简明大学物理课后习题答案

简明大学物理答案

1.1 一质点在Oxy平面内运动，运动方程为

y?t2/2?3t?4(SI)x?3t?5(SI)，。（1）以时间t为变量，写出质点位矢的表达式；

（2）求出质点速度分量的表达式，并计算t?4s时，质点速度的大小和方向；（3）求出质点加速度分量的表达式，并计算出t?4s时，质点加速度的大小和方向。

解：（1）x?3t?5(SI)，y?t/2?3t?4(SI)

2?????2质点位矢的表达式为：r?xi?yj?(3t?5)i?(t/2?3t?4)j；

（2）

vx?dxddyd2?(3t?5)?3m/svy??(t/2?3t?4)?(t?3)m/sdtdtdtdt，

22t?4s，vx?3m/s，vy?7m/s，v?vx?vy?58m/s?7.6m/s

vy7tan????vvx3，??66.8°； 设?是v和x的夹角，则

dvydvxdd2ax??(3)?0m/say??(t?3)?1m/s2dtdtdtdt （3），

222a?a?a?1m/sa?1m/sa?0m/sxyyxt?4s，，，

方向沿y轴方向。

221.2 质点在Oxy平面内运动，运动方程为x?3t(SI)，y?2?t(SI)。（1）写出质点运动的轨道方程；（2）t?2s时，质点的位矢、速度和加速度。

解：（1）质点运动方程x?3t(SI)，y?2?t(SI)，

22xy?2?()2?2?x2/929y?18?x3质点运动的轨道方程为：或；

????????2 （2）r?xi?yj?(3t)i?(2?t)j，t?2s时： r?6i?2j

?????? v?3i?2tj，t?2s时：v?3i?4j

???? a??2j，t?2s时：a??2j

1.3质点沿直线运动，其坐标x与时间t有如下关系：x?Aecos?t(SI)（A和?皆为常量）。（1）求任意时刻质点的加速度；（2）质点通过原点的时刻t。

解：（1）x?Ae??t??tcos?t(SI)，

dxd?(Ae-?tcos?t)?-Ae-?t(?cos?t??sin?t)dtdt， dvdax?x?[-Ae-?t(?cos?t??sin?t)]?Ae??t[(?2??2)cos?t?2??sin?t]dtdt

(2n?1)?t???t2? （2）x?Aecos?t?0，，n?0,1,2...... vx?

1.4物体在水平面上以60°的倾角抛出，初速度为v0，求任意时刻物体的切向加速度和

法向加速度的大小。

v0

解：vx0?v0cos60°

?11v0vx?vx0?v02，2；

3v02，

vy0?v0sin60 °

?3v0?gt2；

物体运动到任意位置，和x轴方向的夹角为? vy?vy0?gt?sin??vyvx?vy22?3v0?gt2cos??vxvx?vy2213(v0)2?(v0?gt)222，

1v02?13(v0)2?(v0?gt)222；

3v0?gt213(v0)2?(v0?gt)222?v0g2vo?3vogt?g2t2

2a???gcos(??)??gsin???g2?(??23v0?gt)g2vo?3vogt?g2t2an?gsin(??)?gcos??2

?1v0g213(v0)2?(v0?gt)2221.5在离水面高为h的岸边，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边s处，当人以v0速度收绳

时，如图所示，试求船的速度大小和加速度大小各是多少？

v 0

l h

?

x

2r解：r?h?x222drdx?2xdtdtv?rdrxdt

两边对时间t求导得：

dr??v0xv式中是船速的分量，dtv?x2?h2(?v0)x，

22v0hdva???3v?x?sdtx，当时，

drdxr?xdt式再求导得或：由dt22v0hs2?h2(?v0)a??3s。 s；

22v0?v2h2v0drdxdxd2x22(?v0)??x2?v0?v?xa?a???3dtdtdtxdtx

1s?v0t?bt221.6一质点沿半径为R的圆周按规律运动，v0和b都是常量。（1）求t时刻质点的总加速度；（2）t为何值时总加速度在数值上等于b；（3）当加速度达到b时，

质点已沿圆周运行了多少圈？

12v2(v0?bt)2dvs?v0t?bt?a????ban?RR2dt解：（1），?v?v0?bt；，；

a?an?a??22R2b2?(v0?bt)4R，方向与速度方向成?，

(v0?bt)2??arctan[?]Rb

（2）

a?R2b2?(v0?bt)4v?b?v0?bt?t?oRb ，

22v12vv?n?s/(2?R)?0t?o?s?v0t?bt?022b，4?Rb b，（3）

3??2?4t(SI)。1.7一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置为：（1）求在

t?2.0s时质点的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小

的一半时，?值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？

3R?0.10m??2?4t解：

22??12t??24ta?R?n（1）

a??R??24tR

222t?2时：an?2.30?10m/sa??4.8m/s

a124222a?24tR?R??(24tR)?a?an?a?，当2时有：2（2） 1131(24tR)2?R2?4?(24tR)2（24tR)2?R2(12t2)44444，得：t?0.661s

3代入??2?4t?3.155

（3）R??R(12t)?24tR，得t?0.550s

1.8竖直上抛一小球，若空气阻力的大小是重力的0.1倍，求小球上升到最高点所用的时间与从最高点落到原位置所需的时间之比。

2221122?1.1g?t1?h?0.9g?t2?h解：上升阶段：2，下落阶段：2

t1t222?0.9t19311???0.91.1，t21111

0.1mg

0.1mg

mg

mg 下降阶段

上升阶段

2y?10?2tOxyx?4t1.9一质点在平面内运动，运动方程为，，求质点的位置矢

量与速度矢量恰好垂直的时刻。

?????dr?2???v??d[(4t)i?(10?2t)j]/dt?4i?4tj2r?(4t)i?(10?2t)jdt解：，，

??????2r质点的位置矢量与速度矢量垂直要求：?v?[(4t)i?(10?2t)j]?[4i?4tj?0]，

则有16t?40t?8t?8t(t?3)?0，解得t?3

1.10质量为m的机动车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的

32平方成正比，它能达到的最大速率是vm，试计算从静止加速到vm/2所需的时间以及所能走过的路程。

解：机动车所受合力为：

f?F?kv2?ma?mdvdvdsdv?m??mvdtdsdtds，

2当合力为0时，机动车的速度达到最大值vm，F?kvm?0，

vm?vm/2Fk，

kdvf?F(1?v2)?ma?mFdt，

F??dt?m0tvm/2?0dv?k21?vF?0dvv21?2vm，

kv1?v??sin?sin????vm2，6； 设F，dv?vmcos?d?，当v?vm/2时，

F??dt?m0?/6vmd?dv?/6??v[ln(sec??tan?)]m??0cos?v2001?2vm

F1??t?vmln(?tan)?vmln3mvm?m6cos?t?ln362F

tvm/2dvf?F?kv2?ma?mvds，

F??ds?m0svm/2?0vdvv21?2vm，

vF?s?mm22vm/2?022vmdv222vm/2mv4m??ln(vm?v)?s?ln2202vm?v2F3 ，

1.11一质点在水平面内沿半径R?2m的圆轨道转动，转动角速度?与时间t的关系为

??At2（A为常量），已知t?1s时，质点的速率大小为4m/s，求t?2s时质点的速率

和加速度的大小。

2解：v?R??RAt，t?1s时，v?R??RA?4，?A?2

t?2s时，v?R??RAt2?2?2?4?16m/s，

v2dv2an??128m/s2a???2RAt?16m/sRdt，，

a?an?a??1665?129m/s2

1.12质量为m的小球，在水中所受浮力的大小为常量F。当它从静止开始沉降时，受到水的阻力f??kv（k为常量）。以沉降开始计时，求小球在水中竖直沉降的速度与时间

的关系。

解：

22mg?kv?F?ma?mdvkFdv?g?v??dt，mmdt，

vkmFdv??(v?g?)?mkkdt，

k??0dvk???dtF?mgm0v?k

tF-mg?mt?v?(e?1)k

1.13质量为m?6kg的物体置于光滑水平面上，在大小为F?3?4t(SI)的水平力作

用下，沿x轴运动，当t?0时，x0?0，v0?0。求t?3s时，物体的速度、加速度和位置坐标。

解：F?3?4t?ma?6a，

?a?3?4t6，t?3s时：

a?3?4t3?4?3??2.5m/s266，

33v??adt??03033?4t113dt?(t?t2)0?4.5m/s623

1.14 小滑块沿固定光滑的四分之一圆弧，从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，求小滑块在A点处的切向加速度大小a?，及小滑块在B点处法向加速度的大小an。

A R a?g解：A点：? B点根据机械能守恒有：

11113s??vdt??(t?t2)dt?(t2?t3)0?5.25m234900

mgR?1mv22

?v?2gR

v22gRan???2gRR

B

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