第5章 假设检验课后习题解答

第五章 假设检验

一、选择题

1.单项选择题

（1）将由显著性水平所规定的拒绝域平分为两部分，置于概率分布的两边，每边占显著性水平的1。 ／2，这是（ B ）

A.单侧检验 B.双侧检验 C.右单侧检验 D.左单侧检验 。 （2）检验功效定义为（ B ）

A.原假设为真时将其接受的概率 B.原假设不真时将其舍弃的概率 C.原假设为真时将其舍弃的概率 D.原假设不真时将其接受的概率

（＋）号的个数与（－）号的个数相差较远时，意味着（ C ）。 （3）符号检验中，

A.存在试验误差（随机误差） B.存在条件误差 C.不存在什么误差 D.既有抽样误差，也有条件误差 （4）得出两总体的样本数据如下： 甲：8，6，10，7，8； 乙：5，11，6，9，7，10

秩和检验中，秩和最大可能值是（ C ）。 A.15 B.48 C.45 D.66 2.多项选择题

。 （1）显著性水平与检验拒绝域的关系是（ ABD ）

，意味着拒绝域缩小 B.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大 A.显著性水平提高（α变小）

C.显著性水平提高，意味着拒绝域扩大 D.显著性水平降低，意味着拒绝域扩大化 E.显著性水平提高或降低，不影响拒绝域的变化 。 （2）β错误（ ACDE ）

A.是在原假设不真实的条件下发生的 B.是在原假设真实的条件下发生的 C.决定于原假设与实际值之间的差距

D.原假设与实际值之间的差距越大，犯β错误的可能性就越小 E.原假设与实际值之间的差距越小，犯β错误的可能性就越大

二、计算题

1.某牌号彩电规定无故障时间为10000小时，厂家采取改进措施，现在从新批量彩电中抽取100台，

测得平均无故障时间为10150小时，标准差为500小时，能否据此判断该彩电无故障时间有显著增加（α＝0.01）？

解：假设检验为H0：μ0＝10000，H1：μ0＜10000（使用寿命应该使用单侧检验）。n＝100可近似采用正态分布的检验统计量z

α＝0.01水平下的反查正态概率表得到临界值2.34到2.36之间

（因为表中给出的是双侧检验的接受域临界值，因此本题的单侧检验显著性水平应先乘以2，再查到对应的临界值）

。计算统计量值z=

=3。因为z＝3＞2.36（＞2.34），所以拒绝原假设。

2.假设某产品的重量服从正态分布，现在从一批产品中随机抽取16件，测得平均重量为820克，标准差为60克，试以显著性水平α＝0.01与α＝0.05，分别检验这批产品的平均重量是否是800克。

解：假设检验为H0：μ0＝800，H1：μ0≠800（产品重量应该使用双侧检验）。采用t

分布的检验统计量

t=

。查出α＝0.05和0.01两个水平下的临界值（df＝n－1＝15）为2.131和2.947。t

＝1.667。因为t<2.131<2.947，所以在两个水平下都接受原假设。

3.某市全部职工中，平常订阅某种报纸的占40％，最近从订阅率来看似乎出现降低的现象，随机抽200户职工家庭进行调查，有76户职工订阅该报纸，问报纸的订阅率是否显著降低（α＝0.05）？

解：假设检验为H0：P＝40％，H1：P＜40％。采用成数检验统计量

z=

α＝0.05

水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值

z=

≈ 0.577，z＝－0.577＞－

1.64，所以接受原假设。p值为0.48和0.476之间［因为本题为单侧检验，p值=1 Fzp值＞0.05，所以接受原假设。

(())

］。显然

4.某加油站经理希望了解驾车人士在该加油站的加油习惯。在一周内，他随机地抽取100名驾车人士调查，得到如下结果：平均加油量等于13.5加仑，样本标准差是3.2加仑，有19人购买无铅汽油。试问：

（1）以0.05的显著性水平，是否有证据说明平均加油量并非12加仑？ （2）计算（1）的p-值；

（3）以0.05的显著性水平来说，是否有证据说明少于20％的驾车者购买无铅汽油？ （4）计算（3）的p-值；

。 （5）在加油量服从正态分布假设下，若样本容量为25，计算（1）和（2）

解：（1）（2）假设检验为H0：μ0＝12，H1：μ0≠12

。采用正态分布的检验统计量z=

α

＝0.05水平下的临界值为1.96

。计算统计量值z=

=4.6875。因为z＝4.6875＞1.96，所以拒

绝原假设。对应p值＝2（1－F（z）），查表得到F（z）在0.999994和0.999999之间，所以p值在0.000006和0.000001之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值=1 Fz，直接查表即得Fz］。p值＜0.05，拒绝原假设。

（3）（4）假设检验为H0：P＝20％，H1：P＜20％。采用成数检验统计量

z=

()

()

。查出α

＝0.05水平下的临界值为1.64和1.65之间。计算统计量值

z=

= 2.5，因此z＝-2.5

＜-1.65（＜-1.64），所以拒绝原假设。p值为0.00062［因为本题为单侧检验，p值=1 Fz显然p值＜0.05，所以拒绝原假设。

（5）假设检验为H0：μ0＝12，H1：μ0≠12

。采用正态分布的检验统计量z=

(())

2］。

α＝0.05水

平下的临界值为1.

96。计算统计量值z=

=2.344。因为z＝2.344＞1.96，所以拒绝原假设。对

应p值＝2［1－F（z）］，查表得到F（z）在0.9807和0.9817之间，所以p值在0.0193和0.0183之间［因为表中给出了双侧检验的接受域概率，因此本题中双侧检验的p值＝1－F（∣z∣），直接查表即得F（∣z∣）］。显然p值＜0.05，拒绝原假设。

5.从某铁矿南北两段各抽取容量为10的样本，随机配成10对如下：

南段含铁量

北段含铁量试用符号检验法，在α＝0.05的条件下，检验“南北两段含铁量无显著差异”的假设。 解：见表5-1。

表5-1

n+个数＝6，n个数＝4，n个数＝10，临界值＝9。因为6＜9，所以认为南段和北段含铁量无显著差异。

-

6.某型号的汽车轮胎耐用里程按正态分布，其平均耐用里程为25000公里。现在从某厂生产的轮胎随机取10个进行里程测试，测试结果数据如下：

25400 25600 25300 24900 25500 24800 25000 24800 25200 25700

根据以上数据，检验该厂轮胎的耐用里程是否存在显著性差异（α＝0.05）。再用p-值重新检验，结论是否一致。

解：由Excel得表5-2。

表5-

2

续表

可见，t＝2.09129＞1.833114，所以拒绝原假设。而p值＝0.033023＜0.05，同样要拒绝原假设。 7.某汽油站有两种商标的汽油A和B，某天售出的50桶汽油可按商标A和B排成这样的顺序：

A A B A A B A B B A A A B B A B B A B B A B B A B A A B B B B A A B A B A B A A A B A A A A A B B A

试问：在显著性水平α＝0.05条件下，这一序列是否有随机性？

，AA（4个），AAA（2个），AAAAA（1个），B（7个），BB（6个），BBBB（1解：因为A（8个）

个）。n1＝27，n2＝23。假设检验H0：样本为随机样本，H1：样本为非随机样本。求出游程总和。R1＝15，R2＝14，R＝29。因为

E(R)=

2n1n22×27×23

+1=+1=25.84

n1+n250

σ=

=≈3.476。

R E(R)

=

29 25.84

≈0.909。

3.476

构造统计量z=

σ

由于α＝0.05的临界值为1.96，z＝0.909＜1.96，所以接受原假设。

8.在14对条件相同的地块上分别播下种子A和种子B，其收获量纪录如表5-3，试以显著性水平α＝0.05，用秩和检验法检验两种种子的收获量是否存在显著性的差异。

表5-

3种子收获量记录

单位：公斤

解：将样本混合排序，见表5

-4。

表5-4

由Excel得表5-5。

表5-

5

由表可知，Z＝1.97575＞1.96，且p值＝0.048＜0.05，所以可以拒绝原假设。

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