华东师大初中七年级上册数学整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解

整式的加减（二）—去括号与添括号（提高）知识讲解

【学习目标】

1．掌握去括号与添括号法则，注意变号法则的应用；

2. 熟练运用整式的加减运算法则，并进行整式的化简与求值． 【要点梳理】

【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号388394 去括号法则】

要点一、去括号法则

如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；

如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 要点诠释：

(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律得到的结论：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．

（2）去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号． (3)对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．

（4）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形． 要点二、添括号法则

添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号． 要点诠释：

(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的． (2)去括号和添括号的关系如下：

添括号添括号如：a?b?ca?(b?c)， a?b?ca?(b?c)

去括号去括号要点三、整式的加减运算法则

一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项． 要点诠释：

（1）整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． （2）两个整式相减时，减数一定先要用括号括起来．

(3)整式加减的最后结果的要求：①不能含有同类项，即要合并到不能再合并为止；②一般按照某一字母的降幂或升幂排列；③不能出现带分数，带分数要化成假分数． 【典型例题】 类型一、去括号

1．（2015?泰安模拟）化简m﹣n﹣（m+n）的结果是（ ）

A． 0 B． 2m C． ﹣2n D． 2m﹣2n 【答案】C 【解析】

解：原式=m﹣n﹣m﹣n=﹣2n．故选C．

【总结升华】解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，其是各地中考的常考点．注意去括号法则为：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣． 类型二、添括号

2．按要求把多项式3a?2b?c?1添上括号：

(1)把含a、b的项放到前面带有“+”号的括号里，不含a、b的项放到前面带有“-”号的括号里； (2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里，项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里．

【答案与解析】

解：(1)3a?2b?c?1?(3a?2b)?(?c?1)；

(2)3a?2b?c?1?(3a?c)?(2b?1)．

【总结升华】在括号里填上适当的项，要特别注意括号前面的符号，考虑是否要变号． 举一反三： 【变式】添括号：

（1）(x?y)?10x?10y?25?(x?y)?10(22)?25．

（2）(a?b?c?d)(a?b?c?d)?[a?(_______)][a?(_______)]． 【答案】(1)x?y； (2)b?c?d,b?c?d ．

类型三、整式的加减

【高清课堂：整式的加减（二）--去括号与添括号 388394典型例题5】

324323． 一个多项式加上4x?x?5得3x?4x?x?x?8，求这个多项式． 【答案与解析】

解：在解答此题时应先根据题意列出代数式，注意把加式、和式看作一个整体，用括号括起来，然后再进行计算，在计算过程中找同类项，可以用不同的记号标出各同类项，减少运算的错误．

(3x?4x?x?x?8)?(4x?x?5)

43232?3x4?4x3?x2?x?8?4x3?x2?543

?3x?8x?x?13.43答：所求多项式为3x?8x?x?13．

【总结升华】整式加减的一般步骤是：①先去括号；②再合并同类项． 举一反三：

【变式】化简：

223

(1)15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x-x).

2222

(2)3xy-[2xz-(2xyz-xz+4xy)]. (3)-3[(a+1)-22

112

(2a+a)+(a-5)]. 632

2

(4)ab-{4ab-[3ab-(2ab-ab)+3ab]}.

【答案】

223

解： (1) 15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x-x)

223

＝15+3(1-x)-(1-x+x)+(1-x+x)-x

3.

＝18-3x-x. ……整体合并，巧去括号

2222

(2) 3xy-[2xz-(2xyz-xz+4xy)]

2222

＝3xy-2xz+(2xy-xz+4xy) ……由外向里，巧去括号

2222

＝3xy-2xz+2xyz-xz+4xy

22

＝7xy-3xz+2xyz.

(3) ?3[(a2?1)?11(2a2?a)?(a?5)] 631??3(a2?1)?(2a2?a)?(a?5)

21??3a2?3?a2?a?a?5

21??2a2?a?2.

22

2

2

(4)ab-{4ab-[3ab-(2ab-ab)+3ab]}

222

＝ab-4ab+3ab-2ab+ab+3ab ……一举多得，括号全脱 ＝2ab.

类型四、化简求值

4.（2016春?盐城校级月考）先化简，再求值：3xy﹣[2x﹣（xy﹣3xy）﹣4xy]，其中|x|=2，y=，且xy＜0．

【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x的值，代入原式计算即可得到结果．

【答案与解析】

解：原式=3xy﹣2x+xy﹣3xy+4xy=5xy﹣2x， ∵|x|=2，y=，且xy＜0， ∴x=﹣2，y=， 则原式=﹣﹣8=﹣

．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：当x=…时，原式=…. 举一反三：

【变式】（2015春?万州区期末）先化简，再求值：﹣2x﹣[3y﹣2（x﹣y）+6]，其中x=﹣1，y=﹣． 【答案】

解：原式=﹣2x﹣y+x﹣y﹣3=﹣x﹣y﹣3， 当x=﹣1，y=﹣时，原式=﹣1﹣﹣3=﹣4．

5. 已知3a-4b＝5，2a+3b＝10．求：(1)-15a+3b的值；(2)2a-14b的值．

【答案与解析】显然，由条件不能求出a、b的值．此时，应采用技巧求值，先进行拆项变形．

22222222

解：(1)-15a+3b＝-3(5a-b)＝-3[(3a+2a)+(-4b+3b)]

2222

＝-3[(3a-4b)+(2a+3b)]＝-3×(5+10)＝-45；

22222222

(2)2a-14b＝2(a-7b)＝2[(3a-2a)+(-4b-3b)]

2222

＝2×[(3a-4b)-(2a+3b)]＝2×(5-10)＝-10．

【总结升华】求整式的值，一般先化简后求值，但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时，要用整体代入法，即把“整体”当成一个新的字母，求关于这个新的字母的代数式的值，这样会使运算更简便． 举一反三：

2

2

2

2

2

2

2

2

2222

222222

【变式】当m?2?时，多项式am?bm?1的值是0，则多项式4a?3?b??53331?_____． 21． 233【答案】∵ a(2?)?b2??1?0， ∴ 8a??2b??1?2(4a??b?)?1?0，即4a??b??? ∴4a??b??53111???5?5． 222226. 已知多项式x?ax?y?b与bx?3x?6y?3的差的值与字母x无关，求代数式：

3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)的值．

【答案与解析】

解：x?ax?y?b?(bx?3x?6y?3)?(1?b)x?(a?3)x?7y?(b?3).

由于多项式x?ax?y?b与bx?3x?6y?3的差的值与字母x无关，可知：

222221?b?0，a?3?0，即有b?1,a??3.

又

3(a2?2ab?b2)?(4a2?ab?b2)??a2?7ab?4b2,

22 将b?1,a??3代入可得：?(?3)?7?(?3)?1?4?1?8.

【总结升华】本例解题的关键是多项式的值与字母x无关．“无关”意味着合并同类项后，其结果不含“x”

的项，所以合并同类项后，让含x的项的系数为0即可．

类型五、整式加减运算的应用

7.有一种石棉瓦(如图所示)，每块宽60厘米，

用于铺盖屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，

那么n(n为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) ．

A．60n厘米 B．50n厘米 C．(50n+10)厘米 D．(60n-10)厘米 【答案】C.

【解析】观察上图，可知n块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处，则n块石棉瓦覆盖的宽度为：60n-10(n-1)＝（50n+10）厘米．

【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件，一不小心就可能弄错．

举一反三：

【变式】如图所示，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为9和a(a＞0)．那么阴影部分的面积为________．

【答案】3a-a

提示：由图形可知阴影部分面积＝长方形面积?a?9，而长方形的长为3+a，宽为3，从而使问题获解．

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