打印2分分段函数的几种常见题型及解法(1)

分段函数的几种常见题型及解法

1、 求分段函数的定义域和值域

?2x?2x?[?1,0]?1x)= ???xx?(0.2)的定义域，值域。

?2x?[2.??)3??例1、 求函数

解析：的定义域为[-1,0](0,2)[2,+)=[-1, +）

X∈[-1,0] 2X+2 ∈[0,2] X∈(0,2) —

∈(-1,0)

的值域为（-1，0）[0,2]{3}=(-1,2]{3}

2、 求分段函数的函数值.

?1x?0?1x为有理数?例2、（2012福建），设f(x)= ?0x?0 g(x)= ?

0x为无理数???1x?0?，则f(g(?))的值为（ ） A．1 B.0 C.-1 D. ? 解析：

=0

=

=0 故选B

3、 求分段函数的最值。

?4x?3(x?0)?例3、求函数f(x)= ?x?3(0?x?1) 的最大值。

??x?5(x?1)?解析：作图：

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利用“数形结合”易知，4、 求分段函数的解析式

设X?0时，f(x)=2，X<0时f(x)=1，又规定：g(x)= 3f(x?1)2?f(x?2) (x>0) ,试写出y=g(x) 的表达式。

?1解析：当 0

max

=4

2?1 当1?X<2时 X-1?0 ， X-2<0, ? g(x)= 3?2=5 2?2 当X?2时 X-1>0 ， X-2?0, ? g(x)= 3?2=2 2?1?5(0?x?1)g(x)= ??(1?x?2)

?2(x?2)??26.判断分段函数的奇偶性。

?x2?2x?3(x?0)例6.f(x)= ?2判断f(x)的奇偶性。

(x?0)?x?2x?3?解析：当x>0时，-x<0

f(-x)=(-x)2+2(-x)+3=x2-2x+3 f(x)=-x2+2x-3 ?f(-x)=-f(x) 当x<0时，-x>0

f(-x)=-(-x)2+2(-x)-3=-x2-2x-3 f(x)=x2+2x+3 ?f(-x)=-f(x)

?f(x)是奇函数

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点评：对于分段函数奇偶性的判断，须特别注意x与-x所满足的对应关系。 7．判断分段函数的单调性。 例7.已知函数f(x)= ?取值范围是（ ）

A.(0，1) B.(0，) C. (,) D. [,1)

3a?2?0?32?0?a?1??a? 故选c 解析：由条件得?83?3a?2?6a?1?a1?23328338?(3a?2)x?6a?1(x?1)在(??,??)上单调递减，那么实数a的xa(x?1)?8.解分段函数的方程。

?2x(x?0)例8.（2011福建）已知函数f(x)= ? 若f(a)+f(1)=0 则实数a的值等

(x?0)x?1?于（ ）

A.-3 B.-1 C.1 D.3

解析：依题意知f(a)=-f(1)=-21=-2 2x>0 ?a<0 ?f(a)=a+1=-2 故a=-3 选A

9.解分段函数的不等式。

?1?(x?0)1?例9.（2009北京）若函数f(x)= ?x 则不等式|f(x)|?的解集为

3?(1)x(x?0)??3?x?01解析：（1）由|f(x)|????11??3?x?0 3||???x3?x?0?x?01?（2）由|f(x)|? ??1x1???1x1?0?x?1 3|()|?()???3?33?31?则不等式|f(x)|?的解集为{x|-3 ?x ?1} 应填【-3，1】

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/7p1g.html