第三章相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

第三章 （二）

三．力的合成与分解

1．力的合成

利用一个力(合力)产生的效果跟几个力(分力)共同作用产生的效果相同，而做的一种等效替代。力的合成必须遵循物体的同一性和力的同时性。

（1）合力和分力:如果一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力。

合力与分力的关系是等效替代关系，即一个力若分解为两个分力，在分析和计算时，考虑了两个分力的作用，就不可考虑这个力的作用效果了；反过来，若考虑了合力的效果，也就不能再去重复考虑各个分力的效果。 （2）．共点力

物体同时受几个力作用，如果这些力的作用线交于一点，这几个力叫共点力。 如图(a)所示，为一金属杆置于光滑的半球形碗中。杆受重力及A、 B两点的支持力三个力的作用； N1作用线过球心，N2作用线垂直于杆，当杆在作用线共面的三个非平行力作用下处于平衡状态时，这三力的作用线必汇于一点，

所以重力G的作用线必过 N1、N2的交点0；图(b)为竖直墙面上挂一光滑球，它受三个力：重力、墙面弹力和悬线拉力，由于球光滑，它们的作用线必过球心。 （3）力的合成定则：

1平行四边形定则：求共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段为邻边作平行四边形，它○

的对角线即表示合力的大小和方向，如图a。

○2三角形定则：求F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的有向线段首尾相接，从F1的起点指向F2的末端的有向线段就表示合力F的大小和方向，如图b。

2．合力的计算

1

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

(1)合力的大小：若两个共点力F1，F2的夹角为θ，根据余弦定理,其合力大小为:

F1 F2 2F1F2cos .

合力的范围是：|F1-F2|≤F≤F1+F2，

还可以看出：合力可能大于分力，可能小于分力，也可能等于分力。(合力与分力的关系就是平行四边形的对角线与邻边的关系；对角线可以大于邻边，也可以小于邻边，还可以等于邻边；合力与分力的关系还可以看成是三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边) (2)合力的方向：若F与F1的夹角为 ，则：tan =

22

F2sin F

,当 900时tan =2

F1 F2cos F1

(3)同一直线上的矢量运算：几个力在一条直线上时，先在此直线上选定正方向，与其同向的力取正值，反之取负值，然后进行代数运算求其合力。这时“+”或“-”只代表方向，不代表大小。 (4)同一根轻绳中各处张力相等，此外当大小相等的两力夹角为1200时，合力大小等于两分力大小． 3．力的分解

(1)在分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果或按问题的需要_进行分解． (2)有确定解的条件：

①已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小．(有唯一解)

②已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向．(有一组解或两组解)

③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小．(有两个或唯一解)

(3)力的正交分解：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法．利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的矢量运算．

力的分解问题的关键是根据力的作用效果，画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据知边角关系求解的几何问题。

4、处理力的合成与分解问题的方法

1．力的图示法：按力的图示作平行四边形，然后量出对角线的长短并找出方向． 2．代数计算法：由正弦或余弦定理解三角形求解．

3．正交分解法：将各力沿互相垂直的方向先分解，然后求出各方向的合力，再合成．

4．多边形法：将各力的首尾依次相连，由第一个力的始端指向最后一个力的尾端的有向线段表示合力的大小和方向．

例1．在倾角为α的斜面上，放一质量为m的光滑小球，小球被竖直的木板挡住，则球对斜面的压力为 ( C )

2

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

例2、分解一个力，若已知它的一个分力的大小和另一个分力的方向，以下正确的是 ( ) A．只有唯一组解 B．一定有两组解 C．可能有无数组解

练习1

1．在右图中长为5 m的细绳两端．以、B绳上挂一光滑的轻

端分别系于竖立在地面上相距为4m的两杆的顶质挂钩，其下连着一个重为12 N的物体，平衡

时绳中的张力T=___________N．10N

*2． 重为G的物体系在两根等长的细绳0A、OB上，轻绳的A端、B端挂在半圆形的支架上，如右图所示．若固定A端的位置，将绳OB的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直位置C的过程中，则

A．OB绳上的拉力先增大后减小

OB绳上的拉力先减小后增大 C．OA绳上的拉力先增大后减小

0A绳上的拉力不断减小 3．三段不可伸长的细绳OA、OB、OC能承受的最大拉力相同，它们共同悬挂一重物，如右图所示，其中OB是水平的，A端、B端固定．若逐渐增加c端所挂物体的质量，则最先断的绳

OA B．必定是OB

C．必定是OC D．可能是OB

，也可能是OC

4．如图所示，物体静止在光滑的水平面上，水平力F作用于O点，现要使物体在水平面上沿0O’方向做加速运动，必须在F和00’所决定的平面内再施加一个力F’，那么F’的最

3

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

小值应为 B

5.如图所示，轻绳AC与天花板夹角α=30，轻绳

BC与天花板夹角β=60.设AC、BC绳能承受的最大拉力均不 能超过100N，CD绳强度足够大，求CD绳下端悬挂的物重G 不能超过多少？

3

3

四．受力分析

受力分析就是把研究对象在给定物理环境中所受到的力全部找出来，并画出相应受力图。 1．受力分析的依据

(1)依据各种力的产生条件和性质特点，每种力的产生条件提供了其存在的可能性，由于力的产生原因不同，形成不同性质的力，这些力又可归结为场力和接触力，接触力(弹力和摩擦力)的确定是难点，两物体直接接触是产生弹力、摩擦力的必要条件，弹力产生原因是物体发生形变，而摩擦力的产生，除物体间相互挤压外，还要发生相对运动或相对运动趋势。

(2)依据作用力和反作用力同时存在，受力物体和施力物体同时存在。一方面物体所受的每个力都有施力物体和它的反作用力，找不到施力物体的力和没有反作用力的力是不存在的；另一方面，依据作用力和反作用力的关系，可灵活变换研究对象，由作用力判断出反作用力。

(3)依据物体所处的运动状态：有些力存在与否或者力的方向较难确定，要根据物体的运动状态，利用物体的平衡条件或牛顿运动定律判断。

2．受力分析的程序

(1)根据题意选取研究的对象．研究对象可以是单个物体或物体的某一部分，也可以是由几个物体组成的系统．

(2)把研究对象从周围的物体中隔离出来，为防止漏掉某个力，要养成按一般步骤分析的好习惯．一般应先分析重力；然后环绕物体一周，找出跟研究对象接触的物体，并逐个分析这些物体对研究对象的弹力和摩擦力；最后再分析其他场力(电场力、磁场力)等．

(3)每分析一个力，都要想一想它的施力物体是谁，这样可以避免分析出某些不存在的力．如竖直

4

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

上抛的物体并不受向上的推力，而刹车后靠惯性滑行的汽车也不受向前的“冲力”．

(4)画完受力图后要进行定性检验，看一看根据你画的受力图，物体能否处于题目中所给的运动状态．

3．受力分析的注意事项

(1)只分析研究对象所受的力，不分析研究对象对其他物体所施的力． (2)只分析根据性质命名的力．

(3)每分析一个力，都应找出施力物体． (4)合力和分力不能同时作为物体所受的力． 4．受力分析的常用方法：隔离法和整体法 （1）．隔离法

为了弄清系统(连接体)内某个物体的受力和运动情况，一般可采用隔离法． 运用隔离法解题的基本步骤是： ○1明确研究对象或过程、状态；

○2将某个研究对象、某段运动过程或某个状态从全过程中隔离出来； ○3画出某状态下的受力图或运动过程示意图； ○4选用适当的物理规律列方程求解．

（2）．整体法

当只涉及研究系统而不涉及系统内部某些物体的力和运动时，一般可采用整体法．运用整体法解题的基本步骤是：

○1明确研究的系统和运动的全过程；

○2画出系统整体的受力图和运动全过程的示意图； ○3选用适当的物理规律列方程求解．

隔离法和整体法常常交叉运用，从而优化解题思路和方法，使解题简捷明快．

例3、 如图所示，斜面小车M静止在光滑水平面上，一边紧贴墙壁。若再在斜面上加一物体m，且M、m相对静止，试分析小车受哪几个力的作用

【分析与解答】 对M和m整体分析，它们必受到重力和地面支持力，由于小车静止，由平衡条件知墙面对小车必无作用力。以小车为研究对象，如图所示，它受

四个力：重力Mg，地面的支持力FN，，m对它的压力F2和静摩擦力f，由于m静止，可知f和FN的合力必竖直向下。

【说明】 M与墙有接触，但是否有挤压，应由M和m的状态决定。若m沿M加速下滑，加速度为

5

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

a，则墙对M就有弹力作用，弹力FN水平.

【注意】 ①为防止丢力，在

分析接触力时应绕研究对象观察一周，对每个接触点要逐一分析。②不能把作用在其它物体上的力错误地认为通过力的传递作用在研究对象上。③正确画出受力示意图。画图时要标清力的方向，对不同的力标示出不同的符号。

例4、一个底面粗糙，质量为M的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面夹角为300，现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球与斜面的夹角为30。，如图所示。 (1)当劈静止时绳子中拉力大小为多少?

值 (2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的μ倍，为使整个系统静止，

必须符合什么条件?

【分析与解答】 (1)以水平方向为x轴，建立坐标系，并受力分析如图所示。 (2)以劈和小球整体为研究对象，受力分析如图

例5、如图所示，质量为m，横截面为直角三角形的物块ABC，∠ABC ，AB边靠在

C 竖直墙面上，F是垂直于斜面BC的推力，现物块静止不动，则摩擦力的大小为_________。

【分析与解】：物块ABC不难得出静摩擦力大小为 f mg Fsin 。

练习2

1．如图所示，m1、m2两物块叠放在一起以初速度V。被斜抛出去。不考虑空气阻力，抛出后m2的受力情况是

B．受重力和m-的压力作用

6

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

C．受重力、硼的压力和摩擦力作用 D．所受合力的方向与初速度方向一致

2．如图所示，A、B、C的质量分别为mA、mB、mC，A、B间用细绳连接挂在固定在C上的光滑定滑轮上，整个系统相对于地面处于静止状态，则B对C和地面对C的摩擦力的大小分别是 A．mAg，mBg B．mBg．mAg

mAg．O D．O．O

3．水平皮带传输装置如图所示，皮带的速度保持不变，物体被轻轻地放在A端皮带上，开始时物体在皮带上滑动，当它到达位置C后就不再相对滑动，而是随皮带一起匀速运动，直至传送到B端，在传送过程中，物体受到的摩擦力 ①在AC段为水平向左的滑动摩擦力 ②在AC段为水平向右的滑动摩擦力 ③在CB段不受静摩擦力 ④在CB段受水平向右的静摩擦力 A．①③ B．①④

②③ D．③④

4.如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量和摩擦），P悬于空中，Q放在斜面上，均处于静止状态.当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则

A.Q受到的摩擦力一定变小 B.Q

受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小

轻绳上拉力一定不变

7

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

练习3

1。如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为ml和

mz的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与0点的连线与水平线的夹角为α=600，两小球的质量比为( )

【分析与解答】 质量为m1的小球受力情况：重力m1g，方向向

下；碗对小球的支持力N，方向沿半径方向斜向上；绳对小球的拉力 T，沿绳子方雨斜向上。利用分解法或合成法处理三力平衡，并考虑T=m2g，得m2/m1=3/3。

2、如图所示，质量为m的球放在倾角为a的光滑斜面上，试分析挡板Ao与斜面间的倾角 多大时，A0所受压力最小?

【分析与解答】 虽然题目问的是挡板AO的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论。

以球为研究对象。球所受重力mg产生的效果有两个：对斜面产生了压力F1，对挡板产生了压力F2。根据重力产生的效果将重力分解，如图所示。

当挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，F1大小改变，但方向不变，始终与斜面垂直，F2的大小、方向均改变(图中画出一系列虚线表示变化的F2)。由图可看出，当F2与F1垂直时，挡板AO所受压力最小，最小压力F2= mgsin ．

根据力的平行四力形法则或三角形法则，画一系列的图示在作题时是非常实用的。

3、 如图所示，滑轮本身的质量忽略不计，滑轮轴。安在一根轻木杆B上，一根轻绳Ac绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平，C端下面挂一个重物，B0与竖直方向夹角θ=45。，系统保持平衡。若保持滑轮的位置不变，改变θ的大小，则滑轮受到木杆的弹力大小变化情况是( ) A．只有角θ变小，弹力才变大 B．只有角θ变大，弹力才变大

8

相互作用复习资料2(力的合成与分解+受力分析)(试题有答案)

C．不论角θ变大或变小，弹力都变大

【分析与解答】 轻木杆B对滑轮轴0的弹力不一定沿着轻木杆B的线度本身，而应当是根据滑轮处于平衡状态来进行推断，从而得出其方向和大小。 TA=Tc=G．

TA和Tc夹角900不变，所以TA和TC对滑轮作用力不变。而滑轮始终处于平衡，所以轻木杆B对滑轮作用力不变。即与θ无关，选项D正确。

4．如图11所示，水平放置的两根固定的光滑硬杆OA、OB之间的夹角为θ，在

两杆上各套轻环P、Q，两环用轻绳相连，现用恒力F沿OB杆方向向右拉环Q，当两环稳定时，绳的拉力是多大？

解： P、Q稳定后，P、Q环所弹力分别为FP、FQ，与杆垂直。

P受绳弹力T与弹力FP作用平衡，所以绳必须与杆垂直。

Q受绳的拉力T/、弹力FQ和拉力F三力作用而平衡。如图17所示。对Q环由正交分解法有：T.sinθ=F，

/

所以T T

O

图11

/

F

sin

图17

5．如图15所示，ABCD为一倾角θ=30°的粗糙斜面，其中AD边与BC边平行，斜面上有一重G=10N的滑块，当对物体施加一个与AD边平行的拉力F时，物体恰能做匀速直线运动，已知物体与斜面问的动摩擦因数为

6，求力F的大小以及物体运动方向与力F方向间的夹角α． 3

图15

C

．解：垂直于斜面方向上，物体对斜面的压力N=Gcosθ；在斜面内滑块受力为拉

力F，摩擦力f和重力的分力Gsinθ，根据物体的平衡条件有：

N F2 (Gsin )2

解得F=5N，tan

9

Gsin

1，故

α=45° F

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7px1.html