整式的运算学案1
更新时间:2023-10-27 07:13:01 阅读量: 综合文库 文档下载
1.3同底数幂的乘法
【学习目标】:
1、 巩固同底数幂的乘法法则,学生能灵活地运用法则进行计算; 2、 了解并能根据同底数幂的乘法性质,解决一些实际问题;
【教学重点】:熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容 一、 复习回顾
1、什么叫做乘方? 2、an表示的意义是什么? 3、判断 a+a+a+a+a=a5( ) 二、 探究新知
做一做:(1)23?24=(2×2×2)×(2×2×2×2)=2??
(2)53?54= =5?? (3)a3?a5= =a??
请同学们看一看自己的计算结果的指数与等号左边的指数有什么关系?
a?a=?a?a?a??a?a?a???a?a?a??a???????????????mnm?n 得到am?an=am?n(m,n为正整数)
m?(m?n)?即:同底数幂相乘,底数不变,指数相加
例1:计算:(1)103?104; (2)(?3)7?(?3)6 (3)a?a3a5;
例2 已知a?2 ,a?8 ,求 a
三 、当堂练习 1.判断并改正
(1)a?a?a (2)b?b?2b (3)x?x?x (4)y?y?y 2.(1)10?10?10; (2)(
42326444551078mnm?n
110)?(31m1n3) (3)()?() (4) a?a 10771(5)b2m?b2m?1 (6)(?c)3?(?c)m (7)?x3?x5 (8) xm?1?xm?1
(9)am?an?ap (10)4?2n?2n?1 (11) 2x2?(?3x3) (12) x?x2?x2
3.已知2x?4 ,求 2x?3的值
4.已知a2?m ,a3?n试用m ,n 表示a5
四、拓展提高
1.?22?(?2)2 2.?2???2? 3.??m??m 4.??m??m
232323
5. (n?m)(m?n)3(n?m)4 6.?a?b???b?a???a?b?
五、当堂检测
1.(1) (?2)?(?2) (2)?x?x (3)?m?(?m) (4)(a?b)(b?a)
(5)a?a?a?a?a (6)?a?(?a)(?a)
2.已知3?4 ,3?5 ,求3
m82342345345283223n2m?n的值
1.4幂的乘方与积的乘方(1)
学习目标:1、经历探索幂的乘方与积的乘方的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推
理能力和有条理的表达能力。 2、了解幂的乘方与积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。 学习重点:会进行幂的乘方的运算。 活动准备:
1、计算(1)(x+y)·(x+y) (2)x·x·x+x·x
12
3
2
2
4
(3)(0.75a)·(4a) (4)x·x-x·x
3
4
3
n-1
n-2
4
教学过程: 一、 探索练习:
1、 6表示_________个___________相乘.
(62)4表示_________个___________相乘. a3表示_________个___________相乘.
(a)表示_________个___________相乘.
在这个练习中,要引导学生观察,推测(62)4与(a2)3的底数、指数。并用乘方的概念解答问题。 2、(6)=________×_________×_______×________ =_____________________ =__________
(33)5=_____×_______×_______×________×_______ =_____________________ =__________
(a2)3=_______×_________×_______ =_____________________ =__________
(am)2=________×_________
=_____________________ =__________
(am)n=________×________×?×_______×_______ =_____________________ =__________ 即 (am)n= ______________(其中m、n都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么? 幂的乘方,底数__________,指数__________. 二、 巩固练习: 1、计算下列各题:
22
4234
(1)(10) (2)[(3)]
3
3
34
(3)[(-6)]
34
(4)(x2)5 (5)-(a2)7 (6)(-a2)7
(7)(x3)4·x2 (8)2(x2)n-(xn)2 (9)[(x2)3]7
2、判断题,错误的予以改正。
(1)a+a=2a( ) (2)(s3)3=x6 ( ) (3)(-3)2·(-3)4=(-3)6=-36 ( )
333
(4)x+y=(x+y) ( ) (5)[(m-n)3]4-[(m-n)2]6=0 ( ) 三、提高练习:
1、计算 (1) 5(P3)4·(-P2)3+2[(-P)2]4·(-P5)2
(2)[(-1)m]2n+1m-1+02002―(―1)1990
2.若(x2)n=x8,则n=_____________.
3、若[(x3)m]2=x12,则m=_____________。 4、若x·x=2,求x的值。
5、若a2n=3,求(a3n)4的值。
mn2m+3n
6、已知a=2,a=3,求a的值.
m
2m
9m
5
5
10
1.4幂的乘方与积的乘方(2)
学习目标:
1、经历探索积的乘方的运算的性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能力和有条理的表达能力。
2、了解积的乘方的运算性质,并能解决一些实际问题。
教学重点:积的乘方的运算
教学难点:正确区别幂的乘方与积的乘方的异同。 教学过程: 一、课前练习: 1、计算下列各式:
(1)x5?x2?_______ (2)x6?x6?_______ (3)x6?x6?_______ (4)?x?x3?x5?_______(5)(?x)?(?x)3?_______(6)3x3?x2?x?x4?_______(7)(x3)3?_____ (8)?(x2)5?_____ (9)(a2)3?a5?_____ (10)?(m3)3?(m2)4?________2、下列各式正确的是( )
(A)(a5)3?a8 (B)a2?a3?a6 (C)x2?x3?x5(D)x2?x2?x4 二、探索练习:
1、 计算:23?53?_________?_________2、 计算:2?5?_________?_________3、 计算:2?5121288
(11)(x2n)3?_____
?_______?_______?_______?(___?___) ?(___?___) ?(___?___)1283?_________?_________
从上面的计算中,你发现了什么规律?_________________________ 4、猜一猜填空:(1)(3?5)?3(3)(ab)?an4(__)?5(___) (2)(3?5)?3m(__)?5(___)
(__)?b(___) (n是正整数)。
结论:积的乘方等于_________________________________________. 三、巩固练习:
1、 计算下列各题:(1)(ab)?(__)?(__) (2)(?2m)?(__)?(__)?_______ (3)(?25pq)?(__)22666333?(__)2?(___)2?_____(4)(?xy)?(__)?(__)52555?____
2、 计算下列各题:(1)(ab)?_______ (2)(?xy)?_______
3
(3)(ab)2?________43?_____ (4)(?32ab)?_________23?______
(5)(2?102)2?_______3、 计算下列各题:
(1)(?
1223?_____ (6)(?2?10)?_______?_____
xyz) (2)(?32223ab) (3)(4ab)
nm323n(4)2a2?b4?3(ab2)2 (5)(2a2b)3?3(a3)2b3 (6)(2x)2?(?3x)2?(?2x)2
(7)9m4(n2)3?(?3m2n3)2 (8)(3a2)3?b4?3(ab2)2?a4
四、提高练习: 1、计算:?2
3、已知x?5 y?3 求(x2y)2n的值。 4、已知a?2,b?3nn100?0.5100?(?1)2003?12 2、已知2m?3,2n?4 求23m?2n的值
5544,c?5,
33试比较a、b、c的大小
5.太阳可以近似地看做是球体,如果用V、r分别表示球的体积和半径,
那么v?43?r,太阳的半径约为6?105千米,它的体积大约是多少立方米?
3(保留到整数)
1.5同底数幂的除法
学习目标:1、经历探索同底数幂的除法的运算性质的过程,进一步体会幂的意义,发展推理能
力和有条理的表达能力 2、了解同底数幂的除法的运算性质,并会运用
??个10一、探索发现: 6444447444448??个10864444474444481010?10?L?10(1) 108?105=?=10?10?L?10=51010?10?444443L?101444442??个10
108?105?101085?10?10???1010?10???10?10?10???10?________
??个106444447444448 ??个10m64444474444481010?10?L?10mn 10?10=?=10?10?L?10=n1010?10?444443L?10(2) 1444442
10m??个10?10n?1010mn?10?10???1010?10???10?10?10???10?________
??个?-3? m644444444474444444448-3??mn(3) ?-3???-3?=?=?-3???-3??L?-3?=n-3???-3??L??-3??-3??14444444442 4444444443??个?-3?
mn????644444444474444444448?-3???-3??L??-3?个-3(?3)?(?3)?(?3)(?3)mn?(?3)?(?3)???(?3)(?3)?(?3)???(?3)?(?3)???(?3)?
观察对比上面的推理,你发现了什么规律? 猜一猜:a?a?mn?a?0,m,n都是正整数,m?n?
75即:同底数幂相除,底数___________,指数___________.
85例1、(1)(-a)6÷(-a)3 (2)(3a)?(3a) (3)??4n???4n?
练习:(1)??n????n? (2)??2n???2n?
8352
猜一猜:当m=n时,am?an?55?a?0?;
例2、 (1)??3a????3a? (2)(?-3.02)0
猜一猜:当m (3)(?0.25)?3 例4:(1)10?3 (2)1.6?10?4 二、当堂练习 1、计算: (1)a11?a5 (2)??5????5? (3)?ab??(?ab) (4) ??5ab????5ab? (5)?a3?a4???a3??a 三、当堂检测: 741、(1)a?a (2)??2x????2x? (3)(am+1)3÷(a2)m×a2n-m÷(an-1)2 642257463 2、 2?1-(- 3、若am23)?2+( 32)0 ?3,a?5,求(1)anm?n的值(2)a3m?2n的值 4、据测算SARS病人的唾液中,一个单位体积的唾液有SARS病毒106个,一滴某种消毒液可杀死5?104个病毒,医院将SARS病人唾液中一个单位体积SARS病毒全部杀死,至少要多少滴这种消毒液? 1.6 整式的乘法(1) 教学目标 1.使学生理解并掌握单项式的乘法法则,能够熟练地进行单项式的乘法计算; 2.注意培养学生归纳、概括能力,以及运算能力. 教学重点和难点 准确、迅速地进行单项式的乘法运算. 一、复习巩固 1.下列单项式各是几次单项式?它们的系数各是什么? 2.下列代数式中,哪些是单项式?哪些不是? 3.利用乘法的交换律、结合律计算6×4×13×25. 4.前面学习了哪三种幂的运算性质?内容是什么? 二、讲授新课 1.利用乘法交换律、结合律以及前面所学的幂的运算性质,计算下列单项式乘以单项式: (1) 2x2y·3xy2 (2) 4a2x5·(-3a3bx) 学生练习,教师巡视,然后由学生总结出单项式的乘法法则: 单项式相乘,把它的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. 2.引导学生剖析法则 (1)法则实际分为三点:①系数相乘——有理数的乘法;②相同字母相乘——同底数幂的乘法;③只在一个单项式中含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式,不能丢掉这个因式. (2)不论几个单项式相乘,都可以用这个法则. (3)单项式相乘的结果仍是单项式. 三、应用举例 变式练习 例1 计算: (1)(-5a2b3)(-3a) (2)(2x)3(-5x2y) (4)(-3ab)(-a2c)2·6ab(c2)3 课堂练习 1.计算: (1) 3x5·5x3; 2.计算: (1)(3x2y)3·(-4xy2); (2)4y·(-2xy3); (2)(-xy2z3)4·(-x2y)3. 以上的思想,可以概括为“法则”: 法则的语言表达是 3.巩固法则. 例1 计算: (l)(28a3-14a2+7a)÷7a; (2)(36x4y3-24x3y2+3x2y2)÷(-6x2y). 解: 小结:(l)当除式的系数为负数时,商式的各项符号与被除多项式各项的符号相反,要特别注意; (2)多项式除以单项式是利用相应法则,转化为单项式除以单项式而求得结果的. (3)在学习、巩固新的法则阶段,应尽量要求学生写出表现法则的那一步. 计算: (1)(6xy+5x)÷x; (2)(15x2y-10xy2)÷5xy; (3)(8a2b-4ab2)÷4ab; (4)(4c2d+c3d3)÷(-2c2d). 例2 化简[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]÷2x. 解: 三、小结 多项式除以单项式的法则写成下面的形式是否正确? (a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m. 上面的等式也反映出多项式除以单项式的基本方法(两个要点): (1)多项式的每一项除以单项式; (2)所得的商相加. 课堂达标测试 填空 (1)(a2b-ac)÷a= (2)(16x4y2-8x3y3-2x2y)÷(-2x2y)= (3)(a3b4-3a5b3)÷(-ab)2= (4)( )÷(3a2b3)=2a3b2-a2b+3 (5)( )·(8a)=24a3-16a2+8a (6)( )÷(-7xy)=14xy-7xy+21xy 2、计算 (1)(3xy+y)÷y (2)(ma+mb+mc) ÷m (3)(4x2y+3xy2) ÷(7xy) (4)[(2a+b)4-(2a+b)2] ÷(2a+b)2 3 2 2 3 2. 随堂练习 (1) 962 ; (2) 2032 (4)综合应用 例2 计算: (1) (x+3)2 - x2 2. 巩固练习 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) (3)(ab+1)2-(ab-1)2 (4)(2x-y) (2)(x+5)2 –(x-2)(x-3) 2-4(x-y)(x+2y) (5)课堂小结 1. 完全平方公式的使用: 在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。 2. 解题技巧: 在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择。 (6)当堂检测 1、(1)98 (2)203 (3)(a?3)(a?3)?(a?1)(a?4) (4)(xy?1)2?(xy?1)2 (5)(2a?3)2?3(2a?1)(a?4) (6)(a?b?3)(a?b?3) (7)(x?y?2)(x?y?2) (8)(a?b?3)(a?b?3) 2、若x?4x?k?(x?2) ,则k = 2222 若x2?2x?k是完全平方式,则k = 1.9整式的除法(1) 教学目标:1、经历探索整式除法运算法则的过程,会进行简单的整式除法运算; 2、理解整式除法运算的算理,发展有条理的思考及表达能力。 教学重点:可以通过单项式与单项式的乘法来理解单项式的除法,要确实弄清单项式除法的含 义,会进行单项式除法运算。 教学难点:确实弄清单项式除法的含义,会进行单项式除法运算。 教学方法:探索讨论、归纳总结。 教学工具:课件,投影仪。 准备活动: 填空:1、x4?x?教学过程: 一、 探索练习,计算下列各题,并说明你的理由。 (1)?x5y??x2 (2)?8m2n2???2m2n? (3)?a4b2c???3a2b? 提醒:可以用类似于分数约分的方法来计算。 讨论:通过上面的计算,该如何进行单项式除以单项式的运算? ★ 结论:单项式相除,把系数、同底数幂分别相除后,作为商的因式;对于只在被除式里含 有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式。 二、 例题讲解: 1、计算(1)????432223?22xy??3xy (2)?10abc???5abc? 5? 2、an?an?1? 3、x6?3?x 3?? (3)?2a?b???2a?b? 3 2、月球距离地球大约3.84×105千米,一架飞机的速度约为8×102千米/时,如果乘坐此飞机飞行这么远的距离,大约需要多少时间? 三、 巩固练习: 1、计算: (1)?12x3y4z2???4x2y2z? (3) ?2mn?1?3?8m2n?1 2、计算: (1)?3a?3?b2?8a3b (2)?8a4b3c???2a2b3?????23?3abc2??? 2)?1644abc?2a3c 4)6?a?b?5?13?a?b?3 ( ( 1.9 多项式除以单项式 教学目的 使学生熟练地掌握多项式除以单项式的法则,并能准确地进行运算. 教学重点 多项式除以单项式的法则是本节的重点. 教学过程 一、复习提问 1.计算 2.计算并回答问题: (3)以上的计算是什么运算?能否叙述这种运算的法则? 二、新课 1.新课引入. 对照整式乘法的学习顺序,下面我们应该研究整式除法的什么内容?在学生思考的基础上,点明本节的主题,并板书标题. 2.法则的推导. 引例:(8x3-12x2+4x)÷4x=(?) 分析: 利用除法是乘法的逆运算的规定,我们可将上式化为 4x · ( ? ) =8x3-12x2+4x. 原乘法运算: 乘式 乘式 积 (现除法运算):(除式) (待求的商式) (被除式)
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