2019年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学试卷(解析版)

2019年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷数学试卷（解析版）

（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟）

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式球的体积公式

，锥体体积公式

（其中为底面面积，为高）：

（其中为球的半径）.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合A.

B.

，集合 C.

，则集合 D.

【答案】D 【解析】2. 函数A. 【答案】A 【解析】要使A.

3. 已知角的终边经过点A.

B.

C.

，则

=

有意义，则

，解得

，即函数

的定义域是

，故选

集合

，集合的定义域是 B.

C.

D.

，所以

，故选D.

D.

【答案】C

4. 不等式A. C. 【答案】A 【解析】因为

的解集是 B.

的解集是

D.

的根为，所以由不等式，故选A.

，解得，不等式

5. 某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为 A. 3 B. 2 C. 5 D. 9 【答案】D

【解析】超市有三类食品，其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有种、种和种，其比例为用分层抽样的方法抽取样本进行安全检测，若果蔬类抽取种，则奶制品类应抽取的种数为D.

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

，采，故选

【答案】A

【解析】由三视图可得，该几何体为圆锥，该圆锥的底面半径为 ，圆锥的高为 ，由圆锥的体积公式可得该几何体的体积为

，故选A.

【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定几何体的形状. 7. 从区间

内任取一个数,则这个数小于的概率是 ( )

A. B. C. D. 【答案】C 【解析】在区间

上任取一个数构成的区间长度为，这个数小于的区间长度为，根据几何概型概率公

式可得这个数小于的概率为，故选C.

8. 如图所示的程序框图的算法思路是一种古老而有效的算法——辗转相除法，执行该程序框图，若输入的

的值分别为42,30，则输出的

A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D

【解析】模拟程序框图的运行过程，如下：件

余数是

，不满足条件

，余数是，余数是

，不满足条，满足条件

，

退出循环，输出的值为，故选D.

【方法点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区

分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 9. 设变量

满足约束条件

,则目标函数z=3x-2y的最小值为( )

A. －5 B. －4 C. －2 D. 3 【答案】B

【解析】试题分析：根据不等式组作出可行域如图所示阴影部分，目标函数可转化直线系系在可行域内的两个临界点分别为点时，

和

，当直线过，所以

点时，

，直线，当直线过

.故本题正确答案为B.

，即的取值范围为的最小值为

考点：线性规划约束条件中关于最值的计算. 10. 为了得到函数

的图象，只需将函数

的图象（ ）

A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 【答案】D 【解析】将函数所以为了得到函数11. 在

中，

，

的图象上每一点向左平移个单位长度，可得函数

的图象，只需将函数，则

的图象向左平移个单位，故选B.

的图象，

等于（ ）

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】平行四边形B. 12. 函数A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为函数有

中，根据向量的加法法则可得，故选

是上的偶函数，且在[0,+∞)上是增函数，则下列各式成立的是（ ）

上的偶函数，所以，又由函数在上是增函数，，则

，故选B.

【方法点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.，本题跟据奇偶性得到

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分，要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 13. 【答案】

____________.

是解题的关键.

.........

14. 甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是： S2甲=3，S2乙=1.2． 成绩较为稳定的是______．（填“甲”或“乙”）?

【答案】乙

【解析】因为甲的方差为 ，乙的方差为乙.

【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义 ：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，?般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定. 15. 已知向量【答案】 【解析】因为向量16. 函数【答案】[

,

和向量在区间]

在区间

上递减，所以函数

的最大值为,

],故答案为[

，函数,

].

的最小值

，且

，所以

，故答案为.

和向量

，且

，=______.

，所以方差较小的为乙，

成绩比较稳定的是乙，故答案为

上取值范围为____________.

【解析】因为函数为

，所以函数

在区间上取值范围为[

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.

17. 在ABC中，【答案】

.

，直接利用正弦定理可得结果. ，，

.

，求及的值.

【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出试题解析：因为在ABC中， 由正弦定理得18.

18. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.

【答案】乙

【解析】因为甲的方差为 ，乙的方差为乙.

【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义 ：平均数、中位数、众数描述其集中趋势, 方差和标准差描述其波动大小. 随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平;方差反映了 随机变量稳定于均值的程度, 它们从整体和全局上刻画了随机变量，是生产实际中用于方取舍的重要的理论依据，?般先比较均值, 若均值相同再用方差来决定. 15. 已知向量【答案】 【解析】因为向量16. 函数【答案】[

,

和向量在区间]

在区间

上递减，所以函数

的最大值为,

],故答案为[

，函数,

].

的最小值

，且

，所以

，故答案为.

和向量

，且

，=______.

，所以方差较小的为乙，

成绩比较稳定的是乙，故答案为

上取值范围为____________.

【解析】因为函数为

，所以函数

在区间上取值范围为[

三、解答题：本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.

17. 在ABC中，【答案】

.

，直接利用正弦定理可得结果. ，，

.

，求及的值.

【解析】试题分析：先由三角形内角和定理求出试题解析：因为在ABC中， 由正弦定理得18.

18. 如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，试在DD1确定一点P，使得直线BD1∥平面PAC，并证明你的结论.

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