第一章 1.2 1.2.1 第一课时 三角函数的定义与公式一

1．2.1任意角的三角函数

第一课时三角函数的定义与公式一1．任意角的三角函数的定义

前提如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)

定义正弦y叫做α的正弦，记作sin α，即sin α＝y

余弦x叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x

正切

y

x叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝

y

x(x≠0) 三角

函数

正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆

上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将

它们统称为三角函数

[点睛]三角函数也是函数，都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标(坐标的比值)为函数值的函数；三角函数值只与角α的大小有关，即由角α的终边位置决定．2．三角函数值的符号

如图所示：

正弦：一二象限正，三四象限负；

余弦：一四象限正，二三象限负；

正切：一三象限正，二四象限负．

简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．

3．诱导公式一

即终边相同的角的同一三角函数值相等．

[点睛]诱导公式一的实质是：终边相同的角，其同名三角函数的值相等．因为这些角的终边都是同一条射线，根据三角函数的定义可知这些角的三角函数值相等．

三角函数的定义及应用

[典例]设aα＋2cos α的值等于()

A．

2

5B．－

2

5

C．

1

5D．－

1

5

[活学活用]

1．如果α的终边过点P(2sin 30°，－2cos 30°)，那么sin α的值等于()

A．

1

2B．－

1

2

C．－

3

2D．－

3

3

2．已知角α的终边过点P(12，a)，且tan α＝

5

12，求sin α＋cos α的值．

三角函数值符号的运用

[典例](1)()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

(2)设α是第三象限角，且????

cos

α

2＝－cos

α

2，则

α

2所在象限是()

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

[活学活用]

1．设△ABC的三个内角为A，B，C，则下列各组数中有意义且均为正值的是() A．tan A与cos B B．cos B与sin C

C．sin C与tan A D．tan

A

2与sin C

2．若角α是第二象限角，则点

P (sin α，cos α)在第________象限．

诱导公式一的应用

[典例] (1)sin(－1 395°)cos 1 110°＋cos(－1 020°)sin 750°；

(2)sin ????－11π6＋cos 12π5

·tan 4π.

[活学活用] 求下列各式的值：

(1)sin 25π3

＋tan ????－15π4； (2)sin 810°＋cos 360°－tan 1 125°.

层级一 学业水平达标

1．若α＝2π3

，则α的终边与单位圆的交点P 的坐标是( ) A ．???

?12，32 B ．????－12，32 C ．???

?－32，12 D ．????12，－32 2．若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cos α为( )

A ．1

B ．－1

C ．22

D ．－22

3．若三角形的两内角α，β满足sin αcos β<0，则此三角形必为( )

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．直角三角形

D ．以上三种情况都可能

4．代数式sin 120°cos 210°的值为( )

A ．－34

B ．34

C ．－32

D ．14

5．若角α的终边在直线y ＝－2x 上，则sin α等于( )

A ．±15

B ．±55

C ．±255

D ．±12

6．tan ???

?－17π3＝________. 7．已知角α的终边过点P (5，a )，且tan α＝－125

，则sin α＋cos α＝________. 8．若角α的终边落在直线x ＋y ＝0上，则sin α|cos α|＋|sin α|cos α

＝________. 9．求下列三角函数值：

(1)cos(－1 050°)；(2)tan 19π3

；(3)sin ????－31π4.

10．已知点M 是圆x 2＋y 2＝1上的点，以射线OM 为终边的角α的正弦值为－22，求cos α和tan α的值．

层级二 应试能力达标

1．已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是( )

A ．(－2,3]

B ．(－2,3)

C ．[－2,3)

D ．[－2,3]

2．给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cos ????－π4；③tan 2，

其中符号为负的个数为( ) A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．若tan x <0，且sin x －cos x <0，则角x 的终边在( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C

．第三象限 D ．第四象限

4．已知角α的终边经过点P (m ，－6)，且cos α＝－45

，则m ＝( ) A ．8

B ．－8

C ．4

D ．－4

5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上一点，

且sin θ＝－255

，则y ＝________. 6．tan 405°－sin 450°＋cos 750°＝________.

7．判断下列各式的符号：

(1)sin 340°cos 265°；(2)sin 4tan ???

?－23π4.

8．已知1|sin α|＝－1sin α

，且lg(cos α)有意义． (1)试判断角α所在的象限．

(2)若角α的终边上一点是M ???

?35，m ，且|OM |＝1(O 为坐标原点)，求m 的值及sin α的值．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7pgq.html