初中数学中考模拟试卷及答案 (46)

看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

石景山区2018年初三统一练习二

数学试卷

学校 姓名 准考证号

1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟． 考 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 生 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选须 择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 知 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． ．．

1．数轴上的点A表示的数是a，当点A在数轴上向右平移了6个单位长度后得到点B，若点A和点B表示的数恰好互为相反数，则数a是

（A）6 （B）?6 （C）3 （D）?3 2．如图，在△ABC中，BC边上的高是

（A）AF （B）BH （C）CD （D）EC

AEDBCHF 第2题图 第3题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是

（A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是

（A）面朝上的点数是6 （B）面朝上的点数是偶数 （C）面朝上的点数大于2 （D）面朝上的点数小于2 5．下列是一组logo设计的图片，其中不是中心对称图形的是 ．．

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不求难题都做，先求中低档题不错。

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（A） （B） （C） （D） 6．一个正方形的面积是12，估计它的边长大小在

（A） 2与3之间 （B）3与4之间 （C） 4与5之间 （D）5与6之间 7．某商场一名业务员12个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7 9.8 10 7.5 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 则这组数据的众数和中位数分别是

（A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1

8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程S（单位：米）与所用时间t（单位：秒）之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD．则下列说法正确的是

（A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点 （B）跑步过程中，两人相遇一次

（C）起跑后160秒时，甲、乙两人相距最远 （D）乙在跑前300米时，速度最慢 二、 填空题（本题共16分，每小题2分） 9． 分解因式：x?2x?x?_________．

32S(米)800600ACB70160D300O200t(秒)x2?410．若代数式的值为0，则实数x的值是_________．

x+211．一次函数y?kx?b?k?0?的图象过点?0,2?，且y随x的增大而减小，请写出一

个符合条件的函数表达式： ． 12．某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物

园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为 ． 13．若2x?3y?5?1，则代数式6x?9y?5的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐

标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化（平移、轴对称、旋转）得到对应点A??、B??的坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段AB得到线段A?B?的过程是： ，由线段A?B?得到线段A??B??的过程是： ．

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2222yB324B'A'A\A1–5–4–3–2–1O–1–2–3–41234xB\看清知识的盲点、能力的弱项、丢分的原因。

15．如图，⊙O的半径为2，切线AB的长为23，

点P是⊙O上的动点，则AP的长的取值 范围是__________．

16．已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90o， M、N分别是CD和BC上的点． 求作：点M、N，使△AMN的周长最小． 作法：如图，

（1）延长AD，在AD的延长线上截取DA′=DA； （2）延长AB，在AB的延长线上截取B A″=BA； （3）连接A′A″，分别交CD、BC于点M、N． 则点M、N即为所求作的点．

请回答：这种作法的依据是_____________．

POBABADCBADA'MNCA''三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每

小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()?1?121?tan60??33?2．

x?24x?1??1，并把它的解集在数轴上表示出来． 2619．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，

AB上，且?ADE?60?． 求证：△ADC∽△DEB．

18．解不等式

20．已知关于x的一元二次方程x?2x?m?0．

（1）当m为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根．

21．如图，在四边形ABCD中，?A?45?，CD?BC，

DC2DE是AB边的垂直平分线，连接CE．

（1）求证：?DEC??BEC；

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（2）若AB?8，BC?10，求CE的长．

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y??2x?b与x轴，y轴分别交于点A(,0)，

B，与反比例函数图象的一个交点为M?a,3?. （1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线l2:y??2x?m与x轴，y轴分别交于点C,D,且S?OCD?3S?OAB，直接

写出m的值 .

23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光

盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

人数部分同学用餐剩余情况统计部分同学用餐剩余情况统计128006004002000不剩剩少量600剩一半剩少量剩大量15050剩一半剩大量餐余情况不剩60%

（1）这次被调查的同学共有 人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50

人食用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．

24．如图，在△ABC中，∠C?90，点D是AB边

上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，与边BC交于点F，过点E作EH⊥AB于点H，连接BE．

?CEAFDHOB第 4 页 共 14 页

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（1）求证：EH?EC； （2）若BC?4，sinA?2，求AD的长． 325．如图，在△ABC中，AB?8cm，点D是AC边的中点，点P是边AB上的一个动

点，过点P作射线BC的垂线，垂足为点E，连接DE.设PA?xcm，ED?ycm.

E CD

BAP

小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm y/cm 0 3.0 1 2.4 2 1.9 3 1.8 4 2.1 5 6 3.4 7 4.2 8 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函

数的图象；

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（3）结合画出的函数图象，解决问题：

点E是BC边的中点时，PA的长度约为 cm.

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y?ax2?4x?c?a?0?经过点A3,?4和

??B?0,2?．

（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；

（2）将抛物线在A、B之间的部分记为图象M（含A、B两点）．将图象M沿直线

x?3翻折，得到图象N．若过点C9,4的直线y?kx?b与图象M、图象 N都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

27．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点M是线段BC的中点，点N在射线MB

上，连接AN，平移△ABN，使点N移动到点M，得到△DEM（点D与点A对应，点E与点B对应），DM交AC于点P． （1）若点N是线段MB的中点，如图1．

① 依题意补全图1； ② 求DP的长；

（2）若点N在线段MB的延长线上，射线DM与射线AB交于点Q，若MQ=DP，求

CE的长． BNMCNBMCA??A图1 备用图 ⊙P为点P的“伴随圆”． （1）已知，点P?1,0?，

①点A?28．在平面直角坐标系xOy中，对于任意点P，给出如下定义：若⊙P的半径为1，则称?13?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ,???2?2??②点B??1,0?在点P的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）；

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（2）若点P在x轴上，且点P的“伴随圆”与直线y?3x相切，求点P的坐标； 3（3）已知直线y?x?2与x、y轴分别交于点A，B，直线y?x?2与x、y轴分别

交于点C，D，点P在四边形ABCD的边上并沿AB?BC?CD?DA的方 向移动，直接写出点P的“伴随圆”经过的平面区域的面积．

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数学试卷答案及评分参考

阅卷须知：

1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．

2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）

题号 答案 1 D 2 A 3 B 4 C 5 A 6 B 7 C 8 C 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 2 9． x(x?1)． 10．2． 11．答案不唯一.如：y??x?2． 12．x?(2x?30)?600．

13.13． 14．向右平移4个单位长度；绕原点顺时针旋转90?． 15．2?AP?6． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分）

②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）；

③两点之间线段最短.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23题6分；第24、25题，每

小题5分；第26、27题，每小题7分；第28题8分）．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．解：原式=2? ?3?3?3?2 ………………4分 33. ………………5分 318．解：去分母,得 3(x?2)?(4x?1)?6 ………………1分

去括号,得 3x?6?4x?1?6 ………………2分 移项，合并同类项：?x??1 ………………3分 系数化为1：x?1． ………………4分 把解集表示在数轴上：

–2–1

012 ………………5分

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19. 证明：∵△ABC是等边三角形，

∴?B??C?60?， ………… 1分 ∴?ADB??1??C??1?60?，………… 2分 ∵?ADE?60?，

∴?ADB??2?60?， ………… 3分 ∴?1??2， ………… 4分 ∴△ADC∽△DEB. ………… 5分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，

∴??0. …………… 1分 ∴4?4m?0.

即m?1. …………… 2分 又m为非负整数,

∴m?0. …………… 3分 （2）当m?0时，原方程为x?2x?0，

解得：x1?0，x2??2． …………… 5分

21．（1）证明：∵DE是AB边的垂直平分线，

∴DE?AB，AE?EB?4， ………… 1分 ∵?A?45?， ∴DE?AE?EB， 又∵DC?CB，CE?CE， ∴△EDC≌△EBC.

∴?DEC??BEC?45?. ………… 2分 （2）解：过点C作CH?AB于点H， 可得，CH?EH，

设EH?x，则BH?4?x， 在Rt△CHB中， 即x?(4?x)?10，

解之，x1?3，x2?1（不合题意，舍），………… 4分 即EH?3.

∴CE?2EH?32. ………… 5分

222DCA CH2?BH2?BC2， ……… 3分

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22．解：（1）∵一次函数y??2x?b的图象过点A(,0)， ∴0??2?121?b． 2 ∴解得，b?1．

∴一次函数的表达式为y??2x?1． ………………1分 ∵一次函数的图象与反比例函数y?kx(k?0)图象交于点M?a,3?，

∴3??2a?1，解得,a??1． ………………2分 由反比例函数y?kx(k?0)图象过点M??1,3?，得k??3．

3x． ………………3分

∴反比例函数的表达式为y?? （2）3,?3. ………………5分 23．解: （1）1000； ………………2分 （2）

人数部分同学用餐剩余情况统计图8006004002000不剩60020015050剩一半剩少量剩大量餐余情况 ………………4分

（3）

18000?50?9001000. ………………6分

CEA 答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙O与边AC相切

∴OE⊥AC ∵∠C?90

∴OE∥BC． ……………………..1分 ∴?OEB??CBE

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