广州市培正中学2018届高一上学期阶段测试（二）（数学）

广州市培正中学2018届高一上学期阶段测试（二）

数 学

（满分：150分；考试时间：120分钟）

第I卷（选择题 共60分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

1．函数y?log1(3x?2)的定义域是 （ ）

2 A．?1,??? B．??2??2??2?,??? C．?,1? D．?,1? ?3??3??3??x2?2x?3，x?02．函数f?x???的零点个数为 ( )

?2?lnx，x?0?A．3

B．2

C．1

D．0

3．设a＝0.50.5，b＝0.30.5，c＝log0.30.2，则a，b，c的大小关系是( )

A．c

C．cD．a

4．若函数y?f(x)是函数y?ax(a?0,且a?1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则

f(x)?( )

A．log2x B．log1x C．

212x D． x25．如图，三棱柱的棱长为2，底面是边长为2

的正三角形，AA1?面A1B1C1，正视图是边 长为2的正方形,则左视图的面积为（ ）．

A. 4 B. 23 C. 22 D. 6．方程的e?x3

1的根所在的区间是（ ）． x B．(,1)

A．(0,)

1212 C．(1,33) D．(,2)

22B．150° D．240°

7．圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( )

A．120° C．180°

8．底面半径为3，母线长为2的圆锥的外接球O的表面积为( )

A．6π B．12π C．8π

D．16π

1

9．若实数 x,y满足x?ln

y 1 O A

x 1?0，则y关于x的函数的图象形状大致是 ( ) yy 1O B

x O 1 x C y O 1D

x y 10．函数f(x)?ax?loga(x?1)（a?0且a?1）在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是（ ）． A．

1 4B．

1 2C．2 D．4

11．若f(x)是奇函数，且在(0，＋∞)上是增函数，又f(－3)＝0，则(x－1)f(x)<0的解是( )

A．(－3,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)

B．(－3,0)∪(0,3) D．(－3,0)∪(1,3)

?|lgx|,0?x?10?12．已知函数f(x)??，若a,b,c互不相等，且f(a)?f(b)?f(c)，

1??x?6,x?10?2则abc 的取值范围是（ ）．

A．（1，10） B．（5，6） C．（10，12） D．（20，24）

第II卷（非选择题共90分）

二、 填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

13. 2lg2?lg5lg10＝ _________

14．已知函数

f(x)?(m2?m?1)xm?2m?2是幂函数，且当x?(0,??)时，f(x)是减函数,

2则实数m 的值为 ．

15．用二分法求方程x3－2x－5=0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0=2．5,那么下一个有解区间为 16．一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是一个等腰梯形，其底角为45，

?腰和上底均为2. 如图，则平面图形的实际面积为 .

2

17．如图，在正方形ABCD中，BD弧的圆心是A，半径为AB，BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的体积之比为 ．

D A

Ⅰ

Ⅱ Ⅲ

C B

18．已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形， SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为

三.解答题：（共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．(10分)一块边长为10 cm的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器． (1)试把容器的容积V表示为x的函数； (2)若x＝6，求图2的正视图的面积．

20．(10分)已知函数f(x)?loga(2?x)?loga(x?2) （1）求函数f(x)的零点； （2）若函数f(x)的最小值为-2，求a的值。

21．(满分12分) 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，

且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点，

(1) 求证： FD//平面ABC; (2)求多面体EABCD的体积.

22．(14分)已知a>0且a≠1，f(logax)?EDCBFAa1(x?)。 2xa?1（1）求f(x)；（2）判断f(x)的奇偶性；

（3）判断f(x)的单调性；

（4）若当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)<0，求m的集合M。

3

23．(14分) 借助计算机（器）作某些分段函数图象时，分段函数的表示有时可以利用函数

?x,x?2,?1,x?0,? 例如要表示分段函数g(x)??0,x?2, 可以将g(x)表示为S(x)???0,x?0.??x,x?2.?g(x)?xS(x?2)?(?x)S(2?x).

设f(x)?(?x2?4x?3)S(x?1)?(x2?1)S(1?x). （1）请把函数f(x)写成分段函数的形式；

（2）设F(x)?f(x?k)，且F(x)为奇函数，写出满足条件的k值；（不需要证明）

22（3）设h(x)?(x2?x?a?a2)S(x?a)?(x?x?a?a)S(a?x)，求函数h(x)的最

小值.

4

数学参考答案

1--6: 1．D B B B B B． 7—12:C D B A D C．

2

13. 2 14．2 15．[2，2．5] 16．8+42 17．1:1:1 18．

6

19．(10分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm.

1

在Rt△EOF中，EF＝5 cm，OF＝x cm，所以EO＝

21

于是V＝x2

3

125－x2(cm3)．

4

125－x2.

4

依题意函数的定义域为{x|0

(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB＝6， 底边上的高为四棱锥的高＝EO＝4×6S＝＝12(cm2)．

2

20．(10分)解：（1）令f(x)?loga(2?x)?loga(x?2)=0

得?x?4?1，即，x??3

2125－x2＝4，

4

??3?(?2,2)，∴函数f(x)的零点是?3

（2）函数可化为：f(x)?loga(2?x)?loga(x?2)(0?a?1)?loga(?x2?4)

2∵?2?x?2 ∴0??x?4?4

?0?a?1，loga(?x?4)?loga4， 即f(x)mim?loga4 由loga4??2，得a21．(满分12分)

1） 取AB的中点，连接CM,FM.

?22?4，?a?1 2 5

则MF∥AE,MF=

E1AE 21AE 2 D 又CD∥ AE,CD=

FC A ∴ FM ∥CD ,FM =CD M B ∴ FM CD为平行四边形 ∴ FD ∥CM

又FD?平面ABC，MC?平面ABC ∴ FD ∥平面ABC

2)利用割补法可求得多面体EABCD的体积为3a.

22．(14分)【解析】（1）令t=logax，则x=at，代入f(logax)?3a1(x?)可得，

xa2?1aat?tx?x(a?a)f(x)?(a?a)。 ，函数解析式22a?1a?1aa(a?x?ax)??2(ax?a?x)??f(x)，∴f(x)是奇函数。 （2）f(?x)?2a?1a?1a[(ax1?a?x1)?(ax2?a?x2)]， （3）设x1,x2∈R，且x11时，a?1?0,a22x1?ax2?0，∴f(x1)?f(x2)；

x1当0

∴当a>0且a≠1时，f(x)总是增函数。

（4）当x∈(-1,1)时，有f(1-m)+f(1-m2)<0，又f(x)是奇函数，

∴f(1-m)

??1?1?m?1?2??1?1?m?1?1?m?2?M?{m|1?m?2} ?1?m?m2?1?

2???x?4x?3,x?1,23．(14分)解：（1）f(x)??2 …………………2分

??x?1,x?1.（2）当k??1时，F(x)为奇函数. …………………4分

6

22??x?x?a?a,x?a,（3）由已知h(x)??2 2??x?x?a?a,x?a.2222并且函数s?x?x?a?a与t?x?x?a?a在x?a处的值相同.…………6分

①当a?11???1?时，h(x)在区间???,??上单调递减，在区间??,a?上单调递增，在22???2?区间?a,???上单调递增.

所以，h(x)的最小值h(?)?(?)?(?)?a?a??a?a?②当?1212212221. ………8分 4111???1??a?时，h(x)在区间???,??上单调递减，在区间??,a?上单调递增，222???2?在区间?a,?上单调递减，在区间?,???上单调递增. 22所以h(x)最小值为h(?)与h()中较小的一个，即?a?a?个.

?1????1???12122112与?a?a?中较小的一44111?a?0时，h(x)的最小值为h()??a2?a?. ……………10分 2241112（ⅱ）当0?a?时，h(x)的最小值为h(?)??a?a?. ……………11分

224（ⅰ）当?③当a??1?1?时，在区间???,a?上单调递减，在区间?a,?上单调递减，在区间2?2??1?,???上单调递增. ??2?所以h(x)的最小值为h()?()?()?a?a??a?a?综上，当a?0时，h(x)的最小值为?a?a?2当a?0时，h(x)的最小值为?a?a?21212212221. …………13分 41， 41. ………14分 4

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