辽宁省2019中考数学 考点跟踪突破26 几何作图

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几何作图

一、选择题(每小题5分、共25分)

1．(2015·福州)如图、点C、D分别是线段AB、AC的中点、分别以点C、D为圆心、BC长为半径画弧、两弧交于点M、测量∠AMB的度数、结果为( B )

A．80° B．90° C．100° D．105°

2．(铁岭模拟)如图、在?ABCD中、用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E.若BF＝6、AB＝5、则AE的长为( C )

A．4 B．6 C．8 D．10

,第2题图) ,第3题图)

3．(2013·咸宁)如图、在平面直角坐标系中、以点O为圆心、适当长为半径画弧、交

1

x轴于点M、交y轴于点N、再分别以点M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧、两弧在第

2

二象限交于点P.若点P的坐标为(2a、b＋1)、则a与b的数量关系为( B )

A．a＝b B．2a＋b＝－1 C．2a－b＝1 D．2a＋b＝1

点拨：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上、则P点横纵坐标的和为0、故2a＋b＋1＝0、整理得2a＋b＝－1

4．(葫芦岛模拟)如图、在△ABC中、∠ACB＝90°、分别以点A和B为圆心、以相同的1

长(大于AB)为半径作弧、两弧相交于点M和N、作直线MN交AB于点D、交BC于点E、连

2

接CD、下列结论错误的是( D )

A．AD＝BD B．BD＝CD

C．∠A＝∠BED D．∠ECD＝∠EDC

,第4题图) ,第5题图)

5．(2013·遂宁)如图、在△ABC中、∠C＝90°、∠B＝30°、以点A为圆心、任意长

1

为半径画弧分别交AB、AC于点M和N、再分别以M、N为圆心、大于MN的长为半径画弧、

2

两弧交于点P、连接AP并延长交BC于点D、则下列说法中正确的个数是( D )

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC

＝1∶3.

A．1 B．2 C．3 D．4

点拨：①根据作图的过程可知、AD是∠BAC的平分线、故①正确；②如图、∵在△ABC中、∠C＝90°、∠B＝30°、∴∠CAB＝60°.又∵AD是∠BAC的平分线、∴∠1＝∠2＝∠CBA

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＝30°、∴∠3＝90°－∠2＝60°、即∠ADC＝60°、故②正确；③∵∠1＝∠B＝30°、∴AD＝BD、∴点D在AB的垂直平分线上、故③正确；④∵在直角△ACD中、∠2＝30°、∴CD113111113＝AD、∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD、S△DAC＝AC·CD＝AC·AD、∴S△ABC＝AC·BC＝AC·222222222AD、∴S△DAC∶S△ABC＝1∶3、故④正确．综上所述、正确的结论是①②③④、共有4个

二、填空题(每小题5分、共25分)

1

6．(鞍山模拟)在△ABC中、按以下步骤作图：①分别以点B、C为圆心、以大于BC的

2

长为半径作弧、两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D、连接CD.若CD＝AC、∠B＝25°、则∠ACB的度数为__105°__.

7．(2015·北京)阅读下面材料： 在数学课上、老师提出如下问题：

小芸的作法如下：

老师说：“小芸的作法正确．”

请回答：小芸的作图依据是__到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上__.

1

8．(辽阳模拟)如图、在△ABC中、AC＝BC、∠B＝70°、分别以点A、C为圆心、大于

2

AC的长为半径作弧、两弧相交于点M、N、作直线MN、分别交AC、BC于点D、E、连接AE、则∠AED的度数是__50°__．

,第8题图) ,第10题图)

9．(2014·绍兴)用直尺和圆规作△ABC、使BC＝a、AC＝b、∠B＝35°、若这样的三角

b形只能作一个、则a、b间满足的关系式是__sin35°＝或b≥a__．

a 点拨：若这样的三角形只能作一个、则a、b间满足的关系式是：①当AC⊥AB时、即

bb

sin35°＝；②当b≥a时、满足题意．故答案：sin35°＝或b≥a

aa

10．(抚顺模拟)如图、在一张长为8 cm、宽为6 cm的矩形纸片上、现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合、其余的两个顶

252

点在矩形的边上)、则剪下的等腰三角形的面积为__或56或10__cm.

2 点拨：分三种情况讨论：(1)当AE＝AF＝5 cm时、

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11252

∴S△AEF＝AE·AF＝×5×5＝cm (2)当AE＝EF＝5 cm时、如图

222

1122222

BF＝EF－BE＝5－1＝26 cm、∴S△AEF＝·AE·BF＝×5×26＝56 cm (3)

22

当AE＝EF＝5 cm时、如图

112522222

DF＝EF－DE＝5－3＝4 cm、∴S△AEF＝AE·DF＝×5×4＝10 cm、故答案为：、

22256、10

三、解答题(共50分)

11．(12分)(2015·兰州)如图、在图中求作⊙P、使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．(要求：尺规作图、不写作法、保留作图痕迹)

解：如图所示、圆P即为所作的圆

12．(12分)(盘锦模拟)如图、在平行四边形ABCD中、AB＜BC.

(1)利用尺规作图、在BC边上确定点E、使点E到边AB、AD的距离相等；(不写作法、保留作图痕迹)

(2)若BC＝8、CD＝5、则CE＝__3__．

解：(1)作∠BAD的平分线与BC的交点即为点E

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13．(12分)(2015·河池)如图、在△ABC中、∠ACB＝90°、AC＝BC＝AD. (1)作∠A的平分线交CD于E； (2)过B作CD的垂线、垂足为F；

(3)请写出图中两对全等三角形(不添加任何字母)、并选择其中一对加以证明．

?

⊥CD、EC＝DE、在△ACE和△ADE中、∵?∠AEC＝∠AED，∴△ACE≌△ADE(SAS)

??EC＝ED，

解：(1)如图所示：AE即为所求 (2)如图所示：BF即为所求

(3)如图所示：△ACE≌△ADE、△ACE≌△CBF、证明：∵AC＝AD、AE平分∠CAD、∴AE

?AE＝AE，

14．(14分)(2015·广州)如图、AC是⊙O的直径、点B在⊙O上、∠ACB＝30°.

(1)利用尺规作∠ABC的平分线BD、交AC于点E、交⊙O于点D、连接CD；(保留作图痕迹、不写作法)

(2)在(1)所作的图形中、求△ABE与△CDE的面积之比．

解：(1)如图1所示 (2)如图2、连接OD、设⊙O的半径为r、∵∠BAE＝∠CDE、∠AEB1

＝∠DEC、∴△ABE∽△DCE、在Rt△ACB中、∠ABC＝90°、∠ACB＝30°、∴AB＝AC＝r、

2∵∠ABD＝∠ACD＝45°、OD＝OC, ∴∠ODC＝∠OCD＝45°、∴∠DOC＝90°、在Rt△ODC中、

S△ABEAB2r2122

DC＝OD＋OC＝2r、∴＝()＝()＝

S△CDEDC22r

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