2018届陕西省西安市高三八校联考（二）理科数学试题（无答案）

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（八校顺序以校名全程按汉语拼音方案字母表顺序排列；“再行增减校名时八校联考”名称不变）

2018届高三年级第二次联考

数学（理科）试卷

一．选择题：共大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i为虚数单位，则复数z?(2?i)(1?3i)的虚部为（ ）

A.4i B.4 C.?5i D.?5 2.已知集合A?{y|y?ln(x2?1),x?R}，B?{y|y?3x?1,x?R}，则?BA? A.(0,1) B.[?1,0) C.(?1,0] D.(?1,0)

3.设a,b都是不等于1的正数，则“loga2?logb2”是“3a?3b?3”的（ ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.由2,3,4,5,6这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有（ ）

A.36个 B.24个 C.18个 D.6个 ?y?x?5. 已知O是坐标原点A(2,1)，点M(x,y)是平面区域?x?y?1，内的一个动点， ?y??1?则OA?OM的最大值为

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A.3 B.

3 C.?3 D.?4 26.执行右图的程序框图，如果输入t?5，则输出S?（ ）

A.C.

1531 B. 16163163 D. 32327.函数f(x)?3sin(?4?2x)?2的单调递增区间为（ ）

5??3?A.[2k???,2k??](k?Z) B.[2k??,2k??](k?Z)

4444C.[k???8,k??3?5??](k?Z) D.[k??,k??](k?Z) 8888.若直线x?y?1?0与圆(x?a)2?y2?2有公共点，则实数a的取 值范围是（ ）

A.[?3,?1] B.[?1,3] C.[?3,1] D.(??,?3]?[1,??)

9.正四棱锥的侧棱长为2，底面的边长为3，E是PA的中点，则异面直线BE与PC所成的角为

A.

???? B. C. D. 643210.已知A是抛物线x2?4y的对称轴与其准线的交点，B为该抛物线的焦点，点P在该抛物线上且满足|PA|?m|PB|.当m取最大值时，点P恰好在以A,B为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为

A.

5?12?1 B. C.2?1 D.5?1 2211.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S2017?0，S2018?0，若对任意正整数n、k都有|an|?|ak|，则k的值为

A.1008 B.1009 C.1010 D.1011

12. 已知斜率均为k(k?0)的两条直线与函数f(x)?x3?(t?1)x2?1的图象分别相切于点A，B.若直

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线AB的方程为y?2x?1，则t?k的值为

A.10 B.9 C.8 D.7 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若数列{an}满足a1?3，an?1?2an?1，则 数列{an}的通项公式为_______________.

14.设函数f(x)?x2?x?2,x?[?5,5]，若从区间[?5,5]内随机选取一个实数x0，则使得f(x0)?0的概率为_____________. 15.?(x?1?x2)dx?______.

-111116.设点P(x,y)在函数y??x2?3lnx(x?0)的图象上，点Q(m,n)在直线y?2x?上，则

22(x?m)2?(y?n)2的最小值为___________.

三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程，第17～21题为必作题，第22、23题为选考题，考生根据要求作答） （一）必作题：共60分.

17. （本小题满分12分）

已知?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，B为锐角，向量m?(2sinB,3)，

n?(2cos2B?1,2cos2B?1)，且m?n. 2（Ⅰ）求B的大小；

（Ⅱ）如果b?2，求?ABC的面积S?ABC的最大值.

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18.（本小题满分12分）

有甲、乙两个班进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的2×2列联表.已知从全部210人中随机抽取1人为优秀的概率为

2. 7

(Ⅰ)请完成上面的2×2列联表，并判断若按99%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关”； (Ⅱ)从全部210人中有放回抽取3次，每次抽取1人，记被抽取的3人中的优秀人数为?，若每次抽取的结果是相互独立的，求?的分布列及数学期望E?.

n(ad?bc)2附：??

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)2

19.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF//DE，DE?3AF，BE与平 面ABCD所成的角为60°. (Ⅰ)求证：AC?平面BDE； (Ⅱ)求二面角F?BE?D的余弦值；

(Ⅲ)设M是线段BD的一个动点，试确定点M的位置， 使得AM//平面BEF，并证明你的结论.

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20.（本小题满分12分）

x2y26已知椭圆2?2?1(a?b?0)的短轴长为22，离心率为，右焦点为F.

ab3(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若直线l过点M(3,t)且与椭圆C有且仅有一个公共点P，直线PF交椭圆于另一点Q. ①证明：当直线OM与直线PQ的斜率kOM,kPQ均存在时，kOM?kPQ为定值； ②求?PQM面积的最小值

21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?alnx?x2（a为实常数）

(Ⅰ)若a??4，求证：函数f(x)在(2,??)上单调递增 (Ⅱ)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值

(Ⅲ)若存在x?[1,e]，使得f(x)?(a?2)x成立，求实数a的取值范围.

（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号）

22.(10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

在直角坐标系中，圆C的方程是(x?2)2?y2?4，圆心为C.以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.曲线C1:???43sin?与圆C相交于A、B两点 （Ⅰ）求直线AB的极坐标方程；

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?3x?2?t.??2(t为参数)与直线AB交于点D，与y轴交于点E，求（Ⅱ）若过点C(2,0)的直线C2:??y?1t?2?|CD|:|CE|的值

23.（10分）选修4-5:不等式选讲

已知函数f(x)?m?|x?3|，不等式f(x)?2的解集为(2,4). （Ⅰ)求实数m的值；

（Ⅱ）若关于x的不等式|x?a|?f(x)恒成立，求实数a的取值范围.

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