套利定价模型练习题

作业4

套利定价模型练习题

一、回答问题

1.APT 模型的基本原理是什么? 2.APT 相对于CAPM 有什么优点？

3.判断正误，并说明理由：在CAPM 中，投资因承受系统性风险而得到补偿，而在APT 模型中，投资者因为承受总风险而得到补偿。

4.请分析区分下列模型：（1）资本资产定价模型；（2）单因素模型；（3）单指数模型；（4）市场模型

5.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，其中一半投资于股票A，其余部分资金平均投资于其他n-1 种股票，请问：这个组合风险分散效果如何？

6.一个证券组合投资于很多种股票(n很大)，但不是各平均分配，而是其中一半证券各占1.5/n，另一半证券各占0.5/n。试分析该组合的风险分散效果如何？ 二、计算题

1.假设股票的市场收益并不遵从单指数结构。一个投资基金分析了450 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算 个期望收益和 个方差以及 _个协方差。

2.假设股票市场收益遵从单指数结构。一个投资基金分析了250 只股票，希望从中找出平均方差有效资产组合。它需要计算___ 个期望收益的估计值，以及_______个对宏观经济因素的敏感性系数的估计值。

3.考虑单指数模型，某只股票的α值为0％。市场指数的收益为12％。无风险收益率为5％。尽管没有个别风险影响股票表现，这只股票的收益仍超出无风险收益率7％。那么这只

作业4

股票β值是__。

4.假设你持有一个包括大量证券、风险充分分散的资产组合，并且单指数模型成立。如果你的资产组合的δ是0.22，δm 是0.18，资产组合的β值约为______

5.假设下面的等式很好地描述了β在时间段之间的变化：βt＝0.4＋0.85βt-1，如果一只股票去年的β值为0.8，可以预测今年该股票的β值为______。

6.股票A 的指数模型估计结果如下：RA＝0.12＋0.9Rm＋εA，δm＝0.24,δ(εA) ＝0.12。则股票A 收益的标准差是___ 。

7.假定对股票A与B的指数模型由下列结果来估计： RA＝1.0%＋0.9Rm＋εA; RB＝-2.0%＋1.1Rm＋εB δm=20%,δ(εA)＝30%，δ(εB)＝10%。 计算股票A和B的标准差和它们之间的协方差。

8.将上题A和B两种股票组成等权重资产组合，请计算该组合的非系统标准差。 9.下列各β值描述了单指数模型的一个有三只股票的金融市场。

这个经济中的单因素与市值加权的股票市场指数完全相关。市场指数资产组合的标准差δ＝25%。

（1）指数资产组合的平均超额收益是多少？ （2）股票A和指数之间的协方差是多少？ （3）把股票B的方差分为系统和公司特有成分。

10.对XYZ公司的回归估计中，期初收益率为4%,测知βGDP＝1.8，βIR＝0.7。如果每

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单位GDP风险的溢价为4%，利率的风险溢价为2%，XYZ公司的期望收益率是多少？

11.已知rf=4%，市场指数是一个分散化的证券组合，且E(rm)=10%，如果一旦发生收益偏差(rm-10%)，可视为系统风险因素所致。现有证券组合E，βE=1/3, 期望收益率为5%。

请问：是否存在套利机会？如果存在，如何实现？

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