《理论力学》试卷集要点

中国矿业大学06-07学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一． 填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．已知A物块重500N，B物块重200N，A物与地面间摩擦系数为0.20，A块与B块间的摩擦系数为0.25。则拉动物块A的最小力P= ，A块与B块间的摩擦力大小= 。

2．两直角刚杆AC、CB支承如图，在铰C处受力F作用，则A处约束反力大小= 。方向与x轴正向所成夹角= 。

3．平面桁架及载荷如图所示，则受力为零的杆的标号为 。

4．在边长为a的正方体的顶角A处，作用一力F，则力F对O点之矩的大小为 。

5．图示机构中，刚性板AMB与杆O1A、O2B铰接，若O1A=O2B=r，O1O2=AB=l，在图示瞬时，O1A的角速度为?，角加速度为?，则M点的速度大小= 。

6．图示机构中，已知O1A=O2B，当O1A//O2B时，O1A与O2B杆转动的角速度、角加速度分别为?1、?1与?2、?2，则该瞬时相互间的大小关系为?1 ?2； ?1 ?2。（请填等于或不等于）

7．质量为m，长度为l的均质细杆AB，绕其距端点A为l/3并垂直于杆的轴O以匀角速度? 转动，此时AB杆的动量大小= ，对轴O的动量矩大小= 。 8．如图所示，一质量为m，半径为r的钢管放在光滑的具有分枝的转轴上，为使钢管不滑动，则分枝转轴的角速度? 应满足 。

9．质量为m、长为l的均质杆静止地放在光滑的水平面内，若某瞬时在杆的一端施加一冲量，大小为I，方向与杆垂直，则冲击结束时杆的角速度= 。

10．在图所示的平面机构中，试用OA杆的虚位移??表达套筒B的虚位移?yB= 。

二．计算题（本题15分）

图示平面支架，直角弯杆BE与水平杆AD在C点铰接，AD杆的D端铰接一半径为r=0.3m的滑轮。跨过滑轮的绳子，一端水平地系于弯杆的E点，另一端悬挂有重为Q=100kN的物块。设AB=AC=CD=1m，不计摩擦及其余各构件重量，试求系统平衡时，支座A和B处的约束力。

三．计算题（本题15分）

机构如图所示，已知：b，OA=e。当φ= 60°时，AE?OC，DB杆的速度为u，加速度为零。试求图示瞬时： （1）OC杆的角速度和角加速度； （2）滑块E的速度。

四．计算题（本题15分） 将长为l、质量为m的均质细杆的一段平放在水平桌面上，使其质量中心C与桌缘的距离为a，如图所示。若当杆与水平面之夹角超过?0 时，即开始相对桌缘滑动。试求： （1）滑动时杆的角速度和角加速度； （2）杆与桌面间的摩擦系数。

五．计算题（本题15分）

一均质圆盘，半径为R，质量为m1，可绕通过盘心的水平轴转动，在圆盘边缘上一点A铰接一长为l的轻杆AB（不计质量），杆的B端固结一质量为m2的质点。若取?、?为系统的广义坐标，试写出系统的运动微分方程。

中国矿业大学07-08学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一．填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．图示结构受矩为M=10kN?m的力偶作用。若a=1m，各杆自重不计。则固定铰支座D的约束力的大小为 。

2. 物A重100kN，物B重25kN，A物与地面的静摩擦因数为0.2，滑轮处摩擦不计。则物体A与地面间的摩擦力为 。

3．图示悬臂桁架中，内力为零的杆有 。

均质木杆OB的中点，并留在杆内。木杆的质量为M，长l，初始静止。则子弹射入后木杆的角速度为 。

10．在图示机构中，若OA=r，BD=2L，CE=L，?OAB?90?，?CED?30?，则A，D点虚位移间的关系为比为?rA:?rD? 。

二．计算题（本题15分） 图示构架中，物体重1200 N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBC。

三．计算题（本题15分）

平面机构如图所示。已知：DB=r，OA=4r，AC=2r，轮子半径为R，轮子作纯滚动。在图示瞬时，???=??=60o，??=30o，OB =2r；DB角速度为?，角加速度为?=0。试求该瞬时：

（1） 杆OA的角速度和角加速度； （2） 轮子的角速度。

四．计算题（本题15分）

图示均质圆柱体C自桌角O滚离桌面。当?=0?时，其初速度为零；当?=30?时，发生滑动现象。试求： （1）滑动时圆柱体的角速度和角加速度； （2）圆柱体与桌面间的摩擦系数。

五．计算题（本题15分）

图示力学系统由匀质圆柱体和平板DC组成，圆柱体的质量为m1，半径为R，薄板DC的质量为m2，AD和BC两悬绳相互平行，AD=BC=L，且圆柱相对于平板只滚不滑。取??1，??2为广义坐标，写出系统运动的微分方程。

中国矿业大学09-10学年第2学期 《理论力学》试卷（A卷 ）

考试时间：100分钟 考试方式：闭卷 学院 班级 姓名 学号

题 号 得 分 阅卷人 一 二 三

四 五 总 分 一． 填空题（40分，每题4分。请将简要答案填入划线内）

1．杆AB长L，在其中点C处由曲杆CD支承如图，若AD=AC，不计各杆自重及各处摩擦，且受矩为M的平面力偶作用，则图中A处约束力的大小= 。

2.不计重量的直角杆CDA和T字形杆DBE在D处铰结并支承如图。若系统受力F作用，则B支座约束力的大小= 。

?

3．重P的均质圆柱放在V型槽里，考虑摩擦。当圆柱上作用一力偶，其矩为M时（如图），圆柱处于极限平衡状态。此时接触点处的法向约束力FA与FB的关系为 。 （1）FA=FB； （2）FA>FB； （3）FA

4．在图示桁架中，已知F、a，则：杆1内力之大小为 ；杆2内力之大小为 。

5．已知正方形板ABCD作定轴转动，转轴垂直于板面，A点的速度vA=0.1m/s，加速度aA?0.12m/s2，方向如图。则该板转动轴到A点的距离= 。 6．刚体作平面运动，其平面图形（未画出）内两点A，B相距L=0.2m，两点的加速度垂直AB连线，方向相反，大小均为2m/s2。则该瞬时图形的角速度?= ，角加速度?= 。 7．两均质圆盘与均质杆AB铰接，圆盘与杆质量均为m，圆盘的半径为r，杆AB的长度为L，圆盘绕各自的转轴O1，O2转动，角速度都是?，则图示瞬时，系统的动能= 。 8．半径为R的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m，长为R的均质杆OA如图固结在圆盘上，置瞬时，圆盘圆心有速度v?，加速度a?当杆处于铅垂位

。则图示瞬时，杆OA的惯性力系向杆中心C简化的主矢大小= ； 主矩大小= 。

9．如图所示平面机构，铰A上作用一铅垂力P=200N，铰B上作用一垂直于杆BC的力Q，机构在图示位置处于平衡，此时AB杆与AD杆垂直。如果不计摩擦及各杆重量，则A、B点虚位移大小的比值为?rA:?rB? ，平衡时力Q的大小= 。 10. 均质细杆OA长L，质量为m，自铅直位置经微小扰动后绕O轴倒下，至水平位置时与一尖角B相碰，为使轴O处不产生碰撞冲量，OB的距离h应为 。

二．计算题（本题15分）

图示结构的杆重不计，已知：q=3kN/m， F＝4kN，M?2kN?m，L＝2m，???300，C为光滑铰链。试求A、B处的约束力。

三．计算题（本题15分）

在图示平面机构中，已知：OA=r，AB=2r。在图示瞬时，C与AB的中点重合，??????°，角速度为?，角加速度? = 0。试求此瞬时：

（1）杆AB的角速度和角加速度； （2）杆CD的速度和加速度。

四．计算题（本题15分）

图示匀质细杆AB直立在光滑水平面上，受到微小干扰后在竖直面内倒下，杆长为l ，质量为m 。试求当杆刚刚达到地面时：

（1）杆的角速度； （2）地面的约束力。

五．计算题（本题15分）

机构如图所示，已知平台A的质量为2m，半径为r、质量为m的匀质圆盘B在平台A上作纯滚动，水平面光滑。取x、?为系统的广义坐标，试建立此系统的运动微分方程。

06-07学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．140N；0。 2．

2F;245?。 3．2，3，4，5，7。 ４．

6Fa。 5．r?。 36．等于； 不等于。 7．

11ml?;ml?2。 8．??696Igcot?2。 9．。 10．lsec???。

mlr?M(F)?0?F?230kN二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F??230kN

?F?0?F?F?Q?0（2）取BCE为研究对象： ?M(F)?0?F?200kN

ABxxAxyAyByCBy 代入整体，解得：?FAy??100kN

三．解：（1）取B为动点，OC为动系 ?vBe?v313uu;vBr?u;?OC?Be? 22OB4b 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC 解得： ?atBetaBe3u233u2??;?OC??? 24bOB8b??t?n?? （2）对AE杆由速度投影定理： ?vE?3eu 2四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理???224gsin?012gacos?0;??

l2?12a2l2?12a2mgl2cos?0mgsin?0(l2?36a2);Ff? （2）由质心运动定理 ?FN?2 222l?12al?12a36a2?f??(1?2)tan?0

FNl

五．解：取系统为研究对象，O点水平面为零势能面

Ff?T?111?2?2Rl??cos(???))?2?m2(R2??2?l2???m1R2?222V??m2g(Rcos??lcos?)L?T?V?11?2?mRl??cos(???)?mg(Rcos??lcos?)?2?m2l2???(m1?2m2)R2?2242

?L?d?L()??0?????dt??代入拉氏方程： ?

?d(?L)??L?0?????dt???1???mlsin(???)??2?mgsin??0???m2lcos(???)??(m1?2m2)R?22 ??2?l??????Rsin(???)??2?gsin??0??Rcos(???)?

07-08学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．10kN。 2．15 kN 。 3．1；5；6。 4．5。 5．2R?;8．

11mrv。?;0。 6． 7．mv; 2?vr。

2418P。 9．1:2:2。 10．L。

92AGx?M(F)?0?F?50kN二．解：（1）取整体为研究对象： ?F?0?F??70kN

?F?0?F?F?2qa?0xAxyAyGy?M(F)?0?F?10kN（2）取GE为研究对象： ?F?0?F??502kN

?F?0?F?40kNEGyxECyEB 代入整体，解得：?FAy?30kN

三．解：（1）AB平面运动,由速度瞬心法，得??AB?t?4;vB?33r?;?BE?? 24 （2）取A为基本点，研究点B加速度 ?aB? （3）取C为动点，BE为动系 ?vCD

323r?;?BE???2 8161?r? 2四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理得 ?xmax?r?3m 2k （2）由平面运动微分方程得 ????2kmk ;Ff?r?3m6

五．解：取系统为研究对象，分别取A点水平面和弹簧原长时为零势能面，

?T?131?2?2rb??cos?)?2?m2(r2??2?b2???m1r2?2221V?k(r?)2?m2gbcos?211?2?mrb??cos??1k(r?)2?mgbcos??2?m2b2??L?T?V?(3m1?2m2)r2??22422?L?d?L()??0?????dt?? 代入拉氏方程：?

?d(?L)??L?0?????dt???1???mbsin???2?kr??0???m2bcos???(3m1?2m2)r?2 ??2?b??????gsin??0??rcos??

08-09学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一．

1．

M2。 2．F；FR。 3．0；0。 4．0;F;0。 5．5m/s。 6．0.3m/s;10m/s。 a1mr?;27．

6mvA321mr?。8．ml2?。 9．。 10．3。 43(3m?4M)l?M(F)?0?F?1050N二．解： （1）取整体为研究对象： ?F?0?F?1200N

?F?0?F?150N （2）取ADB为研究对象： ?M(F)?0?F??1500N

ABxAxyAyDBC

三．解：（1）取B为动点，OA为动系 ?vBe?v13?r?;vBr?r?;?OA?Be? 22OB4ntn 由加速度合成定理： aBa?aBe?aBe?aBr?aBC

taBe323?2 ?r?;?OA??4OB8????? 解得： ?atBe （2）对AC杆由速度投影定理： ?vC?

2323r? r?;?C?33R4g(1?四．解：（1）取系统为研究对象，由动能定理 ???23)2;??g 3r3r （2）由质心运动定理 ?FN?mg(73?8)mg ;Ff?66?f?

五．解：取系统为研究对象，取A点水平面为零势能面，

FfFN?173?8

?T?111122?12??2?12?R2??2?1??2cos?1)m2L2?m1R2??m1(L2??2RL?2222V??m2gLcos?1?m1g(Lcos?1?R)L?T?V?132?12?m1R2??2?1??2cos?1?(m1?m2)gLcos?1?m1gR(m1?m2)L2??m1RL?24

?L?d?L()??0?dt??????11 代入拉氏方程： ?

?d(?L)??L?0??2??2?dt??

??1?m1Rcos?1???2?(m1?m2)gsin?1?0?(m1?m2)L?? ??32?????R??Lcos???Lsin???021111??2

09-10学年第2学期《理论力学》试卷（A卷 ）简要答案

一． 1．

4M3L。 2．2F。 3．(2)。 4．0;7F。 5．0.1m。 6．0;20。 7．mR2?2。

22Lmv4128．。 9a?2;mRa。 9．1:2;50N。 10．

3212R

二．解： （1）取BC为研究对象：

?M?0?FC?Ax3kN 3?M （2）取整体为研究对象： ?F

(F)?0?MA?22kN?m

?0?FAx??10kN3kN3?Fy?0?FAy??三．解： （1）AB杆为速度瞬心为点B ??AB?vA?? AB2 （2）取A为基点，研究点B加速度： aB?aA?aBA?aBA 解得： ?aBA?0;t???n?t?AB?0

（3）取CD杆上C为动点，AB杆为动系：?vCe?13r?;vCr?r?;vCD?vCa?r? 22 由加速度合成定理： aCa?aCe?aCr?aCC

tn 其中： aCe?aA?aCA ?aCA???????? 解得： aCD?aCa?3r?2

四．解：（1）取AB杆为为研究对象，因系统水平方向外力为零，故质心C运动轨迹为铅直线，当AB

杆倒地瞬时，其A点为其速度瞬心。由动能定理：

112213g ml??0?mgl???232l （2）因瞬心的加速度方向指向质心，由动量矩定理得：

12lml??mg32

???3g l由相对质心动量矩定理得：

1lmgml2??FNA?FNA? 1224

五．解：取系统为研究对象，x 、?为其广义坐标

?T?111122?)2???2?m(x??r?2mxmr?222211 V?2kx2?2k(r?)22232322??mrx??kx2?kr2?2??mr???L?T?V?mx24?d?L?L()??0???x?dt?x代入拉氏方程： ?

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