s)的零点就是开环传递函数的极点 B、 F(s)的极点就是开环传递函数的极点 C、 F(s)的零点数与极点数相同

D、 F(s)的零点就是闭环传递函数的极点 2、已知负反馈系统的开环传递函数为G(s)?系统的闭环特征方程为 ( )。

A、

s2?6s?100?02s?1，则该

s2?6s?100 B、

(s2?6s?100)?(2s?1)?0

C、s2?6s?100?1?0 D、与是否为单位反馈系统有关

第 19 页 共 19 页

3、一阶系统的闭环极点越靠近S平面原点，则 ( ) 。

A、准确度越高 B、准确度越低 C、响应速度越快 D、响应速度越慢 4、已知系统的开环传递函数为增益为 ( )。

100，则该系统的开环

(0.1s?1)(s?5)A、 100 B、1000 C、20 D、不能确定

5、若两个系统的根轨迹相同，则有相同的：

A、闭环零点和极点 B、开环零点 C、闭环极点 D、阶跃响应

6、下列串联校正装置的传递函数中，能在?c?1处提供最大相位超前角的是 ( )。

A、 D、0.1s?1

10s?110s?1 s?1 B、10s?1 C、

0.1s?12s?1 0.5s?1

7、关于P I 控制器作用，下列观点正确的有( )

A、 可使系统开环传函的型别提高，消除或减小稳态误差；

B、 积分部分主要是用来改善系统动态性能的； C、 比例系数无论正负、大小如何变化，都不会影响系统稳定性；

D、 只要应用P I控制规律，系统的稳态误差就为零。 8、关于线性系统稳定性的判定，下列观点正确的是

第 20 页 共 20 页

( )。

A、 线性系统稳定的充分必要条件是：系统闭环特征方程的各项系数都为正数；

B、 无论是开环极点或是闭环极点处于右半S平面，系统不稳定；

C、 如果系统闭环系统特征方程某项系数为负数，系统不稳定；

D、 当系统的相角裕度大于零，幅值裕度大于1时，系统不稳定。

9、关于系统频域校正，下列观点错误的是( )

A、 一个设计良好的系统，相角裕度应为45度左右； B、 开环频率特性，在中频段对数幅频特性斜率应为

?20dB/dec；

C、 低频段，系统的开环增益主要由系统动态性能要求决定；

D、 利用超前网络进行串联校正，是利用超前网络的相角超前特性。

10、已知单位反馈系统的开环传递函数为G(s)?10(2s?1)，

s2(s2?6s?100)当输入信号是r(t)?2?2t?t2时，系统的稳态误差是( )

A、 0 B、 ∞ C、 10 D、 20

三、写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，梅逊

R(s)

第 21 页 共 21 页

公式均可）。

四、(共15分)已知某单位反馈系统的闭环根轨迹图如下图所示

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环

H2（S） R（S） — H1（S） — G1（S） G2（S） — H3（S） G3（S） C（S）

传递函数。（8分）

第 22 页 共 22 页

j??2 1 × × -2 -1 -1 -2 ??1 2

五、系统结构如下图所示，求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分）

第 23 页 共 23 页

R(s) 25 s(s?5)C(s)

六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳斯判据判断系统的稳定性。（15分）

第 24 页 共 24 页

L(?) -20dB/dec L0 40 0.32 0.01 0.1 -20dB/dec Lc 1 -40dB/dec 24.3 10 20 100 -60dB/dec ?

答案

第 25 页 共 25 页

试题一

一、填空题(每题1分，共15分) 1、给定值 2、输入；扰动； 3、G1(s)+G2(s)； 4、5、

2；

2?0.707；s2?2s?2?0；衰减振荡 2105?； s?0.2ss?0.5s6、开环极点；开环零点 7、K(?s?1)

s(Ts?1)8、u(t)?Kp[e(t)?1?e(t)dt]；Kp[1?T1]； Ts稳态性能

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、D 2、A 3、C 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、B

三、(8分)建立电路的动态微分方程，并求传递函数。

解：1、建立电路的动态微分方程 根据KCL有

ui(t)?u0(t)d[ui(t)?u0(t)]u0(t) ?C?R1dtR2 第 26 页 共 26 页

(2分)

即 (2分)

2、求传递函数

对微分方程进行拉氏变换得

R1R2CsU0(s)?(R1?R2)U0(s)?R1R2CsUi(s)?R2Ui(s)

R1R2Cdu0(t)du(t)?(R1?R2)u0(t)?R1R2Ci?R2ui(t) dtdt(2

分)

得传递函数 (2分)

四、(共20分) 解：1、（42、（4

K22?C(s)Ksn分） ?(s)???2?22K?Ks?K?s?Ks?2??ns??nR(s)1??2ssG(s)?U0(s)R1R2Cs?R2?Ui(s)R1R2Cs?R1?R2

2?K??n?22?4K?4分） ? ????0.707 ??K??2??n?2203、（4分） ?0?e???1??2?4.3200

ts?4??n?42?2.83

4、（4

K2K1K?1?s分） G(s)? ????Kv?1K?s(s?K?)?s(s?1)?1?s

ess?

A?2??1.414 KK第 27 页 共 27 页

5、（4

?K??1?1???Gn(s)C(s)s?s＝0 分）令：?n(s)?N(s)???(s)得：Gn(s)?s?K?

五、(共15分)

1、绘制根轨迹 （8分）

(1)系统有有3个开环极点（起点）：0、-3、-3，无开环零点（有限终点）；（1分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-3）及（-3，0）； （1分） (3) 3

?3?3???a???2条渐近线： ? （23???60?,180?d分） 分） (4) 分离点： 1?2?0 得： d??1 （2d?3?d?d?3?4 2 Kr(5)与虚轴交点：D(s)?s3?6s2?9s?Kr?0 ?Im?D(j?)????3?9??0???3 ? （2?2K?54??ReD(j?)??6??K?0?rr?分）

绘制根轨迹如右图所示。

2、（7分）开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：

KrKr9G(s)?? 22s(s?3)??s??s????1?????3??得K?Kr

9 （1分）

第 28 页 共 28 页

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：Kr分）

?54， （2

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：

4?Kr?54，

（3分）

94?K?6 系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围：（1分） 六、（共22分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式

G(s)?s(K1s?1)(1s?1)

?1?2(2分)

由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得

K?100

(2分)

?1?10和?2=100 （2分）

故系统的开环传函为

G0(s)?100

?s??s?s??1???1??10??100? （2分）

2、写出该系统的开环频率特性、开环幅频特性及开环相频特性：

开环频率特性 G0(j?)??j???100 （1

?????j?1??j?1?10??100?分）

第 29 页 共 29 页

开环幅频特性 A0(?)?100??????????1???1?10??100?22 （1

分）

开环相频特性： ?0(s)??90分）

3、求系统的相角裕度?： 求幅值穿越频率，令

A0(?)?100??????????1???1?10??100?22?tg?10.1??tg?10.01? （1

?1 得

?c?31.6rad/s（3

分）

（2

?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.01?c??90?tg?13.16?tg?10.316??180

分）

??180??0(?c)?180?180?0

（2分）

对最小相位系统??0 临界稳定

4、（4分）可以采用以下措施提高系统的稳定裕度：增加串联超前校正装置；增加串联滞后校正装置；增加串联滞后-超前校正装置；增加开环零点；增加PI或PD或PID控制器；在积分环节外加单位负反馈。

试题二答案

一、填空题(每题1分，共20分) 1、水箱；水温

2、开环控制系统；闭环控制系统；闭环控制系统

第 30 页 共 30 页

3、稳定；劳斯判据；奈奎斯特判据 4、零； 输出拉氏变换；输入拉氏变换 5、K?2?2?1?2T??122；arctan???180?arctanT?(或：?180?arctan???T?1??T?2)

6、调整时间ts；快速性

二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、B 2、C 3、D 4、C 5、B 6、A 7、B 8、B 9、A 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，

R(s)梅逊公式均可）。

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 （1分）

4条回路:L1??G2(s)G3(s)H(s), L2??G4(s)H(s)，

L3??G1(s)G2(s)G3(s), L4??G1(s)G4(s) 无互不接触回

Pi?iC(s)?G(s)??i?1R(s)?n

路。（2分） 特

4i?1征式：

??1??Li?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)

（2分）

第 31 页 共 31 页

2条前向通道: P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1 ；

P2?G1(s)G4(s), ?2?1

（2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)??P?C(s)P?1122?R(s)?1?G2(s)G3(s)H(s)?G4(s)H(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?G1(s)G4(s)（1分）

四、(共20分)

解：系统的闭环传函的标准形式为：

2?n1?(s)?22?22Ts?2?Ts?1s?2??ns??n，其中?n?1

T1、当

???0??T?0s..

0时

8，

?????/1??2?0.2?/1?0.22?%?e?e?52.7%??44T4?0.08? t????1.6s?s??n?0.2?????T??0.08t?????0.26s?p222?d?n1??1??1?0.2??（4分）

当

???0.8 时， ?T?0.0s8??????/1??2?0.8?/1?0.82?%?e?e?1.5%??44T4?0.08? t????0.4s?s???0.8n?????T??0.08t?????0.42s?p222?d?n1??1??1?0.8??（3分） 2

、

当

???0??T?0s..

0时

4，

第 32 页 共 32 页

?????/1??2?0.4?/1?0.42?e?25.4%??%?e?44T4?0.04? t????0.4s?s??n?0.4?????T??0.04????0.14s?tp?222?d?n1??1??1?0.4??（4分）

当

???0.4 时， ?T?0.1s6??????/1??2?0.4?/1?0.42?%?e?e?25.4%??44T4?0.16? t????1.6s?s???0.4n?????T??0.16t?????0.55s?p222?d?n1??1??1?0.4??

（3分）

3、根据计算结果，讨论参数?、T对阶跃响应的影响。（6分）

(1)系统超调?%只与阻尼系数?有关，而与时间常数T无关，?增大，超调?%减小；

（2分）

(2)当时间常数T一定，阻尼系数?增大，调整时间ts减小，即暂态过程缩短；峰值时间tp增加，即初始响应速度变慢； （2分）

(3)当阻尼系数?一定，时间常数T增大，调整时间ts增加，即暂态过程变长；峰值时间tp增加，即初始响应速度也变慢。 （2分）

第 33 页 共 33 页

五、(共15分)

(1)系统有有2个开环极点（起点）：0、3，1个开环零点（终点）为：-1； （2分）

(2)实轴上的轨迹：（-∞，-1）及（0，3）； （2分） (3)求分离点坐标

111??d?1dd?3，得

d1?1, d2??3 ；

（2分）

分别对应的根轨迹增益为 (4)求与虚轴的交点

系统的闭环特征方程为s(s－3)?Kr(s?1)?0,即s2?(Kr?3)s?Kr?0 令

s2?(Kr?3)s?Krs?j?Kr?1, Kr?9

?0,得

???3, Kr?3

（2分）

根轨迹如图1所示。

图1

2、求系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围

第 34 页 共 34 页

系统稳定时根轨迹增益Kr的取值范围：（2分）

Kr?3，

系统稳定且为欠阻尼状态时根轨迹增益Kr的取值范围：

Kr?3~9，

（3分）

K?Kr3开环增益K与根轨迹增益Kr的关系：（1分）

系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益K的取值范围： K?1~3 （1分）

六、（共22分）

解：1、系统的开环频率特性为

K （2分）

j?(1?j?)G(j?)H(j?)?幅频特性：A(?)?K?1??2， 相频特性：

?(?)??90?arctan?（2分）

起点： ??0?A,?(?0??)?（1?,?(0；0)分）9 0终点： ???,A?(?)??0?,?(；)（1分）

??0~?:?(?)??90~?180，

第 35 页 共 35 页

曲线位于第3象限与实轴无交点。（1分） 开环频率幅相特性图如图2所示。

判断稳定性：

开环传函无右半平面的极点，则P?0， 极坐标图不包围（－1，j0）点，则N?0

根据奈氏判据，Z＝P－2N＝0 系统稳定。（3分）

2、若给定输入r(t) = 2t＋2时，要求系统的稳态误差为0.25，求开环增益K：

图2

系统为1型，位置误差系数K P =∞，速度误差系数KV =K ， （2分）

依题意： （3分）

得 （2分）

故满足稳态误差要求的开环传递函数为

G(s)H(s)?8 s(s?1)ess?AA2???0.25KvKK，

K?8

3、满足稳态误差要求系统的相角裕度?： 令幅频特性：（2分）

第 36 页 共 36 页

A(??)8?1??2?1得?c?2.7， ，

?(?c)??90?arctan?c??90?arctan2.7??160，

（1分） 相

角

裕

度

?：

??180??(?c)?180?160?20

（2分）

试题三答案

一、填空题(每题1分，共20分)

1、稳定性(或：稳，平稳性)；准确性(或：稳态精度，精度) 2、输出拉氏变换与输入拉氏变换在零初始条件下的比值；

1G(s)?

Ts?1；

2?nG(s)?22s?2??ns??n (或：G(s)?1) 22Ts?2T?s?1

3、劳斯判据(或：时域分析法)； 奈奎斯特判据(或：频域分析法) 4、结构； 参数

5、20lgA(?)(或：L(?))；lg?(或：?按对数分度) 6、开环传函中具有正实部的极点的个数，(或：右半S平面的开环极点个数)；

闭环传函中具有正实部的极点的个数(或：右半S平面的闭环极点个数，不稳定的根的个数)；奈氏曲线逆时针方向包围 (-1, j0 )整圈数。

7、系统响应到达并保持在终值?5%或?2%误差内所需的最短时间(或：调整时间，调节时间)；响应的最大偏移量h(tp)与

第 37 页 共 37 页

终值h(?)的差与h(?)的比的百分数。（或：超调） 8、m(t)?Kpe(t)?GC(s)?Kp(1?h(tp)?h(?)h(?)?100%，

KpTi?e(t)dt (或：Ke(t)?K?e(t)dt) ；

0pi0tt1??s) Tis (或：Kp?Ki?Kds)

s9、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1； ?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

二、判断选择题(每题2分，共 16分)

1、C 2、A 3、B 4、D 5、A 6、D 7、D 8、A 三、(16分)

解：Ⅰ型系统在跟踪单位斜坡输入信号时，稳态误差为

ess?1Kv （2分）

Kv?lims?G(s)H(s)?lims?s?0s?0而静态速度误差系数 （2分）

稳态误差为

ess?K(0.5s?1)?K

s(s?1)(2s?1)11?KvKK?。（4分）

5。（6分）

要使ess?0.2 必须

1?5，即K要大于0.2但其上限要符合系统稳定性要求。可由劳斯判据决定其上限。

系统的闭环特征方程是

第 38 页 共 38 页

D(s)?s(s?1)(2s?1)?0.5Ks?K?2s3?3s2?(1?0.5K)s?K?0

（1分）

构造劳斯表如下

s3s2s1233?0.5K3K1?0.5KK00为使首列大于0， 必须 0?K?6。

s0综合稳态误差和稳定性要求，当5?K?6时能保证稳态误差小于0.2。（1分） 四、(16分) 解：系统的开环传函 项式为D(s)

（1D(s)?s2?2s?10kss?10?0，得

10kss??1s2?2s?10G(s)H(s)?10(1?kss)，其闭环特征多s(s?2)分）以不含ks的各项和除方程两边，

，令 （2分）

10ks?K*，得到等效开环传函为

K*??1

s2?2s?10参数根轨迹，起点：p1,2??1?j3，终点：有限零点 穷零点

??

z1?0，无

（2分）

实轴上根轨迹分布： ［－∞，0］ （2分） 实轴上根轨迹的分离点： 令

s2?10?0,s1,2??10??3.16

d?s2?2s?10????0，得 ds?s?合理的分离点是

（2s1??10??3.16，

第 39 页 共 39 页

分）该分离点对应的根

轨迹增益为

s2?2s?10K?ss??*1?4.3310，对应的速度反馈时间常数

K1*ks??0.433（110分）

根轨迹有一根与负实轴重合的渐近线。由于开环传函两个极点p1,2??1?j3，一个有限零点z1?0

且零点不在两极点之间，故根轨迹为以零点z1?0为圆心，以该圆心到分离点距离为半径的圆周。

根轨迹与虚轴无交点，均处于s左半平面。系统绝对稳定。根轨迹如图1所示。（4分）

讨论ks大小对系统性能的影响如下： （1）、当

0?ks?0.433时，系统为欠阻尼状态。根轨迹处在第

二、三象限，闭环极点为共轭的复数极点。系统阻尼比?随着ks由零逐渐增大而增加。动态响应为阻尼振荡过程，ks增加将使振荡频率?d减小（?d??n节时间缩短（ts?3.51??2），但响应速度加快，调

??n）。（1分）

（2）、当ks?0.433时（此时K*?4.33)，为临界阻尼状态，动态过程不再有振荡和超调。（1分）

（3）、当ks?0.433(或K*?4.33)，为过阻尼状态。系统响应为单调变化过程。（1分）

第 40 页 共 40 页

图1 四题系统参数根轨迹

五、(16分) 解：由题已知：

G(s)H(s)?K(1??s),K,?,T?0， s(Ts?1)系统的开环频率特性为

K[?(T??)??j(1?T??2)] G(j?)H(j?)? （222?(1?T?)分）

开环频率特性极坐标图 起点： ??0?A,?(?0??)?1?,?(0；0（)0分） 90 终点： ???,A?(?)??0?,?(；)（12分）70

1?T??2?0 与实轴的交点：令虚频特性为零，即 ?x?1T?得 （2分）

－K? －1 实部 G(j?x)H(j?x)??K?（2分） 开环极坐标图如图2所示。（4分） 由于开环传函无右半平面的极点，则P?0 ??0? 当

K??1时，极坐标图不包围

图2 五题幅相曲线 第 41 页 共 41 页 （－1，j0）点，系统稳定。（1分） 当

K??1时，极坐标图穿过临界点

（－1，j0）点，系统临界稳定。（1分） 当

K??1时，极坐标图顺时针方向包围

（－1，j0）点一圈。

N?2(N??N?)?2(0?1)??2

按奈氏判据，Z＝P－N＝2。系统不稳定。(2分) 闭环有两个右平面的极点。 六、(16分)

解：从开环波特图可知，系统具有比例环节、两个积分环节、一个一阶微分环节和一个惯性环节。

K(1故其开环传函应有以下形式

G(s)?s2(?11s?1) (8

s?1)?2分)

由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得

K?100

(2分)

又由 ???1和?=10的幅值分贝数分别为20和0，结合斜率定义，有

2?00??40，解得

lg?1?lg1020?(?10)??20

lg?1?lg?22?2?1000?12?10000

?1?20lg10?rad/s3 .16 ，

(2分)

同理可得 或

?2?30 ?1 得 ?2?100 rad/s (2分)

第 42 页 共 42 页

故所求系统开环传递函数为

七、( 16分)

解：（1）、系统开环传函 函数时的稳态误差为

1ess??limsG(s)H(s)s?0KvK?20

s?1)10 G(s)?ss2(?1)100100( (2分)

G(s)?K，输入信号为单位斜坡s(s?1)???1?1K，由于要求稳态误差不大于

0.05，取

故

G(s)?20 s(s?1) （5分）

?（2）、校正前系统的相角裕度

L(?)?20lg20?20lg??20lg?2?1

L(?c)?20lg20 计算：

?c2?0??c2?20 得 ?c?4. 4rad/s

??1800?900?tg?14.47?12.60； 而幅值裕度为无穷大，因为

不存在?x。（2分）

（3）、根据校正后系统对相位裕度的要求，确定超前环节应提供的相位补偿角

?m??\?????40?12.6?5?32.4?330

（2分）

（4）、校正网络参数计算

1?s?imn1?si0n33a??3?. 4 （201?s?imn?1sin33第 43 页 共 43 页

分）

（5）、超前校正环节在?m处的幅值为：

10al?g1?0lgd 3B 使校正后的截止频率?c'发生在?m处，故在此频率处原系统的幅值应为－5.31dB

L(?m)?L(?c')?20lg20?20lg?c'?20lg(?c')2?1??5.31

解得 ?c'6 （2分）

（6）、计算超前网络

'a?3.?4,?m?c?1Ta?T?1??ma61?3.4 0 .09 在放大3.4倍后，超前校正网络为

校正后的总开环传函为： （2分）

（7）校验性能指标

相角裕度 ?''?180?tg?1(0.306?6)?90?tg?16?tg?1(0.09?6)?430 由于校正后的相角始终大于－180o，故幅值裕度为无穷大。

符合设计性能指标要求。 （1分）

试题四答案

一、填空题(每空1分，共15分)

第 44 页 共 44 页

Gc(s)?1?aTs?10s.306? 1?Ts1?0.09sGc(s)G(s)?20(1?0.306s)s(s?1)(1?0.09s)

1、稳定性 快速性 准确性 稳定性 2、G(s)；

3、微分方程 传递函数 （或结构图 信号流图）（任意两个均可）

4、劳思判据 根轨迹 奈奎斯特判据 5、A(?)?K?(T1?)2?1?(T2?)2?1KpTi；?(?)??900?tg?1(T1?)?tg?1(T2?)

de(t) dt6、m(t)?Kpe(t)??t0e(t)dt?Kp?

GC(s)?Kp(1?1??s) Tis7、S右半平面不存在系统的开环极点及开环零点 二、判断选择题(每题2分，共 20分)

1、A 2、B 3、D 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、C 10、D

三、(8分)写出下图所示系统的传递函数C(s)（结构图化简，

R(s)梅逊公式均可）。

解：传递函数G(s):根据梅逊公式 （2分）

3条回路:L1??G1(s)H1(s),L2??G2(s)H2(s)，L3??G3(s)H3(s) （1分） 1

对互不接触回路:

Pi?iC(s)?G(s)??i?1R(s)?n

L1L3?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)

（1分）

第 45 页 共 45 页

??1??Li?L1L3?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)i?13（2分） 1

条前向通道:

P1?G1(s)G2(s)G3(s), ?1?1

（2分）

?G(s)?G1(s)G2(s)G3(s)?C(s)P ?11?R(s)?1?G1(s)H1(s)?G2(s)H2(s)?G3(s)H3(s)?G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)（2分）

四、(共15分)

1、写出该系统以根轨迹增益K*为变量的开环传递函数；（7分）

2、求出分离点坐标，并写出该系统临界阻尼时的闭环传递函数。（8分）

解：1、由图可以看出，系统有1个开环零点为：1（1分）；有2个开环极点为：0、-2（1分），而且为零度根轨迹。 由此可得以根轨迹增益K*为变量的开环传函

G(s)??K*(s?1)K*(1?s)? （5s(s?2)s(s?2)分）

2、求分离点坐标

111??，得 d1??0.732, d2?2.732 d?1dd?2 （2分）

（ 2分）

分别对应的根轨迹增益为

*K1*?1.15, K2?7.46

分离点d1为临界阻尼点，d2为不稳定点。

单位反馈系统在d（临界阻尼点）对应的闭环传递函数为， 1

第 46 页 共 46 页

K*(1?s)G(s)K*(1?s)?1.15(s?1)s(s?2)?(s)????21?G(s)1?K*(1?s)s(s?2)?K*(1?s)s?0.85s?1.15s(s?2)（4

分）

五、求系统的超调量?%和调节时间ts。（12分） 解：由图可得系统的开环传函为：（2分）

因为该系统为单位负反馈系统，则系统的闭环传递函数为，

25G(s)2552s(s?5)?(s)????2251?G(s)1?s(s?5)?25s?5s?52s(s?5)G(s)?25 s(s?5) （2分）

与二阶系统的标准形式

??2??n?5 ?22???n?52?n?(s)?22s?2??ns??n 比较，有

（2分）

得

???0???n?5解（2分） 所（2分）

以

?%?e???/1??2?e?0.5?/1?0.52?16.3%

ts?3??n?3?1.2s 0.5?5

（2分）

第 47 页 共 47 页

或ts?4??n?43.53.54.54.5?1.6s，ts???1.4s，ts???1.8s 0.5?5??n0.5?5??n0.5?5六、已知最小相位系统的开环对数幅频特性L0(?)和串联校正装置的对数幅频特性Lc(?)如下图所示，原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s：（共30分）

1、 写出原系统的开环传递函数G0(s),并求其相角裕度?0，判断系统的稳定性；（10分）

2、 写出校正装置的传递函数Gc(s)；（5分）

3、写出校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)，画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)，并用劳思判据判断系统的稳定性。（15分）

解：1、从开环波特图可知，原系统具有比例环节、一个积分环节、两个惯性环节。

故其开环传函应有以下形式

G0(s)?s(K1s?1)(1

s?1)?1?2(2分)

由图可知：??1处的纵坐标为40dB, 则L(1)?20lgK?40, 得

K?100

(2分)

10011s(s?1)(s?1)1020100

s(0.1s?1)(0.05s?1)?1?10和?2=20

故原系统的开环传函为G0(s)?（2分）

?

求原系统的相角裕度?0：?0(s)??90

?tg?10.1??tg?10.05?

第 48 页 共 48 页

由题知原系统的幅值穿越频率为?c?24.3rad/s ?0(?c)??90?tg?10.1?c?tg?10.05?c??208?208??28 （1分）

?0?180??0(?c)?180 （1

分）

对最小相位系统?0??28?0不稳定

2、从开环波特图可知，校正装置一个惯性环节、一个微分环节，为滞后校正装置。 故

其

1开

1环传函应有以下形式

s?1s?250.32?3.1Gc(s)?? 11100s?1s?1s?1?1'0.01?2's?11 (5分)

3、校正后的开环传递函数G0(s)Gc(s)为

G0(s)Gc(s)?1003.125s?1100(3.125s?1)?s(0.1s?1)(0.05s?1)100s?1s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1) (4

分)

用劳思判据判断系统的稳定性 系统的闭环特征方程是

D(s)?s(0.1s?1)(0.05s?1)(100s?1)?100(3.125s?1)?0.5s?15.005s?100.15s?313.5s?100?0432 （2分）

构造劳斯表如下

s40.5100.15100313.51000000s315.005s289.7s1296.8s0100 首列均大于0，故校正后的系统稳定。

（4分）

第 49 页 共 49 页

画出校正后系统的开环对数幅频特性LGC(?)

起始斜率:-20dB/dec(一个积分环节) （1分）

转折频率:?1?1/100?0.01(惯性环节), ?2?1/3.125?0.32(一阶微分环节),

?3?1/0.1?10(惯性环节), ?4?1/0.05?20(惯性环节)

-60

0.01 0.1 0.32 1 10 -40 20 40 -20 -40 L(?)?-20

??（4分）

自动控制原理模拟试题3

一、简答题：（合计20分, 共4个小题，每题5分） 1. 如果一个控制系统的阻尼比比较小，请从时域指标和频域指标两方面说明该系统会有什么样的表现？并解释原

第 50 页 共 50 页

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