福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．（5分）下列式子中，不正确的是（） A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪?=? D． {﹣1}?{x|x＜0}

2．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（） A． =

B． ?=1

C． ≠

2

2

D． ||=||

22

3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（） A． [0，1） B． （0，1） C． （0，1] 4．（5分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（） A． k?360°+463° B． k?360°+103° C． k?360°+257° 257° 5．（5分）已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（） A． lga＞lgb

B． 0.5＞0.5

a

b

D． [0，1]

D． k?360°﹣

C． D．

6．（5分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则|﹣|的值为（） A． 1

x

B． C． D． 12

7．（5分）函数f（x）=3+x﹣2的零点所在的一个区间是（）

A． （1，2） B． （0，1） C． （﹣2，﹣1）

8．（5分）已知函数 A．

9．（5分）要得到函数 A． 向左平移

个单位纵坐标不变

的图象，只需将函数

B． x=0

，则它的一条对称轴方程为（）

C．

D． （﹣1，0）

D．

的图象上所有点（）

B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移

个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变

10．（5分）函数f（x）=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

x

A． B． C． D．

11．（5分） A． 4

sinπ+B． 1

cosπ的值是（）

C． ﹣4

2

D． ﹣1

12．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x﹣2x．记

．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：

①当x≥3时，F（x）=x﹣2x；

②函数F（x）为奇函数；

③函数F（x）在[﹣1，1]上为增函数；

④函数F（x）的最小值为﹣1，无最大值． 其中正确的是（） A． ①②④ B． ①③④ C． ①③ D． ②④

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13．（4分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=． x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2

2

14．（4分）已知向量=（3，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=．

15．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣如图所示．则函数f（x）的表达式为f（x）=．

＜φ＜

）一个周期的图象

16．（4分）设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=+f（）+…+f（

）=．

，则f（2）+f（3）+…+f+f（）

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）已知tanα=﹣2，求：

18．（12分）已知二次函数f（x）满足：f（0）=f（1）=1，且（Ⅰ）求f（x）的解析式； （Ⅱ）求f（x）在

19．（12分）已知函数

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在

上的最值及取得最值时自变量x的取值．

．

的值域．

．

α的值．

20．（12分）某企业拟用10万元投资甲、乙两种商品．已知各投入x万元，甲、乙两种商品可分别获得y1，y2万元的利润，利润曲线P1，P2如图所示．问怎样分配投资额，才能使投资获得最大利润？

21．（12分）已知f（α）=．

（Ⅰ）化简f（α）；

（Ⅱ）若f（α）=﹣cosα，且α∈（0，π），求sinα﹣cosα的值．

22．（14分）已知函数

为奇函数．

（Ⅰ）若f（1）=5，求函数f（x）的解析式；

（Ⅱ）当a=﹣2时，不等式f（x）≤t在[1，4]上恒成立，求实数t的最小值；

x

（Ⅲ）当a≥1时，求证：函数g（x）=f（2）﹣c（c∈R）在（﹣∞，﹣1]上至多有一个零点．

福建省漳州市2014-2015学年高一上学期期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．（5分）下列式子中，不正确的是（） A． 3∈{x|x≤4} B． {﹣3}∩R={﹣3} C． {0}∪?=? D．{﹣1}?{x|x＜0}

考点： 集合的包含关系判断及应用． 专题： 集合．

分析： 本题的关键是正确认识元素与集合的关系，集合与集合的关系． 解答： 解：对于A，3≤4，故A正确 对于B，{﹣3}∩R={﹣3}，故B正确 对于C，{0}∪?={0}，故C错误 对于D，﹣1＜0，故D正确 故答案为：C

点评： 本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．

2．（5分）如果和是两个单位向量，那么下列四个结论中正确的是（） A． =

B． ?=1

C． ≠

2

2

D．||=||

22

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 平面向量及应用．

分析： 利用单位向量的定义和数量积的性质即可得出．

解答： 解：∵和是两个单位向量， ∴

．

故选：D．

点评： 本题考查了单位向量的定义和数量积的性质，属于基础题． 3．（5分）函数f（x）=lg（1﹣x）的定义域为（） A． [0，1） B． （0，1） C． （0，1] D．[0，1]

考点： 函数的定义域及其求法． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出f（x）的定义域．

解答： 解：要使函数f（x）的解析式有意义，得：

解得：0≤x＜1；

所以原函数的定义域是：[0，1）． 故选：A

点评： 本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，从而求出定义域，是基础题． 4．（5分）与﹣463°终边相同的角可以表示为（k∈Z）（） A． k?360°+463° B． k?360°+103° C． k?360°+257° D．k?360°﹣257°

考点： 终边相同的角． 专题： 计算题．

分析： 直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可． 解答： 解：与﹣463°终边相同的角可以表示为：k?360°﹣463°，（k∈Z） 即：k?360°+257°，（k∈Z） 故选C

点评： 本题考查终边相同的角，是基础题．

5．（5分）已知a，b∈R，若a＞b，则下列不等式成立的是（） A． lga＞lgb

B． 0.5＞0.5

a

b

C． D．

考点： 不等式比较大小． 专题： 不等式的解法及应用．

分析： A．通过a，b取特殊值，即可得出选项的正误； B．由a＞b，利用指数函数的单调性即可得出，不正确； C．通过a，b取特殊值，即可得出选项的正误；

D．利用函数f（x）=在R上单调递增即可得出，正确．

解答： 解：对于A．取a=﹣1，b=﹣2，无意义，不正确；

ab

对于B．∵a＞b，∴0.5＜0.5，不正确；

对于C．取a=﹣1，b=﹣2，无意义，不正确； 对于D．由于函数f（x）=

在R上单调递增，又a＞b，因此

，正确．

故选：D．

点评： 本题考查了指数函数、对数函数与幂函数的单调性，不等式的性质，属于基础题．

6．（5分）已知向量，满足||=||=2，与的夹角为120°，则|﹣|的值为（） A． 1 B． C． D．12

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．

分析： 运用向量的数量积的定义和性质，向量的平方即为模的平方，由完全平方公式计算即可得到．

解答： 解：由向量与的夹角为120°，||=||=2， 则即有|=

=2×2×cos120°=﹣2，

|=

=2

．

=

故选B．

点评： 本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题．

7．（5分）函数f（x）=3+x﹣2的零点所在的一个区间是（） A． （1，2） B． （0，1） C． （﹣2，﹣1）

考点： 函数零点的判定定理；二分法求方程的近似解．

x

D．（﹣1，0）

专题： 计算题；函数的性质及应用．

分析： 易知函数f（x）=3+x﹣2在R上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理求解．

x

解答： 解：易知函数f（x）=3+x﹣2在R上单调递增且连续， 且f（0）=1+0﹣2=﹣1＜0， f（1）=3+1﹣2=2＞0；

故函数f（x）=3+x﹣2的零点所在的一个区间是（0，1）； 故选B．

点评： 本题考查了函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

8．（5分）已知函数 A．

B． x=0

，则它的一条对称轴方程为（）

C．

D．

x

x

考点： 正弦函数的图象．

专题： 计算题；三角函数的图像与性质．

分析： 利用正弦函数的对称性，可知2x+解答： 解：由2x+令k=0，得x=

，

，

=kπ+

，得x=

+

=kπ+（k∈Z），k赋值为0即可求得答案．

（k∈Z），

∴它的一条对称轴方程为x=

故选：C．

点评： 本题考查正弦函数的对称性，熟练掌握正弦函数的对称轴方程是解决问题的关键，属于基础题．

9．（5分）要得到函数 A． 向左平移 B． 向左平移 C． 向右平移 D． 向右平移

个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变 个单位纵坐标不变

的图象，只需将函数

的图象上所有点（）

考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

解答： 解：将函数可得函数y=sin（x+

的图象上所有点向左平移）=sin（+

）=cos（

个单位纵坐标不变，

）的图象，

﹣）=cos（﹣

故选：A．

点评： 本题主要考查诱导公式的应用，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

10．（5分）函数f（x）=a﹣（a＞0，a≠1）的图象可能是（）

x

A． B． C． D．

考点： 函数的图象．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 先判断函数的单调性，再判断函数恒经过点（﹣1，0），问题得以解决．

解答： 解：当0＜a＜1时，函数f（x）=a﹣，为减函数， 当a＞1时，函数f（x）=a﹣，为增函数，

且当x=﹣1时f（﹣1）=0，即函数恒经过点（﹣1，0）， 故选：D

点评： 本题主要考查了函数的图象和性质，求出函数恒经过点是关键，属于基础题．

11．（5分）

sin

π+

cos

π的值是（）

D．﹣1

x

x

A． 4 B． 1 C． ﹣4

考点： 对数的运算性质；二倍角的正弦． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用对数运算法则和二倍角的正弦公式求解．

解答： 解：====

sinπ+

cosπ

=﹣4． 故选：C．

点评： 本题考查对数的运算，是基础题，解题时要认真审题，注意正弦二倍角公式的合理运用．

12．（5分）已知函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x﹣2x．记

．给出下列关于函数F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R）的说法：

①当x≥3时，F（x）=x﹣2x； ②函数F（x）为奇函数；

③函数F（x）在[﹣1，1]上为增函数；

④函数F（x）的最小值为﹣1，无最大值． 其中正确的是（） A． ①②④ B． ①③④ C． ①③ D．②④

考点： 命题的真假判断与应用． 专题： 函数的性质及应用．

分析： 可结合图象写出F（x）的解析式，然后结合F（x）的图象判断函数F（x）的奇偶性和单调性，从而判断②③的正确，最后结合图象分段求函数F（x）的最值．

2

2

解答： 解：因为函数f（x）=x，g（x）为偶函数，且当x≥0时，g（x）=x﹣2x，所以g（x）2

=x﹣2|x|， F（x）=

，所以当x≥3时，F（x）=x﹣2x，即①对；

2

2

因为F（x）的图象不关于原点对称，所以函数F（x）不为奇函数，即②错；

由图象知函数F（x）在[﹣1，3]上是增函数，所以在[﹣1，1]上是增函数，即③对； 由图象易知函数F（x）的最小值为F（﹣1）=﹣1，无最大值．即④对． 故选：B

点评： 本题主要考查函数的两个重要性质﹣﹣奇偶性和单调性，考查数学上数形结合这一重要方法，是一道中档题．

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置．

13．（4分）已知函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}，其对应关系如下表所示，则f（f（4））=5． x 1 2 3 4 5 f（x） 5 4 3 1 2

考点： 函数的值．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 利用函数对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5，由此能求出f（f（4））． 解答： 解：∵函数f（x）的定义域和值域都是{1，2，3，4，5}， 由其对应关系表得到f（4）=1，f（1）=5， ∴f（f（4））=f（1）=5， 故答案为：5．

点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意识表能力的培养．

14．（4分）已知向量=（3，1），=（x，﹣3），若⊥，则x=1．

考点： 平面向量数量积的运算． 专题： 计算题；平面向量及应用．

分析： 运用向量垂直的条件：数量积为0，计算即可得到x．

解答： 解：由=（3，1），=（x，﹣3）， 若⊥，则

=0，

即为3x﹣3=0， 解得，x=1． 故答案为：1

点评： 本题考查平面向量的定义和性质，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．

15．（4分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣如图所示．则函数f（x）的表达式为f（x）=f（x）=sin（2x+

＜φ＜）．

）一个周期的图象

考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式． 专题： 三角函数的图像与性质．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7q28.html