《液压伺服控制》（王春行版）课后题答案

第二章 液压放大元件 习题

1. 有一零开口全周通油的四边滑阀，其直径d?8?10m，径向间隙rc?5?10?6m，供油压力ps?70?105Pa，采用10号航空液压油在40?C工作，流量系数Cd?0.62，求阀的零位系数。??1.4?10?2pa?s解：对于全开口的阀，W??d

由零开口四边滑阀零位系数

?3??870kg/m3

Kq0?Cd?wps??0.62?3.14?8?10?370?105/870?1.4m2/s

??rc23.14??5?10?6??3.14?8?10?3?123Kc0???4.4?10m/pa?s ?232?32?1.4?10Kp0?32??Cdps?2c?r?Kq0Kc0?3?3.18?1011pa/m

2. 已知一正开口量U?0.05?10m的四边滑阀，在供油压力ps?70?105Pa下测得零位泄漏流量qc?5L/min，求阀的三个零位系数。

解：正开口四边滑阀零位系数kq0?2cdwpscdwu kco?ps??ps qc?2cdwups?

Kq05?10?3/602???1.67m/s ?3?0.05?10qcqc5?10?3/60Kc0???5.95?10?12m3/pa?s 52ps2?70?10Kp0?

Kq0Kc0?2.81?1011pa/m

3. 一零开口全周通油的四边滑阀，其直径d?8?10m，供油压力ps?210?105Pa，最大开口量x0m?0.5?10?3m，求最大空载稳态液动力。 解：全开口的阀W??d 最大空载液动力：

?3Fs0?0.43W?ps??x0m?0.43?3.14?8?10?3?210?105?0.5?10?3?113.4

4. 有一阀控系统，阀为零开口四边滑阀，供油压力ps?210?105Pa，系统稳定性要求阀的流量增益Kq0?2.072m/s，试设计计算滑阀的直径d的最大开口量x0m。计算时取流量系数Cd?0.62，油液密度??870kg/m。 解：零开口四边滑阀的流量增益：

32Kq0?Cd?W?ps?2.072?0.62?3.14?d?210?10/870故d?6.85?10m

全周开口滑阀不产生流量饱和条件

?3

5W?67 XvmaxXom?0.32mm

5. 已知一双喷嘴挡板阀，供油压力ps?210?105Pa，零位泄漏流量qc?7.5?10?6m3/s，设计计算DN、xf0、D0，并求出零位系数。计算时取Cd0?0.8，Cdf?0.64，

??870kg/m3。

解：由零位泄漏量

qc?2Cdf???DN?Xf0ps? 即Xf0?DN 得： 16DN?16qc2Cdf???ps??0.438mm 则：

Xf0?0.027mm D0?2(CdfCd0CdfCdoDNxf0)

Xf0DN1 1612若：

?0.8，?则D0?0.44DN?0.193mm

第三章 液压动力元件 习题

1. 有一阀控液压马达系统，已知：液压马达排量为Dm?6?10?6m3/rad，马达容积效率为95%，额定流量为qn?6.66?10?4m3/s，额定压力pn?140?105Pa，高低压腔总容积

Vt?3?10?4m3。拖动纯惯性负载，负载转动惯量为Jt?0.2kg?m2，阀的流量增益

Kq?4m2/s，流量-压力系数Kc?1.5?10?16m3/s?Pa。液体等效体积弹性模量

?e?7?108Pa。试求出以阀芯位移xV为输入，液压马达转角?m为输出的传递函数。

解：解：由阀控液压马达的三个基本方程 由阀控液压马达的三个基本方程 QL?KqXV?KcPL

QL?Dms?m?CtmpL?VtsPL 4?ePLDm?Jts2?m

Kq可得

?mXV?Dm

VtJt3Jt?Kc?Ctm?2s?s?s224?eDmDmqn??q 且 ?q?Ctm pnqn马达的容积效率 ?v?得 Ctm?qn?1??v??2.38?10?12m3s?Pa

pn?422. 阀控液压缸系统，液压缸面积Ap?150?10m，活塞行程L?0.6m，阀至液压缸

?42的连接管路长度l?1m，管路截面积a?1.77?10m，负载质量mt?2000kg，阀的流

量-压力系数Kc?5.2?10?12m3/s?Pa。求液压固有频率?h和液压阻尼比?h。计算时，取?e?7?108Pa，??870kg/m。 解：总压缩容积：

3Vt?ApL?2al?(150?10?4?0.6?1.77?10?4?2)m3?9.354?10?3m3 mt总?mt??ApL?2?al?则液压固有频率：?h?2Apa2?4219.69kg

4?7?108?(150?10?4)2Hz?126.3Hz

9.18?10?3?4219.6924?eApVtmt?由于Bp较小可忽略不计，则

K?h?cAp?emtVt5.2?10?127?108?4219.69?3???6.16?10 ?4?3150?109.18?103. 变量泵控制定量马达的惯性负载为Jt?2kg?m2，高压侧油液总容积V0?2?10?3m3，泵及马达的总泄漏系数Ct?0.8?10?11m3/s?Pa，液体等效体积弹性模量

?e?7?108Pa，马达排量Dm?12?10?6m3/rad，马达机械效率?m?0.9，泵转速

?p?52.3rad/s。略去泵与马达间的沿程阻力损失，求此装置以马达转速?m为输出，以

泵排量Dp为输入的传递函数。 解：变量泵的排量：Dp?Kp?

变量泵流量方程拉氏变换为：qp?Kp?p??CtpP1?Qp?Dp?p?CtpP1 力矩平衡：DmP?m?Jts2?m?Bms?m?G?m?DmP?m?Jts2?m 11液压马达高压腔流量方程拉氏变换：

qp?CtmP1?Dms?m?V0V0?esP1?Qp?CtP1?Dm?ms?V0?esP1

Jts2?Dp?p?[(2Ct?s)?Dms]?m?eDm?m?m?p52.3?106???DpDp?ps(5.29s2?29.6s?120)?m4. 有一四边滑阀控制的双作用液压缸，直接拖动负载作简谐运动。已知：供油压力

ps?140?105Pa，负载质量mt?300kg，负载位移规律为xp?xmsin?t，负载移动的

?2最大振幅xm?8?10m，角频率??30rad/s，试根据最佳负载匹配求液压缸面积和四

边阀的最大开面积WxVm。计算时，取Cd?0.62，??870kg/m。 解：有负载位移规律xp?xmsin?t，得

负载速度：vp?xp?xm?cos?t 负载力：Fp?mxp??mxm?sin?t

则负载功率：P?Fp?vp?mxm?sin?tcos?t?当t?233???2123mxm?sin2?t 2?123时，Pmax?mxm? 4?2若负载匹配最佳，则此时

Fp?FL??222mxm?2??300?8?10?2?302N?15.3N?APPS 2233FL?315.3?1032?32液压缸活塞面积为Ap?? ??m?1.64?10m52ps2140?10VL??22xm???8?10?2?30m/s?1.7m/s 223VL?Ap?3?1.7?1.64?10?3m3/s?4.83L/s

则最大空载流量q0m?最大开口面积Wxvn?q0mCdps?4.83?10?3140?1050.62?870m?6.14?10?5m

?5. 变量泵控制定量马达拖动纯惯性负载作简谐运动。其运动规律为?m??m maxsin?t，试中?m为负载角位移，变量泵的额定工作压力为ps，?m max为负载角位移的振幅，?为角频率。转速为np，系统总泄漏系数为Ct。设低压腔压力为零。根据负载匹配求泵的排量Dp和液压马达排量Dm。

解：Pm?Jt??m?m??mmax?w?sinwt?coswt? 当2wt????23123Jt?mmax?wsin2wt 2?2，t??时，功率最大 4wps?Dm?nm?Twm?T?2??nm

Dm?2?Tps

??功率最大时，T?Jt??m?2Jt?w2 22?Jt??w2Dm?ps

对于泵控系统，马达在最大转速时，所需流量由泵提供。即：

Dpnp?Dmnm?ct?ps

D?n?ctpsDp?mm?np第四章 机液伺服系统 习题

2?Jt?2w3/2?ps?ctps?np2Jt?2w3?2ctps2psnp

1. 如图4-15所示的机液位置伺服系统，供油压力ps?20?105Pa，滑阀面积梯度

W?2?10?2m，液压缸面积Ap?20?10-4m2，液压固有频率?h?320rad/s，阻尼比

?h?0.2。求增益裕量为6dB时反馈杠杆比Kf?l1为多少？计算时，取Cd?0.62，l2??870kg/m3。

p0psp0xvl1xil2xpFL

图4-15 机液位置伺服系统

解：增益裕量是相位穿越频率Wg处的增益倒数。即

Kg?1

G(j?g)H(j?g)kv

2?h?wh以dB表示时，Kg?dB??20lgG?jwg?H?jwg???20lg依题得：?20lgkv?6，?h?0.2，wh?320

2?h?wh计算得：kv?64.151 由式（4-3）得：kv?kq?kfAp???1? 1由式（2-40）得：kq?Cd?W??ps?pL????2?pL?0

根据图4-15可得xv，xi，xp动作示意图

由三角形性质可得

xi?xvl?1

xp?xvl1?l2整理得：xv?l1?l2l?xi?1?xp???3? l2l2由（1）（2）（3）式联立并代入已知量。可得：

kf?l1?0.216 l22. 如图4-16所示机液伺服系统，阀的流量增益为Kq，流量-压力系数Kc，活塞Ap，活塞

杆与负载连接刚度Ks，负载质量mL，总压缩容积Vt，油的体积弹性模量?e，阀的输入位移xi，活塞输出位移xp，求系统的稳定条件。

xip0psl1xvl2xpKsxmLL

图4-16 考虑连接刚度的机液位置伺服系统

解：由式4-16知系统稳定条件kv?2?h?wn?1?wn1???w?s???????1?

由式4-3知 kv?kq?kfAp???2?

l1????3? l1?l2由图4-16知xv，xi，xp的几何关系可知kf?24?e?Ap液压弹簧刚度kn?vt???4?

综合刚度

111?????5? knkhks综合谐振频率wn?kn???6? mL由（4）（5）（6）三式可得

wn??v24?e?Ap?ks2t??ks?4?e?Ap?mL????7?

综合阻尼比

?n?kce?mL?wn???8? 22Ap总流量压力系数：kce?kc?ctp???9? 忽略泄露影响由（8）（9）得?n?kc?mL?wn???10? 22Ap连接结构的固有频率ws?ks???11? mL将式（2）（3）（7）（10）（11）代入（1）整理得

4kc??e?Apl1 ?l1?l2kq?vt

第五章 电液伺服阀 习题

1. 已知电液伺服阀在线性区域内工作时，输入差动电流?i?10mA，负载压力负载流量qL?60L/min。求此电液伺服阀的流量增益及压力压力增益。 pL?20?105Pa，

解：电液伺服阀的流量增益为 Kq? 压力增益 Kp?3qL?0.1m

s?A?ipL?2?108Pa

A?i52. 已知一电液伺服阀的压力增益为5?10Pa/mA，伺服阀控制的液压缸面积为

Ap?50?10?4m2。要求液压缸输出力F?5?104N，伺服阀输入电流?i为多少？ F5?104解：负载压力：pL???1?107Pa ?4Ap50?10pL1?107输入电流：?i???20mA 5Kp5?103. 力反馈两级伺服阀，其额定流量为15L/min，额定压力为210?10Pa，阀芯直径

5

d?0.5?10?2m，为全周开口，如果要求此伺服阀频宽?b?100Hz，前置级喷嘴挡板阀

的输出流量至少为多少？取流量系数Cd?0.62，油液密度??870kg/m3。 解：阀的最大开口面积：

Wx0m?q0mCdps/??15?10?3/600.62?210?105/870?2?2.6?10?6m2

阀芯直径：d?0.5?10m，且为全周开口

?W??d?1.57?10?2m?x0m?Wx0m/W?1.66?10频宽：?b??4

q?2?0.707xv0Avq 2x?d2?0.7070m?44xvm?d2??100?6.9?10?3L/min则 q?2?0.707? 444. 力反馈两级电液伺服阀，其额定流量为15L/min，额定压力210?10Pa，额定电流为

510mA，功率滑阀全周开口，阀芯直径d?0.5?10?2m，喷嘴中心至弹簧管旋转中心距离

r?0.87?10?2m，反馈杆小球中心至喷嘴中心距离b?1.33?10?2m，反馈杆刚度

Kf?2.8?103N/m。求力矩马达力矩系数Kt。计算时取Cd?0.62，??870kg/m3。解：阀的最大开口面积：

Wx0m?q0mCdps/??15?10?3/600.62?210?105/870?2?2.6?10?6m2

阀芯直径：d?0.5?10m，且为全周开口

?W??d?1.57?10?2m?x0m?Wx0m/W?1.66?10力矩马达的力矩系数取：

?4

(r?b)Kfx0m(0.87?10?2?1.33?10?2)?2.8?103?1.66?10?4Kt???1.023N?m/A?3?Im10?105. 已知电液伺服阀额定流量为10L/min，额定压力为210?10Pa，额定电流10mA，功率滑阀为零开口四边滑阀，其零位泄漏流量为额定流量的4%，伺服阀控制的双作用液压缸当伺服阀输入电流为0.1mA时，求液压缸最大输出速度和最大输出力。 Ap?20?10?4m2，解：流量增益 Kq?5qn13 ?ms?AIn603qcqn?4% ??3.17?103ms?papnpn 流量-压力系数 Kc? 压力增益 Kp?Kq?5.25?1010Pa

AKc3?6 负载流量为 qL?Kq??i?1.67?10ms

则液压缸最大输出速度为 vmax?qL?8.33?10?4m

sAP6?44最大输出力为F?pL?Ap?5.25?10?20?10?1.05?10N

第六章 电液伺服系统 习题

1. 如图6-39所示电液位置伺服系统，已知：Kq?20?10m/s?mA，

-63Dm?5?10-6m3/rad，n?0.03?10?2m/rad，Kf?50V/m，?h?100rad/s，

?h?0.225。求

（1）系统临界稳定状态时的放大器增益Ka为多少？ （2）幅值裕量为6dB时的Ka为多少？

（3）系统做2?10m/s等速运动时的位置误差为多少？伺服阀零漂?Id?0.6mA时引起的静差为多少？

?2Ur?KaUfKq/Dms22?hs(2?s?1)Xpn—?h?hKf

图6-39 电液位置伺服系统

（s）=解：解：1）系统的开环传递函数为 G(s)HKaK（f2KqDm）n

?s?2?s?2?hs+1???h?h?（则系统的开环增益 Kv?KaKfKqDm）n

由系统的稳定条件 Kv?2?h?h

（得系统的零界状态时 KaKf求得 Ka?750mAV 2）幅值裕量K（gdB）=6dB

KqDm）n?2?h?h

即 -20lgG(j?h)H（j?h）??20lgKv2?h?h?6

即

Kv2?h?h?1 2求得 Kv?22.5rads Ka?375m AV（3）位置误差：er(?)??rKv Kv?nKaKqKf/Dm?22.5

2?10?2?er(?)??9?10?4m/s

22.5零漂：?Id?0.6mA

静差：?xp??Id?3.2?10?5m KfKa2. 有一稳定的电液位置伺服系统，其速度放大系数Kv?20 l/s，为了保证稳态精度的要求需将速度放大系数提高到100 l/s，求滞后校正网络的传递函数。 解：G(s)?s/?rc?1，Kvc?100 l/s，Kv?20 l/s，??Kvc/Kv?5

?s/?rc?114?c?Kvc/??20rad/s 取?rc??c ??rc?5

?G(s)?0.2s?1 s?13. 有一振动台，其方块图如图6-40所示。已知系统参数为：?h?140rad/s，?h?0.2，

Ksv?4?10?2m3/s?A，Ks?1?10?2A/V，Kf?1.2?102V/m，Ap?1?10-3m2。

求

（1）不加加速度反馈校正时的系统增益裕量Kg和闭环频宽?b。

（2）将系统开环阻尼比提高到?h?0.3时的加速度反馈Kfa和系统增益裕量Kg及闭环频宽?b。

Ur?Uf?Kq/ApKaXps(s2——?2h?2?h?hs?1)Kfas2Kf

图6-40 液压振动台方块图

解：（1）系统的开环传递函数为：G(s)H(s)?Ka?Ksv?Kf/Aps(s22h??2?h

?hs?1)未校正时系统的增益裕量：

2?0.2?140?10?3Kg???2?1.17 ?22KaKvKf10?4?10?1.2?10闭环频宽：?b?2?h?hApKa?Ksv?Kf/ApKv??67.9rad/s 0.7070.707（2）校正后系统的开环传递函数为：G(s)H(s)?KfaKv/Kfs(s22h??2?h

?hs?1)?h'??h?Kv?hKKK??0.3即0.2?asvfah?0.3 22Ap?Kfa?3.57?10?3s2?V/m2?h'?hAp1Kg???1.755G(s)H(s)KfKaKsv KgdB?20lgKg?4.89dB?b?

Kv?2.02?10?3rad/s0.7074. 有一速度控制系统，其原理方块图如图6-41所示。已知系统参数为：电液伺服阀固有频率?sv?340rad/s，阻尼比?sv?0.7，流量增益Ksv?3.5?10?2m3/s?A，液压固有频率?h?183rad/s，阻尼比?h?0.2，测速机增益Kfv?0.19V?s/rad液压马达排量

Dm?1.63?10-6m3/rad。求稳定裕量Kg?6dB，??87?时积分放大器增益为多少？

ur??积 分放大器?伺服阀液压马达muf速 度传感器

图6-41 速度控制系统方块原理图

解：系统开环传递函数：G(s)H(s)?Ka?Ksv?Kfv/Dm 222?2?sss(2?hs?1)(2?hs?1)?h?h?h?h?g?g2?sv2?h?sv?sv?(?g)??arctan?arctan??180?

?g2?g21?()1?()?sv?sv得?g?125rad/s

KgdB?20lgKg??20H(j?g)G(j?g)?6dBKa?0.73?10A/V

?4

ur??积 分放大器?伺服阀液压马达muf速 度传感器

图6-41 速度控制系统方块原理图

解：系统开环传递函数：G(s)H(s)?Ka?Ksv?Kfv/Dm 222?2?sss(2?hs?1)(2?hs?1)?h?h?h?h?g?g2?sv2?h?sv?sv?(?g)??arctan?arctan??180?

?g2?g21?()1?()?sv?sv得?g?125rad/s

KgdB?20lgKg??20H(j?g)G(j?g)?6dBKa?0.73?10A/V

?4

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