2012-2013上《概率统计》复习题

2012-2013年《概率统计》复习题 第一套

1．设P(A)?P(B)?P(C)?0.2,P(AB)?P(AC)?0.1,P(BC)?0， 则P(A?B?C)? ，P(ABC)? . 2. 设P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(A?B)?0.7，则P(A?B)= ；

P(AB)= .

3. 某小组有3个男生、5个女生，从中任选2人作组长，则两人都是女生的概率为 ； 4．两

译出的概率为 .

5．设随机变量X的分布律为: P(X?k)?11,，则此密码被53k (k?1,2,3,4), 则: 10P(?1?X?2.4)? . 6． X～P(?),且P(X =1)= P(X =2), 则?= ．

7. 设随机变量X服从参数为n, p的二项分布，即X~B(n,p)，已知E(X)?1.6，

D(X)?1.28，则参数n? ;p? .

8. 设随机变量X~U(?2,3)，则X的概率密度函数f(x)? ，

P(X?1)? ，现对X进行3次独立观测，求至少2次的观测值大于1

的概率为 .

9． 设随机变量X,Y相互独立，且X~B(20,0.3),Y~e(2),则E(XY?3)? ；

E(X?2Y) ；D(X?2Y)= 。

10.设X~B(100,0.7)，由切比雪夫不等式，P(X?70?10)? 。 11．设总体X~N(?,?2), X1,X2,X3为来自总体X的样本,令

Z?111X1?X2?X3,则Z为? 的__________估计.(填“有偏”或“无偏”) 22312.设总体X~N(?,?2)，从总体中抽出容量为n的样本X1,X2,...,Xn，样本均

nX??1值为X，则~ 分布，2?(Xi??)2~ 分布。

?/n?i?113. 设X~N(2,32)，用?(x), x?0表示概率：P(0?X?4)? ；

P(X?3)? . 14．已知随机变量(X,Y)的联合 分布律为：

求：（1）期望E(5X?Y)； （2）方差D(5X?Y)。

15. 根据抽样调查资料，2000年某地

职工家庭和农村居民家庭按人均收入的户数如下：

Y 0 1 X 0 1 3/10 3/103/10 1/10城市划分

户数 6000元以下 6000~12000元 12000元以上 合计 城市职工 25人 125人 50人 200人 农村居民 120人 132人 48人 300人 合计 145人 257人 98人 500人 现从被调查的家庭中任选一户，求： （1）被选中的一户的人均收入在6000元以下的概率？

（2）已知选中一户的人均收入在6000元以下，试问这是一个城市职工家庭的概率是多少？

?e?x x?016．设随机变量X的概率密度为：fX(x)??，求Y?eX的概率密度

?0 x?0函数fY(y)。

17. 设总体X的概率分布为：

X 1 2 3

pk ?2 2?(1??) (1??)2

其中?为未知参数。

现抽得一个样本x1?1,x2?2,x3?1。求?的矩估计值??。

???x??1 0?x?118. 设总体X的密度函数f(x,?)??，其中?为未知参数，

??0 其他X1,X2,...,Xn为来自总体X的一个样本，求?的矩估计量??和极大似然估计量

?。 ?L?e?(x?y)19．设X，Y的联合密度函数为f(x，y)???0x?0，y?0

其他（1）求概率P(X?2Y) （2）判断X，Y是否独立

20．设某种橡胶的伸长率X~N(0.53,0.0152)，现改进橡胶配方，对改进配方后的橡胶取9个来分析，测得其伸长率的样本均值为x?0.557，已知改进配方前后橡胶的伸长率的方差不变，问：

（1） 求改进配方后的总体均值?的置信水平为95%的置信区间； （2） 分析改进配方后橡胶的平均伸长率有无显著变化？ （??0.05）附表：正态分布表 ?(1.28)?0.90,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975

2012-2013年《概率统计》复习题 第二套

1． 设A ,B,C为三亊件, 则“A, B,C都发生”表示为 ；

则“A, B,C至少一个不发生”可表示为________。 2．设P(A)=0.5, P(B)=0.4,P(A|B)=0.6, 则P(AB)= 。

3．某城市的电话号码是一个7位数, 今任取一个电话号码, 则后5个数均不相同的概率是_____________(只列式，不计算).

?2x,4．已知X有密度f(x)???0,=___________.

0?x?1其他,实数a使P(X?a)?P(X?a),则实数a

5．X ～ e(2), 则E(2X2?1)? 。

6. 设总体X~N(?,?2)，从总体中抽出容量为n的样本X1,X2,...,Xn，样本均值为X，样本方差为S2，则由采样分布定理：

X??S/n~ 分布，

(n?1)S2?2~ 分布。

7. 设随机变量X~N(2,?2)，且P(X?4)??(0.2)，则?? ，P(X?3?2)? 。

8．设甲、乙两人独立射击，各自击中目标的概率分别是0.5和0.6，今两人各射击一次，设X表示目标被击中的次数， （1） 求X的分布律； （2） 求X2?1的分布律； （3） 计算E(X), D(X).

9. 设二维随机变量(X,Y)有联合分布律: 求：（1）求X和Y的边缘分布律； （2）概率P(0?X Y 012 X?1, 0?Y?2)； ?1Y?1)；

00.10.30.20.20.10.1（3）条件概率P(X1（4）X，Y是否独立？

10. 对以往的数据分析结果表明，当机器正常时，产品的合格率为0.9，而当机器发生某一故障时，产品的合格率为0.3。每天早上机器开动时，机器正常（即未发生故障）的概率为0.75 。随机调查某日的机器情况，请用全概率公式与贝叶斯公式，求：

（1）被调查某日早上第一件产品是合格品的概率？

（2）已知某日早上第一件产品是合格品，则机器是正常的概率为多少？ 11. 已知随机变量 X 有密度

?Ax(1?x),0?x?1 f(x)?? ,

?0, 其他(1)求A的值. (2)求E(X)，D(X)。

??Acosx x???212．设连续型随机变量X的密度函数为：f(x)??，

?0 x????2（1）确定常数A （2）计算概率P(??4?X??4) （3）X的分布函数

?xe?x13．设X有密度函数fX(x)???0x?0其它，求Y?2X?3的概率密度函数

fY(y)。

14. 已知总体X~e(?)（指数分布），其中?为未知参数，X1,X2,?,Xn为来自总体X的简单随机样本，

?； （2）?的极大似然估计量??。 求：（1）?的矩估计量?L?Ax15. 设X，Y的联合密度函数为f(x，y)???00?y?x?1

其他（1）求常数A （2）求数学期望E(X2Y)

16.为测定某家具中的甲醛含量，取得4个独立的测量值的样本，并算得样本均值为8.34%，样本标准差为0.03%，设被测总体近似服从正态分布，??0.05，求?,?2的置信区间。

17．某校英语四级考试成绩X～N(?,?2),从考生中随机抽取36份成绩计算得

x?62.5 s2?102,已知全省平均成绩为61分, 问该校成绩与全省平均成绩有无显著性差异.（显著性水平??0.05）

附表：正态分布表 ?(1.28)?0.90,?(1.645)?0.95,?(1.96)?0.975

t分布表

P(t?t?(n))??的t?(n)数值表 P(t?t?(n))??的t?(n)数值表 n\\? 0.025 0.05 35 2.030 1.6896 36 2.028 1.6883 37 2.026 1.6871

n\\? 0.975 0.95 35 36 37 2.030 1.6896 2.028 1.6883 2.026 1.6871 参考答案：

第一套

1、0.4, 0.6 2、0.2， 0.3 3、

57 4、 5、0.3 6、2 1415?144? ?2?x?327、8， 0.2 8、f(x)??5， ， 9、6， 5， 5.2

5125?0 其他??，1 1??( )10、0.79 11、有偏 12、N(0,1)，?2(n) 13、2?()2313?18171295?2 y?114、（1） （2） 15、（1） （2） 16、fY(y)??y

52510029?0 y?1??X?5n??17、 18、矩估计量：???， 极大似然估计量：??()2 ?Ln6?1?X??lnXii?1219、（1）

2 （2）独立 320、（1）[0.5472, 0.5668] （2）拒绝原假设，即认为有显著变化 第二套

52A101、ABC, A?B?C 2、0.14 3、5 4、 5、2

2106、t(n?1)， ?(n?1) 7、10， ?(0.3)??(0.1)?1 8、（1）

XP2X2?1125 (2) (3)1.1, 0.49

0.20.50.3P0.20.50.30129、（1）

XP010.60.4,

Y012P0.30.40.3 (2) 0.3 (3) 0.25 (4) 不独立

211110、（1）0.75 （2）0.9 11、（1）6 （2）， 12、（1） （2）

22220??0 x???2y?y?33??e2 y?3????1（3）F(x)??(sinx?1) ??x? 13、fY(y)??4

222?? 0 y?3????1 x?2???(X)?1 15、??(X)?1 （2）?14、（1）?（1）3 （2）0.25 L16、?的置信区间[8.2923%, 8.3877%]

?2的置信区间[2.89?10?8, 1.25?10?6]

17、接受原假设，即该校成绩与全省平均成绩没有显著性差异

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7qs2.html