江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题及答案

江苏省无锡市天一实验学校2015届中考数学二模试题

(考试时间：120分钟，试卷满分：130分．)

一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，

只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．) ．．．．．．．．．．．．．

1．下列各数中，属于无理数的是 ( ▲ )

A．－2

2

4

B．0 C．3 D．0.101001000

2．计算a·a的结果是 ( ▲ ) A．a B．a C．2a D．2a

3．下列代数式中，次数为4的单项式是 ( ▲ ) A．x＋y B．xy

4

4

2

8

6

6

8

C．4xy D． xy

3

4．2015年1月份，无锡市某周的日最低气温统计如下表，则这七天中日最低气温的众数和

A．4，4

▲ ) D．4，4.5

( ▲ )

B．5，4 C．4，3

5．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，其俯视图是

A． B． C． D．

6．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD需满足的一个条件是 A．四边形ABCD是梯形 C． AC＝BD

( ▲ )

B．四边形ABCD是菱形 D．AD＝BC

7．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，

则PQ的最小值为 ( ▲ ) A3

G

B．2

C．3

（第7题）

D．23

A

E

B

（第6题）

8．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B

、C作圆弧，点B与下列格点的连线中，能够

与该圆弧相切的是 ( ▲ ) A．点(0，3)

B．点

(2，3)

C．点(5，1) D．点(6，1)

( ▲ ) D．5

9．如图，在△ABC中，

AB＝3，AC＝2．当∠B最大时，BC的长是

A．1

B5

C．13

10．如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°， △ABD是等边三角形．如图②，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，EF为折痕，则∠ACE的正弦值为 ( ▲ )

3－1133－1A B． C． D．

77126

D D

C

B B

A B

（图①）

E （图②）

（第9题） （第10题）

二、填空题：(本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处．) ．．．．．．．．．

11．函数y＝

中，自变量x的取值范围是 ▲ ．

x－1

2

12．因式分解：2m－8m＋8＝ ▲ ．

13．在亚投行注册资本1000亿美元中，中国所持的股份将低于30%，数据“1000亿”用科

学记数法表示为 ▲ ．

2

14．已知方程2x－3x－2＝0的两个解分别为x1、x2，则x1＋x2的值为 ▲ ． 151

3，4，8中随机抽取一个，它是最简二次根式的概率为 ▲ ． 2

x

16．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠BCD的平分线相交于点O，则

∠COD的度数是 ▲ ．

17．正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上．

若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为 ▲ ．

D

B

A

D

A

D

BEC

（第16题） （第17题） （第18题）

18．如图，菱形ABCD的对角线AC上有一动点P，BC＝6，∠ABC＝150°，则线段AP＋BP＋

PD的最小值为 ▲ ．

C

三、解答题：(本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)

19．(本题满分8分) (1) 2sin60°＋2－1错误！未指定书签。－20150－|13|； (2) (a＋2)2＋(1－a)(1＋a)．

x－3(x－2)≤4， 31

20．(本题满分8分) (1) ； (2) 解不等式组： 2x－15

2xx－1＞x－． 2 3

21．(本题满分8分) 如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作

AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．

(1) 求证：CF＝AD；

(2) 若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF的形状，并说明理由．

22．(本题满分6分) 小明参加“一站到底”节目，答对最后两道单选题就通关：第一道单

选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用(使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)． (1) 如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ▲ ； (2) 如果小明第二题使用“求助”，请用树状图或者列表来分析小明通关的概率； ．．(3) 从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．(直接写出答案)

23．(本题满分8分) 国家环保局统一规定，空气质量分为5级：当空气污染指数达0—50

时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

空气质量登记天数统计图 A

D

空气质量登记天数占所抽取的天数百分比统计图

3级 2级

级4级 48%

5级

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7pq1.html